新高考物理二轮复习过关练习第3部分 考前特训 计算题热身练(5) (含解析)

计算题热身练(5)1.(2022·山东卷·16)某粮库使用额定电压U＝380V，内阻R＝0.25Ω的电动机运粮．如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40A．关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零．卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行．已知小车质量m1＝100kg，车上粮食质量m2＝1200kg，配重质量m0＝40kg，取重力加速度g＝10m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量．求：(1)比例系数k值；(2)上行路程L值．答案(1)0.1(2)eq\f(67,185)m解析(1)设电动机的牵引绳张力为FT1，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有UI＝I2R＋FT1v，解得FT1＝7400N小车和配重一起匀速，设绳的张力为FT2，对配重有FT2＝m0g＝400N设斜面倾角为θ，对小车有FT1＋FT2＝(m1＋m2)gsinθ＋k(m1＋m2)g而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，则有m1gsinθ＝m0g＋km1g联立各式解得sinθ＝0.5，k＝0.1(2)关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度大小为a，对系统由牛顿第二定律有(m1＋m2)gsinθ＋k(m1＋m2)g－m0g＝(m1＋m2＋m0)a，可得a＝eq\f(370,67)m/s2由运动学公式可知v2＝2aL，解得L＝eq\f(67,185)m.2.(2022·山东济宁市二模)2020年12月4日14时02分，新一代“人造太阳”装置——中国环流器二号M装置(HL－2M)在成都建成并实现首次放电．如图为其磁约束装置的简易原理图，同心圆圆心O与xOy平面坐标系原点重合，半径为R0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场B1(B1未知)，环形区域Ⅱ中有方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场B2，且B2＝0.4B1.质量为m、电荷量为q、速度为v0的氢核从坐标为(0，R0)的A点沿y轴负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子经过坐标为(eq\f(\r(2),2)R0，eq\f(\r(2),2)R0)的P点，且氢核恰好能够约束在磁场区域内运动，不计氢核的重力．已知tan22.5°≈0.4.(1)求区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小；(2)求环形外圆的半径R；(3)求粒子从A点沿y轴负方向射入磁场Ⅰ至再次从A点沿y轴负方向进入磁场Ⅰ的运动总时间．答案(1)eq\f(5mv0,2qR0)(2)(eq\r(2)＋1)R0(3)eq\f(72πR0,5v0)解析(1)设OP与水平方向的夹角为α，由几何关系得tanα＝eq\f(\f(\r(2),2)R0,\f(\r(2),2)R0)＝1taneq\f(90°－α,2)＝eq\f(r1,R0)联立解得r1＝0.4R0由牛顿第二定律得qv0B1＝meq\f(v02,r1)解得B1＝eq\f(5mv0,2qR0)(2)由洛伦兹力提供向心力，得qv0B2＝meq\f(v02,r2)，解得r2＝eq\f(10,4)r1＝R0由几何关系得R＝eq\r(R02＋r22)＋r2＝(eq\r(2)＋1)R0(3)氢核在区域Ⅰ内的周期为T1＝eq\f(2πr1,v0)＝eq\f(0.8πR0,v0)氢核在区域Ⅱ内的周期为T2＝eq\f(2πr2,v0)＝eq\f(2πR0,v0)由几何关系得∠AOQ＝45°＋90°＝135°由几何关系得360°n1＝135°n2(n1、n2为正整数)解得n2