2024届山东省东营市胜利中学八年级数学第一学期期末考试试题含解析

2024届山东省东营市胜利中学八年级数学第一学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列描述不能确定具体位置的是（）A．某影剧院排号 B．新华东路号C．北纬度，东经度 D．南偏西度3．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A． B． C． D．4．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为()A．2－4 B．2 C．2 D．205．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．已知点、点关于轴对称，点在第()象限A．一 B．二 C．三 D．四7．下列实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．8．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．9．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC10．8的立方根为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣211．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，中，是上一点，，，则____．14．如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则=_____．15．一组数据，，，，的平均数为则这组数据的方差是______．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若CB＝6，那么DE+DB=_________．17．如图，在直角坐标系中，点是线段的中点，为轴上一个动点，以为直角边作等腰直角(点以顺时针方向排列)，其中，则点的横坐标等于_____________，连结，当达到最小值时，的长为___________________．18．如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点．若是等边三角形，，则＝__°三、解答题（共78分）19．（8分）如图，，是边的中点，于，于.（1）求证：；（2）若，，求的周长.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点．（1）求点的坐标；（2）在轴上一点，若，求点的坐标；（3）直线上一点，平面内一点，若以、、为顶点的三角形与全等，求点的坐标．21．（8分）如图，长方形纸片，，，沿折叠，使点落在处，交于点．（1）与相等吗？请说明理由．（2）求纸片重叠部分的面积．22．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．(1)在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(﹣5，﹣1)，(﹣3，﹣3)，并写出点D的坐标；(2)在(1)中所建坐标系中，画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点B的对应点B1的坐标．23．（10分）如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．（10分）计算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．25．（12分）今年是“五四”运动周年，为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，引领广大团员青年坚定理想信念，某市团委、少先队共同举办纪念“五四运动周年”读书演讲比赛，甲同学代表学校参加演讲比赛，位评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数．26．如图，在与中，点，，，在同一直线上,已知,,,求证:.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：D.【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.2、D【解析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．【详解】解：A、某影剧院排号能确定具体位置；B、新华东路号，能确定具体位置；C、北纬度，东经度，能确定具体位置；D、南偏西度不能确定具体位置；故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，明确位置的确定需要两个因素是解题的关键．3、A【解析】试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.4、B【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜22，∴8※22==，∴（3※2）×（8※22）=（）×=2．故选B．考点：2．二次根式的混合运算；2．新定义．5、D【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．6、C【分析】根据点A、点B关于轴对称，求出a，b的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.【详解】∵点、点关于轴对称，∴a=3，b=3，∴点P的坐标为，∴点P在第三象限，故答案为：C.【点睛】本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.7、B【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数逐一判断即可得出答案．【详解】A.是有理数，不符合题意；B.是无理数，符合题意；C.是有理数，不符合题意；D.是有理数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念及常见的类型是解题的关键．8、B【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项．【详解】A、是有限小数，是有理数，不是无理数；B、是无理数；C、是分数，是有理数，不是无理数；D、是整数，是有理数，不是无理数；故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、B【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【详解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C选项正确．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正确．∠AFE和∠BFE找不到对应关系，故不一定相等．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．10、C【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵13＝8，∴8的立方根为：1．故选：C．【点睛】本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根．11、B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，

∵95＞92，

∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，

∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．

故选B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12、C【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、40°【分析】设x，根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理得∠DAC=180°-2x，由三角形外角的性质得∠BAD=，结合条件，列出方程，即可求解．【详解】设x，∵，∴∠C=x，∠BAD=∠DBA=，∴∠DAC=180°-2x，∵，∴180°-2x+=120°，解得：x=40°，故答案是：40°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质定理，掌握上述定理，列出方程，是解题的关键．14、【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的面积P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【详解】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+++×3=，P4=1+++×2+×3=，…∴P3-P2===，P4-P3=，则Pn-Pn-1=，故答案为【点睛】本题考查了等边三角形的性质；通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题是关键．15、2【分析】先根据平均数的公式求出x的值，然后利用方差的公式计算即可．【详解】∵，，，，的平均数为，∴解得故答案为：2【点睛】本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键．16、1【分析】据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后求出．【详解】解：，是的平分线，，，，，．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17、【分析】（1）过E点作EF⊥y轴于点F，求证，即可的到点的横坐标；（2）设点E坐标，表示出的解析式，得到的最小值进而得到点E坐标，再由得到点D坐标，进而得到的长.【详解】（1）如下图，过E点作EF⊥y轴于点F∵EF⊥y轴，∴，∴∵为等腰直角三角形∴在与中∴∴∵∴∴点的横坐标等于；（2）根据（1）设∵，，是线段的中点∴∴∴当时，有最小值，即有最小值∴∵∴∵∴∴∴，故答案为：；.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，点坐标的表示，二次函数的最值问题，两点之间的距离公式等，熟练掌握综合题的解决技巧是解决本题的关键.18、【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】如图，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60°，∵a∥b，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性质可知，∠1=∠2-∠A=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60°是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）先利用等腰三角形等边对等角得出∠B＝∠C，再利用AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）先证明△ABC是等边三角形，然后根据含30°的直角三角形的性质求出等边三角形的边长，则周长可求．【详解】（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）∴BE＝CF；（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BED＝∠CFD＝90°，∴∠BDE＝∠CDF＝30°，∴BD＝2BE＝2＝CD，∴BC＝4，∴△ABC周长＝4×3＝1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及等边三角形的判定方法是解题的关键．20、（1）；（2）点坐标为或；（3）【分析】（1）令中y=0即可求得答案；（2）点在的下方，过点D作DE∥AC交y轴于E，求出DE的解析式即可得到点E的坐标，利用对称性即可得到点E在AC上方时点E的坐标；（3）求出直线与x轴的夹角度数，线段AD的长度，分三种情况求出点F的坐标.【详解】（1）∵点是与轴的交点，代入，,∴点的坐标；（2）当点在的下方，过点作，交轴于点，设解析式为，过，∴2+b=0，得b=-2，∴，∴，点在上方，同理可得，综上：点坐标为或（3）直线与x轴的夹角是45，∵A(-2，0),D(2，0),∴AD=4，作AF1⊥x轴，当A1F=AD=4时，△AF1P≌△ADP,此时点F1的坐标是(-2,4);作PF2∥AD，当F2=AD=4时，△APF2≌△PAD，此时点F2的坐标是（-3,3）；作PF3⊥x轴，当PF3=AD=4时，△APF3≌△PAD，此时点F3的坐标是（1，-1），综上，点F的坐标为.【点睛】此题是一次函数的综合题，考查图象与坐标轴的交点坐标，利用面积求点坐标，利用三角形全等的性质求点的坐标，注意分情况讨论问题.21、（1）与相等，理由见详解；（2）．【分析】（1）由矩形的性质和平行线的性质得出，然后根据折叠的性质有，通过等量代换可得，则可说明与相等；（2）先在中利用勾股定理求出BE的长度，然后根据题意可知纸片重叠部分的面积即的面积，再利用即可求解．【详解】（1）与相等，理由如下：∵是矩形由折叠的性质可知：（2）在中，∴解得根据题意可知，纸片重叠部分的面积即的面积【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理是解题的关键．22、（1）B（﹣4，﹣5）、D（﹣1，﹣2）；（2）C1的坐标为：（﹣3，3）．【解析】（1）根据已知点坐标进而得出坐标轴的位置，进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案．【详解】（1）如图所示：点B（﹣4，﹣5）、D（﹣1，﹣2）；（2）如图所示：四边形A1B1C1D1，即为所求，点C的对应点C1的坐标为：（﹣3，3）．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．23、（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据DB⊥BC，CF⊥AE，得出∠D＝∠AEC，再结合∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，证明△DBC≌△ECA，即可得证；

（2）由（1）可得△DBC≌△ECA，可