2023届湖北省武汉二中学、广雅中学中考数学押题试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

X11

1.设a,b是常数，不等式一+—〉0的解集为x<—,则关于x的不等式笈-a>0的解集是（）

ab5

1111

X>一B.xV—C.x>—D.x<—

5555

2.八边形的内角和为（）

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

3.如图，直线y=Ax+》与x轴交于点（-4,0）,则y>0时,X的取值范围是（）

X

A.x>-4B.x>（）C.x<-4D.xV。

3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，函数y=K（k<0）

4.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（

X

的图象经过点B,则k的值为（）

krzv

A.-12B.-32C.32D.-36

5.对于二次函数f下列说法正确的是（）

<•

A.当x>0,y随x的增大而增大

B.当x=2时，y有最大值一3

C.图像的顶点坐标为（-2,-7）

D.图像与x轴有两个交点

6.在平面直角坐标系中，点（2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四

象限

7.二次函数y=ax2+bx+c（。邦）和正比例函数y=-gx的图象如图所示，则方程g?+（从_g）x+c=0（存0）的两

根之和（）

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定

8.A、8两地相距180km,新修的高速公路开通后，在4、8两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地

到8地的时间缩短了lh.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为

180180,

'*x(l+―50：-%-)--x=1B.(l+50%)x

180180]180180,

Cx(1-50%)%-----------=1

(l-50%)xx

9.已知M,N,P,Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）

A.ZNOQ=42°B.NN。尸=132°

C.NPON比NMOQ大D.NMOQ与NMOP互补

10.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空

洞的是（）

A.正方体B.球C.圆锥D.圆柱体

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.化简：E+3「=-

12.(-)2-(3.14-it)°=

i---------

13.观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端4点处观测观光塔顶端C处的

仰角是60。，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部。处的俯角是30。，已知楼房高约是45m,根据以上观

测数据可求观光塔的高CD是m.

14.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE〃AC,若SABDE:SACDE=1:3,则BE：BC的值为

15.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的

鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞20（）条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼____条.

16.从0,0,“，3.14,6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是一.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对

选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

项目

服装普通话主题演讲技巧

选手

李明85708085

张华90757580

结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目

所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代

言”主题演讲比赛，并说明理由.

18.(8分)如图，直线v=-x+2与反比例函数y=K(k#0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点，过点A作

X

ACLx轴于点C,过点B作BDLx轴于点D.

求a,b的值及反比例函数的解析式;若点P在直线y=-x+2上,且SAACP=SABDP,

请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐

标；若不存在，说明理由.

19.(8分)如图，在顶点为P的抛物线y=a(x-h)2+k(a邦)的对称轴1的直线上取点A(h,k+—),过A作BC±1

4a

交抛物线于B、C两点(B在C的左侧)，点和点A关于点P对称，过A作直线m±l.又分别过点B,C作直线BE±m

和CDJ_m,垂足为E,D.在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线

的焦点矩形.

(1)直接写出抛物线y='x2的焦点坐标以及直径的长.

4

1317

(2)求抛物线y=-x2-7x+一的焦点坐标以及直径的长.

424

一3,

(3)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a4))的直径为不，求a的值.

(4)①已知抛物线y=a(x-h)2+k(ar0)的焦点矩形的面积为2,求a的值.

131722

②直接写出抛物线y=-x2-二x+V的焦点短形与抛物线y=x-2mx+m+l公共点个数分别是1个以及2个时m的值.

424

20.（8分）已知关于x的一元二次方程/一（加—3）x=0.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根

为王，X?,且X1+%2-玉々=7,求m的值.

21.（8分）如图，在△ABC中，ZABC=90°.

（1）作NACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心，OB的长为半径作。O；（要求：不写做法，保留作图痕

迹）

（2）判断（1）中AC与。O的位置关系，直接写出结果.

22.（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=13,AC=8,cosZBAC=—,BD±AC,垂足为点D,E是BD的中

13

点，联结AE并延长，交边BC于点F.

（1）求NEAD的余切值；

23.（12分）如图，在4x4的正方形方格中，AABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.填空:

ZABC=°,BC=；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

AB

24.如图，矩形ABC。中，E是A。的中点，延长CE,84交于点R连接AC,DF.求证：四边形ACDF是平行四

边形；当C尸平分N5CD时，写出8c与B的数量关系，并说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

X11

根据不等式一+—>0的解集为xV-即可判断a,b的符号，则根据a,b的符号，即可解不等式bx-a<0

ab5

【详解】

解不等式2+』>0,

ah

移项得

ab

•..解集为X<|

,且a<0

b5

b=-5a>0,——=—

5b5

解不等式法-。>0,

移项得:bx>a

两边同时除以b得:x>£,

b

即x>4

故选c

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键

2、C

【解析】

试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）xl80u可得八边形的内角和为（8-2）xl80o=1080u,故答案选C.

考点：n边形的内角和公式.

3、A

【解析】

试题分析：充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围.

由图可知，当y〈l时，x<-4,故选C.

考点：本题考查的是一次函数的图象

点评：解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分yVI,在x轴上方的部分y>L

4、B

【解析】

解：

•..O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，

.*.0A=5,AB〃OC,

...点B的坐标为（8,-4）,

k

•••函数y=—（k<0）的图象经过点B,

x

kR

..-4=一,得k=-32.

8

故选B.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱

形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.

5、B

【解析】

1,1,

二次函数,=——X2+X-4=——(X-2)2-3,

44

所以二次函数的开口向下，当xV2,y随x的增大而增大，选项A错误；

当x=2时，取得最大值，最大值为一3,选项B正确；

顶点坐标为(2,-3),选项C错误；

顶点坐标为(2,-3),抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，

故答案选B.

考点：二次函数的性质.

6、A

【解析】

根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.

【详解】

解：点(2,3)所在的象限是第一象限.

故答案为：A

【点睛】

考核知识点：点的坐标与象限的关系.

7、C

【解析】

设以2+桁+c=o(axO)的两根为xi,*2,由二次函数的图象可知X1+X2<0,a>0；设方程

公2+1/7+3］》+9=0(4/())的两根为„1,再根据根与系数的关系即可得出结论.

【详解】

解：设〃氏2+陵+。=0(awO)的两根为X29

・・•由二次函数的图象可知X1+X2<0,a>0,

.--<0.

a

h+-

设方程+龙+c=o(awo)的两根为mn贝n!ilJ,3h1

f9m+n=-------=

aa3a

a>0

!-<o

3a

△<o

a

：.m+m<0

故选C.

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.

8、A

【解析】

直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了lh,利用时间差值得

出等式即可.

【详解】

解：设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为：

故选A.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键.

9、C

【解析】

试题分析：如图所示：ZNOQ=138°,选项A错误；ZNOP=48°,选项B错误；如图可得NPON=48。，ZMOQ=42°,

所以NPON比NMOQ大，选项C正确；由以上可得，NMOQ与NMOP不互补，选项D错误.故答案选C.

考点：角的度量.

10、D

【解析】

本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞.

【详解】

根据三视图的知识来解答.圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可

以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项.

故选D.

【点睛】

此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实

并不难.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、S?

【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2、7+.丁=3.不

12、3.

【解析】

试题分析：分别根据零指数幕，负指数塞的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

原式=4-1=3.

考点：负整数指数幕；零指数幕.

13、135

【解析】

试题分析:根据题意可得：ZBDA=30°,ZDAC=60。,在RtAABD中，因为AB=45m,所以AD=456m,所以在RtAACD

中，CD=73AD=45V3x73=135m.

考点：解直角三角形的应用.

14、1：4

【解析】

BE1BFI

由SABDE:SACDE=1:3,得到---——,于是得到----=.

CE3BC4

【详解】

解：SME：SCDE=1:3,两个三角形同高，底边之比等于面积比.

BE1

-------=-9

CE3

BE:BC=1:4.

故答案为1:4.

【点睛】

本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键.

15、20000

【解析】

试题分析：100()+——=20000(条).

200

考点：用样本估计总体.

3

16、-

5

【解析】

分析：

由题意可知，从血，0,兀，3.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由

此即可得到所求概率了.

详解：

•••从也，0,43.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0,3.14,6共3个，

3

...抽到有理数的概率是：

3

故答案为

点睛：知道“从0,0,汗，3.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0,3.14,6”是

有理数是解答本题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)服装项目的权数是10%,普通话项目对应扇形的圆心角是72。；(2)众数是85,中位数是82.5；(3)选择李

明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.

【解析】

(1)根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项

目对应扇形的圆心角大小；

(2)根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；

(3)根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题.

【详解】

(1)服装项目的权数是：1-20%-30%-40%=10%,

普通话项目对应扇形的圆心角是：360°X20%=72°；

(2)明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85,中位数是：(80+85)+2=82.5；

(3)李明得分为：85x10%+70x20%+80x30%+85x40%=80.5,

张华得分为：90xl0%+75x20%+75x30%+80x40%=78.5,

V80.5>78,5,

...李明的演讲成绩好，

故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛.

【点睛】

本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运

用数形结合的思想进行解答是解题的关键.

3

18、(1)y=-一；(2)P(0,2)或(一3,5)；(3)M(-1+^23»。)或(3+何，0).

x

【解析】

(1)利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系数法求出反比例函数解析式;

(2)设出点P坐标，用三角形的面积公式求出SAACP=；x3x|n+l|,SABDP=；X1X|3-II|,进而建立方程求解即可得

出结论；

(3)设出点M坐标，表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=32,再三种情况建立方程求解即可得

出结论.

【详解】

k

(1)•・,直线y=-x+2与反比例函数y=—(导0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点，，一a+2=3,-3+2

x

=b,

.,.a=—1,b=—1,

AA(—1,3),B(3,-1),

k

•・,点A(—1,3)在反比例函数y=—上，

x

Ak=-1x3=—3,

3

二反比例函数解析式为y=

x

(2)设点P(n,-n+2),

VA(-1,3),

•C(-1,0),

,B(3,-1),

.D(3,0),

1111

SAACP=—ACx|xp—XA|=-x3x|n+1|,SABDP=—BDX|XB-xp|==—xlx|3—n|,

2222

"SAACP=SABDP,

.1x3x|n+l|=|xlx|3-n|,

.n=0或n=-3,

.,.P(0,2)或(-3,5)；

(3)设M(m,0)(m>0),

VA(-1,3),B(3,-1),

.*.MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=(3+1)2+(-1-3)2=32,

•••△MAB是等腰三角形，

二①当MA=MB时，

二(m+1)2+9=(m-3)2+L

.".m=0,(舍)

②当MA=AB时，

A(m+1)2+9=32,

.*.m=T+后或m=T-屈(舍)，

AM(-1+723,0)

③当MB=AB时，(m-3)2+l=32,

.*.m=3+VJT或m=3-V§1(舍)，

AM(3+用，0)

即：满足条件的M(-1+J药，0)或(3+0).

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问

题是解本题的关键.

21

19、(1)4(1)4(3)+-(4)®a=±-；②当m=L0或m=5+0时，1个公共点，当1-QVmt或5WmV5+后

时，1个公共点，

【解析】

(1)根据题意可以求得抛物线y='x1的焦点坐标以及直径的长；

4

1317

(1)根据题意可以求得抛物线y=-x'—x+—的焦点坐标以及直径的长；

424

3

(3)根据题意和y=a(x-h)*+k(a加)的直径为于可以求得a的值；

(4)①根据题意和抛物线y=ax4bx+c(aRO)的焦点矩形的面积为1,可以求得a的值；

1317

,l

②根据(1)中的结果和图形可以求得抛物线y=-x'--X+—的焦点矩形与抛物线y=x-lmx+m+l公共点个数分别是

424

1个以及1个时m的值.

【详解】

(1),••抛物线y=』xi,

4

1

此抛物线焦点的横坐标是()，纵坐标是：()+「r=i,

4X——

4

抛物线y=』xi的焦点坐标为(0,1),

4

将y=l代入y=-xl得xi=-l,xi=L

4

此抛物线的直径是：1-(-1)=4；

13171

(1)Vy=-,--x+—=-(x-3)'+1,

.4x244

1

...此抛物线的焦点的横坐标是：3,纵坐标是：1+1—r=3

4X—

4

二焦点坐标为(3,3),

将y=3代入y=一(x-3)1+1,得

4

3=~(x-3)hl,解得，xi=5,xi=L

4

・•・此抛物线的直径时5-1=4；

(3)，♦■焦点A(h,kn-----)>

4a

111

/.k+—=a(x-h)1+k,解得，xi=h+ZT7>x^h-Tj-!,

4a2|a|2|a|

1113

.•.直径为：h+zn-(h-Ti-i)=|-|=T»

21al2|a||a|2

2

解得，a=±y,

即a的值是±|；

1

(4)①由(3)得，BC=同,

1

XCD=A'A=^J.

所以,S=BC・CD.媪/

解得，a=±1；

2

②当m=l-0或m=5+&时，1个公共点，当1-夜<mSl或5WmV5+五时，1个公共点，

1317

理由：由(1)知抛，物线y=；xl—x+一的焦点矩形顶点坐标分别为：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

当y=x」mx+mi+l=(x-m)41过B(1,3)时，m=l-及或m=l+0(舍去)，过C(5,3)时，m=5-Q(舍去)

或m=5+72，

当m=l-Q或m=5+&时，1个公共点；

当l-QCmWl或591V5+五时，1个公共点.

由图可知，公共点个数随m的变化关系为

当mVl-及时，无公共点；

当m=l-及时，1个公共点；

当L&Vm勺时，1个公共点；

当l<m<5时，3个公共点；

当5WmV5+Q时，1个公共点；

当m=5+0时，1个公共点；

当m>5+Q时，无公共点；

由上可得，当m=L&或m=5+J5时，1个公共点；

当或5SmV5+0时，1个公共点.

【点睛】

考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题

需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答.

20、(1)证明见解析(1)1或1

【解析】

试题分析：(1)要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；

(1)根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值.

试题解析：(1)证明：*.*X2—(加一3)x—，九=0,；.△=[-(m-3)],-4xlx(-m)=m'-lm+9=(/n-1)'+8>0,

...方程有两个不相等的实数根;

2

(1)Vx-(/n-3)x-m=0,方程的两实根为为，x2,且x：一占々=7,xi+x2=m-3,xtx2--m,

:.(玉+々)--3%W=7，(机-3)1-3x(-in)=7,解得，mi=l,mi=l,即m的值是1或1.

21、(1)见解析(2)相切

【解析】

(1)首先利用角平分线的作法得出CO,进而以点O为圆心，OB为半径作。O即

可；

(2)利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可.

【详解】

(1)如图所示：

(2)相切；过O点作OD_LAC于D点，

VCO平分NACB,

.*.OB=OD,BPd=r,

...OO与直线AC相切，

【点睛】

此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，

正确利用角平分线的性质求出d=i•是解题关键.

5BF5

22、(1)NEAD的余切值为—；(2)-----=—.

6CF8

【解析】

(1)在RSAO8中，根据A8=13,cosNA4C=』，求出AO的长，由勾股定理求出80的长，进而可求出OE的长,

13

然后根据余切的定义求NEAO的余切即可；

(2)过。作DG//AF交3c于G,由平行线分线段成比例定理可得AD=CGzFG=3:5,从而可设CD=3x,AD=5x