第2章电阻电路的等效变换电气12级

第二章电阻电路的等效变换1§2-1引言§2-2电路的等效变换§2-3电阻的串联和并联§2-4电阻的Y形衔接和衔接的等效变换§2-5电压源、电流源的串联和并联§2-6实践电源的两种模型及其等效变换§2-7输入电阻目录2§2-1引言3线性电路由线性无源元件、线性受控源和独 立电源组成的电路。电阻电路构成电路的无源元件均为线性电阻。直流电路电路中的独立电源都是直流电源。交流电路电路中的独立电源都是交流电源。4§2-2电路的等效变换5任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，那么称这一电路为二端络网(或一端口网络)。1.二端电路〔网络〕2.二端电路等效的概念两个二端电路〔网络〕，端口具有一样的VCR,那么称它们是等效的电路〔网络〕。ii一端口网络6二端网络N1、N2等效：N1、N2端口的VCR完全一样。iR1R2+u-N1+u-iN2Req7等效变换：网络的一部分用VCR完全一样的另一部分来替代。用等效的概念可化简电路。iR1R2+u-N1+u-iN2Req=R1+R2“对外等效，对内不等效；〞假设还需求计算其内部电路的电压或电流，那么需求“前往原电路〞。8等效变换等效变换的条件等效变换的本质abReqR＋－＋－uuSiR1R3R4R7R5R6R2R＋－uSab＋－ui端口处有一样的伏安关系对外等效等效9§2-3电阻的串联和并联10一、电阻的串联(SeriesConnectionofResistors)〔1〕电路特点+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序衔接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。11abReqi＋－＋－uuS等效电阻abR1i+

+

uuS+++u1R2u2Rnun端口处有一样的伏安关系等效(2)等效电阻结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。12abR1i+

+

uuS+++u1R2u2Rnun分压公式(3)串联电阻的分压串连电阻电路可作分压电路结论：各电阻上的电压与电阻值成正比13例：知Ui=12V，求Uo的变化范围。解：当电位器全部与350Ω电阻串联时当电位器全部与550Ω电阻串联时∴Uo=5.64～8.41V14(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn〔1〕电阻串连时，各电阻耗费的功率与电阻大小成正比〔2〕等效电阻耗费的功率等于各串连电阻耗费功率的总和结论abR1i+

+

uuS+++u1R2u2Rnun15二、电阻的并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)电路特点(a)各电阻两端分别接在一同，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in16abR1i+

+

uuSi1R2i2RninabReqi＋－＋－uuS(2)等效电阻等效结论：等效电导等于并联的各电导之和17等效电阻18特别地两个电阻并联19可见：等效电阻比并联电阻中最小的电阻小；两个等值电阻并联后，其等效电阻等于并联电阻的一半；当R1<<R2时，那么R≈R1，即可忽略大值电阻。例：有三对并联电阻，它们的阻值分别如下，求等效电阻。 ①R1=20Ω，R2=40Ω；②R1=20Ω，R2=20Ω； ③R1=20Ω，R2=400Ω；20abR1i+

+

uuSi1R2i2RninabReqi＋－＋－uuS等效〔3〕并联电阻的电流分配分流公式结论：各电阻上的电流与电阻成反比21对于两电阻并联的分流R1R2i1i2iºº22例：用一个满刻度偏转电流为50μA、电阻Rg=2KΩ的表头，并联分流电阻R2，制成量程为10mA的直流电流表，求R2之值。解：II1I223三、电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种衔接方式称电阻的串并联。例61555dcba求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两端而言，否那么无意义。24例：求Rab601005010ba40802010060ba4020100100ba206010060ba12020Rab＝7025例：求Rab1520ba566715ba4371520ba566715ba410Rab＝10缩短无电阻支路26§2-4电阻的Y形衔接

和衔接的等效变换27Y型网络型网络R12R31R23123R1R2R3123一、电阻的，Y衔接三端网络28，Y网络的变形：型电路(型)T型电路(Y、星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，可以相互等效R12R31R23123R1R2R312329二、等效变换的条件R1R2R3132R12R23R31132i23i31i12星形〔Y〕三角形〔〕等效–+u23Y+–u12Y–+u31Y中点i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y等效条件：i1Yi3Yi2Yi1i3i2+–u12–+u31–+u2330Y等效变换到的画法132R1R2R3R12R23R31三、Y衔接→衔接31Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0u31Y=R3i3Y–R1i1Yu23Y=R2i2Y–R3i3Yi3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(2)(1)i23i31i1232由式(2)解得：i3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)u12Y=R1i1Y–R2i2Yi1Y+i2Y+i3Y=0u31Y=R3i3Y–R1i1Yu23Y=R2i2Y–R3i3Y(2)3334形电阻=Y形电阻两两乘积之和Y形不相邻电阻Y型型R1R2R3132R12R23R3135Y形电阻=形相邻电阻的乘积形电阻之和R1R2R3132R12R23R31132型Y型四、衔接→Y衔接36五、三个电阻相等外大内小R△R△R△RYRYRY13237例：对图示电路求总电阻R12R12=2.68R1212110.40.40.82R1210.82.41.412122.684R1221222111CD38另解：R1221222111CD①②③④⑤391/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k例1k1k1k1kRE40§2-5电压源、电流源

的串联和并联41一、理想电压源的串联和并联ab＋－us1us2usn＋－＋－abus＋－求和时留意:参考方向能否一样us=us1+us2+…+usn串联42＋－abus1us2usn＋－＋－abuS＋－满足各电源的参考方向一样各电源大小相等并联us=usk43uS2+_+_uS1+_iuR1R2电压源与支路的串、并联等效uS+_I恣意元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！+_uS+_iuR并联串联与电压源并联元件是冗余元件44RabuS＋－电压源与电阻并联＋－iSabuSR电压源与电阻及电流源并联abuS＋－例：45abiS二、理想电流源的串联和并联iSnabiS1iS2求和时留意:参考方向能否一样is=is1+is2+…+isn并联46abiS1iS2iSnabiS满足各电源的参考方向一样各电源大小相等串联is=isk47电流源与支路的串、并联等效iS1iS2ººiR2R1+_u等效电路RiSººiSºº恣意元件u_+等效电路iSººR并联串联与电流源串联的元件是冗余元件48abiSR电流源与电阻串联电流源与电阻及电压源串联abiS＋－abiSRuS例：49小结：只需电压相等、极性一致的理想电压源才允许并联，否那么违背KVL，其端电压为任一电压源，但向外部提供的电流如何分配，无法确定。只需电流相等且方向一致的理想电流源才允许串联，否那么违背KCL，但串联后的总电压如何分配在各电流源上，那么无法确定。与电压源并联的元件不影响电压源的输出电压。与电流源串联的元件不影响电流源的输出电流。50例:求以下各电路的等效电源解:+–abU25V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2(c)+

(b)aU5A23b+

(a)a+–5V32U+

a5AbU3(b)+

51§2-6实践电源的

两种模型及其等效变换52一、两种模型的等效变换iab＋－＋－uuSR1一样端口特性条件实践电压源、实践电流源两种模型可以进展等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中坚持不变。iab＋－uiSR153iab＋－＋－uuSRR不变R不变两种模型的等效互换留意：两电源的极性和方向＋uS－iab＋－uiSR留意：理想电压源与理想电流源不能相互转换。54利用电源转换简化电路计算例：求I＝？I=0.5A6A+_U5510V10V+_U5∥52A6AU=20V例：求U=?5A3472AI+_15v_+8v77I55例：把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V1010V6A++__70V10+_6V102A6A+_66V10+_5640V104102AI=?2A630V_++_40V4102AI=?630V_++_60V1010I=?30V_++_例：求I＝？57把受控源当作独立源处置；变换过程中留意: 不要丧失控制量所在支路，即不要把它消掉或丢掉。二、受控电源的等效变换58例：求电流i1+_US+_R3R2R1i1ri1R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R3R1US+_R2//R3i1ri1/R359例：把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V2k+_U+500I-Iºº1.5k10V+_UIºº1k1k10V0.5I+_UººI60§2-7输入电阻

(InputResistance)61假设一个网络具有两个引出端子与外电路相连而不论其内部构造如何复杂，这样的网络叫做一端口网络〔端口〕或二端网络。一、输入电阻(InputResistance)无源+-ui有源+-ui无独立电源有独立电源N0NsPassivePActiveA62两种线性无源二端网络纯电阻无源二端网络含受控源和电阻的无源二端网络R1