新高考数学一轮复习题型归纳讲义专题01 复数（原卷版）

专题一《复数》讲义知识梳理.复数1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模：向量eq\o(OZ,\s\up7(→))的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2).2．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq\o(OZ,\s\up7(→)).3．复数的运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．题型一.复数的有关概念1．若z＝（3﹣i）（a+2i）（a∈R）为纯虚数，则z＝（）A．163i B．6i C．202．已知i是虚数单位，若z（1+3i）＝i，则z的虚部为（）A．110 B．−110 C．i3．已知复数z=2i1+i（i虚数单位），则zA．2 B．2 C．1 D．14．若a−ii=b+2i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a+A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．设复数z满足z=i−11+i，则|A．1 B．2 C．3 D．26．设复数z满足1+z1−z=i，则|A．1 B．2 C．3 D．27．若复数z满足z（1﹣i）＝2i，则下列说法正确的是（）A．z的虚部为i B．z为实数 C．|z|=2 D．z+z8．若复数Z的实部为1，且|Z|＝2，则复数Z的虚部是（）A．−3 B．±3 C．±3i D．3题型二.复数的几何意义1．已知i是虚数单位，则复数(1−i)2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设i是虚数单位，z的复数z的共轭复数，z＝1+2i，则复数z+i•z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝（）A．0 B．﹣1 C．1 D．24．已知复数z＝3+4i3，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于第象限．5．在复平面内，O是坐标原点，向量OA→对应的复数是﹣2+i，若点A关于实轴的对称点为点B，则向量OB→对应的复数的模为6．已知i为虚数单位，且复数z满足z−2i=11−i，则复数A．132 B．262 C．102题型三.复数的指数幂运算1．若复数z=2i1+i7（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知a为实数，若复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则a+iA．1 B．0 C．1+i D．1﹣i3．已知复数z=(1+i)3(1−i)A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i4．已知复数z满足z•i2020＝1+i2019（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i5．设i是虚数单位，则复数z＝（1+i1−i）2013A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i6．已知复数z＝﹣1+i，则z+2zA．﹣1 B．1 C．﹣i D．i7．若Z＝1+i，则|Z2﹣Z|＝（）A．0 B．1 C．2 D．28．当z=−1−i2时，z100+z50+1的值等于题型四.待定系数在复数中的应用——最值问题1．若复数z满足3z+z=−4+2i，则A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i2．设复数z满足z2＝3+4i（i是虚数单位），则z的模为（）A．25 B．5 C．5 D．2+i3．设复数z满足|z1|＝1，|z2|＝2，z1+z2＝﹣1+3i，则|z1﹣z2|＝4．已知z∈C，且|z|＝1，则|z﹣2﹣2i|（i为虚数单位）的最小值是（）A．22−1 B．22+1 C．2 5．设复数z1，z2满足|z1﹣1|＝1，|z2+3i|