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文档简介
2024学年广东省深圳市罗湖区罗湖中学中考联考数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.以下各图中,能确定的是()A. B. C. D.2.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为倒数的点是()A.点A与点B B.点A与点D C.点B与点D D.点B与点C3.如图,是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体,拿掉1个小立方体木块之后,这个几何体的主(正)视图没变,则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是()A. B. C. D.4.如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为()A.100° B.110° C.115° D.120°5.已知a为整数,且<a<,则a等于A.1 B.2 C.3 D.46.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球.则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为()A. B. C. D.7.如图,嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话,且一本笔记本比一支笔贵3元,请你仔细看图,1本笔记本和1支笔的单价分别为()A.5元,2元 B.2元,5元C.4.5元,1.5元 D.5.5元,2.5元8.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,﹣4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过菱形OABC中心E点,则k的值为()A.6 B.8 C.10 D.129.函数y=ax2+1与(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.10.有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片,它们除数字不同外,其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀后,从中任取一张(不放回),再从剩余的卡片中任取一张,则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是()A. B. C. D.11.如图,扇形AOB中,OA=2,C为弧AB上的一点,连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.12.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体,它的正视图是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,P分别在x轴、y轴上,∠APO=30°.先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB,再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC,连接BC.若点A的坐标为(﹣1,0),则线段BC的长为_____.14.已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根,那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____.15.如图,在⊙O中,点B为半径OA上一点,且OA=13,AB=1,若CD是一条过点B的动弦,则弦CD的最小值为_____.16.如图,点O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合.若BE=3,则折痕AE的长为____.17.如图所示,一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm),那么该光盘的半径是____cm.18.如图,为了测量河宽AB(假设河的两岸平行),测得∠ACB=30°,∠ADB=60°,CD=60m,则河宽AB为m(结果保留根号).三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)计算:sin30°﹣+(π﹣4)0+|﹣|.20.(6分)如图,在五边形ABCDE中,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,求∠P的度数.21.(6分)图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)22.(8分)济南某中学在参加“创文明城,点赞泉城”书画比赛中,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作鼎的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,回答下列问题:(l)杨老师采用的调查方式是______(填“普查”或“抽样调查”);(2)请补充完整条形统计图,并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______.(3)请估计全校共征集作品的件数.(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.23.(8分)如图,有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形(这些卡片除图案不同外,其余均相同).把这四张卡片背面向上洗匀后,进行下列操作:(1)若任意抽取其中一张卡片,抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是;(2)若任意抽出一张不放回,然后再从余下的抽出一张.请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果,求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.24.(10分)如图,已知,请用尺规过点作一条直线,使其将分成面积比为两部分.(保留作图痕迹,不写作法)25.(10分)如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的长.26.(12分)作图题:在∠ABC内找一点P,使它到∠ABC的两边的距离相等,并且到点A、C的距离也相等.(写出作法,保留作图痕迹)27.(12分)如图,抛物线y=ax2+ax﹣12a(a<0)与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,点M是第二象限内抛物线上一点,BM交y轴于N.(1)求点A、B的坐标;(2)若BN=MN,且S△MBC=,求a的值;(3)若∠BMC=2∠ABM,求的值.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解题分析】
逐一对选项进行分析即可得出答案.【题目详解】A中,利用三角形外角的性质可知,故该选项错误;B中,不能确定的大小关系,故该选项错误;C中,因为同弧所对的圆周角相等,所以,故该选项正确;D中,两直线不平行,所以,故该选项错误.故选:C.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论,掌握圆周角定理的推论是解题的关键.2、A【解题分析】
试题分析:主要考查倒数的定义和数轴,要求熟练掌握.需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.根据倒数定义可知,-2的倒数是-,有数轴可知A对应的数为-2,B对应的数为-,所以A与B是互为倒数.故选A.考点:1.倒数的定义;2.数轴.3、B【解题分析】
俯视图是从上面看几何体得到的图形,据此进行判断即可.【题目详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体,拿掉1个小立方体木块之后,这个几何体的主(正)视图没变,得拿掉第一排的小正方形,拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是,故选B.【题目点拨】本题主要考查了简单几何体的三视图,解题时注意:俯视图就是从几何体上面看到的图形.4、B【解题分析】
连接AD,BD,由圆周角定理可得∠ABD=20°,∠ADB=90°,从而可求得∠BAD=70°,再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【题目详解】如下图,连接AD,BD,∵同弧所对的圆周角相等,∴∠ABD=∠AED=20°,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-20°=70°,∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【题目点拨】本题考查圆中的角度计算,熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.5、B【解题分析】
直接利用,接近的整数是1,进而得出答案.【题目详解】∵a为整数,且<a<,∴a=1.故选:.【题目点拨】考查了估算无理数大小,正确得出无理数接近的有理数是解题关键.6、C【解题分析】列举出所有情况,看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可.解:共16种情况,和为6的情况数有3种,所以概率为.故选C.7、A【解题分析】
可设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,由题意可得等量关系:①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元,②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元,根据等量关系列出方程组,再求解即可.【题目详解】设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,依题意有:,解得:.故1本笔记本的单价为5元,1支笔的单价为2元.故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系设出未知数,列出方程组.8、B【解题分析】
根据勾股定理得到OA==5,根据菱形的性质得到AB=OA=5,AB∥x轴,求得B(-8,-4),得到E(-4,-2),于是得到结论.【题目详解】∵点A的坐标为(﹣3,﹣4),∴OA==5,∵四边形AOCB是菱形,∴AB=OA=5,AB∥x轴,∴B(﹣8,﹣4),∵点E是菱形AOCB的中心,∴E(﹣4,﹣2),∴k=﹣4×(﹣2)=8,故选B.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.9、B【解题分析】试题分析:分a>0和a<0两种情况讨论:当a>0时,y=ax2+1开口向上,顶点坐标为(0,1);位于第一、三象限,没有选项图象符合;当a<0时,y=ax2+1开口向下,顶点坐标为(0,1);位于第二、四象限,B选项图象符合.故选B.考点:1.二次函数和反比例函数的图象和性质;2.分类思想的应用.10、C【解题分析】画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况,
∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是:.故选C.【题目点拨】运用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.11、D【解题分析】连接OC,过点A作AD⊥CD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等边三角形,可得∠AOC=∠BOC=60°,故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形,再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×=,因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2.故选D.点睛:本题考查的是扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.12、A【解题分析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【题目详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,如图所示:故选A.【题目点拨】本题考查了三视图的知识,正视图是从物体的正面看得到的视图.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、22【解题分析】
只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【题目详解】解:∵∠APO=∠BPO=30°,∴∠APB=60°,∵PA=PC=PB,∠APC=30°,∴∠BPC=90°,∴△PBC是等腰直角三角形,∵OA=1,∠APO=30°,∴PA=2OA=2,∴BC=2PC=22,故答案为22.【题目点拨】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是证明△PBC是等腰直角三角形.14、﹣1【解题分析】
根据根与系数的关系得出b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,求出n>2,再去绝对值符号,即可得出答案.【题目详解】解:∵关于x的方程x2−2x+n=1没有实数根,∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,∴n>2,∴|2−n|-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案为-1.【题目点拨】本题考查了根的判别式,解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.15、10【解题分析】
连接OC,当CD⊥OA时CD的值最小,然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.【题目详解】连接OC,当CD⊥OA时CD的值最小,∵OA=13,AB=1,∴OB=13-1=12,∴BC=,∴CD=5×2=10.故答案为10.【题目点拨】本题考查了垂径定理及勾股定理,垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
.16、6【解题分析】试题分析:由题意得:AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,∴AE=CE,设AB=AO=OC=x,则有AC=2x,∠ACB=30°,在Rt△ABC中,根据勾股定理得:BC=x,在Rt△OEC中,∠OCE=30°,∴OE=EC,即BE=EC,∵BE=3,∴OE=3,EC=6,则AE=6故答案为6.17、5【解题分析】
本题先根据垂径定理构造出直角三角形,然后在直角三角形中已知弦长和弓形高,根据勾股定理求出半径,从而得解.【题目详解】解:如图,设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.则AB=8cm,CD=2cm.
连接OC,交AB于D点.连接OA.
∵尺的对边平行,光盘与外边缘相切,
∴OC⊥AB.
∴AD=4cm.
设半径为Rcm,则R2=42+(R-2)2,
解得R=5,
∴该光盘的半径是5cm.
故答案为5【题目点拨】此题考查了切线的性质及垂径定理,建立数学模型是关键.18、【解题分析】
解:∵∠ACB=30°,∠ADB=60°,
∴∠CAD=30°,
∴AD=CD=60m,
在Rt△ABD中,
AB=AD•sin∠ADB=60×=(m).故答案是:.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、1.【解题分析】分析:原式利用特殊角角的三角函数值,平方根定义,零指数幂法则,以及绝对值的代数意义化简,计算即可求出值.详解:原式=﹣2+1+=1.点睛:本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.20、65°【解题分析】∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB=12∠EAB.同理可得,∠ABP=∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°,∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-∠EAB-∠ABC=180°-(∠EAB+∠ABC)=180°-×230°=65°.21、操作平台C离地面的高度为7.6m.【解题分析】分析:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形,则EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,再计算出∠CAF=28°,则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF,然后计算CF+EF即可.详解:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形,∴EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°,在Rt△ACF中,∵sin∠CAF=,∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23,∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m),答:操作平台C离地面的高度为7.6m.点睛:本题考查了解直角三角形的应用:先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,构造出直角三角形转化为解直角三角形问题),然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算.22、(1)抽样调查(2)150°(3)180件(4)【解题分析】分析:(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.(2)由题意得:所调查的4个班征集到的作品数为:6÷=24(件),C班作品的件数为:24-4-6-4=10(件);继而可补全条形统计图;(3)先求出抽取的4个班每班平均征集的数量,再乘以班级总数可得;(4)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况,再利用概率公式即可求得答案.详解:(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.故答案为抽样调查.(2)所调查的4个班征集到的作品数为:6÷=24件,C班有24﹣(4+6+4)=10件,补全条形图如图所示,扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°;故答案为150°;(3)∵平均每个班=6件,∴估计全校共征集作品6×30=180件.(4)画树状图得:∵共有20种等可能的结果,两名学生性别相同的有8种情况,∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为.点睛:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时古典概型求法:(1)算出所有基本事件的个数n;(2)求出事件A包含的所有基本事件数m;(3)代入公式P(A)=,求出P(A)..23、(1);(2).【解题分析】
(1)既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形,然后根据概率的意义解答即可;(2)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解.【题目详解】(1)∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形,∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是;(2)根据题意画出树状图如下:一共有12种情况,抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况,所以,P(抽出的两张卡片的图形是中心对称图形).【题目点拨】本题考查了列表法和树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24、详见解析【解题分析】
先作出AB的垂直平分线,而AB的垂直平分线交AB于D,再作出AD的垂直平分线,而AD的垂直平分线交AD于E,即可得到答案.【题目详解】如图作出AB的垂直平分线,而AB的垂直平分线交AB于D,再作出AD的垂直平分线,而AD的垂直平分线交AD于E,故AE=AD,AD=BD,故AE=AB,而BE=AB,而△AEC与△CEB在AB边上的高相同,所以△CEB的面积是△AEC的面积的3倍,即S△AEC∶S△CEB=1∶3.【题目点拨】本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图,解本题的要点在于找到AB的四分之一点,即可得到答案.25、解:(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切,理由见解析(2)BE=1.【解题分析】试题分析:(1)连接OD,可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°,再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°,从而得∠CDO=90°,根据切线的判定即可得出;(2)由已知利用勾股定理可求得DC的长,根据切线长定理有DE=EB,根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可.试题解析:(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切,理由是:连接OD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠DBA=90°,∵∠CDA=∠CBD,∴∠DAB+∠CDA=90°,∵OD=OA,∴∠DAB=∠ADO,∴∠CDA+∠ADO=90°,即OD⊥CE,∴直线CD是⊙O的切线,即直线CD和⊙O的位置关系是相切;(2)∵AC=2,⊙O的半径是3,∴OC=2+3=5,OD=3,在Rt△CDO中,由勾股定理得:CD=4,∵CE切⊙O于D,EB切⊙O于B,∴DE=EB,∠CBE=90°,设DE=EB=x,在Rt△CBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2,则(4+x)2=x2+(5+3)2,解得:x=1,即BE=1.考点:1、切线的判定与性质;2、切线长定理;3、勾股定理;4、圆周角定理26、见解析【解题分析】
先作出∠ABC的角平
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