河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（ 含答案解析 ）

2023-2024学年度第一学期阶段性测试卷（3/4）七年级数学（RJ）测试范围：1.1-3.4注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1.早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】根据正数与负数的意义解答即可．【详解】解：如果收入元记作元，那么支出元应记作元．故选：D．【点睛】本题考查正数与负数．理解正数与负数的意义是解题的关键．2.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460000000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程定义逐个判断即可．【详解】解：A．方程含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；B．方程是一元一次方程，故此选项符合题意；C．方程未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；D．方程不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的定义．掌握一元一次方程的定义是解题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项的法则逐项排除即可解答．【详解】解：A.原式，故A错误；B.原式，故B错误；C.，故C正确；D.原式，故D错误．故答案为C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的方法是解答本题的关键．5.下列等式变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立，即可解决．【详解】解：A、如果，那么，故本选项不符合题意；B、如果，且，那么，故本选项不符合题意；C、如果，那么或，故本选项不符合题意；D、如果，那么，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．6.如果，，那么（）.A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根据有理数加法法则和绝对值的性质得到，根据有理数乘法法则得到a与b异号，即可得出a是正数，b是负数．【详解】解：∵，，∴a与b异号，且，∴，，故选：B．【点睛】此题考查了有理数乘法法则，加法法则绝对值的性质，能熟记有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键．7.如果方程和方程的解相同，那么的值为（）.A.1 B.5 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】先求出方程，将解代入方程，再解方程即可．【详解】解：解方程，得，∵方程和方程的解相同，∴将代入方程中，得，解得，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，方程的解，正确理解同解方程的意义是解题的关键．8.有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子：①；②；③；④，其中正确的是（）A.、 B.、 C.、 D.、【答案】B【解析】【分析】本题考查了借助数轴进行的相关运算，数形结合，得出相关基本结论，并明确有理数的运算法则是解答本题的关键．观察数轴可得：，，据此及有理数的运算法则逐个分析即可．【详解】解：由数轴可得：，，①，正确，符合题意；②，错误，不符合题意；③，错误，不符合题意；④，正确，符合题意．综上，正确．故选：．9.甲、乙两件衣服都以120元售价售出，已知甲盈利20%，乙亏损20%，则这次交易盈亏情况是（）A.不盈利也不亏损 B.亏损15元 C.盈利10元 D.亏损10元【答案】D【解析】【分析】售价=进价×（1+利润率）．利润=售价-进价．总利润=销售额-成本．【详解】解：设甲的进价为x元，乙的进价为y元．（1+20%）x=120，解得x=100．（1-20%）y=120，解得y=150．在这次交易中盈亏情况=（120+120）-（100+150）=-10．故选：D．【点睛】本题考查学生实际问题与一元一次方程中的销售问题，弄清售价进价和利润率的关系是解题的关键．10.我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则值是（）A.96 B.45 C.76 D.78【答案】C【解析】【分析】根据题意可得；；；；…，第n个数记为，进而可得结果．【详解】解：根据题意可知：；；；；…，第n个数记为，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．二、填空题（每小题3分，共15分）11.用“>”“=”或“<”号连接：______．【答案】【解析】【分析】本题考查有理数的大小比较法则．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小进行比较即可．【详解】解：∵，，又∵，∴．故答案为：．12.写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据题目要求写出这个单项式即可，答案不唯一．【详解】根据题意可得：．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】此题考查了单项式的概念，解题的关键是熟悉单项式的概念．13.若是关于的方程的解，则的值为______．【答案】【解析】【分析】将代入方程即可求出的值．【详解】解：将代入方程得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14.若，则的值是______．【答案】5【解析】【分析】将整体代入计算即可得．【详解】解：∵，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．15.无限循环小数可以写成分数形式，求解过程是：设，则，于是可列方程，解得，所以．若把化成分数形式，仿照上面的求解过程，可得_____．【答案】【解析】【分析】设，找出规律公式，解方程即可．【详解】设，则于是可列方程为：，解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化为整式形式．三、解答题（共8题，共75分）16.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）4（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（3）根据乘法分配律进行计算即可；（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【小问3详解】解：【小问4详解】解：【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．17.解方程：（1）4x+13＝3x﹣1（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）按照移项、合并同类项的步骤解方程即可得；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】解：（1），移项，得，合并同类项，得；（2），两边同乘以12去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程解法是解题关键．18.先化简，再求值：（1），其中，．（2），其中，．【答案】（1）；（2）；21【解析】【分析】（1）首先根据整式的加减运算法则化简，然后代入求解即可；（2）首先根据整式的加减运算法则化简，然后整体代入求解即可．【小问1详解】∵，∴原式；【小问2详解】∵，∴原式．【点睛】此题考查了整式的加减运算以及化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则．19.食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：与标准质量的差值/克-4-20123袋数346863（1）在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？（2）食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；（3）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？【答案】（1）7克（2）（3）0.3克【解析】【分析】（1）超过部分最多的与不足最少的差即是相差质量最大的；（2）求出超过部分多于2克及不足部分少于2克的不合格品数，即可求得质量合格的袋数；根据合格数÷总数×100%，即可求得合格率；（3）求出这批样品超过与不足部分的总质量，除以30即可得结果．【小问1详解】与标准质量的差值最多的是3克，差值最少的是-4克，则相差的最大质量为：克．【小问2详解】由表知：超过部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=6(袋)，30-6=24（袋）即有24袋合格．合格率为：答：合格率是．【小问3详解】（克）．（克）答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克．【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，理解题意关键，注意用简便方法．20.如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米．（1）这个长方形的面积等于______平方米；（2）用代数式表示阴影部分的面积S．（3）当，，时，求阴影部分的面积S（结果保留）【答案】（1）ab；（2）阴影部分的面积S＝；（3）阴影部分的面积S＝(6－)．【解析】【分析】（1）根据长方形面积公式即可求即；（2）先求出半圆面积，再用长方形面积-半圆面积即可；（3）根据代数式求值步骤准确代入，计算即可．【详解】解：（1）S长方形=ab平方米，故答案为ab；（2）S阴影部分=S长方形-S圆=ab-＝平方米，（3）当a＝3，b＝2，r＝0.5时，S＝=(6－)平方米．【点睛】本题考查列代数式表示图形面积，代数式求值，掌握列代数式的要求，与求代数式值的方法是解题关键．21.某市为鼓励居民节的用水，对自来水的收费标准作如下规定；每月用水不超过20吨，按基本价2元/吨计费，超过20吨的部分按2.8元/吨计费．（1）若某户居民三月份用水15吨，则应交水费为_____元；另有一户居民三月份用水25吨，则应交水费_____元：（2）若某户居民三月份用水x吨，则应交水费可以表示为：____（用含x的代数式表示）（3）若小明家四、五月份交的水费分别为34元、68元．问小明家这两个月共用水多少吨？【答案】（1）30，54（2）当时，；当时，（3）47吨【解析】【分析】（1）直接用15乘以2元/吨可得第一户居民水费；用20吨部分的水费加上超出部分的水费可得第二户居民的水费；（2）分，两种情况分别列出式子即可；（3）根据题意判断出四月份不超过20吨，五月份超过20吨，分别列方程求解即可．小问1详解】解：元，∴用水15吨，则应交水费为30元；元，∴用水25吨，则应交水费为54元；故答案为：30，54；【小问2详解】当时，则应交水费元，当时，则应交水费元；【小问3详解】当用水20吨时，应交水费40元，∵四月份交的水费为34元，∴，解得：，即用水17吨；∵五月份交的水费为68元，∴，解得：，即用水30吨，，

∴小明家这两个月共用水吨．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解分段计费的方式，列出方程．22.小东对有理数定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，，，，，，，，，．小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．”（1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，用“乘减法”计算：______．小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明不成立．【答案】（1）正，负，把绝对值相减（2）；答案不唯一【解析】【分析】（1）根据题中给出的例子即可得出结论；（2）根据（1）中的“乘减法”进行计算即可；设，，代入式子进行计算，看结果是否相同即可．【小问1详解】解：，，，，，，，，，，绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并把绝对值相减；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值；故答案为：正，负，把绝对值相减；【小问2详解】解：，故答案为：；答案不唯一，设，，，左边，右边，，所以结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，根据题中给出的例子读懂题意是解题的关键．23.如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28，我们称点A和点E在数轴上相距36个长度单位．动点P从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点E出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的两倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时则两点停止运动，设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至E点需要______秒，此时点Q对应的点是______；（2）P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M所对应的数是多少？（3）求当t为何值时，P，B两点在数轴上相距的长度与Q，D两点在数轴上相距的长度相等．【答案】（1）10，C（2）点M所对应的数为（3）当或秒时，P，B两点在数轴上相距的长度与Q，D两点在数轴上