专题01 正数和负数、有理数压轴题六种模型全攻略（原卷版）

专题01正数和负数、有理数压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一正负数的意义】 1【考点二正负数的实际应用】 3【考点三有理数的概念】 4【考点四0的意义】 5【考点五有理数的分类】 6【考点六带“非”字的有理数】 8【过关检测】 10【典型例题】【考点一正负数的意义】例题：（2023秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如果收入3万元，记作＋3万元，那么万元表示（

）A．收入2万元 B．支出万元C．支出2万元 D．利润是2万元【变式训练】1．（2023春·广东惠州·七年级博罗县平安中学校考开学考试）下列各数中，是负数的是（）A． B．0 C． D．12．（2023秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考开学考试），0，，这四个数中是正数的是（

）A． B．0 C． D．3．（2023秋·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）在，，，0，4.5，中，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点二正负数的实际应用】例题：（2023·甘肃武威·统考中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．【变式训练】1．（2023·浙江·七年级假期作业）一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是______．2．（2023秋·安徽亳州·七年级统考期末）某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg．【考点三有理数的概念】例题：（2022秋·七年级单元测试）在中，有理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练】1．（2023·福建·模拟预测）下列各数：5，，103003，，0，，，其中有理数的个数是（

）个．A．4 B．5 C．6 D．72．（2023秋·江苏泰州·七年级校考期中）在数有0，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0），中，有理数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点四0的意义】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）下面关于0的说法，正确的是（

）A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数 D．0的倒数是0【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列结论中正确的是（

）A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数2．（2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（）A．整数就是自然数 B．0不是自然数C．正数和负数统称有理数 D．0是整数而不是负数【考点五有理数的分类】例题：（2023·全国·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，，(1)正数集合：{

…}；(2)负数集合：{

…}；(3)整数集合：{…}；(4)分数集合：{…}；【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数填入相应的括号内：－2.5，10，0.22，0，，－20，＋9.78，＋68，0.45，，，0.33…正整数{

……}负整数{

……}正分数{

……}负分数{

……}2．（2023·江苏·七年级假期作业）下列各数填入它所在的数集中：，，3.1416，0，2001，，，95%，π．正数集：{

…}；整数集：{

…}；自然数集：{

…}；分数集：{

…}．【考点六带“非”字的有理数】例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）把下列各数填入相应的大括号内上：，0.618，-3.14，260，-2009，，-0.010010001…，，0，-1．有理数集合：{

…}；整数集合：{

…}；非正数集合：{

…}．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合：．正有理数集{_______________}；非负数集{_______________}；非负整数集{_______________}；分数集{_______________}．2．（2023·江苏·七年级假期作业）请把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，．正数集合{……}；负整数集合{……}；整数集合{……}；分数集合{……}；非正数集合{……}；非负整数集合{……}．【过关检测】一、选择题1．（2023·全国·七年级假期作业）有理数分为（）A．正数和负数 B．素数和合数 C．整数和分数 D．偶数和奇数2．（2023·安徽宿州·统考二模）下列各数中，是负数的是（

）A． B．0 C． D．33．（2023·全国·七年级假期作业）手机移动支付给生活带来便捷，若张阿姨微信收入5元表示为元，则张阿姨微信出支3元应表示为（）A．元 B．元 C．元 D．元4．（2023·全国·七年级假期作业）在这几个数中，是非负数的有（）A．个 B．个 C．个 D．个5．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④是无限循环小数；⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（

）A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤二、填空题6．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）如果油价上涨元记作元，那么油价下跌元记作________元．7．（2022秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有______个．8．（2023·全国·七年级假期作业）在、4.6、、、0、、、中，正数有______，负数有______．9．（2023秋·全国·七年级专题练习）在数中，负分数有______________________，非负整数有__________________________．10．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数填入相应的集合中：+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，，9%，正分数集合：{_____________…}；正整数集合：{_____________…}；整数集合：{___________________…}；有理数集合：{_______________________…}．三、解答题11．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数，，，，，填在相应集合里．非正数集合：；分数集合：；整数集合：．12．（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数填入相应集合的括号内．，，，0，，13，，，，，(1)正分数集合：{____________…}；(2)整数集合：{____________…}；(3)非负数集合：{____________…）．13．（2023春·四川自贡·七年级自贡市第一中学校考阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里，，0，，23，，0.010010001……（每两个1之间依次多一个“0”）(1)负数集合：{

……}；(2)分数集合：{

……}；(3)非负整数集合：{

……}14．（2023·全国·七年级假期作业）将下列各数填入所属的集合中：0，，，，，3.5，0.6，，10，，，6.5正数集合：{

…}；整数集合：{

…}；分数集合