2024届新教材二轮复习 组合与组合数 作业VIP

组合与组合数A级必备知识基础练1.学校要求学生从物理、历史、化学、生物、政治、地理这6科中选3科参加考试,规定先从物理和历史中任选1科,然后从其他4科中任选2科,不同的选法种数为()A.5 B.12 C.20 D.1202.某新农村社区共包括n个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,共需建公路的条数为28,则n=()A.6 B.8 C.9 D.103.某中学招聘5位老师,其中安排2位老师去高一,安排2位老师去高二,安排1位老师去高三,则不同的安排方法有()A.30种 B.60种 C.90种 D.120种4.国庆期间,甲、乙等6人计划分两组(每组3人)去旅行,每组将在云南丽江、广西桂林、河北石家庄、内蒙古呼和浩特选1个地方,且每组去的地方不同.已知甲不想去云南,乙只想去广西,其余4人这4个地方都想去,则他们分组旅行的方案种数为()A.24 B.30 C.18 D.365.在某社会实践活动中,某班有一个7人小组参加烧烤活动,老师将从小组成员中选出2名同学整理烧烤架,再选出3名同学生火.若小组中的甲、乙两位同学至多有1人生火,则不同的安排方案种数为()A.120 B.150 C.180 D.2406.(2023新高考Ⅰ,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有种(用数字作答).

7.若An3=12Cn2,则8.方程1C5x-19.生物兴趣小组有12名学生,其中正、副组长各1名,组员10名.现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛.(1)如果正、副组长2人中有且只有1人入选,共有多少种不同的选派方法?(2)如果正、副组长2人中至少有1人入选,且组员甲没有入选,共有多少种不同的选派方法?B级关键能力提升练10.(多选题)已知A3m-C32+0!A.1 B.2 C.3 D.411.C44+CA.C72 B.C65 C.12.2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动,每人参加一项活动,每项活动至少有2人参加,但2名老师不能参加同一项活动,则不同的参加方式的种数为()A.20 B.28 C.40 D.5013.有10台不同的电视机,其中甲型3台,乙型3台,丙型4台.现从中任意取出3台,若其中至少含有两种不同的型号,则不同的取法共有()A.96种 B.108种 C.114种 D.118种14.某省派出5个医疗队去支援4个灾区,每个灾区至少分配一个医疗队,则不同的分配方案共有种.(用数字填写答案)

15.要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活动.(1)甲当选且乙不当选,有多少种不同的选法?(2)至多有3名男生当选,有多少种不同的选法?C级学科素养创新练16.按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(1)5个不同的小球放入3个不同的盒子;(2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)5个相同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(4)5个不同的小球放入3个不同的盒子,恰有1个空盒.第1课时组合与组合数1.B第一步,从物理和历史中任选1科,有C21=2种选法;第二步,从其他4科中任选2科,有C4根据分步乘法计数原理,共有2×6=12种选法.故选B.2.B由于“村村通”公路的修建,是组合问题,故共需要建公路的条数为Cn2=n(n-3.A根据题意,不同的安排方法可以分三步完成:第一步,在5个老师中选出2人,安排去高一,有C52=10种选法;第二步,在剩下3人中,选出2人,安排到高二,有C3根据分步乘法计数原理,共有10×3×1=30种不同的安排方法.故选A.4.A若甲和乙都去广西桂林,则有C41C31=12种方案;若甲不去广西桂林,则有C21C42=5.C小组中的甲、乙两位同学都生火,共有C51故甲、乙两位同学至多有1人生火的不同的安排方案种数为C72C53-306.64(方法1直接法)若选2门课,只需体育类和艺术类各选1门,有C41×C41=16种不同的选课方案;若选3门课,分两类.(方法2间接法)由题意可知,从8门课中选择2门或者3门共有C82+C83=84种不同的选课方案,只选择体育类或艺术类的有2(C7.8由题得,An3=n(n-1)(n-2),Cn2所以n(n-1)(n-2)=12×12n(n-1)因为n∈N+,且n≥3,解得n=8.8.2原式可化为x!(∵0≤x≤5,∴x2-23x+42=0,解得x=21(舍去)或x=2,即x=2为原方程的解.9.解(1)正、副组长2人中有且只有1人入选,则选派方法数为C21C(2)正、副组长2人都入选,且组员甲没有入选,选派方法数为C22C正、副组长2人中有且只有1人入选,且组员甲没有入选,选派方法数为C21C故正、副组长2人中至少有1人入选,且组员甲没有入选的选派方法数为9+72=81.10.BC∵A3m-C32+0!=4,∴A3m=6.11.A由题可得,C44+C54+C6对于A,C72对于B,C65对于C,C76对于D,A64=6×5×4×3=360,故D错误.12.B由题意参加方式分为两类:第一类,一项活动有1名老师和1名学生,另一项活动有1名老师和3名学生,有C21C41A22种参加方式;第二类,一项活动有1名老师和2名学生,另一项活动有1名老师和2名学生,有C213.C根据题意,从10台不同的电视机中任意取出3台,有C103=120种取法,其中只有甲型电视机的取法有C33=1种,只有乙型电视机的取法有C33=1种,只有丙型电视机的取法有C43=4种,则其中至少含有两种不同的型号的取法有120-1-14.240派出5个医疗队去支援4个灾区,每个灾区至少分配一个医疗队,则其中有一个灾区安排两个医疗队,剩下的3个灾区各安排一个医疗队,可以分两步:第一步,先选出一个灾区分配两个医疗队,有C41C52种分配法;第二步,为剩下的3个灾区各分配一个医疗队有A3315.解(1)若甲当选,乙不当选,则从剩余8人选4人即可,即有C84=(2)至多有3名男生当选,则有1男4女,2男3女,3男2女三种情况,共有C61C44+C6216.解(1)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个小球都有3种可能,利用分步乘法计数原理可得不同的方法有35=243种.(2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球,先把5个小球分组,分法有2,2,1和3,1,1两种,再放入3个不同的盒子,故不同的方法共有(C52C(3)5个相