甘肃省古浪县黄花滩初级中学2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

甘肃省古浪县黄花滩初级中学2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是（）A．80° B．70° C．60° D．50°2．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm3．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是（）A． B． C． D．4．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根5．已知如图，为四边形内一点，若且，，则的度数是（）A． B． C． D．6．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A．对全国初中学生视力情况的调查B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C．对一批飞机零部件的合格情况的调查D．对我市居民节水意识的调查7．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为()A．α－β B．β－α C．180°－α＋β D．180°－α－β8．已知两数x，y之和是10，且x比y的2倍大3，则下列所列方程组正确的值是（）A． B． C． D．9．若关于的分式方程无解，则的值是（）．A．2 B．3 C．4 D．510．如果关于x的方程无解，则m的值是（）A．2 B．0 C．1 D．–211．在中，，若，，则AB等于A．2 B．3 C．4 D．12．如果关于的分式方程无解，那么的值为（）A．4 B． C．2 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____.14．把“全等三角形对应角相等”改为“如果……那么……”的形式________________________．15．十二边形的内角和是________度.正五边形的每一个外角是________度.16．三角形的三个内角分别为75°，80°，25°，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是_____．17．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可）18．按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的、的值：__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等个小长方形.然后按图②的方式拼成一个正方形.（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①；方法②；（3）观察图②，写出，，这三个代数式之间的等量关系：；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值？20．（8分）（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝1．（2）解方程：+2．21．（8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．(1)分解因式：；(2)△ABC三边a、b、c满足，判断△ABC的形状．22．（10分）分解因式：（1）．（2）．23．（10分）若一次函数，当时，函数值的范围为，求此一次函数的解析式？24．（10分）我校图书馆大楼工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一个月，需付甲工程队工程款16万元，付乙工程队12万元。工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工；（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月；（3）若甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由。25．（12分）如图1，直线与轴交于点，交轴于点，直线与关于轴对称，交轴于点，（1）求直线的解析式；（2）过点在外作直线，过点作于点,过点作于点．求证：（3）如图2，如果沿轴向右平移，边交轴于点，点是的延长线上的一点，且，与轴交于点，在平移的过程中，的长度是否为定值，请说明理由．26．如图，在中，D是的中点，，垂足分别是．求证：AD平分．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，故选C．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．2、B【解析】根据“AAS”证明

ΔABD≌ΔEBD

.得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.【详解】∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD.又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边，∴△ABD≌△EBD(AAS)，∴AD＝ED，AB＝BE，∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质.掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．3、B【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．【详解】解：多边形外角和为360°，故该多边形的边数为360°÷60°=6；多边形内角和公式为：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故选：B．【点睛】本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键．4、D【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．考点：分式方程的增根．5、D【分析】连接BD，先根据三角形的内角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，连接BD．∵在ABD中，，，∴∴在BOD中，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理，并能利用整体思想计算是解题关键．6、C【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、B【解析】β为角x和α的对顶角所在的三角形的外角，根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可知：x=β﹣α．故选B.考点：三角形的外角性质．8、C【分析】根据x，y之和是10，列出方程，再由x比y的2倍大3，列出方程，最后写成方程组形式即可解题．【详解】根据题意列出方程组，得：故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，是重要考点，找到等量关系，掌握相关知识是解题关键．9、C【分析】分式方程无解有两种情况一是增根,二是分式方程的根是分式的形式,分母为0无意义.【详解】方程两边同乘以得，∴，∴，若，则原方程分母，此时方程无解，∴，∴时方程无解．故选：C．【点睛】本题的关键是分式方程无解有两种情况，要分别进行讨论.10、A【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m的值.【详解】解：方程去分母得：m+1﹣x=0，解得x=m+1，当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，则m+1=3，解得m=2.故选A.【点睛】本题主要考查分式方程无解的条件：（1）去分母后所得整式方程无解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.11、C【解析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：在中，，，，，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．12、B【分析】先解方程，去分母，移项合并得x=-2-m，利用分式方程无解得出x=2，构造m的方程，求之即可．【详解】解关于的分式方程，去分母得m+2x=x-2，移项得x=-2-m，分式方程无解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故选择：B．【点睛】本题考查分式方程无解问题，掌握分式方程的解法，会处理无解的问题，一是未知数系数有字母，让系数为0，一是分式方程由增根．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【详解】∵勾，弦，∴股b=，∴小正方形的边长＝，∴小正方形的面积故答案为4【点睛】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．14、如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．

【解析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．

解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，

结论是：对应角相等，

∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．

15、18001【分析】根据多边形的内角和，多边形的外角和等于360°即可得到解答．【详解】解：十二边形的内角和，正五边形的每一个外角，故答案为：1800，1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和和外角和是解题的关键．16、80°，130°【分析】如图所示，首先在△ACB的内部做∠ACD＝25°，从而可得到△ADC为等腰三角形，然后再证明△BDC为等腰三角形，从而可得到问题的答案．【详解】解：如图所示：∠A＝25°，∠B＝80°，∠ACB＝75°，作∠ACD＝∠A＝25°，则三角形ADC为等腰三角形，且∠DCB＝75°−25°＝50°，由三角形的外角的性质可知∠BDC＝∠A＋∠ACD＝50°，∴∠DCB＝∠BDC，∴△BDC为等腰三角形．∴∠ADC＝180°−50°＝130°，∴这两个等腰三角形的顶角的度数分别是：80°，130°，故答案为80°，130°．【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．17、∠A=∠F（答案不唯一）【详解】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加AC∥EF得夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加BC=DE，利用SSS可证全等．18、，.【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可.【详解】根据题意得：，当时，.故答案为：，.【点睛】此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）1．【分析】（1）平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．由图可知阴影正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）根据（2）中表示的结果可求解；（4）利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解．【详解】解：（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m﹣n；（2）图②中阴影部分的面积：(m﹣n)2；图②中阴影部分的面积：(m+n)2﹣4mn；故答案为：(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；（3）根据图②，可得(m+n)2，(m﹣n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为：(m﹣n)2＝(m+n)2﹣4mn；（4）∵a﹣b＝6，ab＝5，∴(a+b)2＝(a﹣b)2+4ab＝62+4×5＝36+20＝1．【点睛】本题考查了完全平方那个公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.20、（1）a﹣1，99；（3）x＝3．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得；（3）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【详解】解：（1）原式＝•＝a﹣1，当a＝1时，原式＝1﹣1＝99；（3）方程两边同乘x﹣1，得3x＝1+3（x﹣1），解得x＝3，检验：当x＝3时，x﹣1≠0，∴x＝3是原方程的解．【点睛】本题考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意解分式方程需要检验．21、（1）；（2）△ABC的形状是等腰三角形；【分析】（1）先根据完全平方公式进行分解，再根据平方差公式分解即可；（2）先从中提取公因式，从中提取公因式，再提取它们的公因式，最后根据，判断出△ABC是等腰三角形.【详解】（1）；（2）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴的形状是等腰三角形.【点睛】本题主要考查因式分解及应用，熟练运用分组分解法是关键.22、（1）2(x＋3)(x－3)；（2）(a－2b＋3)（a－2b－3）【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方式和平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）==2(x＋3)(x－3)（2）==(a－2b＋3)（a－2b－3）【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．23、y=x-6或y=-x+1【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式．【详解】解：设所求的解析式为y=kx+b，分两种情况考虑：（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，将x=6，y=9代入得：9=6k+b，∴，解得：k=，b=-6，则函数的解析式是y=x-6；（2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b，将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b，∴，解得：k=-，b=1，则函数的解析式是y=-x+1．综上，函数的解析式是y=x-6或y=-x+1．故答案为：y=x-6或y=-x+1．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．24、方案（1）最节省工程款．理由见解析【分析】设这项工程的工期是x个月，甲队单独完成这项工程刚好如期完成，则甲队每月完成这项工程的，乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月，则乙队每月完成这些工程的，根据甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工列出分式方程求解，再分别求出三种施工方案的费用，比较即可．【详解】解：方案（1）最节省工程款．理由如下：设规定工期是x个月，则有：，去分母得：2(x+3)+x2=x(x+3)，解得：x=