齿轮机构的应用和分类

第五章齿轮机构及其设计1.了解齿轮机构的类型及功用。

2.了解齿廓啮合根本定律。3.了解渐开线的构成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性。

4.深化了解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需求满足的条件。

5.了解范成法切齿根本原理和根切景象产生缘由，掌握不发生根切的条件。

6.了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会根据任务要求和知条件，正确选择传动类型，进展直齿圆柱齿轮机构的传动设计。

7.了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进展传动设计。8.了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动特点，并能借助图表或手册进展传动设计。9.了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进展传动设计。10.了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场所。根本要求:主要内容§5-1齿轮机构的运用和分类§5-2齿廓啮合根本定律§5-3渐开线及渐开线齿廓§5-4渐开线齿轮的各部分称号及规范齿轮的尺寸§5-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§5-6渐开线齿廓的展成加工及根切景象§5-7变位齿轮§5-8变位齿轮传动§5-9平行轴斜齿圆柱齿轮机构§5-10交错轴斜齿轮机构§5-11蜗杆机构§5-12圆锥齿轮机构§5-13其他曲线齿廓的齿轮机构简介§5-1齿轮机构的运用和分类任务原理：依托自动轮轮齿依次推进从动轮轮齿，传送两轴之间的运动和动力。特点：1、啮合传动，传动比准确，传动平稳，噪音小。2、适用的功率范围和速度范围广泛。3、效率高，寿命长，任务平安可靠。4、本钱较高，需用公用设备加工。12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类分类：按照一对齿轮的传动比能否恒定，齿轮机构可分为两大类：定传动比圆形齿轮机构平面齿轮机构空间齿轮机构传送平行轴运动直齿外啮合齿轮机构直齿内啮合齿轮机构直齿轮齿条机构平行轴斜齿圆柱齿轮人字齿轮机构传送相交轴运动传送交错轴运动圆锥齿轮传动交错轴斜齿圆柱齿轮蜗轮蜗杆机构变传动比非圆齿轮机构12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类§5-2齿廓啮合根本定律一、齿廓啮合根本定律一对齿轮的传动，是依托自动轮的齿廓依次推进从动轮的齿廓来实现的。传动比：两轮的瞬时角速度之比。对齿轮传动的根本要求：〔1〕传动平稳〔2〕具有一定的承载才干12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类图示为一对分属于齿轮1和齿轮2的两条齿廓曲线G1、G2在点K啮合接触的情况。齿廓曲线G1绕O1点转动,G2绕O2转动。过K点所作的两齿廓的公法线nn与连心线O1O2相交于点C。由三心定理知，点C是两齿廓的相对速度瞬心,齿廓曲线G1和齿廓曲线G2在该点有一样的速度：

即C为两齿廓的啮合节点，简称节点。12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类由以上分析可得齿廓啮合根本定律：两齿廓在任一位置接触时，过接触点所作的两齿廓的公法线必经过节点C，它们的传动比等于连心线O1O2被节点C所分成的两条线段的反比。1、假设要求两齿廓作定传动比传动即要求为常数，由前式可知，其齿廓曲线需满足的条件是：节点C为连心线上的一个定点。以O1为圆心、以O1C或O2C为半径的圆称为节圆。

即一对齿轮啮合传动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比。12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类2、两齿廓作变传动比传动那么节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上挪动。因此，节点C在轮1和轮2上的轨迹就不是圆，而是非圆曲线。这样的齿轮就是非圆齿轮。12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类二、共轭齿廓凡是满足齿廓啮合根本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。共轭齿廓的曲线叫共轭曲线。在给定任务要求的传动比的情况下，只需给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合根本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，实际上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。但在消费实际中，选择齿廓曲线时，还必需综合思索设计、制造、安装、运用等方面的要素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮〔称为渐开线齿轮〕运用最为广泛。12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类§5-3渐开线及渐开线齿廓一、渐开线及其性质1、构成不断线〔发生线〕在一圆〔基圆〕上作纯滚动，发生线上任一点K留下的轨迹称为渐开线。rb---基圆半径BK---渐开线发生线

---渐开线上K点的展角12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类2、渐开线的性质〔1〕发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。〔2〕渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。〔3〕渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直。〔4〕基圆内无渐开线。12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类〔5〕渐开线的外形取决于基圆的大小。基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。〔6〕渐开线上各点压力角不等，离基圆越远压力角越大。12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类齿廓在K点所受正压力的方向线为KB，齿轮绕O点转动时,K点速度方向线为Kv，两者之间所夹的锐角称为渐开线在K点的压力角,用

表示，由△OBK可知：向径：

12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类3、渐开线方程式以O为极点,OA为极轴,建立渐开线的极坐标方程。由△OBK可知：向径：

极角：

称为压力角

的渐开线函数，工程上用

表示渐开线的极坐标方程式：

12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类二、渐开线齿廓1、啮合线为一条定直线如下图，一对渐开线齿廓在点K啮合，过K作公法线必切于基圆，成为两基圆的一条内公切线。这条内公切线就是啮合点K走过的轨迹，称为啮合线。在两基圆的大小和位置都确定的情况下，在同一方向上只需一为一条定直线。2、能实现定传动比传动要求由于啮合线为一条定直线，故C点为一定点，所以能实现定传动比传动。传动比为：条内公切线，所以，啮合线

12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类3、具有可分性中心距变化后〔如以下图所示〕，C点随之改动，但rb1,rb2不变,故传动比不变。阐明中心距变化后，只需一对渐开线仍能啮合传动，就能坚持原来的传动比不变，这一特性称为中心距可变性。优点：对渐开线齿轮的加工,安装和运用非常有利。12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类4、啮合角恒等于节圆压力角啮合角:啮合线N1N2与两节圆公切线tt之间所夹锐角称为啮合角。它的大小与中心距有关，标志着啮合线的倾斜程度。

节圆压力角:当一对渐开线齿廓在节点C处啮合时,啮合点K与节点C重合,这时的压力角称为节圆压力角,可分别用∠N1O1C和∠N2O2C度量。结论:

∠N1O1C=∠N2O2C=

一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角

12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类§5-4渐开线齿轮的各部分称号及规范齿轮的尺寸一、齿轮各部分的称号图中所示为外齿轮的一部分，齿轮上每个凸起部分称为齿，齿轮的齿数用z表示。分度圆〔d，r〕槽宽〔ek〕齿顶圆(da，ra)齿距〔pk〕齿根圆〔df，rf〕齿厚〔sk〕基圆〔db

，rb〕齿顶高〔ha〕齿根高〔hf〕全齿高〔h〕12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类二、根本参数

1、齿数Z

2、分度圆模数m12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类3〕分度圆压力角

分度圆确定后，就要确定用作齿廓曲线的渐开线的外形。渐开线的外形是由基圆决议的，由

可知，知分度圆半径后,只需选定一个分度圆压力角

，就可以求出基圆半径:

12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类§5-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、啮合过程和正确啮合条件1、渐开线齿轮的啮合过程图中B2点〔从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的交点〕，是一对轮齿啮合的起始点。随着啮合传动的进展，两齿廓的啮合点沿着啮合线挪动，直到B1点〔自动轮1的齿顶圆与啮合线的交点〕时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的终止点。从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实践走过的轨迹只是啮合线上的一段，即，称为实践啮合线。

12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实践啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实践啮合线不会超越N1N2，即N1N2是实际上能够的最长啮合线，称为实际啮合线。从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参与任务，而是图中阴影线所示的部分。实践参与啮合的这段齿廓称为齿廓任务段。2、渐开线齿轮传动的正确啮合条件12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类三个动画中的齿轮都是渐开线齿轮，但动画1和动画2中的自动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而动画3中的自动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是恣意两个渐开线齿轮都能正确地进展啮合，而是必需满足一定的条件，即正确啮合条件。那么，这个条件是什么？

12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类从动画3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参与啮合的轮齿的任务一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。而在动画1和动画2中，任务一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的缘由。12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类从动画3图中可以看出

是齿轮1的法向齿矩，

是齿轮2的法向齿矩，亦即:这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成将和代入式中得：由于模数m和压力角α均已规范化，不能恣意选取，所以要满足上式必需使：结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取规范值的情况下，只需它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合。12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类二、齿轮传动无侧隙啮合及规范齿轮的安装1、齿轮传动的无侧隙啮合条件为了防止齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙自动轮顺时针转动时两轮齿廓在节圆上的共轭点b1、b2将同时到达C点。由于两节圆作纯滚动，故有:

自动轮逆时针转动时

两轮齿廓在节圆上的共轭点a1、a2将同时到达C点。由于两节圆作纯滚动，故有:

12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类由此可得：

＝

是自动轮在节圆j1上的槽宽

，

是从动轮在节圆j2上的齿厚

。即

一对齿轮作无齿侧间隙啮合的几何条件是：一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类2、规范齿轮满足无侧隙啮合条件的安装要求？如下图为满足正确啮合条件的一对外啮合规范直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为规范中心距。啮合线N1N2与O1O2的交点C是啮合节点，而两轮分度圆也相切于C点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。即

12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类由于规范齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此

结论：两个规范齿轮假设按照规范中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。

从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙c，我们称为顶隙，它是为储存光滑油以光滑齿廓外表而设置的，这就是规范齿轮齿根高大于齿顶高的缘由，并因此把c*称为顶隙系数。在上述的安装情况下c＝c*m，c*m称为规范顶隙。

一对规范齿轮按照规范中心距安装，我们称之为规范安装

。12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类当一对规范齿轮在安装中，实践中心距大于规范中心距a即非规范安装时，实践中心距

>，节圆和分度圆分别；啮合角大于分度圆压力角

；顶隙大于c*m齿侧产生了间隙。3、规范齿轮齿条规范安装及啮合特点如下图，当规范齿轮与齿条安装后，齿轮的分度圆与齿条的中线相切，我们称这种安装为规范齿轮与齿条的规范安装。

12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类在规范安装的情况下，节点C是齿条中线与分度圆的切点，此时，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合；啮合角

等于分度圆压力角

由于规范齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，且均等于

结论：规范齿轮和齿条假设是规范安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类假设将齿条沿径向下移一段间隔后，会有什么情况出现？

从图中可以看出，齿轮和齿条将只需一侧接触，另一侧出现间隙。但由于啮合线不变，因此节点C不变，故：齿轮节圆与分度圆仍重合，但齿条节线与中线不再重合；啮合角

等于分度圆压力角。这种安装称为非规范安装。从上面的分析可以发现，当齿轮与齿条啮合传动时，无论是规范安装还是非规范安装都具有下面两个特点：

1.齿轮分度圆永远与节圆重合，

2.啮合角永远等于分度圆压力角，

12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类三、延续传动条件假设一对齿轮满足正确啮合条件，是不是必然就能延续传动？我们先看下面的三个动画。

动画1、动画2和动画3中相啮合的一对齿轮的法向齿距分别相等，即都满足正确啮合条件。但动画1中的齿轮传动是延续的，而动画2和动画3中的齿轮传动是延续的。可见，一对齿轮要延续传动除满足正确啮合条件外，还需满足别的条件，这个条件是什么？12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类1.轮齿啮合过程图中B2点〔从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的交点〕，是一对轮齿啮合的起始点。随着啮合传动的进展，两齿廓的啮合点沿着啮合线挪动，直到B1点〔自动轮1的齿顶圆与啮合线的交点〕时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的终止点。从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实践走过的轨迹只是啮合线上的一段，即

，称为实践啮合线。当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实践啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实践啮合线不会超越N1N2，即N1N2是实际上能够的最长啮合线，称为实际啮合线。从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参与任务，而是图中阴影线所示的部分。实践参与啮合的这段齿廓称为齿廓任务段。齿廓任务段的求法12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类2.延续传动条件从动画1中可以看出，虽然一对渐开线齿轮的法向齿距相等，但是，当前一对轮齿在点B1脱离啮合时，后一对轮齿尚未进入啮合，传动中断。

12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类§5-7变位齿轮一、齿轮的变位原理1、变位的目的规范齿轮的局限性：1〕不适宜Z<Zmin的场所，防止根切2〕不适宜a’≠a的场所3〕小齿轮强度低，易损坏。约束了承载才干和寿命。改善小齿轮的寿命〔大传动比时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当〕12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类2、齿轮的变位用改动刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法。变位齿轮xm——移距或变位x——移距系数或变位系数规定：正变位零变位负变位切削变位齿轮：分度圆不变，节线变变位齿轮和规范齿轮相比：m、α、r齿距、rb、不变齿厚、齿顶高、齿根高变化12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类二、最小变位系数〔变位齿轮不发生根切的条件〕正变位负变位12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类三、变位齿轮几何尺寸的变化

1.分度圆槽厚和齿厚由△IKJ可知：KJ=xmtanα。因此正变位齿轮分度圆上的槽宽为：

而分度圆齿厚为:

〔对于负变位齿轮只需将式中径向变位系数用负值代入即可〕12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类2、齿顶高和齿根高齿根高hf：刀具加工节线到顶刃线之间的间隔对正变位：x>0，hf比规范减小xm对负变位：x<0，hf比规范添加xm∴变位齿轮的齿根圆半径：齿顶高：∵变位齿轮的分度圆与相应规范齿轮的分度圆一样，∴变位齿轮的齿顶高仅决议于轮坯顶圆的大小。为保证齿全高由于所以12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类§5-8变位齿轮传动一、变位齿轮传动的参数与几何尺寸

1、啮合角α’与变位系数和χΣ一对相啮合的齿轮为了实现无齿侧间隙啮合，必需满足以下条件,

根据整理后，可得无齿侧间隙啮合方程式：12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类2、中心距a’与中心距变动系数y一对变为齿轮作无侧隙啮合时，其中心距为：现以现ym表示实践中心距与规范中心距之差：故12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类3、齿全高h与齿高变动系数△y齿高变动系数为实现无齿侧间隙啮合的同时，仍有规范顶隙，需求将两轮的齿顶各削去ym齿顶高尺寸为ha=(ha*+x-y)m齿顶圆半径应为：由于y对齿根高和齿根圆都无影响，齿根圆半径仍为12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类二、变为齿轮传动类型按照一对齿轮变位系数之和的不同，可分为三类：

1〕

零传动：一对齿轮的变位系数之和等于零。

〔1〕规范齿轮传动：两轮的变位系数均为零，即

〔2〕等变位齿轮传动：两轮的变位系数不为零，但

2〕

正传动：一对齿轮的变位系数之和大于零。

3〕

负传动：一对齿轮的变位系数之和小于零。

1、零传动〔1〕规范齿轮传动：两轮的变位系数均为零。为防止根切，Z1≥Zmin，Z2≥Zmin由于12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类〔2〕等变位齿轮传动：两轮的变位系数不为零，但两轮都不发生根切，须但故由于，故等变位齿轮传动特点为：也即分度圆与节圆重合。2、正传动由于：由知，两轮的可以小于12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类正传动的啮合特点为：因，故两轮的齿全高都比规范齿轮降低了3、负传动由于：由知两轮的必需大于负传动的啮合特点为:也即分度圆大于节圆。因，故两轮的齿全高都比规范齿轮降低了12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类某机床上需求一对渐开线直齿圆柱齿轮机构，知其传动比

，齿轮的中心距

，

，

，

，

，试设计这对齿轮机构。设计步骤：选择两轮齿数

因正传动具有较多优点，应优先采用正传动。先取Z1值：思索到小齿轮齿顶变尖等缘由,不宜获得太小。取Z1=14选取z2值使。12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类2、计算规范中心距a3．按中心距与啮合角关系式计算啮合角4．按无侧隙啮合方程式计算两轮变位系数之和5．分配两轮变位系数〔略〕6．查表计算齿轮机构的尺寸〔略〕7．校验重合度和正变位齿轮的齿顶圆厚度〔略〕12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类§5—9平行轴斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿轮齿廓曲面的构成和啮合特点1、直齿轮：基圆柱，发生面S，KK∥基圆柱母线NN渐开线柱面啮合特点：①齿廓曲面的接触线∥NN②受力突变，噪音较大。12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类2、斜齿轮：基圆柱，发生面S，KK与NN有夹角βb渐开线螺旋面βb——基圆柱上的螺旋角渐开线螺旋面齿廓的特点：①与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线〔与NN交角βb〕②端面〔垂直于齿轮轴线的面〕与齿廓曲面的交线为渐开线。③与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。不同面→螺旋角不同12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类斜齿轮的啮合特点：〔1〕两斜齿齿廓的公法面既是两基圆柱的公切面，又是传动的啮合面〔2〕两齿廓的接触线与轴线夹角βb〔3〕接触线0→长→0，传动平稳☆12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类二、斜齿轮的根本参数1、斜齿轮的切削加工：①仿形法；②范成法：滚齿〔用仿形法加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进刀的〕法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面进刀方向⊥法面刀具的模数应于斜齿轮的法面模数一致，→法面上的模数和压力角为规范值。端面：⊥轴线的面12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类计算斜齿轮端面参数与尺寸：齿距：在△DFE中模数：12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类压力角：∵BD=CE12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类齿顶高系数，顶隙系数：12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类螺旋角β：螺旋线的导程Pz:螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的间隔〔上式阐明，不同圆柱面的螺旋角不等〕12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度1、正确啮合条件〔斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合〕12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类2、重合度ε〔两个端面参数完全一样的规范直齿轮和规范斜齿轮〕——纵向作用弧总重合度εγ：总作用弧与Pt的比值——端面重合度——纵向重合度12/26/2023§5-1齿轮机构的运用和分类四、斜齿轮的当量齿数当量齿轮：以ρ为分度圆半径，用斜齿轮的mn和αn分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，齿数ZV称当量齿