【初级中学竞赛】力作用点

#/8教学课题：共点力作用下物体的平衡 I时间 教学目标：1进一步理解和掌握解决共点力作用下物体平衡问题的解法2、能灵活地运用常用方法解决共点力作用下物体的平衡问题教学重点：共点力作用下物体平衡问题的解法教学难点：同上教学器材：教学过程： 一i教学随笔TOC\o"1-5"\h\z一.平衡状态及平衡条件 :平衡状态：静止（物体的a、v均为0） :匀速运动（a为0而v不为0） ：匀速转动 ：平衡条件：物体受到的合外力为0。 :例、《金版教程》 例 :.推论 :.当物体处于平衡状态时，其合外力一定为0;当物体受到的合=外力为0时，物体一定处于平衡状态。 :.当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与其余的力的合力：等值反向。 ：.物体受三个力作用而处于平衡时，此三力要么平行，要么必共:点。 ：.物体在三个互成角度的共点力作用下处于平衡，则这三个力组：成一个闭合三角形。 ：.解题方法 |.正交分解法 :此法是利用物体所受合外力为这一条件来求解。建立一适当的;直角坐标系，将物体所受各力分别向两坐标轴分解，转化为同一直线:上的力来合成。由于物体受的合外力为，故轴上的合力 ，:轴上的合力=由此列方程求解。 j方程： z ;Z =:特别注意：要对物体进行正确的受力分析，将物体受到的所有的：力找出来，不能漏力，也不能添力，只考虑物体受的力，不考虑物体对其它物体的作用力。画出示意图。例1、如图所示，在固定的斜面上有一质量 m=3的物体，当用水平力 推动物体时，物体沿斜 面匀速上升，已知斜面m边长 ，试求物体与斜 面间动摩擦因数。启发提问：物体在斜面上运动都受哪些力的作用？这些力的合力等于多大？为什么？【分析】物体沿斜面匀速上升，处于平衡状态。物体所受到的合外力应等于零。物体受有重力，外力，支持力和滑动摩擦力f沿斜面建立直角坐标系，画出物体受力图如图1－12所示。【解答】设斜面与水平面夹角为9，根据滑动摩擦定律TOC\o"1-5"\h\zN ①根据共点力平衡条件=0和=0Fco9s－mgs9i－nf=0 ②N－Fsi9－nmgco9=s0 ③又si9=n ④co9s= ⑤①②③④⑤公式联立求解，并将已知条件代入可得N

练习：1、如图所示，一个均匀的金属球，夹在光滑的竖直平面和倾角45光滑斜面体之间时匀速下落。斜面体重为 ，它与水平地面之间动摩擦因数为N,求金属球的重。启发提问：这个问题里需确定几个研究对象，它们各做的是何种运动？金属球与斜面体之间有何种性质的力相互作用？【分析】此题有金属球和斜面体两个研究对 象。因做匀速运动，都处于平衡状态。它们的受力图，如图 所示。解：取金属球为研究对象，根据=0TOC\o"1-5"\h\zNsin°－4G51=0 ①根据牛顿第三定律, ②取斜面体为研究对象，根据=0，=0, - ③-‘ °- ④依据滑动摩擦定律N ⑤①②③④⑤公式联立求解、如图为一曲柄压榨机，与等长。在铰链处作用一水平力。是竖直线。如果杆和活塞的重力不计，求已知角a的情况下，活塞作用在物体上的压力，并说明压力与。的关系。解：选节点为研究对象。受力如图。/a活塞对物体的压力是竖直向下的分力。a时减函数，当a减小时，a增大，增大。2．正弦定理法正弦定理在解决共点力作用下物体的平衡问题中有广泛应用，它可使解题过程大大简化。由推论3，物体在三个互成角度的共点力作用下处于平衡，则这三个力组成一个闭合三角形。如图所示，有：又称为拉密定理。《金版教程》 解答平衡问题常用的数学方法。例、《金版教程》 例如图，木板的重力不计，端用绞链与墙壁相连结，木板与墙壁的夹角为e ，园柱体重为，与接触于，是中点。求木板端受到的力。理：【解析】先选园柱为研究对象，受力如图。由拉密定得：再选木板为研究对象，它受绳拉力、球的压力’、铰链的作用力。此三力平衡，则此三力必共点，可作出的方向。注意：不沿方向。如图所示。由拉密定理/ '而,二. V/练习：如图，一个重为的小园环套在一个半径为的光滑园环上。小园环由一根劲度系数为，原长为v 的橡皮绳系着，橡皮绳的另一端固定在园环的最高点。当小环静 止时，橡皮绳与竖直方向的夹角为多大？【解答】以环为研究对象。其受力情况如图。此三力的合力必为0。由拉密定理：eee由胡克定律：T=K(2eR-cLo)s解得：e

3．图象法图象法即上节所述平行四边形法，也称三角形法。原理：由推论3，物体在三个互成角度的共点力作用下处于平衡，则这三个力组成一个闭合三角形。当其中的某两个力或三个力发生变化而物体仍然平衡时，新的三个力又构成一个新的封闭三角形。例1、如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为，斜面的倾角为e，现使木板沿逆时针方向绕 点缓慢移动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化？【分析与解答】分析小球受力如图所示，小球受重力、斜面的支持力和挡板的支持力，在者三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成力的三角形。挡板绕点缓慢移动，可视为动态平衡。因挡板对小球的支持力的方向与水平方向之间的夹角由90缓慢变小，重力的大小和方向都不变，斜面的支持力的方向也不变，由矢量三角形知斜面的支持力必将变小，而挡板的支持力将先变小后变大。练习：如图所示，绳、 悬挂重物于 点，开始时水平。现缓慢提起端而 点的位置保持不变，则：.绳 的张力逐渐减小；.绳 的张力逐渐增大；.绳 的张力先变大，后变小；.绳 的张力先变小，后变大。

【分析】设绳的张力为，绳的张力为，与的合力必与等大反向。故在、发生变化时，、的合力的大小、方向都不变。由于的方向不变，故的一端只能在的作用线上滑动。画出、合成的平行四边形，由图易见，±时，有最小值。【解】正确。4．利用三角形相似求解要求有比较好的几何知识。例1固定在水平面上光滑半球，球心的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的点，另一端绕过定滑轮，如图所示。今缓慢拉绳使小球从点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力大小及细绳的拉力大小的变化情况是：变大，变大； .变小，变大；不变，变小； .变大，变小。【分析】小球受力如图。、、构成一封闭三角形。由图可见，△ 〜△・・・ / / /X/X/变短，不变，不变，故变小，不变。【解答】。点评：此题容易得出：变大，变小的结论。这是在用作图法时，、角度的变化的“随意性”和图示的错觉造成的。同时应抓住“线长减小时，园心到滑轮的距离不变”。练习：（上海高考题）如图所示，长为 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为 的两杆的顶端、。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为 的物体.平衡时，绳中的张力【分析】因挂钩光滑，所以的张力必等于张力，故aPaP）

延长，交杆于。易证。故延长，交杆于。易证。故/ aa又 a/a