云南省保山市腾冲市重点中学2023-2024学年九年级上学期数学12月月考卷（含答案）VIP

腾冲市重点中学2023-2024学年度初三数学12月月考卷考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每小题3分，共36分）1．已知的半径为，点到直线的距离为，若直线与公共点的个数为个，则可取（）A．0 B．3 C．3.5 D．42．已知在中，点为上一点，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．则下列说法不正确的是（

）A． B． C． D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．将一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（

）A．9、3 B．9、 C．、 D．、35．已知二次函数(a为常数，且)的图象上有三点则的大小关系是（

）A． B． C． D．6．事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（）A．事件①和②都是随机事件B．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是必然事件D．事件①是必然事件，事件②是随机事件7．如图，正六边形内接于⊙，正六边形的周长是12，则⊙的半径是（

）A． B．2 C． D．8．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3π D．6π9．某校随机抽查了10名参加2019年河南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩/分4647484950人数/人12124下列说法正确的是（

）个．A．这10名同学的体育成绩的众数为47 B．这10名同学的体育成绩的平均数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50 D．这10名同学的体育成绩的中位数为4910．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（

）A． B． C． D．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边CE交AB于D，则旋转角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°12．如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（

）A．B． C． D．二、填空题（每小题2分，共8分）13．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为．14．将抛物线y＝x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式为．15．若m是方程的一个实数根，则．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（第17、18题每小题7分，第19题4分，第20题8分，第21题7分，第22题5分，第23、24题每小题9分，共56分）17．（7分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为(1)直接写出袋中黄球的个数；(2)从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率．18．（7分）已知二次函数的顶点坐标是，且过点．(1)求二次函数解析式．(2)当时，求函数的取值范围．19．（4分）解方程：．20．（8分）观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按上述规律，回答以下问题：请写出第个等式：______．______．21．（7分）如图，，点P为内一点，连接，已知．(1)求证：；(2)若，试求的值．22．（5分）如图，⊙是的内切圆，D，E，F为切点，且，求，，的长．23．（9分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点和点．求：

(1)反比例函数与一次函数的解析式；(2)当为何值时，？(3)当时，直接写出取值范围．24．（9分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E．(1)求抛物线解析式；(2)当点P运动到什么位置时，DP的长最大？(3)是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：1．A【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【详解】解：直线与公共点的个数为个，直线与圆相交，．故选：A．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法是解题的关键2．D【分析】由平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴，A、B选项正确；∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF，∴，故C选项正确，D选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．3．C【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项A、B、D的图形不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．D【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．【详解】解：方程整理得：，则一次项系数、常数项分别为，3；故选：D．5．D【分析】根据二次函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：二次函数图象的对称轴为直线，∵，∴函数图象开口向上，∵，点在二次函数(a为常数，且)的图象上，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．6．D【分析】根据随机事件和必然事件的概念判断可得．【详解】解：事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°，这是必然事件；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯，这是随机事件；故选：D．【点睛】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．B【分析】连接OB，OC，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论【详解】解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O的半径是2，故选：B．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．8．B【详解】圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．9．D【分析】结合表格给出的数据，再根据众数、平均数、中位数的概念分别进行求解即可得出答案．【详解】解：A．10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50，故本选项错误，不符合题意；B．这10名同学的体育成绩的平均数为，故本选项错误，不符合题意；C．方差，故本选项错误，不符合题意；D．这10名同学的体育成绩的中，第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了方差、众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．10．A【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：画树状图得：∴一共有12种情况，抽取到甲的有6种，∴P（抽到甲）=．故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．B【详解】解：∵将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，∴BC=FC，∠ABC=∠F，∠A=∠E，∴∠F=∠FBC，∵∠A=∠E=40°，∠ACB=∠ECF=90°，∴∠F=∠FBC=90°﹣40°=50°，∴∠BCF=180°﹣50°﹣50°=80°，即旋转角等于80°．故选：B．12．C【详解】分析：根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．详解：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3-t）×2t=-t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．13．π﹣2【分析】先根据圆周角定理证得∠BOC=90°，从而得出△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【详解】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=π×22-×2×2=π-2．故答案为π﹣2【点睛】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．14．y=x2-4x+1．【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式，然后利用完全平方公式化为一般式即可．【详解】解：将抛物线向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式为：，即，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数图象与坐标变换，完全平方公式，记住上加下减，左加右减这个函数图像平移规律是解题关键．15．【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：把代入方程得，，，．故答案为：．16．②③④【分析】由图可知，对称轴x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），则有b＝﹣2a，与x轴另一个交点（﹣1，0）；①由a＞0，得b＜0；②当x＝﹣1时，y＝0，则有a﹣b+c＝0；③由图象可知，y＞0时，x＜﹣1或x＞3；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0可以看作函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点，由图象可知函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1有两个不同的交点，一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．【详解】解：由图可知，对称轴x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴b＝﹣2a，与x轴另一个交点（﹣1，0），①∵a＞0，∴b＜0；∴①错误；②当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0；∴②正确；由图象可知，y＞0时，x＜﹣1或x＞3，∴③正确；一元二次方程ax2+bx+c+1＝0可以看作函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点，由图象可知函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1有两个不同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；∴④正确；故答案为②③④．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从图象中获取信息进行准确的分析是解题的关键．17．(1)袋中有2个黄球；(2)“取出至少一个红球”的概率为．【分析】本题考查了利用列表法和树状图法求两次事件的概率．（1）设黄球有x个，根据蓝球的概率列出方程求解即可；（2）列表得出所有可能的结果数，再找出摸出2个球中至少有一个是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：设黄球有x个，根据题意得，解得：，即袋中有2个黄球；（2）解：所有可能的情况如表所示：红1红2黄1黄2蓝红1（红1，红2）（红1，黄1）（红1，黄2）（红1，蓝）红2（红2，红1）（红2，黄1）（红2，黄2）（红2，蓝）黄1（黄1，红1）（黄1，红2）（黄1，黄2）（黄1，蓝）黄2（黄2，红1）（黄2，红2）（黄2，黄1）（黄2，蓝）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，黄1）（蓝，黄2）由表格可得：共有20种等可能的结果，其中摸出2个球中至少有一个是红球的结果有14种，∴摸出2个球中至少有一个是红球的概率为．18．(1)该二次函数解析式为；(2)．【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质．（1）利用待定系数法即可求得；（2）先由知时，函数有最小值为，据此分别求出，时y的值即可得答案．【详解】（1）解：由题意可知二次函数：，代入点得，，解得，∴该二次函数解析式为；（2）解：抛物线的开口向上，对称轴为直线，函数有最小值为，∴当时，，当时，，∴当时，y的取值范围是．19．，【分析】利用公式法：求解即可．【详解】解：，，，∴方程有两个不相等的实数根，∴，∴，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．20．；【分析】根据题意可知，，由此得出第个等式：；将每一个等式化简即可求得答案．【详解】解：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第个等式：；，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的运算、数字的变化规律以及分母有理化，熟练掌握以上知识点，根据题目中所给的式子得出规律是解此题的关键．21．(1)见解析(2)【分析】（1）由三角形内角和定理得出，由，推出，即可得出结论；（2）由，，得出是等腰直角三角形，则，由，得出，再证出是直角三角形，由勾股定理得出，即可得出答案【详解】（1）（1）证明：∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．（2）解：∵，，∴是等腰直角三角形．∴．由（1）知．∴＝＝＝＝．∴，∴．∵∴，∴是直角三角形．∴．∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．【分析】设，根据切线长定理列出方程即可．【详解】解：设，根据切线长定理得：，解得：，∴．【点睛】本题考查了切线长定理，三元一次方程组的应用，根据切线长定理列出方程组是解本题的关键．23．(1)，(2)(3)或【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据一次函数得出不等式求解即可；（3）结合图象得出一次函数图象在反比例函数图象上方的取值范围即可．【详解】（1）解：把代入与中，得，，反比例函数与一次函数的解析式分别为：和；（2）若，则，即当时，．（3）根据图象得，反比例函数图象在一次函数图象上方的取值范围为或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解题关键．24．(1)y＝﹣x2﹣2x+3(2)点P的坐标为(3)存在，点P坐标为（﹣2，3）或（，）【分析】（1）利用待定系数法即可确定抛物线的解析式；（2）先求出直线AB的解析式，再设出点P的坐标，然后求出点D的坐标，再列出PD的长度的表达式，确定PD取最大值时求出点P的坐标即可；（3）先设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据抛物线的对称性表示出PE的