赣榆高级中学高二下学期期末调研考试文科数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江苏省赣榆高级中学2011～2012学年度第二学期期末调研考试高二数学试题（选修历史)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．复数．2．设全集,集合，，则．3．设,则使函数的定义域为R且为奇函数的的值为．4．“”是“QUOTEa=b”的条件。（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要"、“既不充分又不必要"中选择一个填空）5．观察下列不等式:;;;……照此规律，第五个不等式为。6．直线与函数图像相切，且与直线垂直，则直线的方程为．7．若命题“,使得”为假命题，则实数的范围．8．已知变量，满足约束条件，则的最小值为．9．是在等差数列的前项之和,且，,数列满足：，，则．10．若函数为奇函数,则实数的值为．11．定义在上的函数满足.当时，，当时，。则．12．设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率。13．若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为.14．已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是。二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分)已知复数，且为纯虚数．（1）求复数;（2)若=，求复数的模．16．（本小题共14分）设命题:曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题:直线与曲线有两个不同的公共点；若命题和命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．17.(本小题满分14分)甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度v(千米/时）的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元；（1）把全程运输成本y(元)表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域。（2）为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶？18.(本小题满分16分）yOABPx已知F1、F2yOABPx(1)求P点坐标；（2)求证直线AB的斜率为定值；（3)求△PAB面积的最大值.19。（本题满分16分）已知数列满足：，，且。（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）数列的前项和；证明20．（本小题满分16分)已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值;⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．江苏省赣榆高级中学2011～2012学年度第二学期期末调研考试高二数学试题（选修历史)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．复数．【答案】2．设全集，集合，，则．【答案】3．设,则使函数的定义域为R且为奇函数的的值为．【答案】34．“”是“QUOTEa=b"的条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要"、“既不充分又不必要”中选择一个填空）【答案】必要不充分5．观察下列不等式：；；；……照此规律,第五个不等式为.【答案】。6．直线与函数图像相切,且与直线垂直，则直线的方程为．【答案】或7．若命题“，使得”为假命题，则实数的范围．【答案】8．已知变量，满足约束条件，则的最小值为．【答案】—5.不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，可化为直线，则当该直线过点时,取得最小值，.9．是在等差数列的前项之和，且，，数列满足：,,则．【答案】1910．若函数为奇函数，则实数的值为．【答案】11．定义在上的函数满足.当时，，当时，.则．【答案】338【解析】由，可知函数的周期为6，所以,,，，，,所以在一个周期内有,所以12．设为直线与双曲线左支的交点,是左焦点，垂直于轴,则双曲线的离心率。【答案】【解析】由得，又垂直于轴，所以，即离心率为.13．若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为.【答案】14．已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是.【答案】或。【解析】函数，当时，,当时，，综上函数，做出函数的图象，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在蓝色或黄色区域内,如图，则此时当直线经过黄色区域时,满足,当经过蓝色区域时，满足，综上实数的取值范围是或。二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分）已知复数，且为纯虚数．（1)求复数；(2)若=，求复数的模．16．(本小题共14分）设命题:曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角;命题：直线与曲线有两个不同的公共点；若命题和命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．解：若命题为真命题，则对恒成立，…………2分∴，得;…………５分若命题为真命题，则方程组有两组不同的解,即有两个不等根，∴，得；……10分那么，命题为真命题而命题为假命题时,即且，得，;…………12分命题为假命题而命题为真命题时，即,得，；∴当命题和命题中有且只有一个是真命题时,．…………1４分17.（本小题满分14分）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元；（1）把全程运输成本y(元）表示为速度v(千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域。(2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解：(1)，定义域为0<v≤C；（2)当时，则时全程运输成本最小，为;当时,则时全程运输成本最小，为.18。（本小题满分16分）yOABPx已知F1、F2yOABPx（1）求P点坐标；（2)求证直线AB的斜率为定值;(3）求△PAB面积的最大值.解：（1）由题可得F1（0，),F2（0，－)，设P(x0,y0)(x0>0，y0>0）则………………2分在曲线上，则则点P的坐标为（1，）………………4分（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k〉0）则BP的直线方程为:y－=k（x－1)………………6分AB的斜率为定值………………10分（3)设AB的直线方程：……………12分当且仅当m=±2∈（－2,2)取等号∴三角形PAB面积的最大值为………………16分19。（本题满分16分）已知数列满足:,，且。(1)求;(2)求数列的通项公式；（3）数列的前项和；证明解:（1)解得（2）所以。所以（3)略.20．（本小题满分16分)已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值;⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．解：⑴．…………2分根据题意,得即解得……3分所以．………………4分⑵令,即．得．12++增极大值减极小值增2因为，，所以当时,，．…………8分则对于区间上任意两个自变