安徽省宿州市埇桥区闵贤中学2023年八上数学期末学业水平测试试题含解析

安徽省宿州市埇桥区闵贤中学2023年八上数学期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的点的坐标是（）A． B． C． D．2．在式子，，，，，中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．53．三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组4．与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列选项所给条件能画出唯一的是（）A．，， B．，，C．， D．，，6．下列计算，正确的是（）A． B． C． D．7．全球芯片制造已经进入纳米到纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一．华为手机搭载了全球首款纳米制程芯片，纳米就是米．数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．8．已知多项式，则b、c的值为（）A．， B．， C．， D．，9．已知a、b、c是的三条边，且满足，则是()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形10．要使的积中不含有的一次项，则等于（）A．-4 B．-3 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则_______________．12．化简：=_____________.13．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为_____．14．一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.15．已知直线与直线的交点是，那么关于、的方程组的解是______．16．如图所示，垂直平分，交于点D，交于点E，若，则_______．17．已知，则代数式______.18．如图,是的角平分线,于,若,,的面积等于,则_______．三、解答题(共66分)19．（10分）综合与实践已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F．（1）（问题发现）如图1，当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图1），①证明：△ADE≌△BDF；②猜想：S△DEF+S△CEF＝S△ABC．（2）（类比探究）如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系，并给予证明．（3）（拓展延伸）如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）20．（6分）计算（1）（2）（3）（4）解方程21．（6分）如图在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．22．（8分）如图，在中，是边上的一点，平分，交边于点，连结.（1）求证:；（2）若，求的度数.23．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G处．若长方形的长BC为16，宽AB为8，求：（1）AE和DE的长；（2）求阴影部分的面积．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是______．25．（10分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）七年级a85bS七年级2八年级85c100160（1）根据图示填空：a＝，b＝，c＝；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．26．（10分）如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA=CD．（1）求证：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】∵2-3=-1，-1+2=1，∴得到的点的坐标是(-1，1).故选B.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．2、B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分式有：，，共3个．

故选B．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3、B【分析】设最小的正整数为x，根据题意列出不等式，求出正整数解即可得到答案.【详解】解：设最小的正整数为x，由题意得：x+x+1+x+2＜14，解得：，∴符合题意的x的值为1，2，3，即这样的正整数有3组，故选：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键．4、D【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案．【详解】解：A、=，故A错误；

B、与不是同类二次根式，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确；

故选：D．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．5、B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A、3+4<8，不能构成三角形，故A错误；B、，，，满足ASA条件，能画出唯一的三角形，故B正确；C、，，不能画出唯一的三角形，故C错误；D、，，，不能画出唯一的三角形，故D错误；故选：B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．6、B【解析】解：A．，故A错误；B．，正确；C．，故C错误；D．，故D错误．故选B．7、B【分析】由题意根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、C【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后对应系数即可求出结论．【详解】解：∵∴∴，故选C．【点睛】此题考查的是整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键．9、C【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选C．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．【详解】=；=积中不含x的一次项，解得，故选D.【点睛】本题主要考察多项式乘多项式。解题关键是熟练掌握计算法则.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BA′D=∠DCA'+∠A'DC，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠BA'D=∠A=65°，易求∠C=90°-∠A=25°，从而求出∠A′DC的度数．【详解】∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，∴∠C=90°-65°=25°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠BA'D=∠A，∵∠BA'D是△A'CD的外角，∴∠A′DC=∠BA'D-∠C=65°-25°=40°．故答案：40°．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．12、【解析】原式==13、1．【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝18，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝6+3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题.能根据轴对称的性质得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DM≥AD是解决此题的关键.14、【解析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解。【详解】解：把代入，得，则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15、【分析】把点（1，b）分别代入直线和直线中，求出a、b的值，再将a、b的值代入方程组，求方程组的解即可；【详解】解：把点（1，b）分别代入直线和直线得，，解得，将a=-4，b=-3代入关于、的方程组得，，解得；【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，掌握一次函数与二元一次方程组是解题的关键.16、40°【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠ABE=∠A，利用直角三角形两锐角互余可得∠A的度数即∠ABE的度数．【详解】解：∵垂直平分，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余．理解垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．17、1【分析】x2-1=x，则x2-x=1，x3-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020，即可求解．【详解】x2-1=x，则x2-x=1，

x3-x2=x，

x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020=x-x2+2020=-1+2020=1，

故答案为1．【点睛】此题考查分解因式的实际运用，解题的关键是由x2-x=1推出x3-x2=x．18、2【分析】延长AC,过D点作DF⊥AF于F，根据角平分线的性质得到DE=DF,由即可求出.【详解】解：如图延长AC,过D点作DF⊥AC于F∵是的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF∵=30∴∵,，DE=DF∴得到DE=2故答案为：2.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）①证明见解析；②；（2）上述结论成立；理由见解析；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝；理由见解析.【分析】（1）①先判断出DE∥AC得出∠ADE=∠B，再用同角的余角相等判断出∠A=∠BDF，即可得出结论；②当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；（2）成立；先判断出∠DCE=∠B，进而得出△CDE≌△BDF，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出S△DEF==S△CFE+S△ABC．【详解】解：（1）①∵∠C＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠BDF＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A＝∠BDF，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADE和△BDF中，∴△ADE≌△BDF（SAS）；②如图1中，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形．设△ABC的边长AC＝BC＝a，则正方形CEDF的边长为a．∴S△ABC＝a2，S正方形DECF＝（a）2＝a2，即S△DEF+S△CEF＝S△ABC；故答案为：．（2）上述结论成立；理由如下：连接CD；如图2所示：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，∴∠B＝45°，∠DCE＝∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴S△DEF+S△CEF＝S△ADE+S△BDF＝S△ABC；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC；理由如下：连接CD，如图3所示：同（2）得：△DEC≌△DBF，∠DCE＝∠DBF＝135°∴S△DEF＝S五边形DBFEC，＝S△CFE+S△DBC，＝S△CFE+S△ABC，∴S△DEF﹣S△CFE＝S△ABC．∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了平行线的判定和性质，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．20、（1）；（2）5；（3）；（4）【分析】（1）分别算出平方、绝对值、负整数指数幂，然后再相加减即可；（2）利用二次根式的性质化简即可；（3）分别利用完全平方公式和平方差公式化简各项，再作减法即可；（4）利用加减消元法将第一个方程左右两边同时乘以2，再与第二个方程相加即可解得.【详解】解：（1）原式===；（2）原式===5；（3）原式==；（4），①×2+②得：，解得：x=，代入②中，解得：y=1，∴方程组的解为：.【点睛】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，适当利用乘法公式和二次根式的性质，以及二元一次方程组的解法，注意运算法则和运算顺序.21、（1）证明见解析（1）1【解析】试题分析：（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（1）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．试题解析：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，∴∠A=∠B=∠CDE，∴∠ACD=∠BDE，又∵BC=BD，∴BD=AC，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD=DE；（1）∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，又∵∠CDE=∠B，∴∠DCB=∠CDE，∴CE=DE，如图，在DE上取点F，使得FD=BE，在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），∴CF=DE=CE，又∵CH⊥EF，∴FH=HE，∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．22、（1）见解析；（2）65°【分析】（1）先由角平分线的定义得到∠ABE=∠DBE，然后根据“AAS”即可证明△ABE≌△DBE；（2）由三角形外角的性质可求出∠AED的度数，然后根据∠AED=∠BED求解即可.【详解】解：（1）∵BE平分，∴∠ABE=∠DBE，在△ABE和△DBE中∵∠ABE=∠DBE，BE=BE，∠A=∠BDE，∴△ABE≌△DBE；（2）∵△ABE≌△DBE，∴∠AED=∠BED，∵，，∴∠AED=80°+50°=130°，∴∠AED=130°÷2=65°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形外角的性质掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．23、（1）DE＝6，AE＝10；（2）阴影部分的面积为．【分析】（1）设，则，依据勾股定理列方程，即可得到AE和DE的长；（2）过G作于M，依据面积法即可得到GM的长，进而得出阴影部分的面积．【详解】（1）由折叠可得，，设，则，∵在中，，∴，解得x＝6，∴DE＝6，AE＝10；（2）如下图所示，过G作GM⊥AD于M，∵GE＝DE＝6，AE＝10，AG＝8，且，∴，∴，即阴影部分的面积为．【点睛】本题主要考查了折叠，勾股定理以及三角形面积的求法，熟练掌握三角形的综合应用方法是解决本题的关键.24、(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）（m﹣3，﹣n）．【解析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案；

（2）利用平移规律，找出对应点的位置，顺次连接即可.

（3）接利用平移变换的性质得出点P2的坐标．【详解】（1）解：如图所示：△A1B1C1就是所要求作的图形、（2）△A2B2C2就是所要求作的图形；（3）如果AC上有一点P(m,n)经过上述两次变换,那么对应A2C2上的点P2的坐标是：故答案为