专题11 一元一次方程的应用-和差倍分与水电费问题（专项培优训练）（学生版）

专题11一元一次方程的应用—和差倍分与水电费问题（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟试卷难度：中等试卷说明：本套试卷结合人教版数学七年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（本题2分）（2023秋·七年级单元测试）一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（

）A． B． C． D．2．（本题2分）（2022秋·河北·七年级校联考期末）《孙子算经》中有道“共车”问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？其大致意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么可列方程为（）A． B． C． D．3．（本题2分）（2023春·七年级单元测试）有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（

）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④4．（本题2分）（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）把1~9这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”。如图所示是可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（

）A．1 B．3 C．4 D．65．（本题2分）（2022秋·七年级课时练习）某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为（）A．13立方米 B．14立方米 C．15立方米 D．16立方米6．（本题2分）（2023秋·天津南开·七年级校考期末）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（

）A．12吨 B．14吨 C．15吨 D．16吨7．（本题2分）（2017秋·重庆开州·七年级统考期末）梦洁和嘉丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的农家乐游玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，梦洁家乘坐的是起步4公里8元，以后每公里收1.2元，嘉丽家乘坐的是起步3公里6元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到达农家乐，付款后梦洁发现两家人的车费仅差1.5元，则两家住地离公园的路程是(

)A．公里 B．公里 C．公里 D．公里8．（本题2分）（2019秋·七年级单元测试）某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10m３，则按每立方米1．5元收费；若每月用水超过10m３，则超过部分按每立方米３元收费，如果某居民户今去年12月份缴纳了36元水费，那么这户居民去年12月份的实际用水量为（）A．7m３ B．12m３ C．17m３ D．24m３9．（本题2分）（2022秋·河南周口·七年级校考期末）某校书法兴趣小组计划组织学生写春联．如果每人写6副，那么计划多写7副；如果每人写5副，那么比计划少13副．设有x名同学，则（

）A． B．C． D．10．（本题2分）（2021秋·山东德州·七年级德州市陵城区第三中学校联考阶段练习）《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，则（）A．2.5 B．6.5 C．7 D．11二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.11．（本题2分）（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）今年某班有45人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有18名男生，15名女生订阅了该杂志，下半年有20名男生，19名女生订阅了该杂志，有16名男生是全年订阅的，那么全年订阅了该杂志的女生有名．12．（本题2分）（2022秋·七年级课时练习）某市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过，每立方米收费元，若用水超过20m3，超过部分每立方米加收元，小明家月份交水费元，求他家该月用水多少？解：设他家该月用水，则根据题意列方程为：．13．（本题2分）（2022秋·浙江·七年级期末）明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长尺.（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）14．（本题2分）（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）程大位《直指算法统宗》中记载了这样一个问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个大小和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．则大和尚为人．15．（本题2分）（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）数学家丢番图的墓上记截着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．根据以上信息，请你算出丢番图的寿命是岁．16．（本题2分）（2022秋·浙江·七年级期末）图1是一把可折叠的软直尺，现将尺子的两端分别沿和折叠，使点A，B分别落至点，处（如图2）．当点E，C所在的刻度之差为10，且点A在点B的左侧时，点与的距离是原直尺长度的；若点与点的距离是原直尺长度的，则（1）原直尺的长度；（2）点E，C所在的刻度之差为．17．（本题2分）（2022秋·山东聊城·七年级统考期末）下表是两种移动电话的计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费（元/分钟）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费当小东某月的移动电话主叫时间是分钟时，选择方式一与方式二的费用相同．18．（本题2分）（2020春·陕西西安·七年级校考阶段练习）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，某户5月份交消费45元，则所用水吨19．（本题2分）（2022秋·全国·七年级专题练习）节约用水，从点滴做起，小小的节水之举，彰显着整个城市的文明建设，郑州市为了号召全民节约用水，把水费收费标准调整为阶梯性收费，规定如下：用水量x/立方米0≤x≤180180＜x≤300每立方米的价格/元3.14.65第二阶梯每户每年用水量180～300立方米（含300），不超过180立方米的部分仍按每立方米3.1元计算，超过部分按每立方米按4.65元收费．若某用户去年交费651元，则该用户去年用水立方米．20．（本题2分）（2019秋·江苏盐城·七年级统考阶段练习）公民每月工资、薪金等个人收入所得不超过3000元的不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下面分段累加计算：(1)不超过500元的部分交5%的税;(2)超过500元且低于2000元的部分交纳10%税;(3)超过2000元且低于5000元的部分交15%税;(4)超过5000元的部分交20%税.若小张某个月个人收入交325元税，则小张该月个人收入为元.三、解答题：本大题共7小题，共60分．21．（本题8分）（2019秋·广东茂名·七年级期末）某市居民用水收费标准如下，每户每月用水不超过22立方米时，水费按元立方米收费，每户每月用水超过22立方米时，未超过的部分按元立方米收费，超过的部分按元立方米收费．(1)若某用户4月份用水20立方米，交水费46元，求的值；(2)若该用户7月份交水费71元，请问其7月份用水多少立方米？22．（本题8分）（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”；马主曰：“我马食半牛”．大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半”，马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半”．按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人几斗粟米？23．（本题8分）（2023春·北京海淀·七年级人大附中校联考期中）随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同，且甲、乙两人每次游泳的时间为2小时，人员动次数与时长游泳次数瑜伽次数两项运动的总时长甲181051乙41(1)结合表中数据，直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为小时；(2)若乙参与两项运动的总次数是24次，利用你所学的方程知识，求乙该月分别参与游泳和瑜伽项目的次数．24．（本题8分）（2023秋·云南楚雄·七年级统考期末）为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标准如下（水费按月缴纳）：第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元．第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨的部分，每吨3元．第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元．(1)若甲用户月用水量为吨，则用含的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为______元．(2)若乙用户6，7两个月共用水42吨（其中6月份用水量超过12吨，7月份用水量超过22吨），一共缴纳的水费为110元，问乙用户6，7月份各用水多少吨?25．（本题8分）（2022秋·河北沧州·七年级校考期中）为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．若某用电户四月费的电费相当于平均每度0.5元，问该用电户四月份应缴电费多少元？26．（本题10分）（2023秋·四川成都·七年级统考期末）某地今年夏季降雨量大幅下降，水电发电量严重受限，再加上高温天气持续，居民用电量居高不下，电力供需形势十分严峻．已知该地为节约用电，利用价格调控的手段，规定了居民生活用电的阶梯收费标准如下：价目表每月用电量价格不超过180千瓦时的部分0.5元/千瓦时超过180千瓦时，但不超过280千瓦时的部分0.6元/千瓦时超过280千瓦时的部分