层次分析法在项目风险分析中的应用教材

本讲目标：了解层次分析法的主要思想及优点；掌握层次分析法应用的程序。第十讲层次分析法在工程风险分析中的应用前言

小至个人的日常生活，大至政府，都经常要做决策，而当我们在做决策时，除了需要足够的信息，有组织的思考，及运用逻辑和经验外，个人优先考量的更是深深影响决策的过程。因此运用缜密的思考来看清问题，和使用权重的观念来辅助判断，将有助於我们的决策。而在许多有关决策的方法中，

层次分析法(TheAnalyticHierarchyProcess,AHP)颇受广泛应用。

一、方法的来源及开展简史二、方法在管理科学中的主要应用领域三、方法的主要思想及优点四、方法在工程风险管理中的应用案例方法的来源及开展简史AHP是匹兹堡大学教授ThomasL.Saaty在1970年所开展出来的，它主要根底是线性代数(LinearAlgebra)和图论(GraphTheory)(Saaty&Forman,1996)，藉由绘图的概念，分析问题和建立问题的阶层；运用线性代数的矩阵观念，计算出各个方案的权重以利决策。所以AHP除了可以帮助决策者弄清问题的始末和层层分析问题外，并藉由求得可供选择的数个方案的相对重要性(即其权重)，供决策者做决策的参考。其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。方法的主要应用领域AHP从1970年代开展迄今，日趋成熟，除Satty原先使用在国防问题的决策分析外，其应用的领域更扩展到文化资源、环境评估及教育领域中。目前AHP主要可应用於解决以下十三类问题：1.决定优先次序；2.产生交替方案；3.选择最正确方案；4.决定需求；5.分配资源；6.预测结果；7.衡量绩效；8.系统设计；9.确保系统稳定；10.最正确化；11.规划；12.解决冲突；13.评估风险(Saaty&Forman,1996)。

该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。层次分析法的用途举例例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式时，往往不是直接进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后效劳等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购置电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。层次分析法的根本思路先分解后综合的系统思想整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要到达的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层〔方案、措施、指标等〕相对于最高层〔总目标〕相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。为了介绍AHP的根本原理，首先分析一个简单的事实：假设我们n只西瓜的总重量为1，每只西瓜的重量分别为W1,W2,…Wn。把这些西瓜两两比较〔相除〕，很容易得到表示n只西瓜的相对重量关系的比较矩阵〔以后称之为判断矩阵〕：

即n是A的一个特征根，每只西瓜的重量是A的对应于特征根n的特征向量的各个分量。

很自然，我们会提一个相反的问题，如果事先不知道每只西瓜的重量，也没有量器去量，我们如能设法得到判断矩阵〔比较两只西瓜的重量是最容易〕，能否导出西瓜的相对重量呢？显然可以的，在判断矩阵的完全一致性的条件下，我们可以通过解特征值问题

求出正规化特征向量〔假设西瓜重量为1〕，从而得到每只西瓜的相对重量。由此，我们想到对于其它复杂的问题，通过建立层次分析结构模型，构造出判断矩阵，利用特征值方法即可以确定各种方案和措施的重要性排序权值，以供决策者参考。

使用AHP，判断矩阵的一致性是十分重要的。所谓判断矩阵的一致性，即判断矩阵是否满足如下关系：上式完全成立，称判断矩阵具有完全一致性。此时矩阵的最大特征值λmax=n,其余特征根为零。在一般情况下，可以证明判断矩阵的最大特征根为单根，且λmax=n。当判断矩阵具有满意的一致性时，λmax稍大于矩阵的阶数n，其余特征根接近于零。这时基于AHP的结论才合理。由于事物的复杂性和人们认识上的多样性，要求所有判断有完全的一致性是不可能的，但我们要求一定程度上的判断一致性，因此对构造的判断矩阵需要进行一致性检验。层次分析法应用的程序运用AHP法进行决策时，需经历以下4个步骤：1)建立系统的递阶层次结构;2)构造两两比较判断矩阵;3)计算权重向量并做一致性检验;4)计算合成权重,求出总排序.建立系统的递阶层次结构模型运用AHP进行系统分析，首先将包含的因素分组，每一组作为一个层次，按最高层、假设干有关的中间层和最底层的形式排列起来。如以以下图：风险C2目标A风险C3风险C1方案P1方案P3方案P4方案P2方案层P风险层C目标层A

构造判断矩阵任何系统分析都以一定的信息为根底。AHP的信息根底主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。判断矩阵是AHP工作的出发点，构造判断矩阵是AHP的关键一步。判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性。假设A层次中因素Ak与下层次中因素B1,B2,…,Bn有联系，那么构造的判断矩阵如下：AkB1B2

…BnB1B2…Bnb11b12…

b1nb21b22…

b2n…

…

…

bn1bn2…bnn表中，bij是对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性的数值表示，通常bij取1,2,3,

…,9及它们的倒数，具体含义见下表：风险因素比照标度标度bij定义1i因素与j因素同样重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素较重要7i因素比j因素重要得多9i因素比j因素重要很多2、4、6、8i与j因素重要性比较结果处于以上结果的中间倒数j与i因素重要性比较结果是i与j因素重要性比较结果的倒数采用1至9的比例标度的依据是：〔1〕心理学的研究说明，大多数人对不同事物在相同属性上差异的分辨能力在5至9级之间，采用1至9的标度反映了大多数人的能力；〔2〕大量的社会调查说明，1至9的比例标度早已为人们所熟悉和采用；〔3〕科学考察和实践说明，1至9的比例标度已完全能区分引起人们感觉差异的事物的各种属性。层次单排序所谓层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言本层次与之有联系因素的重要性次序的权值。它是本层次所有因素相对上一层次而言的重要性进行排序的根底。层次单排序就是计算判断矩阵的特征值和特征向量，即对判断矩阵B，计算满足:的特征根与特征向量。式中λmax为B的最大特征根；W为对应于λmax的正规特征向量；W的分量Wi即是相应元素单排序的值。维数12345678910RI000.520.891.121.261.361.411.461.49然后计算一致性指标，如果CI=0,那么说明该判断矩阵具有完全一致性,检验结束,假设CI≠0,那么需接着进行随机一致性比率CI/RI的计算,其中RI指判断矩阵的平均随机一致性指标,如表3.假设CI/RI<0.1,那么认为判断矩阵和单排序结果的一致性是可以接受的.否那么,重新进行判断,写出新的判断矩阵.

平均随机一致性指标RI修正值表层次总排序利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言本层次所有因素重要性的权值，这就是层次总排序。层次总排序需要从上到下逐层顺序进行，对于最高层下面的第二层，其层次单排序即为总排序。假定上一层次所有因素A1,A2,…,Am的总排序已完成，得到的权值分别为a1,a2,…,am,与ai对应的本层次因素B1,B2,…,Bn单排序的结果为：这里，假设Bj与Ai无关，那么=0。层次总排序如下：层次A1A2…AmB层次的总排序a1a2…amB1…B2…Bn…AHP法计算的根本问题是如何计算判断矩阵的最大特征根λmax及其对应的特征向量W。下面介绍两种常用的计算方法：

1.和积法

2.方根法

和积法应用层次分析法的本卷须知如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原那么：1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多；2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。举例现以一个具体算例为例,说明应用层次分析法进行风险投资工程评价决策的根本过程。某公司拟向我国两个城市的甲、乙施工工程投标,该公司根据具体情况,打算在这两个标中只投一个标.公司决策者应该选择去投哪一个标呢?

建立层次分析法风险评价模型应用层次分析法,首先就是要弄清楚问题的范围、所包含的因素、因素间的关联和隶属关系、以及最终要求的答案.根据对风险投资因素的分析,确定了影响工程选择的评价指标,从而可以构造出如以以下图所示的层次分析法风险评价模型.最佳投标项目C整体环境风险A1技术风险A2非技术风险A3社会风险B1自然风险B2政治风险B3经济风险B4设计风险B5施工风险B6管理风险B7市场风险B8计划风险B9法律风险B10项目甲D1项目乙D2目标层判断层指标层项目层层次分析法风险评价模型当建立起层次分析法风险评价模型后,就要求出每一层次内各因素对于上一层次有关因素的相对重要性,亦即权重.具体方法是评价者依据各评价因素的具体指标值以及实地考察后的个人主观评价进行综合分析,请具有工程风险管理经验的人员对各风险因素指标进行两两比较评分.两个因素之间进行比较,可以用下表中的九级标度表示：

层次单排序所谓层次单排序,就是确定某一层次各因素对上一层次某因素的影响程度,并依此排出顺序.其方法可以根据矩阵理论,通过数学计算求得判断矩阵的特征向量,此特征向量就代表了该层次局部(或全部)因素对上层次某因素的影响程度大小,即权重值,这些权重值便是单排序结果.对于矩阵特征向量的计算,可以采用近似求解,如和法、根法、特征值法(EM法)、最小二乘法等,通常最常用的是特征值法(EM法).现对两个备选方案进行层次单排序和一致性检验,计算结果分别见表4、表5、表6、表7、表8和表9所示.评定结果说明,它们都通过了一致性检验.

ω1=0.6483,ω2=0.1220,ω3=0.2297λmax=3.0037,CI=0.00185,RI=0.515,CI/RI=0.0036<0.1CA1A2A3重要性排序值A11530.6483A21/511/20.1220A31/3210.2297C-A层次判断矩阵A1B1B2B3B4重要性排序值B111/531/80.0796B25161/40.2516B31/31/611/90.0426B484910.6263

A1-B层次判断矩阵ω1=0.0796,ω2=0.2516,ω3=0.0426,ω4=0.6263λmax=4.2297,CI=0.0766,RI=0.893,CI/RI=0.0858<0.1

A2-B层次判断矩阵

A2B5B6B7重要性排序值B51240.5584B61/2130.3196B71/41/310.1220ω1=0.5584,ω2=0.3196,ω3=0.1220λmax=3.0182,CI=0.0091,RI=0.515,CI/RI=0.0177<0.1

A3-B层次判断矩阵

A3B8B9B10重要性排序值B811/21/30.1634B9211/20.2970B103210.5396ω1=0.1634,ω2=0.2970,ω3=0.5396λmax=3.0093,CI=0.0047,

RI=0.515,CI/RI=0.0091<0.1B1-D、B2-D、B3-D、B4-D、B5-D、B6-D、B7-D、B8-D、B9-D、B10-D各层次判断矩阵具体如下:B1D1D2D111/5D251B3D1D2D111/8D281B4D1D2D111D211B2D1D2D111D211ω1=0.1667ω2=0.8333ω1=0.5000ω2=0.5000ω1=0.1111ω2=0.8889ω1=0.5000ω2=0.5000B8D1D2D111D211B5D1D2D111D211B10D1D2D111D211B9D1D2D111/8D281B6D1D2D111/5D251B7D1D2D118D21/81ω1=0.5000ω2=0.5000ω1=0.1667ω2=0.8333ω1=0.8889ω2=0.1111ω1=0.5000ω2=0.5000ω1=0.8889ω2=0.1111ω1=0.1667ω2=0.8333

层次总排序层次总排序就是计算确定某一层所有因素对最高层的相对重要性排序权值.计算某层次的总排序,必须利用上一层次的总排序和本层次的单排序,而第二层对第一层的单排序同时就是第二层的总排序,这样,总排序要从最高层到最低层逐层进行.层次总排序同样也应做一致性检验,其过程也是从高到低逐层进行.见下表：

B层次的总排序CI=0.0518,RI=0.76,CI/RI=0.0682<0.1

判断矩阵B1-D、B2-D、B3-D、B4-D、B5-D、B6-D、B7-D、B8-D、B9-D和B10-D的CI均为0,所以它们的总排序满足一致性检验要求.层次D层次BWB1B2B3B4B5B6B7B8B9B100.05160.16310.027