2022年广西北海市中考数学一模试卷

2022年广西北海市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合要求的用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.（3分）下列实数中，负数是（)

A.&B.-3C.0.101001D.1

3

2.（3分）如图是某几何体的三视图,则该几何体是（）

俯视图

A.圆柱B.球C.正方体D.长方体

3.（3分）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”,

②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.@

4.（3分）华为例405G手机采用的是麒麟9000芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了

153亿个晶体管，将153亿用科学记数法表示为（）

A.1.53X109B.15.3X109C.1.53X1O10D.1.53X1011

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.a44-a=a3B.5a-a=5C.X3+JC3=X6D.Cab）3=a3b

6.（3分）在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，

将这组数据整理后制成如下统计表:

成绩（次）1211109

人数（名）1342

关于这组数据的结论不正确的是（）

A.中位数是10.5B.平均数是10.3

C.众数是10D.方差是0.81

7.（3分）若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为（)

A.20B.16C.12D.10

8.（3分）如图，。。的直径AB垂直于弦CO,垂足为E,ZA=30°,半径为2,则弦CO

的长为（）

A.2B.-1C.273D.4

9.（3分）如图，小雅家（图中点。处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图

中点A处）在她家北偏东60°方向500w处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是

（）

10.（3分）如图所示，A8是。。的直径，附切于点A,线段P。交。。于点C,连接

BC,若NP=36°,则N8等于（）

A.27°B.32°C.36°D.54°

11.（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酷酒一斗

直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10

斗谷子，一斗酷酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酷酒各几斗？

如果设清酒x斗，醋酒y斗，那么可列方程组为（）

A.什=5B.什=5

I10x+3y=30l3x+10y=30

x+y=30（x+y=30

Cl%专=5O."端=5

12.（3分）如图，在矩形A8CD中，AB=5,BC=5点P在线段8c上运动（含&C

两点），连接AP,以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ,连接OQ,则线段

DQ的最小值为（）

A.§B.5aC.D.3

23

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）正六边形每一个内角的度数为.

14.（3分）因式分解：序_4=.

15.（3分）3月12日是中国植树节，某学校租了三辆车送同学们去参加“携手共植同心树,

植树护绿添新绿”的植树活动，如果小玉和小华每人随机选择搭乘一辆车，则她们恰好

选到搭乘同一辆车的概率为.

16.（3分）如图，AB//CD,NAEC=40°,CB平分/OCE,则/A8c的度数为

A

17.（3分）如图，折叠矩形A8CC的一边AD,使点。落在BC边的点尸处，已知8尸=6cm,

18.（3分）如图，已知直线〉=日与双曲线丫=交于A,3两点，将线段A8绕点A沿顺

时针方向旋转60°后，点B落在点C处,双曲线经过点C,则目的值是

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算:（-2）2+78*sin45°-|-8|.

20.（6分）解不等式组：IHx、>x，并把它的解集在数轴上表示出来.

21.（8分）如图，在平行四边形438中，AC是它的一条对角线，8EJ_AC于点£

（1）过点。作。FLAG垂足为产；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

22.（8分）6月8日是世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生

物多样性”的知识竞赛活动.为了了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情

况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.

组别分数段频数

A60«70a

B70«8010

C80Wx<9014

D90^x<10018

请根据以上信息，解答下列问题:

（1）这次调查一共随机抽取了名学生;

(2)表中a=

(3)抽取的参赛学生的成绩的中位数所在的组别是；

(4)请你估计该校九年级学生竞赛成绩达到80分(含80分)的有多少人.

23.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,。是BC边上的中点，连结AZ),BE平分NABC

交AC于点E.

(1)若NC=36°,求NBA。的度数；

(2)过点E作EF〃BC交AB于点F,求证：FB=FE.

24.(10分)某市计划对道路进行维护.已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天

维护道路的长度多50%,甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24

千米道路的时间少用1天.

(1)求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？

(2)若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，

每天需付给乙工程队的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的

需要，两队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再

合作完成.问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用

最低是多少万元？

25.(10分)如图，在RtZiABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=6,点。为BC边上的一

个动点，以CD为直径的。。交于点E,过点C作CF〃/交。。于点F,连接CE、

EF.

(1)当NCFE=45°时，求的长；

(2)求证：NBAC=NCEF；

(3)是否存在点。，使得△CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时8的

长；若不存在，试说明理由.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系xO)，中，抛物线丫=-』/+bx+c与x轴正半轴交于点

2

A(4,0),与y轴交于点B(0,2),点C在该抛物线上且在第一象限.

(1)求该抛物线的表达式;

(2)将该抛物线向下平移机个单位，使得点C落在线段A8上的点。处，当AD=3BD

时，求相的值;

(3)连接BC,当NCBA=2NBA。时，求点C的坐标.

备用图

2022年广西北海市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合要求的用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.（3分）下列实数中，负数是（）

A.V2B.-3C.0.101001D..1

3

【解答】解：A、&是算术平方根，是正数，故不符合题意；

B、-3是负数，故符合题意；

C、0.101001是分数，是正数，故不符合题意；

D、工是正数，故不符合题意.

3

故选：B.

2.（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

俯视图

A.圆柱B.球C.正方体D.长方体

【解答】解：一个几何体的三视图都是圆，这个几何体是球.

故选：B.

3.（3分）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”,

②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.@

【解答】解：①“水中捞月”是不可能事件，符合题意;

②“守株待兔”是随机事件，不合题意;

③“百步穿杨”，是随机事件，不合题意;

④“瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意；

故选：A.

4.（3分）华为Mare405G手机采用的是麒麟9000芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了

153亿个晶体管，将153亿用科学记数法表示为（）

A.1.53X109B.15.3X109C.1.53X1O10D.1.53X10”

【解答】解：153亿1.53X10Q

故选：C.

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.a4-^-a=a3B.5a-a=5C.x3+x3=x6D.（ab）3=a3b

【解答】解：A、故A符合题意；

B、5a-a=4a,故B不符合题意；

C、X3+X3=2X3,故C不符合题意；

。、Cab）3=°3方3,故。不符合题意；

故选：A.

6.（3分）在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，

将这组数据整理后制成如下统计表：

成绩（次）1211109

人数（名）1342

关于这组数据的结论不正确的是（）

A.中位数是10.5B.平均数是10.3

C.众数是10D.方差是0.81

【解答】解：根据题目给出的数据，可得：

中位数是l°+i°=io（分），

2

平均数为：12X1+11X3+10X4+9X2=103,

1+3+4+2

♦.♦10出现了4次，出现的次数最多，

...众数是10；

方差是：_Lf（12-10.3）2+3X（11-10.3）2+4X（10-10.3）2+2X（9-10.3）2]=0.8l.

10

这组数据的结论不正确的是A.

故选：A.

7.（3分）若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为（）

A.20B.16C.12D.10

【解答】解：如图，在菱形A2CD中，AC=8,BD=6.

：ABC。为菱形，

：.AC±BD,BO=3,AO=4.

：.AB=5.

周长=4X5=20.

故选：A.

8.（3分）如图，OO的直径A8垂直于弦CD,垂足为E,ZA=30°,半径为2,则弦C。

的长为（）

A.2B.-1C.273D.4

【解答】解：Y/BOC=2/A,NA=30°,

AZBOC=60°,

是。。的直径，ABVCD,

：.CE=DE=1.CD,ZOCE=30°,

2

•.,半径OC=2,

：.OE=1.OC=\,

2

22

CE=VOC-OE=如2/=a,

：.CD^2CE=2-/3.

故选：C.

9.（3分）如图，小雅家（图中点。处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图

中点A处）在她家北偏东60°方向500相处，那么水塔所在的位置到公路的距离A3是

()

mC.驷D.250A/2W

3

【解答】解:/AO3=90°-60°=30°,

VZABO=90°,OA=500m,

：.AB^^OA=250m,

2

故选：A.

10.（3分）如图所示，A3是O。的直径，雨切。0于点A,线段尸。交于点C,连接

BC,若NP=36°,则等于（）

A.27°B.32°C.36°D.54°

【解答】解：・・•心切O。于点A,

：.ZOAP=90°,

VZP=36°,

.♦.NAO尸=54°,

：.ZB=27°.

故选：A.

11.（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗

直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10

斗谷子，一斗酷酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酷酒各几斗？

如果设清酒x斗，嵋酒y斗，那么可列方程组为（）

A」X~5B.卜切=5

I10x+3y=30I3x+10y=30

'x均=30（x+y=30

".小5"、端咤

【解答】解：设清酒X斗，酷酒y斗，

依题意得：卜灯林.

110x+3y=30

故选：A.

12.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5,8C=5点P在线段BC上运动（含8、C

两点），连接AP,以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ,连接。Q,则线段

DQ的最小值为（）

A.§B.5^2C.D.3

23

【解答】解：如图，以4B为边向右作等边△ABF,作射线尸。交A。于点E,过点。作

DH1.QE于H.

•..四边形ABC。是矩形，

：.NABP=/BAD=9O°,

VAABF,△APQ都是等边三角形，

:.NBAF=N%=60°,BA^FA,PA=QA,

：.ZBAP=ZFAQ,

在△BAP和△E4Q中，

'BA=FA

<NBAP=NFAQ，

PA=QA

:.△BAP/XFAQ(SAS),

AZABP=ZAFQ=90°,

VZE4£=90°-60°=30°,

AZAEF=90°-30°=60°,

'：AB^AF=5,AE=4f+cos30°=J^Z1_,

3

.•.点。在射线FE上运动，

"：AD=BC=5^J3>

：.DE=AD-AE=^3,,

3

\'DH±EF,NDEH=NAEF=60°,

：.DH=DE'sin60°近=5,

322

根据垂线段最短可知，当点。与，重合时，。。的值最小，最小值为5,

2

故选：A.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.(3分)正六边形每一个内角的度数为120°.

【解答】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为X,

则6x=(6-2)*180°,

解得x=120°.

故这个正六边形的每一个内角的度数为120。.

故答案为：120°.

14.(3分)因式分解：庐-4=(>2)(6-2).

【解答】解：原式=(6-2)(6+2).

故答案为：(b-2)(b+2).

15.(3分)3月12日是中国植树节，某学校租了三辆车送同学们去参加“携手共植同心树,

植树护绿添新绿”的植树活动，如果小玉和小华每人随机选择搭乘一辆车，则她们恰好

选到搭乘同一辆车的概率为1.

-3-

【解答】解：把学校租的三辆车分别记为A、B、C,

画树状图如下：

ABC

/1\ZNZK

ABCABCABC

共有91种等可能的结果，其中小玉和小华恰好选到搭乘同一辆车的结果有3种，

...小玉和小华恰好选到搭乘同一辆车的概率为3=工，

93

故答案为：1.

3

16.（3分）如图，AB//CD,NAEC=40°,CB平分/£>CE,则乙4BC的度数为20°

【解答】解：,：AB//CD,ZAEC=40°,

：.ZECD=ZAEC=40°,

■:CB平■分4DCE,

：.ZBCD=1ZDCE=2O°,

2

"JAB//CD,

：.ZABC=ZBCD=20°.

故答案为：20°.

17.（3分）如图，折叠矩形ABC。的一边4）,使点。落在8c边的点尸处，已知BF=6c〃?,

且tanZBAF=.5.,则折痕AE长是sAcm.

【解答】解：由折叠的性质得：AF=AD,EF=DE,

•..四边形ABCQ为矩形，

：.AF=AD=BC,DC=AB,NB=NC=ND=90°,

•.•tan/R4F=g=电，

4AB

・・・旦=旦，

AB]

・・・AB=8,

=22=22=：10

由勾股定理得：^VAB+BFV8+6Gm),

：.AD=BC=\O(cm),

：.CF=BC-BF=10-6=4(cm),

设EF=DE=xcm,

：.CE=DC-DE=AB-DE=(8-x)cm,

在RtZXEFC中，由勾股定理得：?=42+(8-x)2,

解得：x=5,

DE=5cm,

22

在Rt^AOE中，由勾股定理得：^=VAD+DE=V102+52=5^5(cm)，

故答案为：5\[5cm.

18.(3分)如图，己知直线与双曲线、=±1交于A,8两点，将线段AB绕点A沿顺

X

kk1

时针方向旋转60°后，点8落在点C处,双曲线y=_2经过点C,则」的值是_

x卜？3

【解答】解：连接OC、BC,作轴于M,CN，x轴于N,

*：AB=AC,ZBAC=60°,

:./\ABC是等边三角形，

;直线y=h与双曲线丁=旦交于A,B两点,

x

：.OA=OB,

：.CO1AB,ZBCO=AZACB=30°,

2

•QB=V3.

"oc~

VZBOC=90°,

:./BOM+NCON=90°,

；/BOM+/MBO=90°,

：.NCON=NMBO,

■:NBMO=NONC=90°,

：.4BOMs丛OCN,

AJABOM=(OB)2=』，

2ACON℃3

；SABOM=」K1I=-Ll，S^CON--\I<2\--I<2>

2222

k23

故答案为-工.

3

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.(6分)计算:(-2)2+V8*sin45°-|-8|.

【解答】解：原式=4+2\巧X喙-8

=4+2-8

=-2.

’2x-34一x

20.（6分）解不等式组：x、，并把它的解集在数轴上表示出来.

IH>x

【解答】解：解不等式2x-3W-x,得：xWl,

解不等式1-2L>X,得：x<l,

34

则不等式组的解集为x<3,

4

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

-----------------------0—i------------------------->

-10323

4

2I.（8分）如图，在平行四边形4BCD中，4C是它的一条对角线，BEJ_4C于点E.

（1）过点。作DFLAC,垂足为F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【解答】（1）证明：作图如图所示.

（2）证明：•••四边形ABC。是平行四边形,

：.AB//CD,AB=CD,

:.NBAE=NDCF.

于点E,。尸_LAC于点凡

：.NAEB=/CFD=90".

在△ABE和△COF中，

，ZBAE=ZDCF

<ZAEB=ZDFC)

AB=CD

AAABE^ACDF(AAS).

22.（8分）6月8日是世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生

物多样性”的知识竞赛活动.为了了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情

况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.

组别分数段频数

A60Wx<70a

B70«8010

C80Wx〈9014

D90^x<10018

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共随机抽取了50名学生;

（2）表中a=8；

（3）抽取的参赛学生的成绩的中位数所在的组别是C；

（4）请你估计该校九年级学生竞赛成绩达到80分（含80分）的有多少人.

【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18・36%=50（人），

故答案为50；

（2）a=50X16%=8,

故答案为8；

（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，

故答案为C；

（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有反包_x500=320（人），

50

答：该校九年级竞赛成绩达到8（0分）（含80分）的有320人.

23.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,。是BC边上的中点，连结A。，BE平分NABC

交AC于点E.

(1)若NC=36°,求NBA。的度数；

(2)过点E作EF〃BC交AB于点凡求证：FB=FE.

【解答】(1)解：

：.ZC=ZABC.

VZC=36°,

...N48C=36°.

'：AB=AC,。为BC的中点，

：.AD±BC,

：.ZBDA=90°.

：.ZBAD=90°-/ABC=90°-36°=54°；

(2)证明：；BE平分/ABC,

NABE=NEBC.

又，：EF〃BC,

：.NEBC=NBEF.

:.NEBF=NFEB.

：.BF=EF.

24.(10分)某市计划对道路进行维护.已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天

维护道路的长度多50%,甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24

千米道路的时间少用1天.

(1)求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？

(2)若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，

每天需付给乙工程队的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的

需要，两队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再

合作完成.问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用

最低是多少万元？

【解答】解：(1)设乙工程队每天维护道路的长度是x千米，则甲工程队每天维护道路

的长度是(1+50%)x千米，

依题意得：24-__32_=1,

x(1+50%)x

解得：x=4,

经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，

(1+50%)x=6.

答：甲工程队每天维护道路的长度是6千米，乙工程队每天维护道路的长度是4千米.

(2)设乙工程队先单独做相天，

依题意得：,"+2°°”<26,

4+6

解得：，“W10.

设所需工程费用为w万元，贝ijw=15优+(25+15)xZQQ二娅=-加+8为,

4+6

V-1<0,

；.卬随机的增大而减小，

:.当tn=10时，w取最小值，最小值=-1X10+800=790.

答：当乙工程队先单独做10天时，该市需付的整个工程费用最低，最低费用是790万元.

25.(10分)如图，在RtZVIBC中，/ACB=90°,AB=10,AC=6,点。为BC边上的一

个动点，以CD为直径的交AD于点E,过点C作C尸〃AB,交。0于点F,连接CE、

EF.

(1)当/CFE=45°时，求CQ的长；

(2)求证：NBAC=NCEF；

(3)是否存在点。，使得△CFE是以C尸为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的

长；若不存在，试说明理由.

【解答】（1）解：'：ZCDE=ZCFE=45°,

VZACB=90°,

；./D4C=NCD4=45°,

：.CD=AC=6；

6

B4---------