磁场对运动电荷的作用上课用

大量实验和事实证明，磁场对运动的电荷有力的作用，这个力叫洛伦兹力北极光和南极光的形成，还有生活中电视机要远离磁铁，如果靠近磁铁会出现什么现象？磁铁靠近阴极射线管，可以使射线发生偏转等一、洛伦兹力1．定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力2．洛伦兹力的大小推导如图所示，直导线长为L，导体中单位体积内含有运动电荷数为n，截面积为S，每个电荷的电荷量为q，运动速度为v，则I接电源正极接电源负极--------------------VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVF安通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现。理解安培力微观实质洛伦兹力宏观表现二、洛伦兹力的大小当电荷运动方向与磁感线垂直时：当电荷运动方向与磁感线平行时：当电荷运动方向与磁感线成α角时：VBθ适用条件：匀强磁场，B和v的方向垂直是B和V的夹角三、洛伦兹力的方向

推理：左手定则可以判断安培力的方向，大量定向移动电荷所受洛伦兹力宏观表现为安培力，所以可以用左手定则判断洛伦兹力的方向。三、洛伦兹力的方向手心：磁感线垂直穿过（B）四指方向:正点荷运动方向(V)（与负电荷运动方向相反）大拇指方向:洛仑兹力方向(f)fBv0fv0B试判断下列图中各带电粒子所受洛仑兹力的方向、或带电粒子的电性、或带电粒子的运动方向。VFFVVF粒子垂直于纸面向里运动所受洛仑兹力垂直于纸面向外四、洛伦兹力的特点（1）洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向直，所以洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的平面（2）洛伦兹力的方向总垂直于电荷的运动方向，当电荷的运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向随之变化。(3)由于洛伦兹力的方向总与电荷的运动方向垂直，只改变速度的方向不改变速度的大小，所以洛伦兹力对电荷永不做功。如下各图中，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的速率均为V，试计算图中带电粒子所受到的洛伦兹力的大小，并标出方向五、洛伦兹力和电场力的区别（1）电场对运动的电荷、静止的电荷都有电场力的作用，磁场只对运动电荷才可能有洛伦兹力的作用（2）在匀强电场中，电荷受到的电场力是一个恒力，在匀强磁场中，若运动电荷的速度大小或方向发生改变，洛伦兹力也会发生改变是一个变力(3)电场力的方向由正负电荷和电场决定，但是运动电荷受到的洛伦兹力则永远于磁场方向垂直(4)电场力可以对电荷做功，但洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，永不做功速度选择器如图所示，在平行板电容器间加有正交的匀强电场和匀强磁场，运动电荷垂直于电场及磁场射入．运动的电荷受到的电场力和洛仑兹力作用。(不计重力)v0F=Eqf=Bqv粒子向上偏转粒子向下偏转粒子做匀速直线运动故速率v=E/B的粒子，即使电性不同，荷质比不同，也可沿直线穿出右侧小孔．而其它速率的粒子或者上偏，或者下偏，无法穿出右孔，从而该装置可达到选速及控速的目的．地磁场改变宇宙射线中带电粒子的运动方向地磁场改变宇宙射线中带电粒子的运动方向地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强,南北两极最弱

一个质量m＝0.1g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面。求：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大？(3)该斜面的长度至少多长？【解题切点】

对小滑块的受力分析是关键，而离开斜面时FN＝0，则qvB只能垂直斜面向上，由左手定则知带负电。【解析】

(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F。若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷。(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有qvB＋FN－mgcos

α＝0。当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时，qvB＝mgcos

α

，得一个质量m＝0.1g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面。求：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大？(3)该斜面的长度至少多长？如图所示，质量为m，带电荷量为＋q的P环套在固定的水平长直绝缘杆上，整个装置处在如图所示的匀强磁场中，磁感应强度大小B．现给环一向右的初速度v0，杆的动摩擦因素为μ。求：（1）试判断刚开始运动时，杆对环的支持力方向，并计算该支持力的大小（2）环最后的运动速度是多少？（3）达到稳定状态所损失掉的机械能？

带电粒子在磁场中的运动

3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定磁场中的带电粒子一般可分为两类：1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛伦兹力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。思考：当带电粒子q以速度V分别垂直进入匀强电场和匀强磁场中时做什么运动？类平抛FBV匀速圆周运动2.洛伦兹力提供向心力:半径:周期:ovF-一.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动

半径r与V成正比，V越大则半径r越大

周期T的大小与r和V无关

电子、质子、氘核、氚核以同样的速度垂直射入同一匀强磁场做匀速圆周运动，其中轨道半径最大的是（）A．电子B．质子C．氘核D．氚核

分析：根据，由于四个粒子的电量是相等的，而氚核的质量最大，所以半径最大。D-e2v................BT=2πm/eB匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？两个电子同时回到原来的出发点运动周期和电子的速率无关轨道半径与粒子射入的速度成正比v-e两个电子轨道半径如何？有三束粒子，分别是质子（p），氚核（）和α粒子（核），如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，（磁场方向垂直于纸面向里）则在下面四图中，哪个图正确地表示出这三束粒子的运动轨迹()C同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知

（1）带电粒子进入磁场的速度值有几个？

（2）这些速度的大小关系为

．

（3）三束粒子从O点出发分别到达1、2、3点所用时间关系为

．V1233个V3>V2>V1t1=t2=t3例2．一个带负电粒子（质量为m，带电量为q），以速率v在磁感应强度为B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？-m，qvF=qvB................B匀强磁场的方向为垂直于纸面向外I=q/tI=q/TT=2π（mv/qB）/vI=q/T=q2B/2πm一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量不变)，从图中情况可以确定()

A．粒子从a到b，带正电

B.粒子从b到a；带正电

C．粒子从a到b，带负电

D．粒子从b到a，带负电B磁场对运动电荷的作用通电导线在磁场中所受到的安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。

1、什么是洛伦兹力？它与安培力的关系？洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的作用力2、洛伦兹力的方向如何判定？此力是否对带电粒子做功？洛伦兹力的方向由左手定则判定（1）四指指正电荷的运动方向，

或指负电荷运动的反方向。（2）洛伦兹力垂直于ν且与Β、

ν所在

的平面垂直，所以洛伦兹力不做功带电粒子在匀强磁场中的运动1、带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？（重力不计）匀速直线运动2、带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？（重力不计）匀速圆周运动（1）半径特征：（2）周期特征：注意：周期T与运动速度及运动半径无关速度选择器在电、磁场中，若不计重力，则：1.速度选择器只选择速度，与电荷的正负无关；2.注意电场和磁场的方向搭配。当v>E/B粒子向哪个方向偏？当v<E/B粒子向哪个方向偏？

质谱仪的构造及工作原理①带电粒子注入器②加速电场（U）③速度选择器（E,B1）④偏转磁场（B2）⑤照相底片VV带电粒子做圆周运动的分析方法具体问题中运动的带电粒子受洛伦兹力做匀速圆周轨迹如何画出，轨迹的半径如何确定，运动时间的求解方法，有哪些特殊夹角需要我们掌握二、确定粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间和偏向角确定圆心是解决圆周运动的关键，只有确定了圆心才能找到轨迹，作出示意图，从而准确的找到半径进行计算求解。（确定圆心的基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上）通常有两个方法①圆心的确定a、已知入射方向与出射方向，作入射方向和出射方向的垂线交于一点，该点即是圆心VOb、已知入射方向和出射点的位置，则过入射点作入射方向的垂线，并连接入射点和出射点，作该连线的中垂线，两条垂线的交点就是圆心O基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上②半径的确定

主要由三角形几何关系求出（三角函数或解直角三角形勾股定理）。例如：已知出射速度与水平方向夹角θ，磁场宽度为d，则有关系式r=d/sinθ，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向夹角θ和圆形磁场区域的半径r，则有关系式R=rcot,如图所示。vrArvAvROθ

B③运动时间的确定

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时转过任意圆心角θ时需要求出其运动时间，如何确定？其运动时间由下式表示：④偏向角、圆心角和弦切角及其关系ＡvvO’αＢθθθ‘Φ(偏向角）

粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θ小结：（一）、带电粒子在匀强磁场中的运动规律垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动F洛=F向（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法定圆心，画圆弧，求半径。1、找圆心：方法2、定半径：3、确定运动时间：几何法求半径向心力公式求半径利用v⊥R利用弦的中垂线（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法偏向角等于圆心角等于弦切角的两倍φ=α=2θ例：如图所示，一束电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是多少？穿过磁场的时间是多少

例：如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）例：一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：（1）匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。（2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁场内有一块平面感光板MN，板面与磁场方向平行。在距离该直线为L处有一个电子源S，它向垂直磁场的各个方向等速率发射电子，已知电子质量m，电量为e，求：（1）为使电子击中O点，电子的最小速率（2）若电子的速率为（1）中最小速率的2倍，则击中O点的电子在S处的出射方向与SO的夹角为多大？1、直线边界（进出磁场具有对称性）2、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：①从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。②带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。关注几种常见图形的画法3、平行边界（存在临界条件）Bev0d若要求电子不从右边界穿出，则初速度有什么要求？要求电子刚好能出磁场要求电子刚好不出右边界磁场思考：如何能让带电粒子不断加速？利用电场使粒子加速粒子获得动能1．直线加速器，多级加速如图所示是多级加速装置的原理图直线加速器2．由动能定理得带电粒子经n极的电场加速后增加的动能为：缺点：直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制．

直线加速器可使粒子获得足够大的能量.但占地面积太大，能否既让带电粒子多次加速，获得较高能量，又尽可能减少占地面积呢？

1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器,巧妙的应用带电粒子在磁场中的运动特点解决了这一问题回旋加速器

利用带电粒子在磁场中作圆周运动的特点，可使带电粒子不断的作匀速圆周运动而回旋，粒子每经过两极板时就被加速

1．交变的加速电压周期T

2．粒子离开回旋加速器的速度和最大动能带电粒子加速结束后的能量与加速电压U无关要提高加速粒子最后的能量，应尽可能增大磁感应强度B和加速器的半径

转一圈被加速两次S窄缝中心附近放有粒子源带电粒子在复合场中的运动复合场是指电场、磁场和重力场并存，或者其中的两场并存，或者分区域并存；当粒子连续运动时，一般需同时考虑重力，电场力，洛仑兹力。带电粒子在复合场中运动的分类1、静止或匀速直线运动

特点（重力、电场力、洛伦兹力）合力为零2、匀速圆周运动

特点：重力与电场力等大反向，带电粒子在洛伦兹力作用下，在垂直与磁场的平面内做匀速圆周运动3、较复杂的曲线运动

特点:合力大小方向均变化，且与初速不共线，粒子做非匀变速曲线运动，其轨迹不是圆弧，也不是抛物线带电粒子在复合场中运动的处理方法1、电场和磁场成独立区域二力平衡~匀速直线运动不平衡~复杂的曲线运动功能关系分阶段按照运动规律求解处理方法：2、电场和匀强磁场共存区域处理方法：牛顿定律~匀速圆周运动例：如图，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出的速度v和在此过程中运动的总路程s(重力不计).分阶段按照运动规律求解例：如图，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为υ0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点进入第三象限。不计重力。求电场强度的大小。粒子到达P2时速度的大小和方向磁感应强度的大小。变形：若要计重力，在y＜0的空间应该加什么样的电场

例：如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时()A．可能做匀加速直线运动

B．一定做曲线运动

C．只有重力做功

D．电场力对小球一定做正功v0qv0BqEqv0B=qE匀速直线运动?匀加速直线运动?mg

v>v0qvB>qE一定做曲线运动若v

<v0qvB<qEB例如图，水平向右的匀强电场场强为E，水平方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.其间有竖直固定的绝缘杆，杆上套有一带正电荷量为q，质量为m的小球，小球与杆间的动摩擦因数为μ.已知mg>μqE.现使小球由静止释放，试求小球在下滑过程中的最大加速度和最大速度.变形：杆倾斜放置和杆水平放置例

如图，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。一质量为m，带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂直于磁场方向的平面）做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g.：（1）此区域内电场强度的大小和方向（2）若某时刻微粒在电场中运动到p点时，速度与水平方向夹角为60度，且已知p点与水平地面之间的距离等于其做圆周运动的半径。求该微粒运动到最高点时与水平地面之间的距离。例：用一根长L=0.8m的绝缘轻绳，吊一质量m=1.0g的带电小球，放在磁感应强度B=2.5T、方向如图所示的匀强磁场中．把小球拉到悬点的右侧，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动．当小球第一次摆到最低点时，悬线的拉力恰好为0.5mg（取重力加速度g=10m/s2）.求：（1）小球带何种电荷？带电量是多少？（2）当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？带电粒子在复合场中所受合外力的大小、方向均不断变化而做变加速曲线运动,这类问题一般只能用能量关系处理【例】

如图5所示,相互垂直的匀强 电场和匀强磁场的大小分别为E和B,

一个质量为m,电量为+q的油滴,从a

点以水平速度v0飞入,经过一段时间 后运动到b点,试计算: (1)油滴刚进入叠加场a点时的加速度. (2)若到达b点时,偏离入射方向的距离为d,则其速度是多大?图5解析(1)油滴受到的合外力F=qv0B-(mg+qE)加速度a= -g,方向竖直向上.(2)据动能定理有-mgd-qEd=mv2-mv02所以v=答案(1) -g,方向竖直向上(2)练习：如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qB。哪个图是正确的？

BvC.D.A.B.利用动能定理和能量守恒请看针对训练105--106页例题

如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电的粒子从o点以速度v0沿垂直于电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d,v0（带电粒子重力不计）。求：(1)粒子从C点穿出磁场时的速度V(2)电场强度E和磁感应强度B的比值（3）粒子在电、磁场中运动的总时间洛伦兹力的应用一、磁流体发电机1.等离子体：即高温下电离的气体，含有大量的带正电荷负电的微粒，整体来说呈电中性。通常情况下的空气呈电中性，对外不显电性，但在高温下气体会被电离成正负离子，从而使原本呈电中性的空气变成为包含正负离子和空气分子的导电气体，处于这种状态的气体称为等离子体2、磁流体发电机原理流体为：等离子束二、电磁流量计Bqv=Eq=qu/d得v=U/Bd流量：Q=Sv=πdU/4Bd··ba×××××××××××××××导电液体流体为：导电液体三、霍尔效应Eq=BqvI=nqvS

U=Eh（U=E’）流体为：定向移动的电荷hdBIAA’平行金属，板长1.4m，两板相距30cm，两板间匀强磁场的B为1.3×10-3T，两板间所加电压随时间变化关系如33-1图所示。当t=0时，有一个a粒子从左侧两板中央以v=4×103m/s的速度垂直于磁场方向射入，如图所示。不计a粒子的重力，求：该粒子能否穿过金属板间区域?若不能，打在何处?若能，则需多长时间?(已知a粒子电量q=3.2×10-19C，质量m=6.64×10-27kg)1.56解：在t=0到t=1×10-4秒时间内，两板间加有电压，a粒子受到电场力和洛仑兹力分别为：

F=qu/d=q×1.56/0.3=5.2q方向竖直向下

f=qBv=q×1.3×10-3×4×103=5.2q方向竖直向上因F=f，故做匀速直线运动，其位移为：△S=v△t=4×103×1×10-4=0.4米在t=1×10-4秒到t=2×10-4秒时间内，两板间无电场，a粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，其轨迹半径为：r=mv/qB=(6.64×10-27×4×103)/(3.2×10-19×1.3×103)=6.37×10-2米＜d/4所以粒子不会与金属板相碰。而a粒子做匀速圆周运动的周期为：T=2πm/qB=(2×3.14×6.64×10-27)/(3.2×10-19×1.3×10-3)=1.0×10-4秒则在不加电压的时间内，a粒子恰好能在磁场中运动一周。当两板间又加上第2个周期和第3个周期的电压时，a粒子将重复上述的运动。故经13/4周期飞出板外(t=6.5×10-4秒)其运动轨迹如图所示。例5、如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为B。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d;（2）带电粒子的运动周期.B1EOB2Ld组合型O1O2O3B1EOB2Ld下面请你完成本题解答组合型由以上两式，可得（2）在电场中运动时间在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间则粒子的运动周期为带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：O1O2O3B1EOB2Ld解：（1）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为：竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g,求电场强度E的大小和方向；小球从A点抛出时初速度v0的大小;A点到x轴的高度h.θ

y

xv00ANML小球运动后，出现向左的洛伦兹力f洛=qvB，小球受力如图甲所示，则有水平方向FN+qvB=qE①

竖直方向mg－μFN=ma②

解得a=(mg+μqvB－μqE)/m③

v↑→f洛↑→FN↓→f↓→F合↑→a↑

可见小球做加速度增加的加速运动，在f=0，即FN=0时，加速度达到最大，由②式得：amax=g

［答案］g

此时速度可由①式得，但速度继续增大，洛伦兹力增大，支持力反向，受力如图乙.有：水平方向qvB=FN+qE④

竖直方向mg－μFN=ma⑤

解得a=(mg－μqvB+μqE)/m⑥

小球运动的动态过程为：

v↑→f洛↑→FN↑→f↑→F合↓→a↓

小球做加速度减小的加速运动，在a=0时速度达到最大，由⑥式得vmax=(mg+μqE)/μBq.如图所示，质量为m，带电荷量为＋q的P环套在固定的水平长直绝缘杆上，整个装置处在如图所示的匀强磁场中，磁感应强度大小B．现给环一向右的初速度v0，杆的动摩擦因素为μ。求：（1）试判断刚开始运动时，杆对环的支持力方向，并计算该支持力的大小（2）环最后的运动速度是多少？（3）达到稳定状态所损失掉的机械能？

2．质子(H)和α粒子(He)从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比Ek1∶Ek2＝________，轨道半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________。

质谱仪的构造及工作原理①带电粒子注入器②加速电场（U）③速度选择器（E,B1）④偏转磁场（B2）⑤照相底片

例题一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。（1）求粒子进入磁场时的速率。（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。问题：如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、600、900、1200、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。入射角300时入射角900时入射角1500时问题：如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一个正电子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若正电子射出磁场的位置与O点的距离为L，求正电子的电量和质量之比？思考：如果是负电子,那么，两种情况下的时间之比为多少？圆形磁场区

。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）

vrArvAvROθ偏角：

经历时间：

B问题：如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）

1．洛伦兹力的大小F＝qvBsin

θ当θ＝90°时，F＝qvB，此时，电荷受到的洛伦兹力最大；当θ＝0°或180°时，F＝0，即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时，电荷不受洛伦兹力作用；当v＝0时，F＝0，说明磁场只对运动的电荷产生力的作用。2．洛力兹力的方向(1)洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，所以洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的平面。(2)洛伦兹力的方向总垂直于电荷的运动方向，当电荷的运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向随之变化。(3)由于洛伦兹力的方向总与电荷的运动方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功。3．由安培力公式F＝BIL推导洛伦兹力公式F洛＝qvB如图所示，直导线长为L，电流为I，导体中运动电荷数为n，截面积为S，电荷的电荷量为q，运动速度为v，则一个质量m＝0.1g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面。求：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大？(3)该斜面的长度至少多长？【解题切点】

对小滑块的受力分析是关键，而离开斜面时FN＝0，则qvB只能垂直斜面向上，由左手定则知带负电。【解析】

(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F。若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷。(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有qvB＋FN－mgcos

α＝0。当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时，qvB＝mgcos

α

，得1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是(

)A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向【解析】

F＝qvB，洛伦兹力的特点是永远与运动方向垂直，永不做功，因此选B。【答案】

B1．圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心。(2)两种情形①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如下图所示，图中P为入射点，M为出射点)。带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如上图，P为入射点，M为出射点)。③带电粒子在不同边界磁场中的运动a．直线边界(进出磁场具有对称性，如下图)b．平行边界(存在临界条件，如下图)c．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如下图)2．半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小。3．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：

(2010·全国Ⅰ)如右图所示，在0≤x≤a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界上P(a，a)点离开磁场。求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。【解题切点】

由入射速度方向与入射点、出射点连线中垂线的交点是圆心。【解析】

(1)沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的运动轨迹如图中的弧所示，其圆心为C。由题给条件可以得出(2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同。在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧上，如图所示。设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN。由对称性可知vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为π/3。设vM、vN与y轴正向的夹角分别为θM、θN，由几何关系有(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图所示。由几何关系可知，由对称性可知，从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间tm＝2t0。2．在真空中，半径r＝3×10－2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如右图所示，磁感应强度B＝0.2T，一个带正电的粒子，以初速度v0＝106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷＝108C/kg，不计粒子重力。求：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角β。【解析】

(1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充当圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有：(2)粒子在圆形磁场区域轨迹为一段半径R＝5cm的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为场区的直径，粒子运动轨迹的圆心O′在ab弦的中垂线上，如图所示。由几何关系可知：【答案】

(1)5×10－2m

(2)37°

(3)74°1．带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。如下图带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b。2．磁场方向不确定形成多解

磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如上图带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b。3.临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如右图所示，于是形成了多解。4．运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如下图所示。

(2011·宿州模拟)一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场中，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，如图所示。带电粒子射入时的初速度与PQ成45°角，且粒子恰好没有从MN射出。(不计粒子所受重力)(1)求该带电粒子的初速度v0；(2)求该带电粒子从PQ边界射出的出射点到A点的距离x。【解题切点】

解答此题应注意以下几点：(1)注意入射方向的不确定引起多解性；(2)根据题意画出带电粒子的轨迹，建立半径和磁场宽度的几何关系；(3)建立洛伦兹力和圆周运动的关系。【解析】

(1)如图所示，若初速度向右上方，设轨道半径为R1，由几何关系可得R1＝(2＋)d。(2)若初速度向右上方，带电粒子从PQ边界上的C点射出