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文档简介
设uC
,iL
为状态变量列微分方程RCe(t)+
uCiL+
LiC+
uL改写为特点(1)
联立一阶微分方程组(2)左端为状态变量的一阶导数(3)右端仅含状态变量和输入量1、状态方程8.2
列写状态方程矩阵形式[x]=[x1
x2
xn]T式中一般形式\n
n\n
r2、输出方程特点(1)代数方程
(2)用状态变量和输入量表示输出量一般形式[y]=[C][x]+[D][u]RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-L3、几点注意(1)状态变量和储能元件有联系,状态变量的个数等于
独立的储能元件个数。(2)一般选择uC和
iL为状态变量,也常选
和
q为状态变量。(3)状态变量的选择不唯一。令x1=uC
,x2=duC/dt即则x1x2例:选uC和duC/dt为状态变量RCe(t)+-uCiL+-L(1)直观法选uC,i1,
i2为状态变量R1
-+uSCuCiSiRR2i2L2L1
-+i1含duC/dt
电容节点列KCL含diL/dt电感回路列KVL例14、状态方程的建立例2L3i3uSR6R5C2C1L4+-i5i6i4+-+-
u1
u2选u1,u2,i3,
i4为状态变量消去非状态量i5,i6i5=(u2-u1)/R5i6=i4-i3代入上式,整理(2)叠加法(1)将电源、电容、电感均抽到网络外。(2)电容用电压源替代,电感用电流源替代。(3)用叠加定理求iC,uL。
则uS
、iS
、uC
、iL共同作用下的
iC,uL为:iC=a11uC1+a12iL+
b11
uS+b12iS
uL=a21uC1+a22iL+
b21
uS+b22iSuCuSRR+iSiL++例3
设uC1、uC2、iL为状态变量iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL
(1)uc1=1V
单独作用
iL=0,iS=0,uS=0,uC2=0
求:iC1
,iC2,uL
。解R1R2uC1iC1iC2uLiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLR1R2uC2iC1iC2uL
(2)uC2=1V单独作用
iL=0,iS=0,uS=0,uC1=0求:iC1
,iC2,uL
。iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLR1R2iC1iC2uLiL(3)iL=1A单独作用
iS=0,uS=0,uC1=0,uC2=0
求:iC1
,iC2,uL
。iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL(4)us=1V单独作用
iS=0,iL=0,uC1=0,uC2=0求:iC1
,iC2,uL
。iC2R1R2iC1uLuS(5)iS
=1A单独作用uS=0,iL=0,uC1=0,uC2=0
求:iC1
,iC2,uL
。R1R2iC1iC2uLiSiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLuC1
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