电路理论：列写状态方程_第1页
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文档简介

设uC

,iL

为状态变量列微分方程RCe(t)+

uCiL+

LiC+

uL改写为特点(1)

联立一阶微分方程组(2)左端为状态变量的一阶导数(3)右端仅含状态变量和输入量1、状态方程8.2

列写状态方程矩阵形式[x]=[x1

x2

xn]T式中一般形式\n

n\n

r2、输出方程特点(1)代数方程

(2)用状态变量和输入量表示输出量一般形式[y]=[C][x]+[D][u]RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-L3、几点注意(1)状态变量和储能元件有联系，状态变量的个数等于

独立的储能元件个数。(2)一般选择uC和

iL为状态变量，也常选

和

q为状态变量。(3)状态变量的选择不唯一。令x1=uC

,x2=duC/dt即则x1x2例：选uC和duC/dt为状态变量RCe(t)+-uCiL+-L（1）直观法选uC,i1,

i2为状态变量R1

-+uSCuCiSiRR2i2L2L1

-+i1含duC/dt

电容节点列KCL含diL/dt电感回路列KVL例14、状态方程的建立例2L3i3uSR6R5C2C1L4+-i5i6i4+-+-

u1

u2选u1,u2,i3,

i4为状态变量消去非状态量i5,i6i5=(u2-u1)/R5i6=i4-i3代入上式，整理（2）叠加法(1)将电源、电容、电感均抽到网络外。(2)电容用电压源替代，电感用电流源替代。(3)用叠加定理求iC,uL。

则uS

、iS

、uC

、iL共同作用下的

iC,uL为：iC=a11uC1+a12iL+

b11

uS+b12iS

uL=a21uC1+a22iL+

b21

uS+b22iSuCuSRR+iSiL++例3

设uC1、uC2、iL为状态变量iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL

(1)uc1=1V

单独作用

iL=0，iS=0，uS=0,uC2=0

求：iC1

，iC2,uL

。解R1R2uC1iC1iC2uLiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLR1R2uC2iC1iC2uL

(2)uC2=1V单独作用

iL=0，iS=0，uS=0,uC1=0求：iC1

，iC2,uL

。iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLR1R2iC1iC2uLiL(3)iL=1A单独作用

iS=0，uS=0,uC1=0，uC2=0

求：iC1

，iC2,uL

。iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL(4)us=1V单独作用

iS=0，iL=0,uC1=0，uC2=0求：iC1

，iC2,uL

。iC2R1R2iC1uLuS(5)iS

=1A单独作用uS=0，iL=0,uC1=0，uC2=0

求：iC1

，iC2,uL

。R1R2iC1iC2uLiSiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLuC1

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