上海市预初入学分班考试卷（测试范围：初小衔接、数的认识与运算、方程及应用、图形与几何）（解析版）

上海市预初入学分班考试卷测试范围：初小衔接、数的认识与运算、方程及应用、图形与几何（完卷时间80分钟；满分100分）题号一二三总分得分第一部分：计算（50分）一、口算和估算1．直接写出得数。（6分）＝

＝

1800－799＝560÷8×7＝

（1－）×16＝

＝【答案】；；1001；490；2；24二、解方程（9分）2．解方程。x＋0.5x＝30

＝【答案】x＝20；x＝；x＝0.2【分析】（1）先计算出x＋0.5x的结果是1.5x，然后在方程两端同时除以1.5，求出未知数的值；（2）根据减数＝被减数－差，再根据等式的性质，在方程两端同时除以，求出未知数的值；（3）根据比例的基本性质，把比例改写成7.2x＝1.8×0.8的形式，再根据等式的性质，求出未知数的值。【详解】x＋0.5x＝30解：1.5x＝301.5x÷1.5＝30÷1.5x＝20解：

x＝＝解：7.2x＝1.8×0.87.2x＝1.44x＝1.44÷7.2x＝0.2三、递等式计算。能简则简（24分）67.5×0.52＋3.25×5.2

6.25×0.56＋×

1÷（15－）

【答案】52；6.25；1；2；；【分析】（1）运用乘法分配律进行简算；（2）运用乘法分配律进行简算；（3）先算除法，再算加法；（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法；（5）小括号里的运用减法性质进行简算，再算括号外的除法；（6）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。【详解】（1）67.5×0.52＋3.25×5.2＝6.75×5.2＋3.25×5.2＝（6.75＋3.25）×5.2＝10×5.2＝52（2）6.25×0.56＋×＝0.625×5.6＋×＝0.625×5.6＋0.625×3.4＋0.625＝0.625×（5.6＋3.4＋1）＝0.625×10＝6.25（3）＝1（4）＝÷＝2（5）1÷（15－）＝1÷（15－－）＝1÷[15－（＋）]＝1÷[15－5]＝1÷10＝（6）＝四、列综合算式或方程解。（8分）4．比某数的20%少4的数是7，求某数。（用方程解）【答案】55【分析】设这个数是x，根据这个数×20%－4＝7，列出方程解方程即可。【详解】解：设这个数是x。20%x－4＝70.2x＝110.2x÷0.2＝11÷0.2x＝555.某数的一半比3.6的3倍多0.2，求这个数。答案：22五、求图形面积（3分）6.一块平行四边形的草地中有一条长5.2米、宽1米的小路（如下图）．这块草地的面积是多少平方米？

【答案】57.2平方米【详解】试题分析：将两边草地向中间平移，可得底为12﹣1=11米，高为5.2米的平行四边形草地，再根据平行四边形面积公式求解即可．解：（12﹣1）×5.2，=11×5.2，=57.2（平方米）；答：草地的面积为57.2平方米．点评：考查了图形的拼组和平行四边形的面积计算，得到草地拼组后的平行四边形的底和高是解题的关键．第二部分：概念（20分）六、填空题7．在括号里填上适当的数。(1)0.8，0.88，0.888，()，()…(2)，，，，()，()…【答案】(1)0.88880.88888(2)【分析】①小数点后面依次增加一个8；②分子不变，分母依次加4、加6、加8、加10、加12…【详解】①0.8、0.88、0.888、0.8888、0.88888…②、、、、、…【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。8．有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，共有_____种取法。【答案】5【详解】解：因为4÷1＝4（枚），所以可以用4枚一元的硬币买这本杂志。再考虑使用五角的情况．一共有以下5种情况：（1）4枚一元的硬币；（2）3枚一元的硬币，2枚五角的硬币；（3）2枚一元的硬币，4枚五角的硬币；（4）1枚一元的硬币，6枚五角的硬币；（5）8枚五角的硬币。9．掷两粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是_____．【答案】7【详解】解：出现和等于7的情况：1与6，2与5，3与4，4与3，5与2，6与1，共有有6种；出现和为8的情况：2和6，3与5，4与4，5与3，6与2，共有5种．6＞5，7的可能性大．故答案为7．10．把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．那么正方形的面积是_____平方米．【答案】64【详解】解：设边长为x米，20%x×x=（1﹣20%）x×2

0.2x=1.6

x=8面积为：8×8=64（平方米）故答案为64．11．如图，用同样的小棒摆正方形．摆10个同样的正方形需要小棒________根；现在有46根小棒可以摆________个正方形．【答案】3115【详解】略12．把自然数A和B分解质因数得：A=2×5×7×N，B=3×5×N，如果A和B的最小公倍数是2310，那么N=________，A和B的最大因数是________。【答案】1155【详解】略13．把一根5米长的绳子剪成同样长的8段，每段占全长的()，每段长()米。【答案】【分析】依据分数的意义，将绳子平均剪成8段，每段占全场的8份中的1份，也就是；每段长度为5÷8＝米。【详解】1÷8＝5÷8＝（米）【点睛】熟练掌握分数的意义以及分数与除法的关系是解题的关键。14．如图，一大长方形被一条线段分成两个小长方形，这两个小长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原来大长方形的面积为______平方厘米。【答案】【分析】先根据等底等高的长方形的面积是三角形面积的2倍，求出下面长方形的面积，然后再平均分成3份，求出1份是多少，再乘4即可。【详解】1×2÷3×4＝2÷3×4＝（平方厘米）【点睛】求出下面长方形的面积，是解答此题的关键。15．的分数单位是()，再增加()个这样的单位正好是最小的质数。【答案】11【分析】把单位“1”平均分成9份，每份是，即这个分数的分数单位是，表示7个，是7个这样的分数单位；最小的质数是2，2＝，即18个这样的分数单位是最小的质数，需要再增加18－7＝11（个）这样的分数单位。【详解】2＝18－7＝11的分数单位是，再增加11个这样的单位正好是最小的质数。【点睛】利用分数单位的意义以及质数的意义进行解答。七、选择题16．一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成6段需要（

）分钟。A．12 B．15 C．9【答案】B【分析】锯成3段，那么需要锯（3－1）次，由此求出每次需要几分钟；锯6段需要锯（6－1）次，用每次的时间乘（6－1）就是锯6段需要的时间。【详解】6÷（3－1）＝6÷2＝3（分钟）（6－1）×3＝5×3＝15（分钟）故答案为：B【点睛】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯成的次数＝锯的段数－1。17．根据下图中点M和点N的位置，下列说法正确的是（

）。A．点M在点N的东北方向。 B．点M在点N的西北方向。C．点M在点N的东南方向。 D．点M在点N的西南方向。【答案】C【分析】地图通常按照“上北下南，左西右东”来绘制。描述位置时找准参照物，位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。观测点不同，物体位置的描述就不同。【详解】以点N为参照物，就以点N为观测点，点M在点N的东南方向。选项A、B、D说法错误，选项C说法正确。故选C。【点睛】观测点不同，物体位置的描述就不同。18．如果m＝9n（m和n都是不为0的整数），那么m和n的最大公因数是（

）。A．m B．9 C．n D．mn【答案】C【分析】由m＝9n可知，m÷n＝9，则m是n的倍数，n是m的因数，m和n成倍数关系时，最大公因数是里面的较小数，据此解答。【详解】假设m＝18，n＝2，18＝9×2，18和2的最大公因数是2，则m和n的最大公因数是n。故答案为：C【点睛】根据题意确定m和n成倍数关系是解答题目的关键。19．如图，两个正方形中阴影部分面积比是3∶1，空白部分的面积比是（

）。A．6∶1 B．9∶1 C．12∶1 D．15∶1【答案】D【分析】如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是3∶1，又因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是3∶1，即BC＝3CG，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比。【详解】因为S△BCE＝×CE×BC又因为CE＝CGS△GCE＝＝又因为S△BCE∶S△GCE＝3∶1所以＝3∶1即BC∶CG＝3∶1BC＝3CG所以S正方形ABCD＝BC2＝3CG×3CG＝9CG2S正方形ECGF＝CG2又因为S△BCE＝，CE＝CG即S△BCE＝＝×CG2所以大正方形中空白图的面积是：S正方形ABCD－S△BCE＝9CG2－＝小正方形空白图的面积是：S正方形ECGF＝CG2所以两空白部分的面积比是：∶CG2＝15∶1故答案为：D【点睛】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题。第三部分：问题解决（30分）八、解答题20．（4分）某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6m3时，水费按基本价收费（以每立方米计算）；超过6m3时，不超过部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”（以每立方米计算）。该市王先生今年3、4月份用水量和水费如表所示：月份用水/立方米水费/元35124926.4如果王先生家今年5月份用水量为10m3，那么就应该交水费多少元？【答案】30.4元【分析】根据3、4月份的用水量及水费，再根据单价＝总价÷数量，求出基本价，以及超过6立方米的“调节价”，已知王先生家今年5月份用水量为10立方米，所以应分段计费，6立方米按照基本价计算，超过6立方米的按照调节价计算，根据总价＝单价×数量，列式解答。【详解】基本价：12÷5＝2.4（元/立方米）调节价：（26.4－2.4×6）÷（9－6）＝（26.4－14.4）÷3＝12÷3＝4（元/立方米）2.4×6＋4×（10－6）＝14.4＋4×4＝14.4＋16＝30.4（元）答：王先生家今年5月份应该交水费30.4元。【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，掌握分段计费的方法及应用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用。21．（4分）由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？【答案】8天【详解】解：假设每头牛每天吃青草1份，青草的减少速度为：（20×5﹣16×6）÷（6﹣5）=4÷1=4（份）；草地原有的草的份数：20×5+4×5=100+20=120（份）；那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有11+4=15（头）牛吃草，草地原有的120份草，可吃：120÷15=8（天）答：可供11头牛吃8天．22．（4分）库房有一批货物，第一天运走五分之一，第二天比第一天多运8吨，还剩这批货物总重量的，这批货物有多少吨？【答案】200吨【详解】8÷（1－×2－）＝8÷（1－－）＝8÷＝8×25＝200（吨）答：这批货物有200吨。23．（4分）把一个棱长a里面的正方体削成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体与正方体体积和表面积的比．（计算涉及圆周率，直接用π表示）【答案】圆柱体与正方体的体积比：π：4圆柱体与正方体的表面积比：π：4【详解】解：体积：圆柱体的体积：π•（）2•a=πa3；正方体的体积：a3；圆柱体与正方体的体积比：πa3：a3=π：4；表面积：圆柱体的表面积：2•π••a+π•（）2×2=πa2，正方体的表面积：6a2．圆柱体与正方体的表面积比：πa2：6a2=π：4．24．（4分）如图：长方形ABCD的面积是180平方分米，三角形DOE的面积是22.5平方分米，DO=7.5分米．求：①CE的长度；②三角形AOD的面积．【答案】6分米，67.5平方分米【详解】试题分析：长方形ABCD面积一半=180÷2=90平方分米，三角形ADO+三角形DOE=三角形ADE，三角形ADE面积=底×高，因为底是长方形的长，高是长方形的宽，所以三角形ADE面积=长方形ABCD面积的一半，三角形ADO+三角形DOE的面积=长方形ABCD面积的一半=90平方分米，再根据三角形的面积公式解答．解：长方形ABCD面积一半=180÷2=90平方分米，三角形ADO+三角形DOE=三角形ADE，三角形ADE面积=底×高，因为底是长方形的长，高是长方形的宽，所以三角形ADE面积=长方形ABCD面积的一半，三角形ADO+三角形DOE的面积=长方形ABCD面积的一半=90平方分米，因为三角形ADO的面积=90﹣22.5=67.5（平方分米），所以AD=67.5×2÷7.5=18（分米），BC=AD=18分米CD=180÷18=10（分米），CO=10﹣7.5=2.5（分米），因为三角形ADO和三角形ECO三个内角相等，所以三角形ADO相似于三角形ECO，所以CE：AD=CO：DOCE=18×2.5÷7.5=6（分米），答：CE的长度是6分米，三角形AOD