新教材同步辅导2023年高中物理第二章静电场的应用第二节带电粒子在电场中的运动课件粤教版必修第三册

第二章静电场的应用学习目标STSE情境导学1.理解带电粒子在匀强电场中的加速和偏转的原理.（重点）2.能用带电粒子在电场中运动的规律分析解决实际问题.（难点）3.了解示波管的构造和原理带电粒子在直线墨滴经喷墨打印加速器内可以获机内的偏转电场得极大的速度后，落到纸面上

的不同位置

知识点二带电粒子在电场中的偏转示波器1.带电粒子的偏转.如图所示，两平行导体板水平放置，导体板长度为l，板间距离为d，板间电压为U，有一质量为m、电量为q的带电粒子以水平初速度大小v0进入板间的匀强电场.重力忽略不计.带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似物体的平抛运动，因为带电粒子在水平方向上不受力，竖直方向上受到一个恒定不变的电场力，所以可以将它的运动看成是由水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上初速度为零的匀加速直线运动合成的.2.示波器.(1)构造.示波器的核心部件是示波管，它主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成.(2)基本原理.带电粒子在电场力的作用下加速和偏转.2.真空中有一束电子流，以速度v沿着跟电场强度垂直的方向自O点进入匀强电场，如图所示，若以O为坐标原点，x轴垂直于电场方向，y轴平行于电场方向建立坐标系，在x轴上取OA＝AB＝BC，分别自A、B、C点作与y轴平行的线跟电子流的径迹交于M、N、P三点，那么：(1)电子流经M、N、P三点时，沿x轴方向的分速度之比为

.(2)沿y轴的分速度之比为______________________________________.(3)电子流经过OM、MN、NP的动能增量之比为

.解析：(1)水平方向做匀速运动，沿x轴方向的分速度之比为1∶1∶1.(2)由水平方向的分运动，可得OA、AB、BC三段时间相等，粒子在竖直方向做匀加速运动，由v＝at，可得vyM∶vyN∶vyP＝1∶2∶3.(3)粒子在竖直方向做匀加速运动，在相等时间的位移比yAM∶yBN∶yCP＝1∶3∶5，由动能定理Eqy＝ΔEk，电子流经过OM、MN、NP的动能增量之比为1∶3∶5.答案：（1）1∶1∶1（2）1∶2∶3（3）1∶3∶5学习小结1.结合平抛运动的知识理解带电粒子在电场中的偏转.2.通过分析带电粒子在电场中的运动情况，解释相关的物理现象探究一带电粒子在电场中的加速问题1.关于带电粒子在电场中的重力.(1)基本粒子如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力（但并不忽略质量）.(2)带电微粒如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力.2.处理问题的方法和思路.(1)分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速；直线还是曲线），然后选用恰当的规律解题.(2)解决这类问题的基本思路.①运动和力的观点：用牛顿定律和运动学知识求解.②能量转化的观点：用动能定理和功能关系求解.3.应用动能定理处理这类问题的思路（粒子只受电场力）.【典例1】医学上对某些癌症采用质子疗法治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞.现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s.已知加速电场的场强为1.3×105N/C，质子的质量为1.67×10－27kg，电荷量为1.6×10－19C，则下列说法正确的是（）A.加速过程中质子电势能增加B.质子所受到的电场力约为2×10－15NC.质子加速需要的时间约为8×10－6sD.加速器加速的直线长度约为4m解决带电粒子在电场中运动问题的思路带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子在电场中与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如共点力平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、功能关系、能量守恒等.(1)对带电粒子进行受力分析、运动特点分析、做功情况分析，是解题的关键.(2)选择解题方法时，优先从功能关系角度考虑，因为应用功能关系列式简单、方便，不易出错.1.如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是（）A.两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速率就越大B.两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大C.与两板间距离无关，仅与加速电压有关D.以上说法均不正确2.某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗.在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向肿瘤，杀死癌细胞.如图所示，真空中两平行金属板A、B之间的距离为d，两板间电压为U.来自质子源的质子，不计初速度，质量为m，电荷量为q，沿水平方向从A板上的小孔进入加速电场，经加速后从B板上的小孔穿出.质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略.求：(1)A、B两板间匀强电场的电场强度大小E；(2)质子从A板运动至B板的过程中，电场力做的功W；(3)质子从B板小孔射出时的速度，并据此提出增大质子速度的可行方案.探究二带电粒子在电场中的偏转问题1.类平抛运动.不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动.可以采用处理平抛运动的方法分析这种运动.【典例2】如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会被带上一定量的电荷，在电场的作用下使电荷发生偏转到达纸上.已知两偏转极板长度L＝1.5×10－2m，两极板间电场强度E＝1.2×106N/C，墨滴的质量m＝1.0×10－13kg，电荷量q＝1.0×10－16C，墨滴在进入电场前的速度v0＝15m/s，方向与两极板平行.不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响.（1）判断墨滴带正电荷还是负电荷；（2）求墨滴在两极板之间运动的时间；（3）求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移y.分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键（1）条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用而做类平抛运动.（2）运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向的匀加速直线运动和垂直电场力方向的匀速直线运动.探究三示波管的原理示波器工作原理1.发射电子：灯丝通电后给阴极加热，使阴极发射电子.2.形成亮斑：电子经过阳极和阴极间的电场加速聚焦后形成一很细的电子束射出，电子打在荧光屏上形成一个小亮斑.3.控制位置：亮斑在荧光屏上的位置可以通过调节竖直偏转极与水平偏转极上的电压大小来控制.【典例3】

如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点.已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为l，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力.（1）求电子穿过A板时速度的大小；（2）求电子从偏转电场射出时的偏移量；（3）若要使电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？解决此题的关键是进行运动过程的分析，本题中粒子的运动过程分为三个阶段，我们可以针对每一个过程选择合适的物理学规律求解：（1）在第一个电场中粒子做加速运动，用动能定理求解.（2）在偏转电场中粒子做类平抛运动，用运动的分解求解.（3）离开偏转电场后粒子做匀速直线运动，用运动学规律求解.4.（多选）示波管的构造如图所示.如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（）A.极板X应带正电

B.极板X′应带正电C.极板Y应带正电 D.极板Y′应带正电解析：根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电，故A、C正确.答案：AC探究四带电粒子在电场中运动的四种题型题型一带电体在电场中（重力、静电力作用下）的直线运动讨论带电粒子在电场中做直线运动（加速或减速）的方法：(1)动力学方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式.当带电粒子所受合力为恒力，且与速度方向共线时，粒子做匀变速直线运动.根据题意和所求，尤其是求时间问题时，优先考虑牛顿运动定律、匀变速直线运动公式.若为较复杂的匀变速直线运动，亦可以分解为重力方向上、静电力方向上的直线运动来处理.(2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律.若题中已知和所求量涉及功和能量、那么应优先考虑动能定理、能量守恒定律.【典例4】

如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为m，带电荷量为＋q的小球在B板下方距离B板H处，以初速度v0竖直向上运动，从B板小孔进入板间电场.(1)带电小球在板间做何种运动？(2)欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为多少？解析：(1)带电小球在电场外只受重力的作用做匀速减速直线运动，在电场中受重力和竖直向下的静电力作用做匀减速直线运动.题型二带电体在重力、静电力作用下的类平抛运动分析带电体在重力、静电力作用下的类平抛运动的方法：带电体在重力、静电力作用下做类平抛运动，涉及带电粒子在电场中加速和偏转的运动规律，利用运动的合成与分解把匀变速曲线运动转换为直线运动研究，涉及运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系的综合应用.【典例5】

两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m＝5×10－6kg的带电微粒，以v0＝2m/s的水平速度从两板正中央位置射入电场，如图所示，A、B两板间距离为d＝4cm，板长l＝10cm，g取10m/s2.(1)当A、B间的电压为UAB＝1000V时，微粒恰好不偏转，沿图中虚线射出电场，求该粒子的电荷量和电性；(2)令B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A板所加电势的范围.题型三带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法：1.分段分析：按照时间的先后，分阶段分析粒子在不同电场中的受力情况和运动情况，然后选择牛顿运动定律、运动学规律或功能关系求解相关问题.2.v-t图像辅助：带电粒子在交变电场中运动情况一般比较复杂，常规的分段分析很麻烦.较好的方法是分段分析粒子受力的情况下，画出粒子的v-t图像.画图时，注意加速度相同的运动图像是平行的直线，图像与坐标轴所围图形的面积表示位移，图像与t轴的交点表示此时速度方向改变等.3.运动的对称性和周期性：带电粒子在周期性变化的电场中运动时，粒子的运动一般具有对称性和周期性.【典例6】

（多选）带正电的微粒放在电场中，电场强度的大小和方向随时间变化的规律如图所示.带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是（）A.微粒在0～1s内的加速度与1～2s内的加速度相同B.微粒将沿着一条直线始终向同一个方向运动C.微粒做往复运动D.微粒在第1s内的位移与第3s内的位移相同解析：设粒子的速度方向、位移方向向右为正，作出粒子的v-t图像如图所示.由图可知选项B、D正确.答案：BD2.物理最高点与几何最高点.在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题.小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点.几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小（称为临界速度）的点.【典例7】

如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径.一质量为m、电荷量为＋q（q>0）的小球