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文档简介
2024届河北省丰宁满族自治县中考数学考试模拟冲刺卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,沿CE折叠△CDE,点D恰好落在AC的中点F处,若CD=,则△ACE的面积为()A.1 B. C.2 D.22.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于()A.20 B.15 C.10 D.53.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是()A. B. C. D.4.如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…按这样的规律进行下去,A11B11C11D11E11F11的边长为()A. B. C. D.5.若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点(m,0),(m-6,0),该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点,则n的值是()A.3 B.6 C.9 D.366.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始,逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第1页写1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2;阿帆在第1页写1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1.若小昱在某页写的数为101,则阿帆在该页写的数为何?()A.350 B.351 C.356 D.3587.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;②;③ac-b+1=0;④OA·OB=.其中正确结论的个数是()A.4 B.3 C.2 D.18.下列几何体中,俯视图为三角形的是()A. B. C. D.9.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A. B. C. D.10.下列二次根式中,最简二次根式是()A. B. C. D.11.已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是()A.x=-3 B.x=-2 C.x=-1 D.x=012.下列说法正确的是()A.负数没有倒数B.﹣1的倒数是﹣1C.任何有理数都有倒数D.正数的倒数比自身小二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数的图像上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为.14.化简:_____________.15.不等式>4﹣x的解集为_____.16.解不等式组,则该不等式组的最大整数解是_____.17.如图,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:y=x2(x≥0)和抛物线C2:y=(x≥0)交于A,B两点,过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D,过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F,则的值为_____.18.如图,点A在双曲线上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图所示,一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向与灯塔Р的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔Р的距离.(结果保留根号)20.(6分)从2017年1月1日起,我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式,新规定C2驾驶证的培训学时为40学时,驾校的学费标准分不同时段,普通时段a元/学时,高峰时段和节假日时段都为b元/学时.(1)小明和小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训,下表是小明和小华的培训结算表(培训学时均为40),请你根据提供的信息,计算出a,b的值.学员培训时段培训学时培训总费用小明普通时段206000元高峰时段5节假日时段15小华普通时段305400元高峰时段2节假日时段8(2)小陈报名参加了C2驾驶证的培训,并且计划学够全部基本学时,但为了不耽误工作,普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的,若小陈普通时段培训了x学时,培训总费用为y元①求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;②小陈如何选择培训时段,才能使得本次培训的总费用最低?21.(6分)已知动点P以每秒2
cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6
cm,试回答下列问题:(1)图(1)中的BC长是多少?(2)图(2)中的a是多少?(3)图(1)中的图形面积是多少?(4)图(2)中的b是多少?22.(8分)如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论;(2)如图1,若BE=CE=,求⊙A的面积;(3)如图2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.23.(8分)我市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.A、B两种奖品每件各多少元?现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?24.(10分)在△ABC中,,以边AB上一点O为圆心,OA为半径的圈与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F如图①,连接AD,若,求∠B的大小;如图②,若点F为的中点,的半径为2,求AB的长.25.(10分)解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.26.(12分)某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A处,测得仰角为,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为,求建筑物的高度测角器的高度忽略不计,结果精确到米,,27.(12分)科研所计划建一幢宿舍楼,因为科研所实验中会产生辐射,所以需要有两项配套工程.①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路;②对宿含楼进行防辐射处理;已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=ax+b(0≤x≤3).当科研所到宿舍楼的距离为1km时,防辐射费用为720万元;当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时,辐射影响忽略不计,不进行防辐射处理,设修路的费用与x2成正比,且比例系数为m万元,配套工程费w=防辐射费+修路费.(1)当科研所到宿舍楼的距离x=3km时,防辐射费y=____万元,a=____,b=____;(2)若m=90时,求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时,配套工程费最少?(3)如果最低配套工程费不超过675万元,且科研所到宿含楼的距离小于等于3km,求m的范围?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解题分析】
由折叠的性质可得CD=CF=,DE=EF,AC=,由三角形面积公式可求EF的长,即可求△ACE的面积.【题目详解】解:∵点F是AC的中点,∴AF=CF=AC,∵将△CDE沿CE折叠到△CFE,∴CD=CF=,DE=EF,∴AC=,在Rt△ACD中,AD==1.∵S△ADC=S△AEC+S△CDE,∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE∴1×=EF+DE,∴DE=EF=1,∴S△AEC=××1=.故选B.【题目点拨】本题考查了翻折变换,勾股定理,熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键.2、B【解题分析】∵ABCD是菱形,∠BCD=120°,∴∠B=60°,BA=BC.∴△ABC是等边三角形.∴△ABC的周长=3AB=1.故选B3、A【解题分析】
根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组,本题得以解决.【题目详解】由题意可得,,故选A.【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.4、A【解题分析】分析:连接OE1,OD1,OD2,如图,根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°,则△E1OD1为等边三角形,再根据切线的性质得OD2⊥E1D1,于是可得OD2=E1D1=×2,利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=()2×2,依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=()10×2,然后化简即可.详解:连接OE1,OD1,OD2,如图,∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形,∴∠E1OD1=60°,∴△E1OD1为等边三角形,∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,∴OD2⊥E1D1,∴OD2=E1D1=×2,∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=()2×2,则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=()10×2=.故选A.点睛:本题考查了正多边形与圆的关系:把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.记住正六边形的边长等于它的半径.5、C【解题分析】
设交点式为y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成顶点式得到y=-[x-(m-3)]2+1,则抛物线的顶点坐标为(m-3,1),然后利用抛物线的平移可确定n的值.【题目详解】设抛物线解析式为y=-(x-m)(x-m+6),∵y=-[x2-2(m-3)x+(m-3)2-1]=-[x-(m-3)]2+1,∴抛物线的顶点坐标为(m-3,1),∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上,即抛物线与x轴有且只有一个交点,即n=1.故选C.【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.6、B【解题分析】
根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字,设小昱所写的第n个数为101,根据规律确定出n的值,即可确定出阿帆在该页写的数.【题目详解】解:小昱所写的数为1,3,5,1,…,101,…;阿帆所写的数为1,8,15,22,…,设小昱所写的第n个数为101,根据题意得:101=1+(n-1)×2,整理得:2(n-1)=100,即n-1=50,解得:n=51,则阿帆所写的第51个数为1+(51-1)×1=1+50×1=1+350=2.故选B.【题目点拨】此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的规律是解本题的关键.7、B【解题分析】试题分析:由抛物线开口方向得a<0,由抛物线的对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,则可对①进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac>0,加上a<0,则可对②进行判断;利用OA=OC可得到A(﹣c,0),再把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,两边除以c则可对③进行判断;设A(x1,0),B(x2,0),则OA=﹣x1,OB=x2,根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,利用根与系数的关系得到x1•x2=,于是OA•OB=﹣,则可对④进行判断.解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴b>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以①正确;∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2﹣4ac>0,而a<0,∴<0,所以②错误;∵C(0,c),OA=OC,∴A(﹣c,0),把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,∴ac﹣b+1=0,所以③正确;设A(x1,0),B(x2,0),∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,∴x1•x2=,∴OA•OB=﹣,所以④正确.故选B.考点:二次函数图象与系数的关系.8、C【解题分析】
俯视图是从上面所看到的图形,可根据各几何体的特点进行判断.【题目详解】A.圆锥的俯视图是圆,中间有一点,故本选项不符合题意,B.几何体的俯视图是长方形,故本选项不符合题意,C.三棱柱的俯视图是三角形,故本选项符合题意,D.圆台的俯视图是圆环,故本选项不符合题意,故选C.【题目点拨】此题主要考查了由几何体判断三视图,正确把握观察角度是解题关键.9、C【解题分析】
从正面看到的图形如图所示:,故选C.10、C【解题分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【题目详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式,故A不符合题意,B.被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B不符合题意,C.被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意,D.被开方数含分母,故D不符合题意.故选C.【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.11、C【解题分析】
由当x=-2和x=0时,y的值相等,利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴.【题目详解】解:∵x=-2和x=0时,y的值相等,∴二次函数的对称轴为,故答案为:C.【题目点拨】本题考查了二次函数的性质,利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键.12、B【解题分析】
根据倒数的定义解答即可.【题目详解】A、只有0没有倒数,该项错误;B、﹣1的倒数是﹣1,该项正确;C、0没有倒数,该项错误;D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1,该项错误.故选B.【题目点拨】本题主要考查倒数的定义:两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数,熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2【解题分析】试题分析:由OA=1,OC=6,可得矩形OABC的面积为6;再根据反比例函数系数k的几何意义,可知k=6,∴反比例函数的解析式为;设正方形ADEF的边长为a,则点E的坐标为(a+1,a),∵点E在抛物线上,∴,整理得,解得或(舍去),故正方形ADEF的边长是2.考点:反比例函数系数k的几何意义.14、【解题分析】
根据分式的运算法则即可求解.【题目详解】原式=.故答案为:.【题目点拨】此题主要考查分式的运算,解题的关键是熟知分式的运算法则.15、x>1.【解题分析】
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【题目详解】解:去分母得:x﹣1>8﹣2x,移项合并得:3x>12,解得:x>1,故答案为:x>1【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.16、x=1.【解题分析】
先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.【题目详解】,由不等式①得x≤1,由不等式②得x>-1,其解集是-1<x≤1,所以整数解为0,1,2,1,则该不等式组的最大整数解是x=1.故答案为:x=1.【题目点拨】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.17、【解题分析】
根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.【题目详解】解:设点横坐标为,则点纵坐标为,点B的纵坐标为,∵BE∥x轴,∴点F纵坐标为,∵点F是抛物线上的点,∴点F横坐标为,∵轴,∴点D纵坐标为,∵点D是抛物线上的点,∴点D横坐标为,,故答案为.【题目点拨】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.18、-4【解题分析】:由反比例函数解析式可知:系数,∵S△AOB=2即,∴;又由双曲线在二、四象限k<0,∴k=-4三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、海里【解题分析】
过点P作,则在Rt△APC中易得PC的长,再在直角△BPC中求出PB.【题目详解】解:如图,过点P作,垂足为点C.∴,,海里.在中,,∴(海里).在中,,∴(海里).∴此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是海里.【题目点拨】解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.20、(1)120,180;(2)①y=-60x+7200,0≤x≤;②x=时,y有最小值,此时y最小=-60×+7200=6400(元).【解题分析】
(1)根据小明和小华的培训结算表列出关于a、b的二元一次方程组,解方程即可求解;(2)①根据培训总费用=普通时段培训费用+高峰时段和节假日时段培训费用列出y与x之间的函数关系式,进而确定自变量x的取值范围;②根据一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解.【题目详解】(1)由题意,得,解得,故a,b的值分别是120,180;(2)①由题意,得y=120x+180(40-x),化简得y=-60x+7200,∵普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的,∴x≤(40-x),解得x≤,又x≥0,∴0≤x≤;②∵y=-60x+7200,k=-60<0,∴y随x的增大而减小,∴x取最大值时,y有最小值,∵0≤x≤;∴x=时,y有最小值,此时y最小=-60×+7200=6400(元).【题目点拨】本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用,理解题意得出数量关系是解题的关键.21、(1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4)17s【解题分析】
(1)根据题意得:动点P在BC上运动的时间是4秒,又由动点的速度,可得BC的长;(2)由(1)可得BC的长,又由AB=6cm,可以计算出△ABP的面积,计算可得a的值;(3)分析图形可得,甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE,根据图象求出CD和DE的长,代入数据计算可得答案,(4)计算BC+CD+DE+EF+FA的长度,又由P的速度,计算可得b的值.【题目详解】(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由BC,∴BC==4×2=8(㎝);(2)a=S△ABC=×6×8=24(㎝2);(3)同理,由图象知CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2;(4)图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝b=(40-6)÷2=17秒.22、(1)△ABC为直角三角形,证明见解析;(2)12π;(3).【解题分析】
(1)由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF,由BD为直径,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC为直角三角形.(2)设∠EBC=∠ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得x=30°,则∠ABE=60°故AB=BE=,则可求出求⊙A的面积;(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出BD=2BF=,得AD=AB=,DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,利用平行线分线段成比例得,求得,即可求出tan∠C=再求出cos∠C即可.【题目详解】解:∵,∴,∴△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF,∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,∵BD为直径,∴∠ADE+∠ABE=90°,∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC为直角三角形.(2)∵BE=CE∴设∠EBC=∠ECB=x,∴∠BDE=∠EBC=x,∵AE=AD∴∠AED=∠ADE=x,∴∠CEF=∠AED=x∴∠BFE=2x在△BDF中由△内角和可知:3x=90°∴x=30°∴∠ABE=60°∴AB=BE=∴(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,∴tan∠CBE=,设EF=a,BE=2a,∴BF=,BD=2BF=,∴AD=AB=,∴,DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,∴,∵,∴∴,∴tan∠C=∴cos∠C=.【题目点拨】此题主要考查圆内的三角形综合问题,解题的关键是熟知圆的切线定理,等腰三角形的性质,及相似三角形的性质.23、(1)A种奖品每件16元,B种奖品每件4元.(2)A种奖品最多购买41件.【解题分析】【分析】(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据“如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论.【题目详解】(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据题意得:,解得:,答:A种奖品每件16元,B种奖品每件4元;(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,根据题意得:16a+4(100﹣a)≤900,解得:a≤,∵a为整数,∴a≤41,答:A种奖品最多购买41件.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据不等关系,正确列出不等式.24、(1)∠B=40°;(2)AB=6.【解题分析】
(1)连接OD,由在△ABC中,∠C=90°,BC是切线,易得AC∥OD
,即可求得∠CAD=∠ADO
,继而求得答案;
(2)首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD
,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案.【题目详解】解:(1)如解图①,连接OD,∵BC切⊙O于点D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD+∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°-∠DOB=90°-50°=40°;(2)如解图②,连接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵点F为弧AD的中点,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF为等边三角形,∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO+OB=2+4=6.【题目点拨】本题考查了切线的性质,平行线的性质
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