2023年河南省安阳市高考数学模拟试卷（理科）

2023年河南省安阳市高考数学模拟试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合4={%]-1Wx<2},B={x\x2-x-6>0},则下列结论中正确的是（）

A.AOB=AB.AUB=BC.AnB。。D.BcQRA

2.已知门2」‘：山i,则a,b,c的大小关系为（）

5

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c

3.欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年,

他提出公式：复数."，，，、“•3”〃，，是虚数单位）.已知复数

I>：b..下」♦小设」7•一则Q的值可能是（）

A--12B--12jC—12D—12

4.如图是某四棱锥的三视图，其中正视图和俯视图是边长为2[X-

、

的正方形，侧视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该四棱'、、

锥的体积为（）正视图

俯视图

C.4<7

D.2c

5.为了应对即将到来的汛期，某地防汛指挥部抽调6名专业人员（包括甲、乙两人）平均分成

三组，对当地三处重点水利工程进行防汛安全检查，则甲、乙不同组的概率为（）

aA-5B-2C-5D-5

6.已知菱形48CD的边长为I…、一".山）。为菱形的中心，E是线段上的动点，则

的最小值为（）

1C1D1

A.2-3-6-

7.已知抛物线y2=叙的焦点为F,准线为心过点F的直线交抛物线于4、B两点，且点4到1

的距离为4,则|48|=（）

A.4B.5C.yD.y

8.已知t“w：：--2,则F%2n()

A.看B.第C.1D.

DUDU4

9.在直三棱柱力BC-4B1C1中，UBC是等腰直角三角形，乙4cB=],4B=2C，CC、=4,

P是线段上的动点，则当线段CP最短时，异面直线力C]与2P所成角的余弦值为()

ASB.色C."""D,正

306253

10.已知椭圆盘+，=l(a>b>0)的右焦点为F,离心率为?，过坐标原点。作直线(交椭

圆于力，B两点,若4F_L8F,则直线，的方程为()

A.y=±号xB.y=±?xC.y=±y/~3xD.y=+y/-2x

11.已知四棱锥P-ABC。内接于球0,PA_L底面力BCD,底面力BCD为正方形，PA=4,E,

M分别为4B，BC的中点，F是线段24上的动点，平面EFM交P。于N,当EF〃平面PMD时，

ON=1,则球。的表面积为()

A.967rB.487rC.367rD.247r

12.已知函数/(%)的定义域为R,导函数为/'(%),对任意的实数/n/l/I2r,

且当x>0时，f'(x)>/(x),则满足不等式/飞1<*"7'•।的实数a的取值范围是

()

11

A.(-8,0)u(06)B.弓,+8)

11

C.(-00,0)U(2，+°°)D.(-00,2)

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知函数，"/，-：”1，>山的图象关于坐标原点对称，则a+b=.

14.,j-入的展开式中/y3的系数是.

X

x4~y—220

15.若实数％,y满足不等式组卜一y+2NO,则z=4、•2"的最大值为.

X<2

16.己知4力8。的面积为；脑11)2(4为常数且入>()-13j-/>rC0-AD3.

J*2

ABICCD\b\'若乙4变化时BD的最小值为生?，则；1=.

三、解答题(本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题12.0分)

某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.经过随机抽样，获得200户居民

的年用水量(单位：吨)数据，按[0,10),口0,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),

[70,80),[80,90]分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：

(2)根据频率分布直方图估计该市60%的居民年用水量不超过Tn吨，求m的值；

(3)已知该市有100万户居民，规定：每户居民年用水量不超过50吨的正常收费，若超过50吨，

则超出的部分每吨收1元水资源改善基金，请估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约

为多少.(每组数据以所在区间的中点值为代表)

18.(本小题12.0分)

已知数列｛斯｝满足小一।1'-1.

(1)求｛即｝的通项公式；

(2)设「1〃,I，求数列｛d｝的前71项和q.

19.(本小题12.0分)

如图所示，在直角三角形48c中，/.ABC=90°,DE/IBC,BD=2AD=4,DE=1,^^ADE

沿。E折起到△POE的位置，使平面PDE点M满足

(1)证明：BC1ME；

(2)求二面角E-PB-C的余弦值.

20.(本小题12.0分)

已知函数.”,'12.!'；<'.

(1)证明：曲线y=f(x)在x=1处的切线经过坐标原点；

(2)记/Q)的导函数为尸(x),设g(x)=xf'(x),求使g(x)W0恒成立的a的取值范围.

21.(本小题12.0分)

以双曲线C：盘—4=19>0/>0)的右焦点尸为圆心作圆，与C的一条渐近线相切于点

"24、

Q，；f3"

(1)求C的方程.

(2)在x轴上是否存在定点M,过点M任意作一条不与坐标轴垂直的直线I,当/与C交于4,B两

点时，直线4F,BF的斜率之和为定值？若存在，求出M点的坐标，若不存在，说明理由.

22.(本小题10.0分)

在直角坐标系xOy中，直线/：］।,;”为参数，0Wa<兀)经过点M(-3,-2),曲

线「：■、为参数)，以坐标原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

('-Mil1>

(1)求直线，的普通方程以及曲线C的极坐标方程；

(2)设直线1与曲线C交于4,B两点，求

23.(本小题12.0分)

已知函数/」L1心2.

(1)当a=3时,解不等式f(x)<-l；

(2)若函数人:「1：3在区间令上的值域.1U.1I,求实数a的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：因为B={x\x2-x-6>0}={x\x<-2或x>3},/I={x|-1<%<2},

所以力nB=0,A,C都错，

AUB={x\x<-2或一1WxW2或13}B,B错；

CRA={x|x<-1或x>2},故8C,.b。对.

故选：D.

求出集合B,利用集合的运算可判断4BC选项，利用集合的包含关系可判断。选项.

本题主要考查集合的基本运算，集合间的基本关系，考查运算求解能力，属于基础题.

2.【答案】B

【解析】解：a=24，'''，

54

Aa>h>1,

<,71,

c<b<a.

故选:B.

根据幕函数的性质得到根据对数函数的性质得到c<l,从而得到答案.

本题主要考查数值大小的比较，属于基础题.

依题意，”「・2A二」.Z,当k=。时，。=一各B正确，ACD错误.

故选：B.

利用复数的乘法运算求出Z]Z2,并表示成形式作答.

本题主要考查复数的运算，属于基础题.

4.【答案】A

【解析】解：根据题意，还原该四棱锥P-ABC。到虚线正方体中，如图，

易知该正方体的棱长为2,故AB=CD=2,AD=BC=又QC_L面

PQB,

所以L-s.lZ-hsTx犷TYxZxZ.'

/4J/<5

故选：A.

根据三视图还原四棱锥P-4BCD,再利用切割法与锥体的体积公式即可得解.

本题考查根据三视图求几何体的体积相关知识，属于中档题.

5.【答案】D

【解析】解：考虑甲、乙在同一组，只需将其他四人分为两组即可，分组方法种数为3,

।।

将六人平均分为三组，每组两人，则不同的分组方法种数为‘「\r,,

用

因此，甲、乙不同组的概率为p=1—得=!

故选：D.

考虑甲、乙在同一组的分组方法种数，以及将六人平均分为三组的分组方法数，利用古典概型的

概率公式以及对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.

本题考查古典概型相关知识，属于基础题.

6.【答案】C

【解析】解：如图，当E点和4点重合时，屁在加上的投影最小，此时/万〃”最小,

•.句丽.m{:两.\ADIABA0)-:而同+；方X

.nJ的最小值为全

故选：C.

可画出图形，根据图形可看出点E与点4重合时，用'最小，然后根据

1>1r>('):京，.⑴⑺।进行数量积的运算即可求出D广/泊的最小值.

本题考查了投影的定义及计算公式，向量数量积的运算及计算公式，向量减法的几何意义，考查

了计算能力，属于中档题.

7.【答案】C

【解析】解：抛物线y2=叙的焦点为F(1,O),准线为，：x=-l,设点A。1,y1)、B(x2,y2),

若直线48与x轴重合，则直线4B与抛物线y2=钛只有一个交点，不合乎题意，

设直线4B的方程为x=my+1,联立1可得于—4my—4=0,

4=16m2+16>0,由韦达定理可得y1+丫2=4m，=-4,所以，x=-1>

X11z216

点4到直线I的距离为口-1I,则乙=3,所以，，

工1J

因此，：」Z?J-!zI231-116,

1*33

故选：C.

分析可知,直线力B不与久轴重合，设直线AB的方程为x=my+1,设点4(与,%)、B{x2,y2)>将

直线4B的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，根据已知条件求出y1的值，可求得先的值，

进而可求得与、次的值，再结合抛物线的焦点弦长公式可求得|AB|的值.

本题考查抛物线的性质，属于中档题.

8.【答案】B

【解析】解：因为5：2,

TTn;r2〃“呜+》]4

所以-*-)=tauJ、卜口号--,

1

2H[_11Ml1(+)1-«

'28

「r1•fnnnl—

又3ng,,।.,，解得tazia=7,

41tana«)

所以

,3x2222向产c—CQH2c—I2x49—197

J»ina+sin(——2n)-sinc-crw2a工2/tinn-cut»n—------------....---------------一一———--«—

2siira+cwatail-a4-119-150

故选：B.

利用正切的二倍角公式及和角公式，求出tana,再将、.：「“•、”：化简变形成齐次式即

可求出结果.

本题主要考查三角恒等变换，考查运算求解能力，属于基础题.

9.【答案】A

【解析】解:在直三棱柱ABC-4当的中，△ABC是等腰直角三角形，

^ACB=今

所以，U2/2•—2，

42

以点C为坐标原点，C4、CB、CCi所在直线分别为x、y、z轴建立如

下图所示的空间直角坐标系，

则4(2,0,0)、B(0,2,0)、C(0,0,0)、4(2,0,4)、%(0,2,4)、Q(0,0,4),

设工/；一\京，；-M22।,2\八山，其中0S4S1，

C/1-C4]+4??-(2Ji.II--：2\,2\n，士IAiJA.4)，

所以，|7P|=y4(1—A)+4A'+16=y^8A*—8A-b2()—y8(A—+"，

当且仅当;l=凯寸，即当点P为线段为4的中点0寸，回|取最小值，此时点P(l,l,4),

则禧=(一2,0,4)，0户11.1.11，

因此，当线段CP最短时，异面直线4cl与BP所成角的余弦值为甯.

故选：A.

以点C为坐标原点，C4、CB、CG所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设中=4不瓦，

其中0S/IS1,写出向量而的坐标，利用二次函数的基本性质求出当|汴|取最小值时4的值，求

出点P的坐标，利用空间向量法可求得异面直线4G与BP所成角的余弦值.

本题考查异面直线的夹角相关知识，属于中档题.

10.【答案】B

【解析】解：由椭圆离心率为?，知I：、:

•1•a2=3b2,(-'<r6*2b1，

由题意可设/(犯？1),

则.b..一：场工

Jtrtr

由尸(c,0),AF1BF,

可得

m-c7〃r

即〃J+

结合〃/,:加」-田,

可得得2，「L；,

故―=3n2,则，:,

m3

所以直线l的方程为、=士?x,

故选:B.

由椭圆离心率为?可得a,b,c之间的关系，设4(m,n),代入椭圆方程可得

in匕，由4F_LBF可推出〃「〃“，即可得"J,即可求得答案.

E3

本题考查椭圆的儿何性质，方程思想，属中档题.

11.【答案】D

【解析】解：因为，底面4BCD,底面力BCD为正方形，

所以把四棱锥P-4BC0补成长方体，如图所示，则外接球的球心为体对角线PC的中点，建立空

间直角坐标系，设AB=2a,AF=b,

则E(a,O,O),/H.11.6),P(0,0,4),M1...ill,0(0,2a,0),

所以•u.0.6.P\l11.PD-HL2a.1"

设平面PMO的一个法向量为布=(x,y,z),

则(/强即(",令x=l,则y=2,z=a,所以城—

1万.而_(II4：-0

当E尸〃平面PM。时，有「厂.3IP即.，"1>>因为a>0,解得6=1.

贝四—aril，

设丽=4而，则…八.H-11.

所以，2a,2»XaJA•I).

当E/=7/平面PMD时，

又因为平面平面PA//7-1/.V,EFu平面EFM,

2aat(f-2

2(iX(i11,解得(.1,

{心+4T(2

所以点N是PD的中点，又点。是PC的中点，

所以(八(i)()\[I),则CD=2,

所以/>「-T〃.番..11-VHi-H2\比

令外接球的半径为R,则27?人6,即/?=「，

所以球。的表面积为4兀/?2=24兀.

故选：D.

把四棱锥P-ABCD补成长方体得到外接球的球心为体对角线PC的中点.建立空间直角坐标系,

求得平面PM。的法向量，根据EF〃平面PM。求得.1/(I/',根据线面平行的性质定理可得EF/

/MN,进而得到点N是P0的中点，从而利用中位线得到2()V2，进而求得PC=24石,

从而求得R=V6,即可求得外接球的表面积.

本题考查球的表面积计算以及空间向量在立体几何中的运用，考查运算求解能力，属于中档题.

12.【答案】C

【解析】解：令g(x)=零，贝W3-〃⑺二7-也/,

八'ex(1)，

因为久>0时，f(x)>/(X),所以g'(x)=>0,

所以g(x)在(0,+8)上单调递增.

因为对任意的实数x,“/I2/，所以仄:12」，所以斛=e2x,

J\J\/(一勾

所以''1'',所以g(x)=g(—x)，所以g(x)是偶函数，

所以g(x)图像关于y轴对称.

由-I)>JT/(】得〃加-l)-。)-«)•

即/Ch-I)〉/(丁),所以班加_i)>*i_0，所以:加一">|1一3,

解不等式得a<0或a*,即实数a的取值范围是(一8,0)u(j,+oo).

故选：C.

根据题意构造新函数g(x)=号，先确定函数g(x)的奇偶性，然后再利用条件中的导数条件判断

函数的单调性，然后再把要求的不等式化成/(m)>/(n)的形式，去对应关系得到一个一般

的不等式，解不等式得结果.

本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题.

13.【答案】|

【解析】解：依题意函数f(x)是一个奇函数，

又2%—aH0,所以％Wlog2a,

所以f(x)定义域为｛%1%。log2a)»

因为/(%)的图象关于坐标原点对称，所以Iog2Q=0,

解得Q=1,

又/'(_%)=_/(%)，所以八,Ji”.J「

y12，I—I

所以——：—-(b^-——i,即弘—------------------I,

21'g一1>2J12J12’_]

所以b=所以a+b=|.

故答案为:

由/(x)的图象关于坐标原点对称得/"(x)是一个奇函数，根据定义域关于原点对称及奇函数的性质

求得结果.

本题主要考查了奇函数的性质，属于基础题.

14.【答案】一90

【解析】解：(x-2y)5的展开式通项为

!.ft/*(-2I/)1-ft(-2)fc.，:一IU.2.F，

又因为3，'ID2,71'八/入I"3人」，

XX

在"1_1；L/''Il1-*X中，令k=3,

在:/।(，中，令r+2=3,可得r=1,

所以，展开式中式/的系数为「J-2J'|||.

故答案为：—90.

写出展开式通项，令y的指数为3,求出参数的值，代入通项即可得解.

本题主要考查二项式定理，属于基础题.

15.【答案】256

【解析】解：由约束条件作出可行域如图,

Z=#,2、=22x+y,令t=2x+y,

由图知，当X=2,y=Mjtmax=8,

"zmax=28=256.

故答案为：256.

由约束条件作出可行域，令t=2x+y,数形结合求得t的最大值，则z=4,•2〃的最大值可求.

本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题.

16.【答案】2

【解析】解：设=0(-AJ)设4，B,C对应的边为a,b,c,

所以A4BC的面积为「X11-'，1「广，〃八1,所以

<5M

又因为AC：.-'-/?「，所以b

2

而3」F---------部一所以4W(0.1.

在△ABC,由余弦定理可得:

,AA2A16

I'-2\I)JA»B4・一；~~-IAJJ'J''I'■>.1,

:太13

A242+2A、A2+242A

4,即2X+2-I),，

mnAA410-(—>iflA)A+1

X。+2+2入，

2入,20°*4表示点.4(0./).仅_“〃4c两点间的斜率，

o-U)-2A+2

因为.1，川，，而/力八.11在圆「/1'1IIIIJ1U

A2♦242A..6…、…

2-00*4，可以看成直线，:v.-J-z+入与

0-(-»»„4)-3A+1H2X+2

<•>i1(-1'/<11,0-,).1)相切时取等,

所以将直线/化为一般式为；，-；「«，,'2ib

t

|A42A12|

则圆心。(0,0)到直线的距离为/_____1_______1，

^16+(A+1)2

所以，，-7II,

解得J”或M।舍去),

所以uI：，，则;1=2.

故答案为:2.

AJ+2+2A,

设4。=x,I,由三角形的面积公式、余弦定理结合题意可得2।

0—(一,“认)*》+I

可以看成直线，：y.工+入/；2与了+丁=1(一14/<0,0<)<1)相切时取等，利

用圆心到直线的距离等于半径求解即可.

本题考查轨迹方程的应用，解三角形，余弦定理，考查学生综合能力，属于中档题.

17.【答案】解：(1)由频率分布直方图得

1()x(01MK)+0IM18+0.(122+0.(124+-(MMK1-OJIMKJ+2/|

解得t=0.015；

(2)在200户居民年用水量频率分布直方图中,

前5组频率之和为。”：，<1,11''■".laU.22II210.72,

前4组频率之和为山格•11小•ILKU.220.18,

所以40<m<50,

,ntHl

由，解得TH=45；

100.24

(3)由题可知区间[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]内的居民年用水量分别取55,65,75,85为

代表，

则他们的年用水量分别超出5吨，15吨，25吨,35吨,

则1。“■x5+0.07x15+0.03x25-IUU<35）=x1/（元）,

所以估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为3.6x106元.

【解析】(1)根据频率分布直方图中各矩形的面积之和为1,即可求得答案；

(2)确定m的范围，结合频率分布直方图列式计算，可得答案；

(3)计算出区间[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]内的居民年用水量分别超出的吨数,结合频率

分布直方图列式计算，即得答案.

本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了百分位数的估计，属于基础题.

!-

18.【答案】解：(1)由，,得an=%+1+2%1即+1，且%,H0,

1

所以与一a“+i=2。/八+]，所以占一2=2,

an+lan

所以数列｛工｝是以1为首项，2为公差的等差数列，

an

所以一=l+(n—1)x2=2TI—1,

【解析】(1)根据已知转化为1--；=2,得出数列｛；｝是等差数列，求出;=2n-1,继而得

an+lan即即

出答案.

(2)由(1)得出，：I-',',1I,然后利用裂项相消法求和即可.

本题主要考查了数列递推关系在数列通项求解中的应用，还考查了等差数列的通项公式，数列裂

项求和方法的应用，属于中档题.

19.【答案】⑴证明：在RMABC中，

vDE//BC,AB1BC,：.DE1AB,

即在四棱锥P-OBCE中，DE1.PD,DE1BD,

又PDCBD=D,PD、BDu平面PBO,二DE_L平面PBD,

BC平面PBD,

如图，在BC上取一点凡使得CF=2BF,连接EF、MF.

•••BD=2AD,BC-3DF-3，BF-\".，

又•:BF//DE,.•例边形BFED是矩形，：.BD//EF.

•••BDC平面MEF,EFu平面MEF,BD〃平面MEF,

在APBC中，CM=2MP,CF=2BF,.-.MF//PB,

•••PB<t平面MEF,MFu平面MEF,•••PB//平面MEF,

vPBCBD=B,PB、BDu平面PB。，二平面PB。〃平面MEF,

•••BCJ•平面MEF,•••MEu平面MEF,故BCJ.ME.

(2)解：•••平面PDE_L平面BCED,平面PDE0|平面BCEC=DE,PD1DE,

PDu平面PDE,二PDJ•平面BCED,

故以。为坐标原点，DB,DE,DP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz,

则8(4,0,0)、P(0,0,2)、E(0,l,0)、C(4,3,0),

..PE|0.1.21.P6Il.ll.2l.

设元=(x,y,z)为平面PBE的法向量，

fU.PC(,>>'(|

则‘一‘"，令z=2,则平面PBE的法向量元=(1,4,2).

I万河一2J-:

设沆=(a,b,c)为平面PBC的法向量，Hl'1|-ji，BC=(0,3,0)，

则1

":取a=l,则平面PBC的法向量沆=(1,0,2),

，，，1!('36-0

网•殖|lx1+0x•1+2x2|_

!<,<*<(H7.11)1

|nf|,|宣|yi?+0+2?x+4：+2’21

由图可知，二面角E-PB—C为锐角，故二面角E-PB-C的余弦值为粤1

【解析】(1)证明DE1平面PBZ),在BC上取一点F,使得CF=2BF,连接EF、MF,证明出平面PBD〃

平面MEF,可得出BC_L平面MEF,再利用线面垂直的性质，即可证明结论;

(2)由题意得PD_L平面BCED,建立以。为坐标原点的空间直角坐标系，利用空间向量法，即可得

出答案.

本题主要考查线线垂直的证明，二面角的求法，考查运算求解能力，属于中档题.

20.【答案】解：(1)证明：由已知得〃」,

I

所以1(1)=2—小

又/⑴=2—Q,

所以f(%)在X=1处的切线方程为y-(2-a)=(2-a)(%-1),即y=(2-a)x恒过坐标原点.

「u，II,,(r.।白，,•L-,定义域为(0,+8),

当a40时，g'(x)>0,g(x)在(0,+8)上单调递增，且g(l)=2-a>0,

故g(%)<0不恒成立.

当a>0时，设3/-2-,则，■tr-lh1,

则当口£(0,+8)时,"(%)v0,九(%)在(0,+8)上单调递减,

乂，i,I2II•1)-2-G«2I-2-(a4-2)c-,

aa

因为n-22,»1，

所以用2k2,即人"I0,

o

由零点存在定理知h(x)在川一•11内存在唯一零点Xo，

a

即2「，，',即即12./,/.

a

当0VXV&时,h(x)>0,于是<(%)>0,g(%)在(0,&)上单调递增,

当%>&时，h(x)<0,于是g'(%)<0,g(x)在(%o，+8)上单调递减，

所以g(%)在％=出处取得极大值也是最大值g(%o)，

要使9(%)40恒成立，只需g(%o)WO.

因为Cq)■+2i^--2ln------2，

a

由如211,解得QN2,

a

故所求的a的取值范围是［2,+8).

【解析】(1)根据导数的几何意义求出函数y=/(x)在x=1处的切线方程即可证明；

(2)把不等式g(x)<0恒成立转化为求函数g(x)的最大值小于等于零恒成立，然后利用导数求出函

数g(x)的最大值即可得结果.

本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查不等式的恒成立问题,

考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题.

21.【答案】解：(1)双曲线C的渐近线方程为旷=±5刀，

圆F与直线y切于点所以代入得①

2限

设F(c,0)(c>0),直线尸Q有斜率心<?，则L"1,即「"1，②

a—»—ea

3

又心=a2+b?③

由①②③解得「.1a2/，v

所以双曲线C的方程为F—W=l.

45

(2)假设存在满足条件的定点M(GO),因为直线/不与坐标轴垂直，

故设，的方程为％=my+H0),^(x2,y2)-

x「fnynf.

(］消去X整理得I”-lOinr.v.-,t21»II,

1他〃，

因为F(3,0),所以直线4F,BF的斜率为丁人,"..

设人”•人〃=为、为定值)，即'、，

即仍h♦「I*卜「："/.打，

即卬。〃/r:;I，“jEj•f31\，，〉it：【l:“yt•”，

整理得（2〃，一4-（1-1>,,；彳%+s）-*f-3）*-n,

二匕“、>/—N）lOrnf?

所以丁•7—T—.<13>x-r-At/3f-Ih

5.M-455m*—4

J

所以JnrJHH/HL3/I…丁J「"jnn3'.

因为3a为定值，且上式对任意m恒成立，

A(5/2；MH+20)-5A(/-3尸.

所以(HhU11u.

it入”3尸-a

解得/AU.

,I

将1=］弋入(*)式解得m<一|或血>|且血#±目工

综上，存在满足条件的定点M©,。).

【解析】(1)将切点代入直线方程得5=行，结合A-：1和c2=a2+炉即可得到双曲线方

程；

(2)假