新高考数学一轮复习题型归纳讲义专题05 函数 5.9函数零点（原卷版）

专题四《函数》讲义5.9函数的零点知识梳理.函数的零点1．函数的零点(1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)三个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理．题型一.零点所在的区间1．函数f（x）＝3x−3A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）2．函数f（x）＝log2x+x+2的零点所在的一个区间是（）A．(0，18) B．(183．设函数y＝x3与y＝（12）x﹣2的图象交点为（x0，y0），则x0A．（0，1） B．（3，4） C．（1，2） D．（2，3）题型二.零点的个数1．函数f（x）＝4x|log0.5x|﹣1的零点个数为．2．函数f（x）=2x−2，x≤1x2−3x+2，x＞1的图象与函数g（x）＝ln（3．若偶函数f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），在x∈[0，1]时，f（x）＝x2，则关于x的方程f（x）＝（110）x在[0，4]上根的个数是4．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）＝﹣f（x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x2，函数g（x）=loga(x−1)x＞12xx≤1，若函数h（x）＝f（x）﹣g（）A．（2，4） B．（2，5） C．（1，5） D．（1，4）题型三.已知零点个数求参1．若函数f（x）＝ex﹣x2+ax﹣1在区间[1，2]内有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为（）A．[5−e22，+∞) B．（﹣∞C．(5−e22．若函数f（x）＝logax﹣x+a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，e） D．（e，+∞）3．已知函数f（x）=1x+1−3，x∈(−1，0]3x，x∈(0，1]，且函数g（x）＝f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数4．已知函数f（x）＝e2x﹣a（x+2）．当a＝2时，f（x）的增区间为；若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围为．5．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）＝|x2﹣2x+12|，若函数y＝f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是6．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且满足f（2﹣x）＝f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝2x2，g（x）＝loga|x﹣1|（2＜a＜2），则函数h（x）＝f（x）﹣g（xA．3 B．4 C．5 D．67．已知函数g（x）＝a﹣x2（1e≤x≤e（e为自然对数的底数）与h（x）＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数A．[1，1e+2] B．[1e2+2，C．[e2﹣2，+∞） D．[1，e2﹣2]8．已知函数f（x）＝3e|x﹣1|﹣a（2x﹣1+21﹣x）﹣a2有唯一零点，则负实数a＝（）A．−13 B．−12 C．﹣3题型四.复合函数的零点1．已知f（x）＝x2ex，若函数g（x）＝f2（x）﹣kf（x）+1恰有四个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（2，4e2C．（8e2，2） D．（4e2．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）＝x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b＝0的不同实根个数为（）A．3 B．4 C．5 D．以上都有可能3．已知函数f（x）=(12)x−4，x≤−1ln(x+1)，x＞−1，若fA．（﹣2，0） B．(−∞，C．(−2，1e4．已知函数f（x）＝x3﹣3x，则函数h（x）＝f[f（x）]﹣c，c∈[﹣2，2]的零点个数（）A．5或6个 B．3或9个 C．9或10个 D．5或9个

课后作业.函数的零点1．设定义在R上的函数f(x)=2x，x≤0|log2x|，x＞0，g（x）＝f（x）﹣a，则当实数a满足0＜a＜1时，函数y＝2．已知函数f（x）=|x+1|，x≤0|log2x|，x＞0，若方程f（x）＝a（a∈R）有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（x1+x2）3．已知函数f(x)=|lnx|，x＞0|x2+4x+3|，x≤0，若g（x）＝ax（a∈R）使得方程f（x）＝g（x4．已知函数f（x）=x3−34x+32，0≤x≤122x+12，12＜x≤1，g（x）＝ex﹣ax（a∈R），若存在xA．（﹣∞，1] B．（﹣∞，e﹣2] C．（﹣∞，e−54] D．（﹣∞，5．已知函数f（x）=a，x=1(12)|x−1|+1，x≠1，若方程