2024届浙江省温州市瑞安市八年级数学第一学期期末考试试题含解析

2024届浙江省温州市瑞安市八年级数学第一学期期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列交通标识图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A． B． C． D．3．下列二次根式中，可以与合并的是（

）．A．

B．

C．

D．4．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF5．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等6．如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（）A．150º B．120ºC．165º D．135º7．已知，，则的值为()A．6 B． C．0 D．18．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）9．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为()A．15° B．20° C．25° D．30°10．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A．70° B．80° C．90° D．100°二、填空题(每小题3分,共24分)11．正比例函数的图像经过第______________________象限.12．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元13．已知点在轴上，则点的坐标为______．14．计算：，则__________．15．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为______．17．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．18．如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，最这个最小值为_______________三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．20．（6分）（1）因式分解：（2）解方程：（3）计算：21．（6分）已知不等式组（1）解这个不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．（2）写出它的所有整数解22．（8分）分解因式：16n4﹣123．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G处．若长方形的长BC为16，宽AB为8，求：（1）AE和DE的长；（2）求阴影部分的面积．24．（8分）如图，在中，，，，为边上的两个点，且，.（1）若，求的度数；（2）的度数会随着度数的变化而变化吗？请说明理由.25．（10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线、上．活动一、如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：（填“能”或“不能”）（2）设，求的度数；活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且．数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则，，；（用含的式子表示）（4）若只能摆放5根小棒，则的取值范围是．26．（10分）已知：两个实数满足．（1）求的值；（2）求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：A中的图案是轴对称图形，B、C、D中的图案不是轴对称图形，

故选：A．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2、D【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【详解】添加A、，无法得到AD∥BC或CD=BA，故错误；添加B、，无法得到CD∥BA或，故错误；添加C、，无法得到，故错误；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．故选D．【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．3、C【解析】分别将每一项化为最简二次根式，如果与是同类二次根式，即可合并.【详解】解：A、，不能与合并，故A不符合题意；B、不能与合并,故B不符合题意；C、，能与合并,故C符合题意；D、，不能与合并,故D不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念．4、D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、B【解析】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．考点：命题与定理．6、C【分析】先根据直角三角板的性质得出∠A及∠DCE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵图中是一副直角三角板，

∴∠A=30°，∠DCE=∠B=45°，

∴∠ACD=135°，

∴α=30°+135°=165°．

故选：C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．7、D【分析】根据整式乘法法则去括号，再把已知式子的值代入即可．【详解】∵，，∴原式．故选：D．8、D【解析】试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9、B【解析】试题解析：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故选B．10、C【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，掌握角平分线的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、二、四【分析】根据正比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：∵﹣5＜0，∴正比例函数的图像经过第二、四象限．故答案为：二、四．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．12、【解析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．【详解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即该店当月销售出水果的平均价格是15.1元，故答案为15.1．【点睛】本题考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键.13、【解析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．【详解】解：∵点P(3a+2，1−a)在x轴上，∴1−a=0，解得a=1，∴3a+2=3×1+2=5，∴点P的坐标为(5，0)；故答案为：(5，0).【点睛】本题主要考查了点的坐标，掌握点的坐标是解题的关键.14、-1【分析】先根据二次根式与绝对值的非负性及非负数之和为零，得到各项均为零，再列出方程组求解即可．【详解】∵，，∴，∴解得：∴故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性、绝对值的非负性及乘方运算，根据非负数之和为零得出各项均为零是解题关键．15、1【分析】先分析出小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【详解】解：通过读图可知：小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分钟步行10÷10=1（米）．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．16、125°【详解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案为125°．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）．17、3【分析】先根据分式无意义的条件可求出的值,再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a,b代入计算即可.【详解】因为当时,分式无意义,所以,解得:,因为当时,分式的值为零,所以,解得:,所以故答案为:3.【点睛】本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.18、1【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=1，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，∴AD=1，∵EF垂直平分AB，∴点P到A，B两点的距离相等，∴AD的长度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题(共66分)19、﹣a2+2a，-3【解析】分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a，最后代入请求出即可．详解：原式∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴a为2、3、4，当a=2时，a−2=0，不行舍去；当a=4时，a−4=0，不行，舍去；当a=3时，原式=−3.点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.20、(1)；(2)是原方程的解；(3)【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解，求解后检验即可；（3）根据单项式乘以多项式的法则及完全平方公式取括号后，合并同类项即可．【详解】（1）（2）方程两边同时乘以得：检验：当时，∴是原方程的解．（3）原式【点睛】本题考查的是因式分解、解分式方程、整式的混合运算，掌握因式分解的方法：提公因式法及公式法，解分式方程的一般步骤及整式的运算法则是关键．21、（1），数轴见解析；（2）-1，0，1，2，3，4【分析】（1）先解不等式组，然后在数轴上表示出即可；（2）根据不等式组的解集写出整数解.【详解】解：由不等式得：，由不等式得：，则不等式组的解集为，将它的解集在数轴上表示出来，如图：（2）∵不等式组的解集为，∴所有整数解为-1，0，1，2，3，4.【点睛】本题是对不等式组的考查，熟练掌握解不等式组是解决本题的关键.22、(4n2+1)(2n+1)(2n-1)【分析】根据公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【详解】解：原式=(4n2+1)(4n2-1)=(4n2+1)(2n+1)(2n-1)．【点睛】本题考查分解因式，较容易，熟练掌握公式法分解因式，即可顺利解题．23、（1）DE＝6，AE＝10；（2）阴影部分的面积为．【分析】（1）设，则，依据勾股定理列方程，即可得到AE和DE的长；（2）过G作于M，依据面积法即可得到GM的长，进而得出阴影部分的面积．【详解】（1）由折叠可得，，设，则，∵在中，，∴，解得x＝6，∴DE＝6，AE＝10；（2）如下图所示，过G作GM⊥AD于M，∵GE＝DE＝6，AE＝10，AG＝8，且，∴，∴，即阴影部分的面积为．【点睛】本题主要考查了折叠，勾股定理以及三角形面积的求法，熟练掌握三角形的综合应用方法是解决本题的关键.24、（1）35°;（2）的度数不会随着度数的变化而变化，是35°.【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠ACE=∠AEC，∠BCD=∠BDC，得∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°；再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE可得；（2）解题方法如（1），求∠ACE=∠AEC=;∠BCD=∠BDC=，∠BCE=∠ACB-∠ACE，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=-(110°-).【详解】因为，所以∠ACE=∠AEC=;∠BCD=∠BDC=所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;（2）的度数不会随着度数的变化而变化，理由：因为在中，，所以因为，所以∠ACE=∠AEC=;∠BCD=∠BDC=所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-所以∠DCE=∠BCD-∠BCE