课时跟踪检测（二） 匀变速直线运动的规律

PAGE第6页共6页课时跟踪检测（二）匀变速直线运动的规律一、立足主干知识，注重基础性和综合性1.(2020·潍坊二模)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫。在某次试飞中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和1s，则无人机的加速度大小是()A．20m/s2 B．40m/s2C．60m/s2 D．80m/s2解析：选B第一段的平均速度v1＝eq\f(x,t1)＝eq\f(120,2)m/s＝60m/s；第二段的平均速度v2＝eq\f(x,t2)＝eq\f(120,1)m/s＝120m/s，中间时刻的速度等于平均速度，则a＝eq\f(v2－v1,\f(1,2)t1＋t2)＝eq\f(120－60,1.5)m/s2＝40m/s2，故B正确。2．(2021·广州调研)一质点做匀加速直线运动，加速度为a，在时间t内速度变为原来的3倍，则该质点在时间t内的位移大小为()A.eq\f(1,2)at2 B.eq\f(3,2)at2C．at2 D．2at2解析：选C设质点原来的速度为v0，由匀加速直线运动规律可知，在时间t内速度变为原来的3倍，则有v0＋at＝3v0，质点在时间t内的位移大小为x＝eq\f(v0＋3v0,2)t，联立解得x＝at2，选项C正确。3.如图所示，一骑行者所骑自行车前后轮轴的距离为L，在水平道路上匀速运动，当看到道路前方有一条减速带时，立刻刹车使自行车做减速直线运动，自行车垂直经过该减速带时，前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t。利用以上数据，可以求出前、后轮经过减速带这段时间内自行车的()A．初速度 B．末速度C．平均速度 D．加速度解析：选C自行车垂直经过该减速带时，前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t，自行车前后轮轴的距离为L，自行车不一定做匀减速运动，只知道两个物理量，所以不能求出vt、v0、a三个物理量，故A、B、D错误；由平均速度定义可得：eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，能求出平均速度，故C正确。4．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m，则刹车后6s内的位移是()A．20m B．24mC．25m D．75m解析：选C设汽车的初速度为v0，加速度为a。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2得：x2－x1＝aT2得a＝eq\f(x2－x1,T2)＝eq\f(7－9,12)m/s2＝－2m/s2。根据第1s内的位移：x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2，代入数据得，9＝v0×1＋eq\f(1,2)×(－2)×12，解得v0＝10m/s。汽车刹车到停止所需的时间t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5s。则汽车刹车后6s内的位移等于5s内的位移，x＝eq\f(v0,2)t0＝eq\f(10,2)×5m＝25m。故C正确，A、B、D错误。5．(2021·湛江一中模拟)一辆列车由等长的车厢连接而成，车厢间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第1节车厢的最前端相齐。列车由静止开始做匀加速直线运动，第1节车厢经过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为()A．4s B．5sC.eq\r(15)s D．6s解析：选A取列车为参考系，把列车的运动转化为人做匀加速直线运动。设每节车厢长为L，人的加速度为a，则人通过第1节车厢的时间t1＝eq\r(\f(2L,a))＝2s，人通过前4节车厢的时间t4＝eq\r(\f(2L×4,a))＝4s，人通过前16节车厢的时间t16＝eq\r(\f(2L×16,a))＝8s，故所求的时间Δt＝t16－t4＝4s。6．(多选)矿井中的升降机以5m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．螺钉松脱后做自由落体运动B．矿井的深度为45mC．螺钉落到井底时的速度大小为25m/sD．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6s解析：选BC螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，选项A错误；由运动学公式可得，螺钉自脱落至井底的位移h1＝－v0t＋eq\f(1,2)gt2，升降机这段时间的位移h2＝v0t，故矿井的深度为h＝h1＋h2＝45m，选项B正确；螺钉落到井底时速度大小为v＝－v0＋gt＝25m/s，选项C正确；螺钉松脱前运动的位移为h1＝v0t′，解得t′＝6s，所以螺钉运动的总时间为t＋t′＝9s，选项D错误。7.(2021·中山一模)右图中ae为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥示意图，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为()A．t B.eq\r(2)tC．(2－eq\r(2))t D．(2＋eq\r(2))t解析：选C设汽车的加速度为a，通过bc段、ce段的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式有：xab＝eq\f(1,2)at2，xac＝eq\f(1,2)a(t＋t1)2，xae＝eq\f(1,2)a(t＋t1＋t2)2，解得：t2＝(2－eq\r(2))t，故C正确，A、B、D错误。8．(2021·湖北重点高中联考)如图所示装置可以较精确地测定重力加速度g，将下端装有弹射装置的真空玻璃管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，上升到最高点后返回。在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2。求：(1)重力加速度g的大小；(2)当O点与玻璃管底部的距离为L0时，玻璃管的最小长度L。解析：(1)由题意可知，小球从O点上升到最大高度过程中，有h1＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,2)))2小球从P点上升到最大高度过程中h2＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,2)))2依据题意得h1－h2＝H解得g＝eq\f(8H,T12－T22)。(2)玻璃管的最小长度L＝L0＋h1，故L＝L0＋eq\f(T12H,T12－T22)。答案：(1)eq\f(8H,T12－T22)(2)L0＋eq\f(T12H,T12－T22)9．(2021·武汉模拟)在平直的测试汽车加速性能的场地上，每隔100m有一个醒目的标志杆。两名测试员驾车由某个标志杆从静止开始匀加速启动，当汽车通过第二个标志杆开始计时，t1＝10s时，汽车恰好经过第5个标志杆，t2＝20s时，汽车恰好经过第10个标志杆(图中未画出)，汽车运动过程中可视为质点，如图所示。求：(1)汽车加速度的大小。(2)若汽车匀加速达到最大速度64m/s后立即保持该速度匀速行驶，则汽车从20s末到30s末经过几个标志杆？解析：(1)设汽车的加速度为a，经过第二个标志杆的速度为v0在0～10s内，3L＝v0t1＋eq\f(1,2)at12在0～20s内，8L＝v0t2＋eq\f(1,2)at22解得a＝2m/s2，v0＝20m/s。(2)在t2＝20s时，vt＝v0＋at2＝60m/s达到最大速度v′＝vt＋aΔt，解得Δt＝2s设t3＝30s，在t2～t3内汽车位移s＝eq\f(vt＋v′,2)Δt＋v′(t3－t2－Δt)＝636m则经过的标志杆数n＝eq\f(s,L)＝6.36个，即6个。答案：(1)2m/s2(2)6个二、强化迁移能力，突出创新性和应用性10.(多选)如图所示，长度为0.55m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25m处有一小球(可视为质点，能无摩擦的穿过圆筒)。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，取g＝10m/s2)()A．2.3m/s B．2.6m/sC．2.9m/s D．3.2m/s解析：选BC由题意可知，整个过程中小球做自由落体运动，圆筒做竖直上抛运动，小球下落时间为t1＝eq\r(\f(2h,g))，h为小球实际下落的高度。圆筒在空中运动时间为t2＝eq\f(2v0,g)，v0为其上抛的速度。根据题中要求，在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则对临界情况分析：①圆筒上抛速度较小时，当圆筒落地瞬间，小球刚到圆筒的上沿则h1＝1.25m又t1＝t2，即eq\r(\f(2h1,g))＝eq\f(2v0′,g)解得v0′＝2.5m/s。②圆筒上抛速度较大时，当圆筒落地瞬间，小球刚要落地则h2＝1.25m＋0.55m＝1.8m又t1＝t2，即eq\r(\f(2h2,g))＝eq\f(2v0″,g)解得v0″＝3m/s故圆筒上抛速度范围为2.5m/s＜v0＜3m/s故选项B、C正确。11.(多选)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度为5m/s2。假设小轿车始终沿直线运动。下列说法正确的是()A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6sB．小轿车的刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80mC．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25m/sD．三角警示牌至少要放在货车后58m远处，才能有效避免两车相撞解析：选AD设小轿车从刹车到停止时间为t2，则t2＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－30,－5)s＝6s，故A正确；小轿车的刹车距离x＝eq\f(0－v02,2a)＝eq\f(0－302,2×－5)m＝90m，故B错误；反应时间内通过的位移为x1＝v0t1＝30×0.6m＝18m，减速通过的位移为x′＝50m－18m＝32m，设减速到警示牌的速度为v′，则2ax′＝v′2－v02，解得v′＝2eq\r(145)m/s，故C错误；小轿车驾驶员发现三角警示牌到小轿车停止的过程中，小轿车通过的总位移为x总＝(90＋18)m＝108m，三角警示牌放置的位置到货车的距离为Δx＝(108－50)m＝58m，故D正确。12．(多选)如图所示，绷紧的水平传送带足够长，且始终以v1＝2m/s的恒定速率运行。初速度大小为v2＝3m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小墨块滑上传送带开始计时，小墨块在传送带上运动5s后与传送带的速度相同，则()A．小墨块未与传送带速度相同时，受到的摩擦力方向水平向右B．根据运动学知识可知小墨块在传送带上的加速度a＝0.2m/s2C．小墨块在传送带上的痕迹长度为4.5mD．小墨块在传送带上的痕迹长度为12.5m解析：选AD小墨块未与传送带速度相同时，相对传送带向左运动，故受到传送带的摩擦力方向水平向右，故A正确；小墨块在摩擦力的作用下做匀变速运动，小墨块在传送带上运动5s后与传送带的速度相同，故加速度a＝eq\f(v1－－v2,t)＝eq\f(v1＋v2,t)＝1m/s2，方向向右，故B错误；小墨块向左减速运动时，对小墨块有：0＝v2－at1，x1＝eq\f(0＋v2,2)t1，联立解得：x1＝4.5m；小墨块向左减速的过程中，传送带的位移为：x2＝v1t1，小墨块向右加速运动时，对小墨块有：v1＝at2，x1′＝eq\f(0＋v1,2)t2，传送带位移x2′＝v1t2，因而小墨块在传送带上的痕迹长度为：x＝(x1＋x2)＋(x2′－x1′)，解得：x＝12.5m，故C错误，D正确。13．(2021·重庆一检)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。下图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝5m、货车车身长L2＝8m，货车在甲车前s＝3m处。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2(1)甲车完成超车至少需要多