2022年山东省日照市高新区中考数学一模试卷

2022年山东省日照市高新区中考数学一模试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）

1.（3分）-I-&I的值为（）

A.V2B.-V2C.+V2D.2

2.（3分）国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1

亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（

A.14.1X108B.1.41X108C.1.41X109D.0.141X1O10

3.（3分）下列等式成立的是（）

A.2+V^=2&B.（//）2=办6

C.（2a^+a）+a=2aD.5x2y-2^y=3

4.（3分）如图，在△ABC中，NA=70°,ZC=30°,BO平分NABC交AC于点D,DE

//AB,交BC于点E,则NBOE的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）

主视图左视图

俯视图

A.214°B.215°C.216°D.217°

6.（3分）已知m.n是一元二次方程f+x-2022=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的

值等于（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

7.（3分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的。。的圆心。在格点

上，则NAE。的正切值等于（）

A.遮B.c.2D.A

552

8.（3分）如图，正方形ABC。的边长为2,。为对角线的交点，点E、尸分别为BC、AD

的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧奇，再分别以E、尸为圆心，1为半径作圆弧温、

0D1则图中阴影部分的面积为（）

A.Il-1B.n-2C.TI-3D.4-IT

9.（3分）关于x的方程=二_1-工的解为正数，则上的取值范围是（）

2x-4x-2

A.k<4B.k>-4C.k<4且kW-4D.&>-4且

10.（3分）如图，△ABC内接于。0,AB是。0的直径，/8=30°,CE平分/ACB交

A.1：V2B.1：V3C.1：2D.2：3

11.（3分）观察下列树枝分叉的规律图，若第〃个图树枝数用丫〃表示，则的-L=（）

第1个图Xi=l第2个图侬3第3个图力=7第4个图％=15

A.15X24B.31X24C.33X24D.63X24

12.（3分）已知二次函数>=0?+公+。（aWO）的图象如图所示，有下列5个结论:

①abc>0；

②/<4ac；

③2c<36；

@a+2b>mCam+b'）

⑤若方程I分有四个根，则这四个根的和为2,

其中正确的结论有（）

二、填空题：（每题4分，共16分）

13.（4分）已知x、y为实数，且）=42-16-r16-X2-3,则x-尸.

14.（4分）若不等式组（'+a空有解，则。的取值范围是_______.

（l-2x>x-2

15.（4分）如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,8c=2,点A、C分别在x轴、y轴上,

当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距

16.（4分）如图，点A在双曲线y=K的第一象限的那一支上，AB垂直于），轴与点8,点C

x

在x轴正半轴上，且OC=2AB,点E在线段AC上，且AE=3EC,点。为08的中点，

若aAOE的面积为3,则上的值为

三、解答题（共68分）

17.（10分）（1）计算：（-工）7+tan60°-|2-%|+（it-3）0-

2

222____

2

⑵先化简，再求值：a-2ab+b+a-ab一g,其中小满足（a-2）+Vb+l

aa+b

18.（10分）我市于2021年5月22-23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各

地选手参加.现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参

与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据

统计图表回答下列问题：

类别频数频率

不了解10tn

了解很少160.32

基本了解b

很了解4n

合计a1

（I）根据以上信息可知：a=,b=,m=，n=；

（2）补全条形统计图；

（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有人；

（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的

“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到

一男一女的概率是否相同.

19.(10分)六一儿童节，某校计划从商店购买同一品牌的书包和笔袋.已知购买一个书包

比购买一个笔袋多用20元，若用400元购买书包和用160元购买笔袋.则购买书包的个

数是购买笔袋个数的一半.

(1)求购买该品牌一个书包、一个笔袋各需要多少元？

(2)经商谈，商店给予该校购买一个该品牌书包赠送一个该品牌笔袋的优惠.如果该校

需要笔袋的个数是书包个数的2倍还多8个.且该校购买书包和笔袋的总费用不超过670

元，那么该校最多可购买多少个该品牌书包？

20.(10分)如图，在。。中，AB是直径，弦CDLAB,垂足为H,E为箴上一点，F为弦

OC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G,连接AE交于点尸，

若FE=FP.

(1)求证：是。0的切线；

(2)若的半径为8,sinF=3,求的长.

5

21.(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=L+2与x轴交于点A,与y轴交于

2

点C.抛物线丫=0?+法+。的对称轴是直线x=-微•且经过A、C两点,与x轴的另一交

点为点B.

(1)①直接写出点B的坐标；

②求抛物线解析式.

（2）若点尸为直线AC上方的抛物线上的一点，连接出，PC.求△B4C的面积的最大

值，并求出此时点尸的坐标.

（3）抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点M使得以点A、M、N为顶

点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（14分）（1）发现：如图1,点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b.

填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a,

b的式子表示）

（2）应用：点A为线段BC外一动点，且8c=3,AB=\,如图2所示，分别以AB,AC

为边，作等边三角形和等边三角形ACE,连接C£>,BE.

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值.

（3）拓展：如图3,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0）,点8的坐标为（5,

0）,点P为线段AB外一动点，且PA=2,PM=PB,ZBPM=90°,请直接写出线段

AM长的最大值及此时点P的坐

A

BC

（图2）（图3）（备用图）

2022年山东省日照市高新区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）

1.（3分）-|-&|的值为（）

A.V2B.-V2C.±5/2D.2

【解答】解：-I-V2I=-V2.

故选:B.

2.（3分）国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1

亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（）

A.14.1X108B.1.41X108C.1.41X109D.0.141X1O10

【解答】解：14.1亿=1410000000=1.41X109

故选：C.

3.（3分）下列等式成立的是（）

A.2+\[2=2y[2B.（6/2/?3）2=a4b6

C.（2a2+a）-i-a—2aD.-2x^y—3

【解答】解：A、2+五,无法计算，故此选项错误；

B、（次射）2=。％6,正确；

C、（2a2+a）-r-a=2a+l,故此选项错误；

。、故-廿＞=3）»此选项错误；

故选：B.

4.（3分）如图，在△ABC中，ZA=70°,ZC=30°,8。平分NABC交AC于点。，DE

//AB,交BC于点、E,则NBQE的度数是（）

C.50°D.60°

【解答】解：在△ABC中，ZA=70°,NC=30°,

AZABC=180°-NA-ZC=80°,

：BQ平分/ABC,

N4BO=_1/A8C=40°,

2

'：DE//AB,

...NB£»E=/ABO=40°,

故选:B.

5.（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）

主视图左视图

俯视图

A.214°B.215°C.216°D.217°

【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；

由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3,高为4,

则母线长为斤不=5,

所以则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为nX6+（nX5）X180°=216°.

故选：C.

6.（3分）已知m.n是一元二次方程x2+x-2022=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的

值等于（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

【解答】解：:•机是一元二次方程/+x-2022=0的实数根，

.,.nr+m-2022=0,

：.m1+m=2022,

m2+2m+n—m2+m+m+n=2022+m+n,

'：m,〃是一元二次方程f+x-2022=0的两个实数根，

..."2+〃=-1,

・,•m2+2/〃+〃=2022-1=2021.

故选：C.

7.（3分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的。。的圆心O在格点

上，则乙4瓦）的正切值等于（）

A.恒B.c.2D.A

552

【解答】解：*.•/E=/A8O,

tanZA£D=tanZABD=-^-=—.

AB2

故选：D.

8.（3分）如图，正方形ABC。的边长为2,。为对角线的交点，点E、尸分别为8C、AD

的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧前，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧前、

而，则图中阴影部分的面积为（）

A.11-1B.n-2C.11-3D.4-n

22

【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积是：l«nX2-l.KX1-2(1X1-1-

424

irXI2)=冗-2,

2

解法二：连接BQ,由题意，Sm=SmcBD-5ABCD=AXHX2-Ax2X2=n-2,

42

故选：B.

9.（3分）关于x的方程」——14—的解为正数，则k的取值范围是（）

2x-4x-2

A.%<4B.k>-4C.&V4且&W-4D.-4且ZH4

【解答】解：

2x-4x-2

k-（2x-4）=2x,

k-2x+4=2x,

4x=k+4,

》=史1,

4

•.•方程的解为正数，

AH4>0,

：.k>-4,

4

；.24,

:.k>-4且％W4,

故选：D.

10.（3分）如图，△ABC内接于00,AB是。。的直径，ZB=30°,CE平分/ACB交。。

A.1：近B.1：V3C.1：2D.2：3

【解答】解：〈AB是。。的直径，

ZACB=90°,

VZB=30°,

.ACV3

••---二----，

BC3

VCE平分乙4cB交0。于E,

•ACAD-V3

•------=------,

BCBD3

：.AD=AB,B£>=3__AB,

V3+3V3+3

过C作CF_LA8于尸，连接0，

CE平分NACB交。0于E,

AE=BE-

：.OE±AB,

:.OE=1AB,CF=&AB,

24_

，SAADE：S&CDB=(工AO・OE)：(LBD・CF)=(Ax-^—AB--AB):

222V3+32

（1^-AB）=2：3.

2V3+34

故选。.

方法二：连接8E,易知4后=返工8BC=^-AB,

22

**•Sj^ADE*S^BDC=（AE：BC）2=2：3,

故选：D.

E

11.（3分）观察下列树枝分叉的规律图,若第n个图树枝数用Yn表示，则丫9-八=（）

Y¥

第1个图力=1第2个图第3个图力=7第4个图％=15

A.15X24B.31X24C.33X24D.63X24

【解答】解：由题意得：

第1个图：Yi=l,

第2个图：为=3=1+2,

2

第3个图：r3=7=l+2+2,

第4个图：KI=15=1+2+22+23,

第9个图：%=1+2+22+23+24+25+26+27+28,

45678423444

/.Y9-F4=2+2+2+2+2=2(1+2+2+2+2)=2X(3+4+8+16)=2X31.

故选：B.

12.(3分)已知二次函数y=4+6x+c(a#0)的图象如图所示，有下列5个结论:

①abc>0；

②庐<4ac；

③2c<36；

@a+2b>m(am+b)(mWl)；

⑤若方程|"2+反+c|=l有四个根，则这四个根的和为2,

【解答】解：•••抛物线开口向下，

/.a<0,

；抛物线对称轴为直线x=-a=1,

2a

：.b=-240,

；抛物线与y轴交点在x轴上方，

：.c>0,

.".abc<0,①错误.

:抛物线与x轴有2个交点,

△=启-4ac>0,

b2>4ac,②错误.

-1时，y<0,

-HcVO,

・：b=-2m

2

/.—-/?+(?<0,

2

・・・2c<3〃，③正确.

•・5=1时，y=a+/H-c,为函数最大值，

・'・a+A+c>in(am+b)+c(m.1),

/.a+h>m(am+b)(mWl),

・・》〉o,

:・a+2b>a+b>m(卬％+b)④正确.

方程|0¥?+法+c|=1的四个根分别为1和Q/+Z?X+C=-1的根，

・・•抛物线yno^+bx+c关于直线工=1对称，

・・・抛物线与直线y=l的交点的横坐标为之和为2,

抛物线与直线y=-1的交点横坐标为之和为2,

・・・方程|苏+乐+c|=l的四个根的和为4,⑤错误.

故选：A.

二、填空题：(每题4分，共16分)

13.(4分)己知x、y为实数，且产也2-16-{16-乂2-3,则x-v=7或-1

【解答】解：・・・JX2_16和Y16.x2都有意义,

.X2-16^0

•・<,

16-X2^0

解得：x=±4,

则y=-3,

Ax-y=4+3=7或-4+3=-1.

故答案为：7或-1.

14.(4分)若不等式组('+@>°有解，则。的取值范围是--1.

[l-2x>x-2

【解答】解：•.•由①得X2-a,

由②得x<\,

故其解集为

A-a<\,即a>-1,

的取值范围是“〉-1.

故答案为：a>-1.

15.（4分）如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,

当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距

取CA的中点£>,连接O。、BD,

则0£>=C3=LC=JLX4=2,

22

22=2

由勾股定理得，BD=y]2+2^'

当0、D、B三点共线时点8到原点的距离最大,

所以，点8到原点的最大距离是2+2&.

故答案为：2+2版

16.（4分）如图，点A在双曲线产K的第一象限的那一支上，A8垂直于y轴与点8,点C

X

在x轴正半轴上，且0C=2AB,点E在线段AC上，且AE=3EC,点。为0B的中点,

若△AOE的面积为3,则k的值为西

-3

"：AE=3EC,△AOE的面积为3,

.♦.△CDE的面积为I,

.♦.△ACC的面积为4,

设4点坐标为(a,b),则AB=a,OC=2AB=2a,

而点。为08的中点，

：.BD=OD=lb,

2

*•*S梯形OBAC=S/\ABD+S/\ADC+sA0DC，

/.A(«+2a)X=AaXA^+4+AX2aXAft,

22222

.•.“6=11,

3

把A(a,b)代入双曲线y=K,

'.k=ab—^-.

3

故答案为：西.

17.(10分)(1)计算：(-A)-1+tan60°-|2-y|+(K-3)°-V12;

2

222____

(2)先化简，再求值：a/a*.a-ab_其中“，人满足Q-2)2+Vw

a2-b2aa+b

=0

【解答】解：(1)原式=-2+通-(2-73)+1-273

=-2+V3-2+V3+1-2A/3

=-3.

(2)原式二—(a-b)"_・，a_2

(a+b)(a-b)a(a-b)a+b

=1.2

a+ba+b

-_-----1---

a+b

由题意可知：a-2=0,b+l=0,

••ci'—Q.ib~~~11

，原式=——

2-1

=-1.

18.(10分)我市于2021年5月22-23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各

地选手参加.现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查(参

与调查的同学只能选择其中一项)，并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据

统计图表回答下列问题：

类别频数频率

不了解10m

了解很少160.32

基本了解b

很了解4n

合计a1

(1)根据以上信息可知：a=50,b=20>m=0.2»n=0.08；

(2)补全条形统计图；

(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有400人:

(4)“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的

“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到

一男一女的概率是否相同.

(10+16+4)=20,,72=104-50=0.2,〃=4

・50=0.08,

故答案为：50、20、0.2、0.08；

（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有1000x21=400（人）,

50

故答案为：400；

（4）记4名学生中3名男生分别为4,A2,A3,一名女生为8,列表如下:

4A2A3B

Al(Ai,A2)(Ai，A3)(Ai，B)

A2(A2,A])(A2,A3)(A2,B)

A3(A3,Ai)（43，A2）(A3,B)

B(B,A0(8,A2)(B,A3)

从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种，抽到两名学生均为男生包含：A1A2、

4A3、AMi、A2A3、­1、A3A2共6种等可能结果，

:.p（抽到两名学生均为男生）=&=上，

122

抽到一男一女包含：48、AiB.aB、BAi、BA2,BA3共六种等可能结果，

:.P（抽到一男一女）=且=工，

122

故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同.

19.（10分）六一儿童节，某校计划从商店购买同一品牌的书包和笔袋.已知购买一个书包

比购买一个笔袋多用20元，若用400元购买书包和用160元购买笔袋.则购买书包的个

数是购买笔袋个数的一半.

（1）求购买该品牌一个书包、一个笔袋各需要多少元？

（2）经商谈，商店给予该校购买一个该品牌书包赠送一个该品牌笔袋的优惠.如果该校

需要笔袋的个数是书包个数的2倍还多8个.且该校购买书包和笔袋的总费用不超过670

元，那么该校最多可购买多少个该品牌书包？

【解答】解：（1）设购买该品牌一个书包需要x元，则购买一个笔袋需要（x-20）元，

由题意得：400=160xX

xx-202

解得:x=25,

经检验，x=25是原方程的解，且符合题意，

贝ijx-20=5,

答：购买该品牌一个书包需要25元，购买一个笔袋需要5元；

（2）设该校购买〃?个该品牌书包，则该校需要购买笔袋（2瓶+8-机）个，

由题意得：25m+5C2m+8-m）W670,

解得：〃忘21,

答：该校最多可购买21个该品牌书包.

20.（10分）如图，在。。中，A8是直径，弦COL4B,垂足为H,E为最上一点，尸为弦

QC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G,连接AE交CO于点P,

若FE=FP.

（1）求证：尸E是。。的切线；

(2)若OO的半径为8,sin/二旦，求3G的长.

【解答】解：(1)如图，连接。区

・；OA=OE,

・・・ZA=ZAEO,

VCD1AB,

AZAHP=90°,

♦：FE=FP,

:./FPE=/FEP,

,?NA+NAPH=NA+N尸产£=90°,

AZFEP+ZAEO=90°=/FEO,

：.OELEF,

・•・在是。。的切线；

(2)•；NFHG=NOEG=90°,

：.ZG+ZEOG=90°=NG+N凡

；・NF=NEOG,

sinF=sinZ£'OG=^-=—,

0G5

设EG=3x,OG=5x,

・・・0^=VOG2-EG2=V25X2-9X2=4X,

V0E=8,

••x=2,f

・・・OG=10,

・・・8G=10-8=2.

21.(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线>=工+2与x轴交于点A,与y轴交于

2

点C.抛物线y^a^+bx+c的对称轴是直线x=-尚且经过A、C两点，与x轴的另一交

点为点B.

(1)①直接写出点B的坐标；

②求抛物线解析式.

(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接阴，PC.求△R1C的面积的最大

值，并求出此时点P的坐标.

(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶

点的三角形与AABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)①y=/x+2当*=0时，丫=2，当y=0时，x=-4,

：.C(0,2),A(-4,0),

由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=一旦对称，

2

二点B的坐标为(1,0).

②•.•抛物线)，=/+法+。过A(-4,0),B(1,0),

可设抛物线解析式为y="(x+4)(x-1),

又•.•抛物线过点C(0,2),

二2=-4a

•*.y--Ax2_^r+2.

22

(2)设P(〃?，--m2-3-m+2).

22

过点P作PQ-Lx轴交AC于点Q,

Q(m,L〃+2),

2

PQ=-w2_^-m+2-(Jwn+2)

222

=-Im,

2

：SA^C=4XPQX4,

2

—2PQ--ITT-4m--(m+2)2+4,

当，〃=-2时，△以C的面积有最大值是4,

此时P(-2,3).

(3)方法一：

在RtA40C中，tan/C40=工在RlZ\BOC中，tan/8co=工,

22

:.NCA0=NBC0,

•.,/BCO+NOBC=90°,

：.ZCAO+ZOBC=90°,

AZACfi=90°,

：.XABCsXACOsXCBO,

如下图:

②根据抛物线的对称性，当M(-3,2)时，△M4Ns△ABC；

③当点M在第四象限时，设M(“，一Lf3计2),则N(〃，0)

22

；.MN=l.n2+^-n-2,AN=〃+4

22

当《此」时，MN=^AN,即_2=_1(〃+4)

AN22222

整理得：M+2”-8=0

解得：n\--4(舍)，〃2=2

：.M(2,-3)；

当胆上时，MN=2AN,即Lp+32