广东省佛山市惠景中学2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题答案

佛山市（惠景中学）初二2019-2020学年度第一学期第2次月考数学科试题第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.估计的值在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即：，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.2.实数－2，0.3，，，中，无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】因为-2是整数，0.3是有限小数，所以-2、0.3都是有理数；因为是分数，可化为循环小数，所以是有理数；因为，1.414…，3.14159265…都是无限不循环小数，所以，都是无理数，所以无理数的个数是2个：，．故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数和有理数的特征与区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．3.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意；C、，是最简二次根式；故C选项符合题意；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意；故选C．4.下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.1，，2 C.6，8，10 D.1.5，2.5，3【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：A.，，故能组成直角三角形；B.，故能组成直角三角形；C.，故能组成直角三角形;D.，故不能组成直角三角形．故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．5.下列说法正确的是（）A.4的平方根是2 B.2是4的平方根C.的平方根是4 D.是的平方根【答案】B【解析】【分析】如果，则称r是a一个平方根，正数的平方根有两个，它们互为相反数；根据平方根的定义判断即可．【详解】解：A、4的平方根是，而不是2，故说法错误；B、2是4的平方根，说法正确；C、即4，4的平方根是，而不是4，说法错误；D、，3的平方根是，故是的平方根说法错误；故选：B．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，掌握平方根的定义是关键．6.下列结论中正确的是（）A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.两个无理数乘积一定是无理数C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴上点的对应关系、实数的加减运算即可确定答案．【详解】解：A、数轴的点与实数是一一对应，因此数轴上任一点即可表示有理数，也可能表示的是无理数，故结论错误；B、结论错误，如，结果不是无理数；C、结论错误，如，结果是有理数；D、数轴的点与实数是一一对应，所以数轴上任意两点之间还有无数个点，结论正确；故选：D．【点睛】本题考查了实数运算、实数与数轴，掌握这两方面的知识是关键．7.已知实数x,y满足+|y+3|=0,则x+y的值为()A.-2 B.2 C.4 D.-4【答案】A【解析】【分析】根据非负数之和为0，则需每一项为0，求得x，y的值，由此可求得答案.【详解】解：因为，|y＋3|≥0，且，所以x－1＝0，y＋3＝0，解得x＝1，y＝－3．所以x＋y＝1＋(－3)＝－2．故选：A.8.直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，斜边上的高是（）A.10 B.2.4 C.4.8 D.1.2【答案】C【解析】【分析】首先根据勾股定理求出斜边，然后利用三角形的面积求高即可．【详解】∵直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，∴斜边为．设斜边上的高为h，，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形的面积，利用勾股定理求出斜边是解题的关键．9.若点在第二象限内，则点（）在（）A.轴正半轴上 B.轴负半轴上 C.轴正半轴上 D.轴负半轴上【答案】A【解析】【分析】先根据纵坐标为0判断点在x轴上，再根据第二象限内点的坐标的特征得到的范围，即可作出判断．【详解】解：∵点在第二象限，∴，则，∴点在x轴正半轴上，故选：A．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标特征．当纵坐标为0时点在x轴上，横坐标为正数时则在x轴正半轴上．10.如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体纸盒子，一只老鼠要从长方体纸盒子的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分三种情况讨论即可，然后利用勾股定理即可求得最短线段的长，再比较三种情况下最短的线段即可得到答案．【详解】第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是9cm和4cm，则所走的最短线段是=(cm)；第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是7cm和6cm，所以走的最短线段是=(cm)；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10cm和3cm，所以走的最短线段是=(cm)；三种情况比较而言，第二种情况最短.故选：B.【点睛】本题主要考查的是平面展开-最短路径问题，解决此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把长方体的一些面展开到一个平面内，求出最短的线段.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卷中）11.81的平方根是______；5的立方根是______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据平方根的意义、立方根的意义即可求解．【详解】解：∵，∴81的平方根是，即；由立方根的意义得，5的立方根是；故答案为：，【点睛】本题考查了求一个数的平方根与立方根，掌握两者的含义是关键．12.大于小于的整数有_________个，分别是_______．【答案】①.四②.【解析】【分析】估算出的大小，即可确定出满足题意的整数，然后可得答案．【详解】解：∵，∴，∴大于小于的整数有：，共四个数；故答案为：四；．【点睛】本题考查了无理数的估算，确定某个范围内的整数，关键是估算无理数的范围．13.的绝对值是_________；二次根式中字母x的取值范围是_________．【答案】①.##②.##【解析】【分析】根据绝对值的意义计算即可；根据二次根式有意义的条件：被开方数非负，即可求得字母x的取值范围．【详解】解：∵，∴；∵，∴；故答案为：；．【点睛】本题考查了实数的绝对值计算，二次根式有意义的条件，注意负数的绝对值为它的相反数．14.若和是正数M的平方根，的立方根为，则________，_________．【答案】①.1②.【解析】【分析】由平方根的性质及立方根的意义，可分别求得a与b的值．【详解】解：∵和是正数M的平方根，∴，解得：；∵的立方根为，∴，∴；故答案为：1；【点睛】本题考查了平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，立方根的意义，掌握这两个知识点是解题的关键．15.比较大小：_________；_______．【答案】①.②.【解析】【分析】由，即可比较与的大小；估算，利用不等式的性质即可比较与的大小．【详解】解：∵，∴；∵，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的大小比较，灵活运用立方根的意义、无理数的估算及不等式的性质是关键．16.（1）如图，三个正方形A，B，C如图放置，且正方形A，B的面积分别是和，则正方形C的面积等于_______cm²．（2）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，如：，那么________．【答案】①.6②.【解析】【分析】（1）先根据角之间的关系以及正方形的性质证明两空白三角形全等，然后根据勾股定理即可解答；（2）直接根据新定义计算即可．【详解】解：（1）∵，∴，同理，又∵，∴，∴，∵，，∴．故答案为6．（2）．故答案为．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用、新定义运算等知识点，理解勾股定理的内容是解答本题的关键．三、解答题（本大题的解答过程要求写必要的基本步骤，17～19题每小题6分，20～22题每小题7分，23～25题9分，共66分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可；（2）先根据二次根式的性质化简，然后再计算即可．【小问1详解】解：，，，，．【小问2详解】解：，，，，．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除混合运算、二次根式的加减混合运算、二次根式的性质等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．18.在中，．（1）已知，求c的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）10（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理计算即可．【小问1详解】解：∵在中，，∴．【小问2详解】∵在中，，∴．【点睛】本题主要考查了运用勾股定理解直角三角形，掌握的对边为a以及勾股定理的内容是解答本题的关键．19.在图中所给的数轴上找出表示的点P．【答案】见解析【解析】【分析】根据，结合勾股定理即可进行解答．【详解】解：如图，在数轴上找到表示-4的点A，将点A向上平移一个代为长度到点B，连接OB，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴负半轴于点P，P点即为所求．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示无理数，熟练掌握勾股定理和二次根式的意义是解题的关键．20.计算：．【答案】【解析】【分析】先运用二次根式的性质、立方根、零次幂的知识化简，然后再根据二次根式的运算法则计算即可．【详解】解：，，，．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质、立方根、零次幂等知识点，灵活运用相关运算法则计算是解答本题的关键．21.小明在测量学校旗杆的高度时发现，旗杆上的绳子垂到地上还多1米．当他把绳子拉直并把绳子的下端触地时，绳子下端离开旗杆5米，求旗杆的高度应为多少米？【答案】旗杆高度为12米【解析】分析】画出图形，利用勾股定理建立方程即可求解．【详解】解：如图，是旗杆且垂直于，是绳子的长度，是把绳子拉直并把绳子的下端触地时，绳子下端离开旗杆的距离，即米；由题意得：，由勾股定理得：，即，解得：，答：旗杆的高度应为12米．22.如图是某公园的景区示意图．（1）试以游乐园D的坐标为（2，﹣2）建立平面直角坐标系，在图中画出来；（2）分别写出图中其他各景点的坐标？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据游乐园D的坐标为（2，﹣2），向左移动两个单位长度，再向上移动2个单位长度可得原点，再以经过原点的两条互相垂直的直线分别作为x轴、y轴建立平面直角坐标系；（2）利用坐标系，求出其他各景点的坐标即可．【详解】（1）如图所示；（2）根据坐标系得出：音乐台A（0，4），湖心亭B（﹣3，2），望春亭C（﹣2，﹣1），牡丹亭E（3，3），F（0，0）．23.如图，每个小方格边长都为1．（1）求图中格点四边形的面积；（2）求的度数；（3）求C点到直线的距离．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）连接，则所求四边形的面积，由三角形面积公式即可求解；（2）利用勾股定理即可勾股定理的逆定理即可求得；（3）C点到直线的距离为h，利用等积关系即可求解．【小问1详解】解：如图，连接，则，∴四边形的面积；【小问2详解】解：由勾股定理得：，，∴，∴是直角三角形，且；【小问3详解】解：C点到直线的距离为h，∴，而，∴，即C点到直线的距离为．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形的面积，正确理解题意是解题的关键．24.先观察下列的计算，再完成：（1）；；；请你直接写出下面的结果：________；________；（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：．【答案】（1），（2）2011【解析】【分析】（1）按照题中的方法进行计算即可；（2）根据（1）中的规律，利用二次根式的运算即可完成．【小问1详解】解：，；故答案为：，；【小问2详解】解：由（1）可得规律：，其中n为正整数，∴．【点睛】本题考查了二次根式混合运算，读懂题干的运算并得出规律是解题的关键．25.如图，设四边形是边长为1的正方形，以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边作第三个正方形，如此下去…（1）记正方形的边长为，依上述方法所作的正方形的边长依次为，，求出的值．（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式．并求出的值．【答案】（1）（2），【解析】【分析】