赣榆高级中学高二下学期期末考试迎考文科数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2011～2012学年度第二学期期末考试迎考高二数学试题(选修历史)注意事项：1.本试题共有20题,满分160分.考试时间为120分钟．2.请将试题解答写在试卷答题纸上．一、填空题(本大题共14小题，每题5分,共70分）1。命题“，"的否定为．2.已知集合，则．3。已知复数满足，则．4.计算．5.已知函数是奇函数，则．6。设等差数列的前和为，若,则=．7。已知复数z＝x＋yi，且｜z－2｜＝eq\r(3），则的最大值为．8.已知,当时，有极值8，则=．9.已知，，，，,则=．10.在△ABC中,若∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝eq\r（3），则eq\f(a＋b＋c，sinA＋sinB＋sinC）的值为。11。设满足约束条件，若目标函数的最大值为35，则的最小值为．12.是定义在R上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为。13.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x＋2)＝－f（x)．当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2。当x∈[2，4]时，则f(x)=．14.已知函数，且,则满足条件的所有整数的和是．二、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15。（本小题满分14分）已知c>0,且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减;q：函数f（x）＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，2),＋∞)）上为增函数,若“p且q”为假，“p或q"为真，求实数c的取值范围．16.（本小题满分14分）已知定义域为R的函数f(x）＝eq\f（－2x＋b，2x＋1＋a）是奇函数．(1）求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t）＋f（2t2－k)〈0恒成立，求k的取值范围．BCDAOP17.（本小题满分15分)BCDAOP（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x（km），将y表示成x的函数关系式;（2）请你选用（1）中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短.OMNF2F1yx（第18题）18。（本小题满分15分）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，OMNF2F1yx（第18题）（1）求椭圆的方程；(2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．19.（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且满足，，其中常数．（1）证明：数列为等比数列；(2）若，求数列的通项公式；（3)对于（2）中数列，若数列满足(），在与之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列的前m项的和?如果存在,求出m的值；如果不存在，说明理由。20。（本小题满分16分）已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围；（2)若当时，不等式恒成立,求实数的取值范围；（3)求函数在区间上的最大值．2011～2012学年度第二学期期末考试迎考高二数学试题（选修历史）注意事项：1.本试题共有20题，满分160分.考试时间为120分钟．2.请将试题解答直接写在试卷上．一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分）1.命题“，"的否定为．答案:，2。已知集合，则．答案：3。已知复数满足,则．答案：4.计算．答案：65.已知函数是奇函数，则．答案:6。设等差数列的前和为，若,则=．答案：17.已知复数z＝x＋yi，且｜z－2|＝eq\r（3)，则的最大值为．答案：eq\r(3)8.已知，当时，有极值8，则=．答案：9。已知,，，,，则=．答案：201110.在△ABC中，若∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝eq\r(3）,则eq\f（a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)的值为。答案：eq\f(2\r（39)，3）11。设满足约束条件,若目标函数的最大值为35，则的最小值为．答案：812.是定义在R上的偶函数，当时，且,则不等式的解集为.答案:13.设f(x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x＋2)＝－f（x）．当x∈［0，2］时，f(x)＝2x－x2.当x∈［2，4］时，则f(x)=．答案：f（x)＝x2－6x＋814。已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是．答案：6二、解答题(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15。(本小题满分14分）已知c>0,且c≠1,设p：函数y＝cx在R上单调递减;q:函数f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，2)，＋∞）)上为增函数，若“p且q”为假,“p或q”为真，求实数c的取值范围．审题视角(1)p、q真时，分别求出相应的a的范围;(2)用补集的思想，求出綈p、綈q分别对应的a的范围；(3）根据“p且q”为假、“p或q”为真，确定p、q的真假．规范解答解∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0〈c〈1。［2分］即p：0〈c<1，∵c〉0且c≠1，∴綈p：c〉1.[4分]又∵f（x）＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞））上为增函数，∴c≤eq\f（1,2）.即q:0<c≤eq\f(1,2)，∵c>0且c≠1，∴綈q：c〉eq\f(1,2)且c≠1。[6分]又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假或p假q真．［8分］①当p真,q假时,｛c|0<c<1}∩eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1（c｜c〉\f（1，2)且c≠1))＝eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(c|\f（1，2）〈c〈1）)。［10分]②当p假,q真时，{c｜c>1｝∩eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（c｜0<c≤\f(1，2）)）＝∅。［12分]综上所述，实数c的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（c|\f(1,2）<c<1)）.［14分］16。（本小题满分14分）已知定义域为R的函数f（x)＝eq\f（－2x＋b，2x＋1＋a)是奇函数．（1）求a,b的值；(2）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t)＋f（2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．审题视角(1)f（x)是定义在R上的奇函数,要求参数值，可考虑利用奇函数的性质，构建方程：f(0）＝0，f(1）＝－f（－1)．（2)可考虑将t2－2t,2t2－k直接代入解析式化简，转化成关于t的一元二次不等式．也可考虑先判断f(x)的单调性，由单调性直接转化为关于t的一元二次不等式．规范解答解(1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）＝0，即eq\f（－1＋b,2＋a)＝0,解得b＝1，从而有f（x)＝eq\f（－2x＋1，2x＋1＋a）. [4分]又由f(1)＝－f(－1)知eq\f（－2＋1，4＋a)＝－eq\f(－\f(1,2)＋1,1＋a)，解得a＝2。 [7分](2)方法一由（1)知f（x)＝，又由题设条件得〈0，即<0。 ［9分]整理得>1，因底数2>1,故3t2－2t－k〉0. [12分]上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k〈－eq\f（1,3）. [14分]方法二由（1）知f（x）＝eq\f(－2x＋1，2x＋1＋2）＝－eq\f(1，2）＋eq\f（1,2x＋1),由上式易知f(x）在R上为减函数,又因为f（x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t）＋f（2t2－k）<0等价于f（t2－2t）<－f(2t2－k）＝f（－2t2＋k）．因为f（x）是R上的减函数，由上式推得t2－2t〉－2t2＋k. [12分]即对一切t∈R有3t2－2t－k〉0,从而Δ＝4＋12k<0，解得k〈－eq\f(1，3). [14分]BCDAOP17.（本小题满分15分)BCDAOP（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ（rad）,将y表示成θ的函数关系式;②设OP=x（km）,将y表示成x的函数关系式;（2)请你选用(1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。【解析】本小题主要考查函数最值的应用．（Ⅰ)①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad），则,故,又OP＝，所以,所求函数关系式为②若OP=（km)，则OQ＝10－,所以OA=OB=所求函数关系式为（Ⅱ）选择函数模型①，令0得sin，因为，所以=，当时,，是的减函数；当时,，是的增函数,所以当=时，。这时点P位于线段AB的中垂线上,在矩形区域内且距离AB边km处。18.(本小题满分15分）如图,椭圆过点，其左、右焦点分别OMNF2F1yx（第18题）为，离心率，OMNF2F1yx（第18题）(1)求椭圆的方程；（2)求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．解：（1），且过点，解得椭圆方程为.……………4分设点则，，又，的最小值为．……10分圆心的坐标为，半径。圆的方程为，整理得：.…16分，令,得，。圆过定点。…………16分19。(本小题满分16分）已知数列的前项和为,且满足，,其中常数．（1）证明:数列为等比数列；(2）若，求数列的通项公式；(3)对于(2)中数列，若数列满足()，在与之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问:是否存在正整数m,使得数列的前m项的和？如果存在，求出m的值;如果不存在,说明理由.解：（1)∵,∴，∴，∴，∴，……4分∵,∴，∴∴，∴数列为等比数列．（2）由（1）知，∴………………8分又∵,∴，∴，∴………………10分（3）由（2)得，即，数列中，（含项）前的所有项的和是:…12分当k=10时，其和是当k=11时，其和是又因为2011—1077=934=4672，是2的倍数………………14分所以当时，，所以存在m=988使得……16分20。(本小题满分16分）已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值．解：(1)方程，即,变形得，显然，已是该方程的根,从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得。……4分（2）不等式对恒成立,即（＊）对恒成立，①当时,（*）显然成立，此时；②当时，（＊）可变形为，令因为当时，,当时,,所以，故此时。综合①②，得所求实数的取值范围