福建省宁德市福鼎县2023年数学八上期末学业水平测试试题含解析

福建省宁德市福鼎县2023年数学八上期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四个图形中轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如图，，交于点，，，则的度数为（）．A． B． C． D．4．如图，直线，则（）A． B．C． D．5．如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（）A． B．C． D．6．已知+c2﹣6c+9＝0，则以a，c为边的等腰三角形的周长是（）A．8 B．7 C．8或7 D．137．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF8．若，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞39．用科学计数法表示为（）A． B． C． D．10．下列各组数不是勾股数的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，11．下列命题是假命题的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c； B．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； D．三角形三个内角和等于180°．12．如图，平行线，被直线所截，若，则等于（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若等腰三角形的一边，一边等于，则它的周长等于_____________．14．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．15．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”．16．已知点M(a，1)与点N(﹣2，b)关于y轴对称，则a﹣b=____．17．如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米.18．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：［（4x-y)(2x-y)+y(x-y)］÷2x,其中x=2，y=20．（8分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表：平均数分中位数分众数分A校______85______B校85______100结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．21．（8分）先化简：÷，再从－2＜x＜2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A(−1，5)，B(−1，0)，C(−4，3)，（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求出△ABC的面积．23．（10分）已知，，，试解答下列问题：（1）如图①，则__________，则与的位置关系为__________（2）如图②，若点E、F在线段上，且始终保持，．则的度数等于__________；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动到图③所示①在移动的过程中，与的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．②当时，求的度数．24．（10分）已知的算术平方根是3，的立方根也是3，求的值．25．（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．26．计算：（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）（2）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（3）（﹣）3•（﹣）2÷（﹣）4

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2、D【分析】根据尺规作图得到，，，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．【详解】由尺规作图知，，，，由SSS可判定，则，故选D．【点睛】本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形对应角相等是解题的关键．3、A【分析】由和，可得到；再由对顶角相等和三角形内角和性质，从而完成求解．【详解】∵∴∴∴故选：A．【点睛】本题考察了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质，从而完成求解．4、D【分析】由得到∠3的度数为，再根据邻补角即可计算得到∠2的度数.【详解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键.5、D【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【详解】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：

A、由图可得，中，，，中，，，不符合；

B、由图可得，中，，，中，，，不符合；

C、由图可得，中，，，中，，，不符合；

D、由图可得，中，，，中，，，符合；

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．6、C【分析】根据非负数的性质列式求出a、c的值，再分a是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：可化为：，∵，，∴，，解得a=2，c=3，①a=2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，∵2+2=4>3，∴2、2、3能组成三角形，∴三角形的周长为7，②a=2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能够组成三角形，∴三角形的周长为1；综上所述，三角形的周长为7或1．故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．7、A【解析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据性质得到相应结论.【详解】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF

∴BC=EF，AC=DF

所以只有选项A是错误的，故选A．【点睛】本题涉及的是全等三角形的知识，解答本题的关键是应用平移的基本性质．8、C【分析】根据二次根式的非负性解答即可．【详解】∵，而，∴，，解得：，故选C．【点睛】本题考查绝对值、二次根式的非负性，理解绝对值的意义是关键．9、C【分析】根据绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：-0.00003=．故选：C．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、C【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2=c2，称为勾股数．由此判定即可．【详解】解：A、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；

B、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误

C、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确；

D、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．11、C【分析】根据平行线的性质和判定和三角形的内角对每一个选项进行判断即可．【详解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意，本选项错误；B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命题，不符合题意，本选项错误；C、两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题，符合题意，本选项正确；D、三角形三个内角和等于180°，真命题，不符合题意，本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质和判定和三角形内角问题是解题关键．12、B【分析】根据平行线的性质，同旁内角互补，可求得∠2的大小．【详解】∵AB∥CD∴∠1+∠2=180°∵∠1=100°∴∠2=80°故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，常用性质有3点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．二、填空题（每题4分，共24分）13、16或1【分析】由等腰三角形的定义，可分为两种情况进行分析，分别求出周长即可．【详解】解：根据题意，则当5为腰时，有周长为：5+5+6=16；当6为腰时，有周长为：6+6+5=1；故答案为：16或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义，注意运用分类讨论的思想进行解题．14、5:4:1【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，1x，则x+2x+1x=180，6x=180，x=10，∴三个内角分别为10°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：1，故答案为5：4：1．15、HL【解析】分析:需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL.详解:∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为HL.点睛:本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.16、1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后计算即可得解．【详解】∵点M（a，1）与点N（-2，b）关于y轴对称，

∴a=2，b=1，

∴a-b=2-1=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．17、8【解析】利用勾股定理求得树的顶端到折断处的长即可得解.【详解】解：根据题意可得树顶端到折断处的长为=5米，则这棵树折断之前的高度是5+3=8米.故答案为：8.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.18、∠D=∠B【分析】要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】∵AD=BC，DF=BE，∴只要添加∠D=∠B，根据“SAS”即可证明△ADF≌△CBE.故答案为∠D=∠B.【点睛】本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）.三、解答题（共78分）19、4x-，【分析】原式中括号内先根据整式的乘法运算法则计算，合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则计算，然后把x、y的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=[8x2－6xy+y2+xy－y2]÷2x=[8x2－5xy]÷2x=4x－；当x=2，y=时，原式=4×2－=．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及代数式求值，属于常考题型，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键．20、；85；1．（2）A校成绩好些．校的方差，B校的方差．A校代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意见，并结合图表即可得出答案（2）根据平均数和中位数的意见，进行对比即可得出结论（3）根据方差的公式，代入数进行运算即可得出结论【详解】解：；85；1．A校平均数=分A校的成绩：75.1.85.85.100，众数为85分B校的成绩：70.75.1.100.100，中位数为1分校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．校的方差，B校的方差．，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的意义，要注意找中位数要把数据从小到大进行排序，位于最中间的数或者两个数的平均数为中位数，以及注意众数可能不止一个是解题的关键21、，x=0，原式=1【分析】根据分式的计算法则先化简，然后将合适的x的整数值代入进行计算即可得解.【详解】原式===∵－2＜x＜2，x为整数且使原式有意义∴x=0将x=0代入得，原式==1.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减混合运算方法是解决本题的关键.22、（1）见解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根据轴对称的性质找出A、B、C点的对称点，然后连线即可；（2）利用关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解；（3）利用图象上的点的坐标得出△ABC的底与高即可求出面积．【详解】解：（1）如图所示：（2）由各点在坐标系内的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）由图可知：．【点睛】此题主要考查了三角形面积求法和关于y轴对称图形画法，正确找出对应点坐标是解题关键．23、（1）71°，平行；（1）36°；（3）①∠OCB=∠OFB；②∠OCA=54°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B+∠O=180°，求出∠O=71°，求出∠O+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可；（1）根据角平分线定义求出，即可得出答案；（3）①不变，求出∠OFB=1∠OCB，即可得出答案；

②设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，求出∠OCA=∠BOC=1α+β，α=β=18°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，

∵∠B=108°，

∴∠O=71°，

∵∠A=108°，

∴∠O+∠A=180°，

∴OB∥AC，

故答案为：71°，平行；（1）∵∠FOC=∠AOC，，∠BOA=71°，∴，故答案为：36°；（3）①不变，

∵BC∥OA，

∴∠OCB=∠AOC，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠OCB，

又∵BC∥OA，

∴∠OFB=∠FOA=1∠FOC，

∴∠OFB=1∠OCB，

即∠OCB：∠OFB=1：1．

即∠OCB=∠OFB；②由（1）知：OB∥AC，

∴∠OCA=∠BOC，

由（1）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

∴∠OCA=∠BOC=1α+β

由（1）知：BC∥OA，

∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+1β

∵∠OEB=∠OCA

∴1α+β=α+1β

∴α=β

∵∠AOB=71°，

∴α=β=18°

∴∠OCA=1α+β=36°+18°=54°．【点睛】本题考查了平行线的性质，与角平分线有关的证明．能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．24、11【分析】根据算术平方根和立方根的概念列出方程求出x和y，代入求值即可．【详解】解：∵的算术平方根是3，∴，∴，∵的立方根是3，∴，即∴，∴．【点睛】本题考查算术平方根和立方