河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

环际大联考“逐梦计划”2022~2023学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试题（试卷总分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，.表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）.A. B.C. D.2.数列为等差数列，为其前项和，若，则（）A.14 B.10 C.9 D.83.已知函数的导函数为，且，则（）A. B. C. D.4.设为等比数列的前n项和，若，，则（）A. B.2 C.9 D.5.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－2λn(n∈N*)，则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升.”在该问题中前7天共分发多少升大米？（）A.1170 B.1440 C.1785 D.17727.若函数，则的值为（）A.12 B.16 C.18 D.248.用数学归纳法证明不等式：，从到时，不等式左边需要增加的项为（）A. B.C. D.9.下列求导不正确有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.设数列是以为公差的等差数列，是其前项和，，且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.的最大值为或11.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知数列满足是数列的前项和，则（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知某品牌的新能源汽车的使用年限（单位:年）与维护费用单位:千元）之间有如表数据:使用年限年维护费用千元与之间具有线性相关关系,且关于的线性回归方程为（为常数）.据此估计,使用年限为年时,维护费用约为______千元.14.数列中，则数列的前100项的和______.15.若数列{an}满足，则数列{an}的通项公式为________.16.点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：步数性别0~20002001~50005001~80008001~10000>10000男12386女03782若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；（2）根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计附：，其中.0.1000.0500.0100.00500012.7063.8416.635787910.82818.已知函数.（1）求曲线与直线垂直的切线方程；（2）若过点的直线与曲线相切，求直线的斜率.19.已知数列等差数列，公差，前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.20.已知等比数列满足：.（1）求数列通项公式：（2）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.21.流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰.儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染.某幼儿园将去年春季该园患流感的小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：年龄23456患病人数2120151410（1）求关于的线性回归方程；（