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文档简介

经典时空观:时间是连续、均匀、独立、单方向流逝的空间是连续、均匀、各向同性、独立存在着的物质、空间、时间彼此独立无关经典力学的适用条件:低速;宏观。3、坐标系定量描述的需要物体的运动性质与坐标系的选择无关常用坐标系:直角坐标系;自然坐标系;极坐标系4、单位制和量纲1)基本单位和导出单位基本量:直接规定单位的物理量,其单位为基本单位导出量:不直接规定单位的物理量,其单位需由该物理量和基本量的关系来决定2)国际单位制(SI制)长度质量时间电流温度物质的量光强度米m千克kg秒s安培A开尔文k摩尔mol坎德拉Cd注:在SI制中,对平面角的单位-弧度(rad)和立体角的单位-球面度(Sr)称为“辅助单位”,可随意视为基本单位和导出单位3)量纲(力学)L-长度;M-质量;T-时间定义:导出量单位对基本量单位的依赖关系式,就称为该导出量的量纲式。在SI力学单位制中,一般可写作:例如力的量纲:dimF=MLT–2注:量纲为1的量,无论长度、质量和时间的单位如何变,物理量的单位不变量纲法则A)只有量纲相同的量才能相等,相加减B)指数函数、对数函数、三角函数的宗量量纲必须为15、质点只有质量而无大小形状的点理想模型:解决实际问题的关键和突破口

物体能否抽象为质点,视具体情况而定.地—日平均间距:

1.5

×108km地球半径:

6.37

×

103km太阳地球二位置矢量运动方程位移1位置矢量*方向:大小:分量式

从上式中消去参数得质点的轨迹方程.2运动方程P注:质点运动时描出的曲线称为质点运动的轨迹,而轨迹又可以看成是位置矢量的矢端画出的曲线,因此又称为位置矢量的矢端曲线例:已知质点的运动学方程为求轨迹方程并作图3位移平面运动:三维运动:BA注:A)位置矢量与原点选取有关;位移与原点选取无关B)位置矢量为瞬时量,位移为过程量4

路程(

)从P1到P2:路程(3)

位移是矢量,路程是标量.位移与路程的区别(1)两点间位移是唯一的.(2)一般情况.注意的意义不同.,,例:已知质点的运动学方程为求:1)t=1s和t=2s时质点的位置矢量2)t=1s至t=2s质点的位移三速度1

平均速度

在时间内,质点位移为BAsD平均速率:注:平均速度大小一般不等于平均速率2

瞬时速度(简称速度)若质点在三维空间中运动,其速度瞬时速率:瞬时速度的大小等于瞬时速率当时,速度方向切线向前速度大小速度的值速率

一运动质点在某瞬时位于位矢的端点处,其速度大小为(A)(B)(C)(D)讨论注意(1)求时的速度.(2)作出质点的运动轨迹图.

例1

设质点的运动方程为其中式中x,y的单位为m(米),t的单位为s(秒),速度的值,它与轴之间的夹角解

(1)

由题意可得时速度为已知:(2)运动方程0轨迹图246-6-4-2246消去参数可得轨迹方程为ABl

例2如图A、B

两物体由一长为的刚性细杆相连,A、B

两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率向左滑行,当时,物体B的速率为多少?

两边求导得ABl因选如图的坐标轴即ABl

沿轴正向当时,1

平均加速度B与同方向四加速度A

在时间内,质点速度增量为2(瞬时)加速度加速度大小加速度方向曲线运动指向凹侧直线运动注意:物理量的共同特征是都具有矢量性和相对性.求导求导积分积分1由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度;

2已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.说明质点运动学两类基本问题五坐标系中的不同运动求解1、直线运动注:1)一维运动中只有一个分量,人们有时省去脚标,直接用v,a代替

vx,ax,这时的v,a是可正可负的代数量2)标量的绝对值就是矢量的大小,标量的正负表示矢量的方向是与x轴同向还是反向唯一确定x必需给出位置坐标的初始条件由加速度求速度与此类似例:威尔逊云雾室中带电粒子的运动学方程,试描述粒子在云室中的运动情况。(粒子进入云室开始计时)解:由运动学方程知粒子做直线运动,先求速度和加速度∵vx>0,ax<0,∴粒子做减速运动,且速度、加速度均按指数规律减小。t=0时,粒子进入云室,初位置x0=C1-C2,初速度v0x=C2α,初加速度a0x=-C2α2

当t→∞,末位置x∞=C1,末速度v∞=0,末加速度a∞=0,表明粒子最终静止于x=C1处。

例有一个球体在某液体中竖直下落,其初速度,它在液体中的加速度为,问:(1)求小球的速度;

(2)求小球的位移解解得:解得:几种特殊的直线运动A)匀速直线运动B)匀变速直线运动例:一杂技演员作抛球游戏,他以速率v0竖直上抛红球,经过时间t0后又以同一速率上抛绿球,求两球在何时相遇解:以竖直向上为正方向,原点定在抛球处对于红球,初始条件:对于绿球,初始条件:两球相遇时,yred=ygreen注:中学的分段方法不提倡,改变思路,学以致用2、平面运动1)直角坐标系分解为两个独立的坐标轴分别求解求导积分求导积分求导积分求导积分

如图一抛体在地球表面附近,从原点O以初速沿与水平面上Ox轴的正向成角抛出.如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用,求抛体运动的轨例PO迹方程和最大射程.解按已知条件,t=0时,有POα解得:轨迹方程为:由于空气阻力,实际射程小于最大射程.求最大射程当真空中路径实际路径END2)自然坐标系质点的位置矢量与质点所在位置的轨道长度有一一对应关系取轨道上一点O’为坐标原点建立坐标系与s一一对应运动学方程可写为切向单位矢量,与S方向一致法向单位矢量,指向曲线凹侧

SO'O速度

注:质点在任何时刻的速度总沿轨迹的切向,速度只有切向分量,不存在法向分量加速度(以圆周运动为例)SRO的方向随减小趋于与切向垂直的方向,即法向SRO切向加速度法向加速度一般曲线运动一般质点曲线运动的轨道可以看成是由曲率中心不断变化和曲率半径也不断变化的小段圆弧所组成圆半径——曲率半径注:AB补充:角量和线量(圆周运动)角位置:质点的位矢与x轴正向的夹角角位移:在△t时间内位矢转过的角度注意角度的“+”、“-”规定角速度大小:方向:由右手螺旋法则决定角加速度大小:方向:加速运动时,与角速度同向;减速运动时,与角速度反向。角量和线量的关系(圆周运动)例:汽车在R=200m的圆形公路上刹车,刹车开始阶段的运动学方程S=20t-0.2t3(m,s),求车在t=1s时的加速度anaττaαS3)极坐标系rθxos质点的位置由(r,θ)来确定.运动学方程:r=r(t),θ=θ(t)

径向单位矢量:指向r

增加方向横向单位矢量:与垂直,指向θ增加方向

注:、非恒矢量,都随时间t而变化位矢:oΔθ的极限方向,显然与的方向相同

径向速度:的大小发生变化引起

横向速度:的方向发生变化引起

方向趋于时,径向加速度:横向加速度:例:设质点在匀速转动(角速度为ω)的水平转盘上从开始自中心出发以恆定的速率u沿一半径运动,求质点的轨迹、速度和加速度。解: 取质点运动所沿的半径在时的位置为极轴,得阿基米德螺线六伽利略变换

若参考系相对做匀速直线运动,则两个参考系间的时空坐标变换叫伽利略变换

在两个作相对运动的参考系中,时间的测量是绝对的,空间的测量也是绝对的,与参考系无关.

时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础.*

质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移S系

基本参考系系

运动参考系P

是S’系相对S系运动的速度速度变换*P位移关系或绝对速度相对速度牵连速度

伽利略速度变换若加速度关系注意:当物体运动速度接近光速时,速度变换不成立.绝对速度牵连速度相对速度例:风相对地面以速率

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