河北省张家口市2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（解析版）

PAGEPAGE1河北省张家口市2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】易知，则.故选：D.2.已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C D.【答案】D【解析】阴影部分表示的集合为，又，所以.故选：D.3.若实数满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，所以，又，，所以，所以，故.故选：C.4.在上定义运算“”，则满足的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以可化为，即，解得.故选：5.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，或，由，得或，则或或，故“”是“”的必要不充分条件.故选：6.已知是定义在上的偶函数，当时，，则时，（）A. B.C. D.【答案】A【解析】当时，，则①，又因为是定义在上的偶函数，所以②，所以由①②得：当时，.故选：A.7.已知偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为偶函数在区间上单调递增，故由得：，解得.故选：C.8.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知：在上单调递减，即；在上也单调递减，即；又是上的减函数，则，∴，解得．故选：C．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列集合中，可以表示为的是（）A. B.C. D.不等式组的解集【答案】AB【解析】由，A符合；由，B符合；由表示点集合，不是数集，C不符合；由，解集为，D不符合.故选：AB.10.下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】函数是偶函数，是奇函数，是偶函数，，函数是偶函数，当时，在上递增，函数在上递增，由于在上是减函数，且时，，所以在上是减函数，其在上不是增函数.故选：AC．11.下列结论正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“，使得”是假命题C.命题“”的否定是“”D.的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则“”是“是直角三角形”的充要条件【答案】ABC【解析】A：自然数都是有理数，但有理数不一定是自然数，故“”是“”的充分不必要条件，故A对；B：对于中，且开口向上，故不存在使成立，即命题为假，故B对；C：由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为，故C对；D：由，则必有是直角三角形，当是直角三角形，不一定有，也可能，它们不为充要条件，故D错.故选：ABC.12.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则的最小值是2D.若，则的最小值是16【答案】BCD【解析】A：当时，不成立，故A错；B：，又，则，即，故B对；C：由，则，当且仅当，即时等号成立，故目标式最小值为2，故C对；D：由，当且仅当，即时等号成立，故目标式最小值为16，故D对.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为__________.（结果用集合或区间表示）【答案】且【解析】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为且.故答案为：且.14.若不等式对于都成立，则实数m取值范围为__________.【答案】【解析】由题意，解得．故答案为：．15.已知，，且，则最小值为______．【答案】6【解析】因为，故可得：，即，解得：或，因为，故，当且仅当时取得最小值.故答案为：.16.若函数同时满足：（1）对于定义域上的任意x，恒有；（2）对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数：①；②；③；④.其中能被称为“理想函数”的是__________.（填函数相应的序号）【答案】②④【解析】由（1）可知，函数为奇函数，由（2）知，函数在定义域上单调递减，对于①，在上单调递减，但不在定义域上单调递减，错误；对于②，定义域为R，且，为奇函数，，画出函数图象如下：在R上单调递减，故②正确；对于③，当时，，故在上单调递增，故不满足在定义域上单调递减，③错误；对于④，定义域为R，且，故为奇函数，在R上单调递减，④正确.故答案为：②④.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）集合或，当时，集合，，或.（2），当时，，解得；当时，或，解得或；综上所述，或，即实数的取值范围是.18.已知函数是奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.解：（1）由得，解得：此时，因为，所以函数是奇函数，所以（2）在上单调递增，证明：由（1）知，任取，则，又，即，在上单调递增.19.已知一次函数是上的增函数，且.（1）求的解析式；（2）若函数在上单调递增，解答以下两个问题：①求实数的取值范围；②当时，有最大值，求实数的值.解：（1）设，则，解得，或（不合题意，舍去），.（2），①根据题意，可得对称轴，解得，实数的取值范围为.②根据题意，可得，解得实数的值为.20.已知函数.（1）若，求在区间上的值域；（2）解关于的不等式.解：（1）当时，，对称轴，当时，取最小值，因为，所以当时，取最大值，所以在区间上的值域为.（2）由，得，即，当时，或；当时，或；当时，，综上，当时，的解集为或；当时，的解集为或；当时，的解集为.21.2023年杭州亚运会已经圆满结束.杭州凭借其先进的体育基础设施和丰富的办赛经验，成为举办体育赛事的理想城市.为了助力杭州的绿色发展，进一步做好垃圾分类处理，当地某企业引进一个把厨余垃圾加工处理为某化工产品的项目.已知该企业日加工处理厨余垃圾量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理厨余垃圾量x之间的函数关系可近似的表示为且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元.（1）该企业日加工处理厨余垃圾量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业日加工处理厨余垃圾处于亏损状态还是盈利状态？（2）为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，要求企业从以下两种方案中选择其中的一种.方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；方案二：根据日加工处理厨余垃圾量x进行财政补贴，金额为30x元.如果你是企业的决策者，从企业获得最大利润的角度考虑，你会选择哪种补贴方案？为什么？解：（1）由题意可知，日加工处理每吨时余垃圾的平均成本为：，又，当且仅当，即时等号成立，所以该企业日加工处理时余垃圾量为80吨时，日加工处理每吨时余垃圾的平均成本最低，因为，所以此时该企业日加工处理时余垃圾处于亏损状态.（2）若该企业采用方案一，设该企业每日获利为元，由题可得，因为，所以当时，企业获利最大，最大利润为1550元；若该企业采用方案二，设该企业每日获利为元，由题可得，因为，所以当时，企业获利最大，最大利润为1800元；因为，所以应选择方案二.22.若二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）求函数在区间上的最大值；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.解