2022年北京市东城区中考数学二模试卷（解析版）

2022年北京市东城区中考数学二模试卷

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不

准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外

的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

选择题（本题共8小题，共16分）

1.国家速滑馆又称“冰丝带”，是2022年北京冬季奥运会唯一新建的冰上竞赛场

馆.它采用全冰面设计，冰面面积达12000平方米，将12000用科学记数法表示应

为（）

A.0.12x105B.1.2x104C.1.2x105D.12x103

2.如图是某一几何体的展开图，该几何体是（）

A.三棱柱〈一

B.四棱柱）

C.圆柱

D.圆锥

3.如图，点。在直线4B上，0c1OD.若4BOD=30。，则

乙40c的大小为（）A（B

A.120°\

B.130°

C.140°

D.150°

4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

5.方程组1的解是（）

(x=1(x=-3x=2

AA"B-{y=-2C俨=2D.

a=3

6.下列运算结果正确的是()

A.3a—a=2B.a2-a4=a8

2

C.(Q+2)(a—2)—小—4D.(-a)2=-a

7.在平面直角坐标系中，将点M(4,5)向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移

后的点的坐标是()

A.(1,3)B.(7,7)C.(1,7)D.(7,3)

8.从1980年初次征战冬奥会，到1992年取得首枚冬奥会奖牌，再到2022年北京冬奥

会金牌榜前三，中国的冰雪体育事业不断取得突破性成绩.历届冬奥会的比赛项目

常被分成两大类：冰项目和雪项目.根据统计图提供的信息，有如下四个结论：

①中国队在2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次；

②中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次；

③中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数逐年提高；

④中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在2022年首次超越冰上项目奖牌数.

历届冬奥会中国奖牌数

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题(本题共8小题，共16分)

9.若分式W的值为0，则%的值是

10.分解因式：2/一12X+18=

11.写一个当x>0时，y随x的增大而增大的函数解析式

12.计算：号+5=

a—22—a

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13.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小

孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示.如图（2）所示的小孔成

像实验中，若物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡

烛火焰的高度是cm.

图⑴图⑵

14.不透明布袋中有红、黄小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后,

放回并摇匀.再随机摸出一个，则两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的概率为

15.如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,。在格

点上，以48为直径的圆过C,。两点，则sin/BCD的

值为.

16.在一次数学活动课上，某数学老师将1〜10共十个整数依次写在十张不透明的卡片

上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的

那一面朝下）.他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、

戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿

的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；

T：8；戊：17,则丙同学手里拿的卡片的数字是.

三.计算题（本题共1小题，共5分）

17.计算：（一1）2°22+那一（今-1+近sin45°.

四.解答题（本题共11小题，共63分）

18.解不等式6—4x23x—8,并写出其正整数解.

19.如图，在△ABC中，AB=AC.

求作：直线AD,使得AD〃BC.

A

小明的作法如下：

①以点4为圆心、适当长为半径画弧，交B力的延长线于点E,交线段4c于点产；

②分别以点E,尸为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在4E4C的内部相交于点

③画直线4D.

直线4。即为所求，

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明：由作法可知：4。平分NEAC.

•••LEAD=4ZMC().(填推理的依据)

■■■AB=AC,

・•・乙B=Z.C

•・•Z.EAC=乙B+ZC,

・••Z.EAC=2Z-B.

•・•Z.EAC=2Z.EAD,

・••Z.EAD—.

AD//BC{).(填推理的依据)

20,已知关于x的一元二次方程X2-2依+卜2-1=0.

(1)不解方程，判断此方程根的情况；

(2)若x=2是该方程的一个根，求代数式-2k2+8k+5的值.

21.如图，在平行四边形ABCD中，=点F是4B的太----

中点，连接。尸并延长，交CB的延长线于点E,连接AE.X\/\

(1)求证：四边形4EBD是菱形；----乎-------

(2)若DC=VIU,tanzDCB=3,求菱形4EBD的边长.

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22.如图，在平面直角坐标系%0y中，双曲线y=式上¥0)经过点A(2,-l),直线&y=

—2x+b经过点B(2,-2).

(1)求匕b的值；

(2)过点P(n,0)(n>0)作垂直于%轴的直线，与双曲线y=久/cK0)交于点C,与直

线I交于点以

①当n=2时，判断CD与CP的数量关系；

②当CDSCP时，结合图象，直接写出n的取值范围.

J-J一心一—4—T—T—T

23.如图，在△ABC中,AB>AC,ABAC=90。,在CB上截取CD=C4过点。作DE1AB

于点E,连接4。，以点A为圆心、4E的长为半径作

(1)求证：BC是。4的切线；

(2)若力C=5,BD=3,求DE的长.

24.某研究中心建立了自己的科技创新评估体系，并对2021年中国城市的科技创新水

平进行了评估.科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成(

以下简称：综合指数、总量指数和效率指数).该研究中心对2021年中国城市综合指

数得分排名前40的城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分

信息：

a.综合指数得分的频数分布表(数据分成6组：65.0久<70.0,70.0<%<75.0,75.0<

x<80.0,80.0<x<85.085.0<x<90.0,90.0<x<95.0）：

综合指数得分频数

65.0x<70.08

70.0<x<75.016

75.0<x<80.08

80.0<x<85.0m

85.0<x<90.02

90.0<x<95.01

合计40

b.综合指数得分在70.0<x<75.0这一组的是：70.0,70.4,70.6,70.7,71.0,71.0,

71.1,71.2,71.8,71.9,72.5,73.8,74.0,74.4,74.5,74.6.

c.40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图：

效率指数”

90.0--

85.0'•

M).O••

75.0••

65.0..

•"

55.0

AJ~______----,

055.060.065.070.075.0K0.0S5.090.()95.()100.0总疑将数

(数据来源于网络怒021年中国城市科技创新指数报告》)

根据以上信息，回答下列问题：

(1)综合指数得分的频数分布表中，m=；

(2)40个城市综合指数得分的中位数为；

(3)以下说法正确的是.

①某城市创新效率指数得分排名第1，该城市的总量指数得分大约是86.2分；

②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升

城市的综合指数.

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25.小强用竹篱笆围一个面积为:平方米的矩形小花园，

他考虑至少需要几米长的竹篱笆(不考虑接缝)，根据

学习函数的经验，他做了如下的探究，请你完善他的

思考过程.

(1)建立函数模型：

设矩形小花园的一边长为X米，则矩形小花园的另一

边长为米(用含X的代数式表示)；若总篱笆长

为y米，请写出总篱笆长y(米)关于边长米)的函数

关系式______；

(2)列表：

根据函数的表达式，得到了％与y的几组对应值，如表:

i3579

X12345

22222

1334155873109

106ab

y~2TT~7~~8~10

表中Q=，b=:

(3)描点、画出函数图象:

如图，在平面直角坐标系xOy中，将表中未描出的点(2,a),仁")补充完整，并根

据描出的点画出该函数的图象：

(4)解决问题：

根据以上信息可得，当久=时，y有最小值.由此，小强确定篱笆长至少为

______米.

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a/+bx+l(a*0)的对称轴是直线x=3.

(1)直接写出抛物线与y轴的交点坐标；

(2)求抛物线的顶点坐标(用含a的式子表示)；

(3)若抛物线与x轴相交于A,B两点,且力BW4,求a的取值范围.

27.如图，在△4BC中，AB=AC,ACAB=2a,在△ABC/

的外侧作直线AP(90。一a</.PAC<180°-2a),作点\

C关于直线4P的对称点D,连接4D,BD,交直线4P4L"\

于点E.p—

(i)依题意补全图形；p

(2)连接CE,求证：N4CE=44BE；

(3)过点4作4FJ.CE于点F,用等式表示线段BE,2EF,DE之间的数量关系，并证

明.

28.在平面直角坐标系久Oy中，对于图形G及过定点P(3,0)的直线E,有如下定义：过图

形G上任意一点Q作QH1/于点H,若QH+PH有最大值，那么称这个最大值为图形

G关于直线I的最佳射影距离，记作d(G」)，此时点Q称为图形G关于直线1的最佳射

影点.

(1)如图1,已知4(2,2),8(3,3),写出线段4B关于x轴的最佳射影距离dQ48,x轴

)=;

(2)己知点C(3,2),OC的半径为近，求0c关于x轴的最佳射影距离d(OC,x轴),

并写出此时。C关于％轴的最佳射影点Q的坐标；

(3)直接写出点。(0,遮)关于直线I的最佳射影距离d(点£),。的最大值.

图1备用图

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答案和解析

1.【答案】B

解：12000=1.2x104.

故选:B.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10几的形式，其中

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2.【答案】A

解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此

该几何体是三棱柱，

故选:A.

通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可.

本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键.

3.【答案】A

W：-OC1OD,

•••乙COD=90°,

v乙BOD=30°,

•••乙BOC=60°；

vZ.AOC+乙BOC=180°,

ALAOC=120°.

故选:A.

利用互余的角的关系和邻补角的关系进行计算即可.

本题考查的是互余两角、邻补角的定义，解题关键是找准互余的两角、互补的两角.

4.【答案】D

解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意：

员是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

5.【答案】A

解:广=3%

{x-y=-1@

①+②，得x=1,

把x=1代入①，得y=2,

故选：A.

用加减法解二元一次方程组.

本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键.

6.【答案】C

解：3a和a属于同类项，所以3a-a=2a,故A项不符合题意，

根据同底数幕的乘法运算法则可得a2•a"=。6,故8项不符合题意，

根据平方差公式(a+2)(a-2)=a2-4,故C项符合题意，

(-a)2=a2,故。项不符合题意，

故选：C.

根据合并同类项原则、同底数嘉的乘法运算法则、平方差公式以及事的乘方运算法则正

确计算即可求出正确答案.

本题主要考查合并同类项原则、同底数累的乘法运算法则、平方差公式以及累的乘方运

算法则，熟练运用运算法则是解题的关键.

7.【答案】C

解：将点M(4,5)向左平移3个单位，再向上平移2个单位，

则平移后的点的坐标是(4-3,5+2),

即(1,7),

故选：C.

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案.

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此题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系.

8.【答案】C

解：由题意可知，中国队在2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多

的一次，故①说法正确；

中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次，故②说法

正确；

中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数在1992年和1994年持平，2002年奖牌数为8枚，

比1998年的10枚少，故③说法错误；

中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在2022年首次超越冰上项目奖牌数，故④说法正

确；

所以正确的有3个.

故选：C.

根据统计图逐一判断即可.

本题考查折线统计图和条形统计图，利用数形结合的方法是解决问题的关键.

9.【答案】0

解：•.•分式W的值为°，

•••x=0.

将x=0代入x+1=1^0.

当x=0时，分式分式2的值为0.

故答案为：0.

分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键.

10.【答案】2。-3产

解：2/-12万+18,

=2(x2-6x+9),

=2(x—3)2.

故答案为：2(x-3)2.

先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题

的关键.

11.【答案】y=%或y=?或y=/等

解：若为一次函数，•.•当x>0时，y随工的增大而增大，•••/£>(),如、=也

若为反比例函数，••・当%>0时，y随x的增大而增大，.♦./£<(),如y=—3

若为二次函数，:当x>0时,y随X的增大而增大,a>0,对称轴y=-葛S0,如y=/；

••・当x>。时，y随x的增大而增大的函数解析式为y=%或y=?或y=/等(此题答案不

唯一).

根据二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质作答.

本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性(单调性)，是一

道难度中等的题目.

12.【答案】1

【解析】

【分析】

本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，然后化简得

到最简分式或整式.先变形为三一七，然后分母不变，分子相减得到彳，最后

a—2a—2a—2

约分即可.

【解答】

解：原式=-

a-2Ta-2=~a~-2~=1.

故答案为1.

13.【答案】4

解：设蜡烛火焰的高度是Xcm,

由相似三角形的性质得到：当=玉

lbo

解得x=4.

即蜡烛火焰的高度是4cm.

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故答案为：4.

直接利用相似三角形的对应边成比例解答.

本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力.利用数学

知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础

上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.

14.【答案

解：画树状图如图:

红黄

△A

红黄红黄

共有4个等可能的结果，两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的有2种结果,

所以两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的概率为沪点

故答案为：

根据题意画树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公

式即可得出答案.

此题考查了列表法与树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

15.【答案】|

解：连接4。、BD,

•••48为圆的直径，

Z.ADB=90°,

AB=y/AD2+BD2=V42+32=5.

sin^BAD=-=

AB5

由圆周角定理得：乙BCD=^BAD,

3

・•・sinZ.BCD=

故答案为：|.

连接BD,根据圆周角定理得到N4D8=90。，乙BCD=^BAD,根据勾股定理求出

AB,根据正弦的定义解答即可.

本题考查的是解直角三角形、圆周角定理，熟记正弦的定义、掌握圆周角定理是解题的

关键.

16.【答案】5和10

解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，

・•.每人手里的数字不重复.

由甲：11,可知甲手中的数字可能是1和10,2和9,3和8,4和7,5和6；

由乙：4,可知乙手中的数字只有1和3；

由丙：15,可知丙手中的数字可能是5和10,6和9；

由丁：8,可知丁手中的数字可能是1和7,2和6,3和5；

由戊：17,可知戊手中的数字可能是7和10,8和9；

二丁只能是2和6,甲只能是4和7,丙只能是5和10,戊只能是8和9.

故答案为：5和10.

根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果

后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可.

本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理.

17.【答案】解：（一1）2°22+V8-（i）-1+V2sin45°

=1+2-3+夜x4

=1+2-3+1

=1.

【解析】先计算特殊角的三角函数值、负整数指数基乘方和开立方，再计算乘法，后计

算加减.

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行

准确计算.

18.（答案］解：移项得：—4x—3%>—6—8,

合并同类项得：-7x2—14,

系数化为1得：%<2,

二正整数解为1,2.

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【解析】移项，合并同类项，系数化为1即可求解，再找出对应正整数解即可.

本题考查解一元一次不等式，解题关键是熟悉解一元一次不等式的基本步骤.

19.【答案】角平分线的定义乙B同位角相等，两直线平行

(2)完成下面的证明.

证明：由作法可知：4。平分NE4C,

・・・LEAD=NZMC(角平分线的定义),

-AB=AC,

・•・Z.B-Z.C,

vZ-EAC=Z-B+乙C,

：•Z-EAC=2/-B.

vZ.EAC=2Z.EAD,

・•・Z.EAD=乙B,

.•.4ZV/BC(同位角相等，两直线平行).

故答案为：角平分线的定义；同位角相等，两直线平行.

(1)根据几何语言画出对应的几何图形；

(2)先根据角平分线的定义得到4E4C=4DAC,再利用等腰三角形的性质和三角形外角

性质得到NEZC=乙B,然后根据平行线的判定方法得到8c.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几

何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线的判定.

20.【答案】解：(1)•••A=b2-4ac=(-2fc)2-4(fc2-1)=4/c2-4fc2+4=4>0,

二此一元二次方程有两个不相等的实数根.

(2)将x=2代入一元二次方程/-2kx+k2-1=0,

W4-4/c+/c2-1=0,

整理得卜2一4卜=一3,

-2k2+8k+5

=-2(/c2-4/c)+5

=-2x(-3)+5

=11.

【解析】(1)利用根的判别式A=b2-4ac判断即可.

(2)将x=2代入一元二次方程/一2依+/一i=o,整理得小一41=一3,再将

-2k2+Qk+5变形为一2(土2一4k)+5,代入求值即可.

本题考查一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解，牢记：当4=匕2-4ac>0时，

一元二次方程有两个不相等的实数根；当/=〃-4ac=0时，一元二次方程有两个相

等的实数根；当4=62-4就<0时，一元二次方程无实数根.

21.【答案】(1)证明：・•・四边形4BCD是平行四边形，

■■.AD//CB,

Z.DAF=Z.EBF,

••・点F是的中点，

：.AF=BF,

在△4/0和4BFE中，

ADAF=乙EBF

AF=BF,

.Z.AFD=乙BFE

：.^AFD^^BFE(ASA),

AD=EB,

AD//EB,

二四边形AEBC是平行四边形，

又：DB=DA,

二平行四边形AEB。是菱形；

(2)解：•••四边形ABC。是平行四边形，

AD=BC,AB//CD,

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由(1)可知，四边形AEBD是菱形,

・・.AD=AE=BE=BD,AB1DE,

:.BE=BC,CD_LDE,

二乙CDE=90°,

DE

•••tanzDCB=—=3,

DC

DE=3DC=3V10.

•••CE=VDC2+DE2=J(VTO)2+(3V10)2=10>

BE=BC=-2CE=5,

.•・菱形4EBC的边长为5.

【解析】(1)先证A4FD三△BFEG4s4),得出AD=EB,又AD"EB,则四边形4EB0是

平行四边形，又DB=DA,即可得出结论；

(2)由tan/OCB=箕=3,求出DE=3屈，再由勾股定理求出CE=10,即可得出结

果.

本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定

理、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握菱形的判定，证明△4FD三ABFE是解题的

关键.

22.【答案】解：(I)、•双曲线丫=久/040)经过点4(2,-1),

解得k=-2,

,•,直线L：y=—2%+b经过点8(2,—2),

:.-2=-4+b9

解得b=2,

答：k的值为-2,b的值为2；

(2)①当几=2时，P(2,0),如图：

•••C(2,-l),

在y——2x+2中，令x—2得y——2x2+2=-2,

•••Z)(2,-2),

CP=0-(-1)=1,CD=(-1)-(-2)=1,

CD=CP；

②设直线心丫=一2工+2与久轴交于《,如图：

•••

由图可知，当P位于K及右侧，(2,0)及左侧时，CD<CP,

•••1<n<2.

【解析】(1)用待定系数法可得k=一2,b=2；

(2)①当n=2时,P(2,0),求出C(2,—l),0(2,-2),可得CP=1,CD=1,即可得答

案CD=CP；

②设直线/：、=一2刀+2与无轴交于/<,可得K(l,0)，结合①的答案，观察图象即可得

1<n<2.

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本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，一次函数，反比例函数图象上点坐标的

特征等，解题的关键是数形结合思想的应用.

23.【答案】（1）证明：过点4作4F1CD于点F,如图,

B

VCD=CA,

・•・Z.CAD=乙CDA,

vZ.BAC=90°,

・•・乙BAD+Z.CAD=90°,

・・・484。+4。。4=90。.

vDE1AB,

・•・乙BAD+Z.ADE=90°,

Z.ADE=Z-CDA.

vAE1DE,AF1CD,

•••AE=AF,

即4~为04的半径，

这样，直线BC经过半圆的外端F,且垂直于半径BF,

・・.8。是。4的切线；

(2)解：・・・CD=CA,AC=5,

ACD=5,

・•・BC=BD+CD=8.

・••DELAB.ACJLAB,

:.DEI/AC,

BDDE

・•・一=一,

CBAC

:..3=一DE,

85

DCEL=—15.

8

【解析】(1)过点4作4F1CD于点F,利用直角三角形的两个锐角互余，角平分线的性

质和圆的切线的定义解答即可：

(2)利用平行线分线段成比例定理解答即可.

本题主要考查了圆的切线的判定，直角三角形的性质，平行线的判定与性质，过点4作

AF1CD于点尸是解决此类问题常添加的辅助线.

24.【答案】573.9②

解：(1)山——40—8—16—8—2—1=5,

故答案为：5；

(2)40个城市综合指数得分从小到大排列，排在第20和21位的两个数分别为73.8,74。，

故中位数为=73.9,

故答案为：73.9；

(3)由题意可知，某城市创新效率指数得分排名第1,该城市的总量指数得分大约是84分,

故①说法错误；

大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综

合指数，故②说法正确.

故答案为：②.

(1)用总数减去其它各组频数即可得出m的值；

(2)根据中位数的定义判断即可，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的

个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数：

(3)根据图表数据判断即可.

本题考查了频数分布表、统计图、中位数;读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键.

25.【答案】£2%+^(x>0)^1026

解：(1)设矩形小花园的一边长为％米，则矩形小花园的另一边长为《米；

总篱笆长y(米)关于边长x(米)的函数关系式为y=2x+2•看=2x+景x>0)；

故答案为：*2x+(x>0)；

(2)当x=2时,y=2x+4=2x2+装=也即a=号

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999

当x=2时，，y=2%+元=2x^+定=10,即b=10；

2

故答案为：F；1°；

⑶如图，

(4)根据以上信息可得，当x=2时，y有最小值.

所以小强确定篱笆长至少为6米.

故答案为:2；6.

(1)利用矩形的面积公式可表示出矩形的另一边，然后根据矩形的周长得到y与"的关系

式；

(2)利用(1)中的函数关系式，分别计算自变量为2和?所对应的自变量的值即可;

(3)通过描点画出函数图象；

(4)利用(3)所画图象，找出图象的最低点，此时的自变量使y有最小值，从而可判断至

少需要几米长的竹篱笆.

本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过题意，确定函数的解析式，然后画

出函数图象，利用函数图象得最高点或最低点确定函数的最值.

26.【答案】解：(1)针对于抛物线y=ax2+bx+l,

令x=0,则y=1,

••・抛物线与y轴的交点坐标为(0,1)；

(2)•••抛物线y=ax2+bx+l(a*0)的对称轴是直线x=3,

・•・b=-6a,

・•・抛物线的解析式为y=ax2-6ax4-1,

当％=3时，y=9a-18a4-1=-9a+1,

・•・抛物线的顶点坐标为(3,—9a+1)；

(3)①当a<0时，抛物线开口向下，不妨设点4在点B的左侧，

由(1)知，抛物线y=ax2+bx+1与y轴的交点为(0,1),

,••抛物线y=ax2+bx+1的对称轴为直线x=3,

**•VO,XR>6,

:.AB=\xB-xA\>6,

••・AB<4,

;此种情况不符合题意，

②当a>0时，抛物线的开口向上，

由(2)知，抛物线的解析式为y=a/-6ax+l,

在x轴上关于抛物线的对称轴x=3对称旦距离为4的两点的坐标为(1,0),(5,0),

VAB<4,

・,・当％=1时，y=a/—6。％+1=。—6a+1N4,

,1

a-5,

,•・抛物线与X轴有两个交点，

【解析】(1)根据y轴上点的坐标特征，即可求出答案；

(2)根据抛物线的对称轴为直线x=3,求出b=-6a,进而得出抛物线解析式，最后将

x=3代入抛物线解析式求出顶点坐标的纵坐标，即可得出结论；

(3)①当a<0时，抛物线开口向下，不妨设点4在点B的左侧，由(1)知，抛物线y=ax2+

b%+1与y轴的交点为(0,1),进而判断出乙<0,xB>6,得出4B=|冲一马1>6,判

断出此种情况不符合题意，

②当a>0时，抛物线的开口向上，判断出在x轴上关于抛物线的对称轴％=3对称且距

离为4的两点的坐标为(1,0),(5,0),再由当％=1时，得出a-6a+124,求出a3以

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再根据y次点=一9。+1<0,即可得出答案.

此题主要考查了二次函数的图象和性质，顶点坐标的求法，掌握二次函数的性质是解本

题的关键.

27.【答案】⑴解:如图所示:

(2)证明：如图1,连接CD,

・•・CE=DE,AD—AC,

Z-ADC=乙ACD,乙EDC=乙ECD,

・•・Z-ADE=Z.ACE,

AB=AC,

:"AD=AB,

・•・Z-ADE=Z.ABE,

・♦・乙ACE=Z-ABE；

(3)解：DE=BE+2EF,理由如下:

如图