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文档简介

钻石卡考研数学强化阶段重要题型攻略——线性代数（二）万学海文行和相等或列和相等的行列式为行列式中常考数字型行列式，另一类考察相对较多的数字型行列式为三条线型行列式.下面，万学海文数学钻石卡考研辅导老师们就再次为广大2012年的考生们详细地分析一下。形如“”，“”，“”，“”的行列式称为爪型行列式．这属于三条线型的行列式，计算方法为：当这类行列式的主(或副)对角线元素不为零时，利用主(或副)对角线元素将其化为上三角形(或下三角形)行列式．形如的行列式称为三对角线型行列式，这也属于三条线型的行列式，计算方法为：①当这类行列式的主(或副)对角线元素不为零时，利用主(或副)对角线元素将其化为上三角形(或下三角形)行列式．②当和结构一致时，利用递推法计算数字型行列式．由行列式按行(或按列)展开定理，将一个阶行列式表示为具有相同结构的较低阶行列式的线性关系式：或，再根据此关系式递推求得所给阶行列式的值．【例1】计算行列式，其中．分析这是形如“”的爪型行列式，即只有三条线上的元素不为零，其余元素均为零的行列式．要化为上三角形(或下三角形)行列式，只需将所在的列(或行)中的2化为0即可．解第行分别提出，，，得再把第行()的倍加至第1行，得．评注求解本题的方法可以推广到求解形如“”、“”、“”的行列式，思路是一样的，都是利用某条线上的元素将另一条线上的元素化为零，从而化为上三角形(或下三角形)行列式．【例2】计算5阶行列式．分析按照行列式按行(或按列)展开定理，将按第1行展开，找到和，之间的关系，再根据此关系式递推求出．解法一将按第1行展开，得，将右端的行列式按第1列展开，得．一般地，可得，将上式变形，得另一递推公式，于是得，即，于是得，而，所以．评注本题主要考查行列式按行(或按列)展开定理及递推关系式的应用．用递推法计算行列式，适用于与的结构相同或

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