第八讲BlackScholes期权定价理论(货币金融学)

第八讲

Black-Scholes期权定价实际1<金融经济学>第八讲8.1Black-Scholes

欧式买入期权定价公式2<金融经济学>第八讲3<金融经济学>第八讲4<金融经济学>第八讲5<金融经济学>第八讲8.2Black-Scholes公式的前驱6<金融经济学>第八讲7<金融经济学>第八讲8<金融经济学>第八讲8.3Black-Scholes公式的Cox-Ross-Rubinstein(二叉树方法)推导9<金融经济学>第八讲10<金融经济学>第八讲11<金融经济学>第八讲12<金融经济学>第八讲13<金融经济学>第八讲14<金融经济学>第八讲15<金融经济学>第八讲16<金融经济学>第八讲17<金融经济学>第八讲18<金融经济学>第八讲19<金融经济学>第八讲20<金融经济学>第八讲21<金融经济学>第八讲22<金融经济学>第八讲23<金融经济学>第八讲24<金融经济学>第八讲25<金融经济学>第八讲26<金融经济学>第八讲27<金融经济学>第八讲J.J.Laffont论

普通经济平衡与期权定价实际Jean-JacqueLaffont(1947-2004)以下的论述出于Laffont的名著<不确定性经济学和信息经济学>第99页。TheEconomicsofUncertaintyandInformation,1988,Cambridge,Mass:MITPress.28<金融经济学>第八讲J.J.Laffont论

普通经济平衡与期权定价实际InthetheoryoffinancethesituationoftenarisesinwhichrepeatedtransactionsofassetswithoutcontingentmarketsgeneratetheArrow-Debreuequilibrium(seeDuffieandHuang1985).在金融实际中，经常出现这样的情况：没有未定市场时，资产的反复买卖也能生成Arrow-Debreu平衡(见DuffieandHuang1985)。29<金融经济学>第八讲J.J.Laffont论

普通经济平衡与期权定价实际Thereforeintroducingoptionsintosuchasituationcannotenlargethespaceofmarketsasitdidinthecasejustexamined.Themotivationgivenforintroducingoptionsisthenbasedonlyoneconomizingtransactionscosts.因此，在这样的情况下引入期权不能够如刚刚所调查的那样来扩展市场的空间。引入期权的动机从而仅仅是基于节约买卖费用。30<金融经济学>第八讲J.J.Laffont论

普通经济平衡与期权定价实际Theoptioncanachievedirectlyaresultthatwouldrequiremultipletransactioninspotandfuturesmarkets.期权能够直接到达一个在现货和期货市场上要求多次买卖的结果。31<金融经济学>第八讲J.J.Laffont论

普通经济平衡与期权定价实际SincetheassetpricespriortotheintroductionofoptionsgenerateArrow-Debreuprices,itisnotsurprisingthatwecanderiveformulaeforevaluatingoptionsasafunctionoftherateofinterestandthepriceofafundamentalasset(theformulaofCox-Ross-Rubinsteinindiscretetime,andofBlackandScholesincontinuoustime;seeCoxandRubinstein1985).32<金融经济学>第八讲J.J.Laffont论

普通经济平衡与期权定价实际由于在引进期权以前的资产价钱生成Arrow-Debreu价钱，我们把期权估值作为利率和根本资产的价钱的函数来导出公式(在离散时间时的Cox-Ross-Rubinstein公式，在延续时间时的Black-Sholes公式；见CoxandRubinstein1985)，就不会使人感到惊奇。33<金融经济学>第八讲Black-Scholes实际的意义Themodeloffersamethodologytopredicttheseeminglyunpredictablebyusingthelessonsofcomplexmathematicsandprobabilitytheorytoforecaststockvaluations,makingitpossibletosuccessfullymanageriskinthefinancialmarket.模型提供一种方法论，它用复杂的数学和概率论来预测看起来是不可预知的股票估值，使得有能够来胜利地管理金融市场中的风险。34<金融经济学>第八讲Black-Scholes实际的意义Inlessthanthirtyyearsithaschangedthecourseofeconomictheoryandfinancialpractice.在不到三十年的时间里，它曾经改动了经济实际的课程和金融实际。35<金融经济学>第八讲Black-Scholes实际的意义TheworkofRobertMerton,FischerBlackandMyronScholesistheculminationofaseriesofdiscoveriesandtheoriesspanningthetwentiethcentury.R.Merton、F.Black和M.Scholes的任务是整个二十世纪中一系列发现和实际的累积。36<金融经济学>第八讲Black-Scholes实际的意义FromLouisBachelier,anobscureFrenchmathematicianwhowroteattheturnofthecentury,throughthecontributionsofscholarssuchasHarryMarkowitz,JohnLintner,WilliamSharpe,EugeneFama,FrancoModigliani,andMertonMiller,thequesttoapplythelessonsofprobabilitytheorytothestockmarkethasbeenakeyfocusoftwentieth-centuryAmericanfinance.37<金融经济学>第八讲Black-Scholes实际的意义从一位鲜为人知的法国数学家L.Bachelier在世纪之交撰文，再经过诸如H.Markowitz、J.Lintner、W.Sharpe、E.Fama、F.Modigliani、M.Miller这样的学者的奉献，寻求把概率论运用于股市曾经成为二十世纪美国金融学的关键的焦点。－引自哈佛商学院Baker图书馆网页38<金融经济学>第八讲“二叉树方法〞蕴涵的各种概念随机游走－－布朗运动。事件树〔信息流〕。概率空间：形状空间〔样本空间〕，事件集〔信息集〕，概率测度。前两者又称“可测空间〞。同样的形状空间可以有不同的事件集。越来越细的信息集〔事件集〕构成信息流。随机变量，随机序列，随机过程。它们都是依赖于概率空间〔可测空间〕的概念。39<金融经济学>第八讲“二叉树方法〞蕴涵的各种概念(续〕价钱〔顺应过程〕，战略〔可料过程〕。自融资战略〔用一个银行账户来记账〕。可接受战略，套利战略。资产定价根本定理：无套利等价于存在鞅测度〔使得一切折现价钱过程为鞅〕。未定权益的折现价值都是鞅。40<金融经济学>第八讲8.4普通的有限形状多期模型41<金融经济学>第八讲离散证券市场买卖的数学模型时间：N+1个时辰。信息：逐渐明确，用事件树〔信息流〕来表示。信息集：指形状集的-域，它是的子集的集合，对并、交、余运算封锁。在为有限集时，每个-域对应的一种分划。42<金融经济学>第八讲离散证券市场买卖的数学模型-域流：越来越细的-域。随机变量：R的函数，当有限时，它等同于一个向量。随机过程：随时间改动的随机变量。数学期望：随机变量关于上的概率的平均值。43<金融经济学>第八讲离散证券市场买卖的数学模型条件数学期望：首先要了解一个随机变量对的一个子集的条件数学期望。然后了解对的一个分划的条件数学期望。一个随机变量的〔对一个分划的)条件数学期望也可看作一个随机变量，它是关于对应这个分划的-域的可测函数。关于某-域可测的随机变量就是在对应这一-域的分划的子集上为常数的随机变量。44<金融经济学>第八讲45<金融经济学>第八讲46<金融经济学>第八讲47<金融经济学>第八讲48<金融经济学>第八讲49<金融经济学>第八讲50<金融经济学>第八讲离散证券市场买卖的数学模型价钱过程：证券价钱变化是越来越“模糊的〞。它是个随机过程，但它在第n个时辰是个F_n-可测的随机变量。这样的过程称为顺应过程。假设有K+1种证券，那么这K+1种证券的价钱过程构成K+1维顺应过程。投资战略也是K+1维随机过程，但是投资战略是对下一步起作用的，因此，它在第n＋1个时辰是个F_n-可测的随机变量。这样的过程称为可料过程。51<金融经济学>第八讲52<金融经济学>第八讲离散证券市场买卖的数学模型证券组合的价值：战略过程与价钱过程的乘积。它也是个顺应过程。自融资战略：证券组合价值的改动仅仅是由于价钱变化引起的投资战略。这是一种排除消费的投资战略。53<金融经济学>第八讲54<金融经济学>第八讲55<金融经济学>第八讲56<金融经济学>第八讲57<金融经济学>第八讲离散证券市场买卖的数学模型可接受战略：证券组合价值总非负的自融资战略。套利战略：证券组合的初值为零，终值(随机变量)为正(概率意义下)的可接受战略。套利战略也可定义为证券组合的初值为零，终值为正的自融资战略。两者在数学上等价。58<金融经济学>第八讲59<金融经济学>第八讲60<金融经济学>第八讲8.5资产定价根本定理的新方式

以及鞅的概念61<金融经济学>第八讲离散证券市场买卖的数学模型可生存市场：不存在套利战略的市场。鞅：这是一个顺应过程，其n+1时的值对F_n的条件期望就等于它在n时的值。资产定价根本定理的新方式：市场可生存的充要条件为存在等价概率测度，使得折现价钱过程为鞅。62<金融经济学>第八讲63<金融经济学>第八讲64<金融经济学>第八讲65<金融经济学>第八讲66<金融经济学>第八讲离散证券市场买卖的数学模