2024届湖南省东安县中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2024届湖南省东安县中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是42．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×1053．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是()A．4 B．﹣4 C．2 D．±25．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣3ab2 B．a3b6 C．﹣a3b5 D．﹣a3b66．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A． B．C． D．7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．8．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．249．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54° B．64° C．27° D．37°10．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．12．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．13．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________．14．如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为_____．15．已知：正方形ABCD．求作：正方形ABCD的外接圆．作法：如图，（1）分别连接AC，BD，交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O即为所求作的圆．请回答：该作图的依据是__________________________________．16．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（–3，0）、B（1，0）．(1)求平移后的抛物线的表达式．(2)设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．18．（8分）（1）解方程：．（2）解不等式组：19．（8分）已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求∠AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．20．（8分）如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；若，求反比例函数的表达式.21．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）22．（10分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元．（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式．（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．23．（12分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．24．某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；D、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误．故选D．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法2、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、A【解题分析】A.是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；B.是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。故选A.4、D【解题分析】

根据点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【题目详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:,,解得:,故选D.【题目点拨】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.5、D【解题分析】

根据积的乘方与幂的乘方计算可得．【题目详解】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，故选D．【题目点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则．6、C【解题分析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：，即．故选C．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7、B【解题分析】

由题意可知，当时，；当时，；当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，可知选项B正确.【题目点拨】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．8、A【解题分析】

解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故选A．9、C【解题分析】

由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【题目详解】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°故选：C．【题目点拨】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10、D【解题分析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；B原式=x6，故B不正确；C原式=x5，故C不正确；D原式=x2-x2=0，故D正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1-1【解题分析】

设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝1，y2＝9，求出x＝，y＝1，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．【题目详解】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝1，y2＝9，x，y＝1，则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（11．故答案为11．【题目点拨】本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．12、8【解题分析】

解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.13、cm【解题分析】试题分析：把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=cm．考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系14、【解题分析】

根据圆周角定理可得∠BAC=∠BDC，然后求出tan∠BDC的值即可．【题目详解】由图可得，∠BAC=∠BDC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴BE=3，DB=4，则tan∠BDC==∴tan∠BAC=故答案为【题目点拨】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.15、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【解题分析】

利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，点B、C、D都在⊙O上，从而得到⊙O为正方形的外接圆．【题目详解】∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB=OC=OD，∴⊙O为正方形的外接圆．故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【题目点拨】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16、46【解题分析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=x2+2x﹣3；（2）点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．【解题分析】

（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x-1）．由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；（2）先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C′坐标，连接BC′，与对称轴交点即为所求点P，再求得直线BC′解析式，联立方程组求解可得；（3）先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此当或时，以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似．由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标．【题目详解】（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x﹣1），∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，∴平移后抛物线的二次项系数为1，即a=1，∴平移后抛物线的表达式为y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，与y轴的交点C（0，﹣3），则点C关于直线x=﹣1的对称点C′（﹣2，﹣3），如图1，连接B，C′，与直线x=﹣1的交点即为所求点P，由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直线BC′解析式为y=x﹣1，则，解得，所以点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）如图2，由得，即D（﹣1，1），则DE=OD=1，∴△DOE为等腰直角三角形，∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，OD=，∵BO=1，∴BD=，∵∠BOD=135°，∴点M只能在点D上方，∵∠BOD=∠ODM=135°，∴当或时，以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似，①若，则，解得DM=2，此时点M坐标为（﹣1，3）；②若，则，解得DM=1，此时点M坐标为（﹣1，2）；综上，点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．【题目点拨】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得∠ODM=∠BOD=135°是解题的关键．18、（1）无解；（1）﹣1＜x≤1．【解题分析】

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（1），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【题目点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19、（1）90°；（1）AE1+EB1＝AC1，证明见解析．【解题分析】

（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（1）根据勾股定理解答．【题目详解】解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴DE是线段BC的垂直平分线，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；（1）AE1+EB1＝AC1．∵∠AEC＝90°，∴AE1+EC1＝AC1，∵EB＝EC，∴AE1+EB1＝AC1．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20、（1），；（2）.【解题分析】分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵为的中点，∴．∵反比例函数图象过点，∴．设图象经过、两点的一次函数表达式为：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．设点坐标为，则点坐标为．∵两点在图象上，∴，解得：，∴，∴，∴．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．21、B、C两地的距离大约是6千米．【解题分析】

过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【题目详解】解：过B作于点D．在中，千米，中，，千米，千米．答：B、C两地的距离大约是6千米．【题目点拨】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．22、（1）A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（2）y1=45x，y2=；（3）详见解析.【解题分析】

(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x＞10两种情况考虑；(3)根据上问所求关系式，分别计算当x＞15时，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.【题目详解】（Ⅰ）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，，解得：，答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（Ⅱ）A品牌：y1=50x•0.9=45x；B品牌：①当0≤x≤10时，y2=60x，②当x＞10时，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，综上所述：y1=45x，y2=；（Ⅲ）当y1=y2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，45x＞42x+180，解得x＞60，即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，45x＜42x+180，解得x＜60，即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用.23、（1）；（2）.【解题分析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2