【原创】幂的乘方

14.1.2幂的乘方高厝中学八年1班陈超回顾与思考

回顾&

思考

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乘方的意义:a·a·…·an个aan=

同底数幂的乘法运算法则：am

·an=

am+n（m,n都是正整数）a·a·…·an个aana·a·…·an个aan乘方的意义:a·a·…·an个aan乘方的意义:a·a·…·an个aan计算下列各式,并说明所依据的运算性质:(1)102×104=____(2)an+1·an-1=_____(3)2n·2n=____(4)x2·x2·x2·x2=____106a2n22nx8⑴⑵⑶(m是正整数）．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:663m探索与交流(1)

根据乘方定义(幂的意义)，(am)3表示什么?探索&

交流参与活动：(am)3=am·am·am=am+m+m=a3m探索(2)由特殊的(am)3=a3m

出发,你能想到一般的公式吗?猜想(am)n=amn的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(am)n

=

am·am·……·am

()

=am+m+m….+m（）

=amn

乘方的意义同底数幂乘法的性质n个amn个m

♐(am)n

=

amn积的乘方法则上式显示:

幂的乘方，

(am)n

=

amn幂的乘方底数不变，指数相乘（m,n都是正整数）底数不变，指数相乘.幂的乘方法则下列各式的计算是否正确？如果不正确，应怎样改正

？

(1)am

·

a

n=amn

(2)(am)n

=am+n(1)(103)4(2)(c2)3

(3)(a4)m(4)

x·

(x2)5

(5)(a4)3+m

例1：计算同桌仿例1做编题游戏解：(103)4=103

×4=1012(2)

(c2)3

=c2

×3=c6(3)

(a4)m

=a4×m=a4m(4)

x·

(x2)5=x

·x2×5=x1+10=x11

(5)(a4)3+m=a4×(3+m)=a12+4m1.计算：(1)（x3）4·x2.(2)2（x2）n－（xn）2.(3)[（x2）3]7.(1)原式=x12·x2

=x14.(2)原式=2x2n

－x2n=x2n.(3)原式=(x2)21=

x42.【解析】【跟踪训练】2.计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.【解析】(1)(103)5=103×5=1015;(2)(a4)4=a4×4=a16;(3)(am)2=am×2=a2m;(4)-(x4)3=-x4×3=-x12.3.判断题.（1）a5+a5=2a10.（

）（2）（x3）3=x6.（

）（3）（－3）2×（－3）4=（－3）6=－36.（

）（4）x3+y3=（x+y）3.（

）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0.（

）××××√1．（江西·中考）计算－（－3a）2的结果是（）A．－6a2B．－9a2C．6a2D．9a2【解析】选B.－(－3a)2=2.(宿迁·中考)

等于（）A.-6B.6C.-8D.8【解析】选C.(-2)3=-8.3.若（x2）m=x8，则m=______.4.若[（x3）m]2=x12，则m=_______.5.若xm·x2m=2，求x9m的值.6.若a3n=3，求（a3n）4的值.7.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.42【解析】xm·x2m=x3m=2，x9m=(x3m)3=23=8.【解析】(a3