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PAGEPAGE3《向量概念》教学实录西安高新第一中学杨天旭一、实例导入师:我们先来看一组图片(多媒体展示帆船航行的过程)。疑问:这支帆船为什么没有到达目的地B处?(学生此时不必回答)师:我们再来看一个物体受力的分析图(多媒体展示)。疑问:这个人能否拉动该物体?(学生此时不必回答)师问:请同学们思考上面的两个问题,先直接回答这两个问题,紧接着思考问题根源的共性并回答。学生甲:这支帆船虽然走的路程不少,也是15海里,但航行的方向没有按规定进行,所以没有到达目的地B。学生乙:这个人拉动的力的方向不正确,不是水平方向的,而且是向下的,所以拉不动。学生丙:这两个问题的共性就是对方向有要求。师:哪位同学能归纳概括一下由上面两个问题所反映出的一种普偏现象?生:有一种量,它是有方向的。师:很好,答到了要害处,有没有需要补充的?生:有一种量,它是既有大小又有方向的。师:同学们回答得很好,很会思考问题和归纳问题。本堂课上,我们就一起来学习这种量,我们把它叫做向量。(教师板书课题——向量的概念)二、新课讲授与学习1.向量的定义:既有大小又有方向的量叫做向量。(板书)师:我们如何来表示向量呢?请同学们思考片刻。师:这之前我们表示过一些向量吗?学生甲:在物理学中我们表示过一些矢量,比如力的表示。师:好,那我们来做件事情,请画出一个静止在水平面上的物体的受力情况,该物体所受的重力是10N。(教师用多媒体展示问题,板书物体摆放图)师:请一位同学到黑板上来画出受力分析图。学生乙:先画出刻度(物理上称标度,该生把5N定为一个标度),进而画出方向向上的支持力F和方向向下的重力G。师:画得很好。物理中的矢量就是数学中的向量,那么,我们就找到了向量的一种表示形式——图示。2.向量的几何表示:用一条带箭头的线段来表示向量,我们称为向量的几何表示,并称这样的线段为有向线段。(板书)有向线段的记法有两种:(1)用有向线段的起点字母(大写)和终点字母(大写)来记,并表上箭头,如上面的支持力可记为;(2)用小写的字母带上箭头来记,如,如果是印刷体,可用粗体的小写字母,不需带箭头。板书:向量的符号记法:或。师:请同学们根据物理中画矢量的方法,归纳概括出画有向线段的作法。生:首先确定刻度,再确定起点,然后确定方向,根据方向和起点最后来确定终点。师:说得很好,要点都说到了。下面我把作有向线段的一般步骤展示出来,供同学们参考。(多媒体展示)附一般步骤如下:(1)确定刻度:选定一个长度代表实际量的多少,如1cm长代表5N的力,把这个长度定为1刻度,画实际长度,标实际大小;(2)确定起点位置,并标明字母;(3)按规定方向由起点出发画出一条射线;(4)按规定把大小转变成长度,依长度在射线上确定一点,即为终点,标明字母,标注箭头。师:请同学们反馈意见。生:在刻度的确定上还有些疑惑,为什幺要做这样的规定呢?师:由于有向线段的大小是用长度来刻画的,所以必须把向量的大小转化为长度后才能画有向线段,这里有个转化的过程。既然是转化,就要有规定。规定刻度时有两种情况,当向量的大小就是用长度来刻画的,如物理中的位移,此时可以按原长度单位来规定刻度,就不需要转化,也可以按比例尺来规定刻度,就需要转化;另一种情况,当向量的大小是用其他度量单位度量的,如物理中的力,就需要转化。我说清楚了吗?生:明白了。师:下面,我们想在刚才的学习过程中提炼出两个概念。我们知道,画一条有向线段时,确定刻度是首要的,如果我们把刻度带上方向,并要求与我们要画的有向线段的方向一致,就得到一个新的向量,这个新的向量显然是有意义的,于是我们把它提炼出来,称这个向量为所画向量的单位向量。3.单位向量:与向量方向相同,且长度为1的向量叫做向量的单位向量。(板书,并用多媒体展示单位向量的特点)师:下面我们继续提炼。同学乙在前面画受力分析图时,共画出了两个矢量(支持力和重力),请问它们的矢量和为多少?生:合力为零。师:很好,这是一个很有意思的物理结果,这个结果在物理中有表示吗?比如用专用名词或符号来表示。生:没有。师:既然是这么有意思的结果,就应该把它专门表示出来,在数学中就解决了这个问题。我们把这样的结果也叫做向量,称为零向量。这就是我们要提炼的第二个概念。4.零向量:长度为零的向量叫做零向量,用表示。如。(板书)三、巩固与思考1.如图,在矩形ABCD中,向量与向量有什么关系?向量与呢?(多媒体给出)师:请同学在说关系的时候可以发散些,尽量说的广泛些。题做好后与同桌交流,互相批改,有错误相互订正,若还有疑问可向老师提出。(结果:对于第一个问题,有学生说成互为反向量的关系,有的学生说成两个向量的和为零向量,还有的学生说成这两个向量平行,这些说法教师都给予了肯定。当然,也有学生说成这两个向量是相等的,这显然是错误的,忽略了方向,此时,除了同桌给予纠正,教师也做了说明。对于第二个问题,说法就很多了,有说相交的,有说大小是相等的,有说相等的,等等。教师在说明时并没有做过多纠缠,对于那些可以在本堂课上作明确答复的都作了说明,而有些回答是不能在本堂课上答复的,如相交的关系等,教师就没有答复,告知学生在以后的学习中会逐一解决的。)感受:学生的思维非常活跃,在积极地推着老师走。2.某汽车从A地出发,以60km/h的速度向西南方向匀速行驶15km到达B地。请选择适当的方法,用有向线段表示出汽车的速度(向量)。(多媒体给出)师:请同学们独自完成此题,我会将好的作品给大家展示出来。(结果:大部分同学做得较好,个别学生的作品非常漂亮,做了展示)存在的问题:(1)题意没有理解,把速度(向量)画成了位移;(2)刻度的规定上不够恰当,个别同学用1cm代表1km/h,导致一张纸画不下一张图,暴露出实践经验不足;(3)个别学生不清楚“西南方向”的意思,说明对生活中的常识了解不够;(4)个别学生答题不够规范,包括画图不准、标记不明确、书写不规范等。3.思考:表示某个确定向量的有向线段的起点可以变化吗?为什么?注:由于时间关系,这道题学生没有做回答,留作了回家的作业题。四、课堂小结1.学生小结:学生甲:本堂课上我们学习了向量的概念,其中有有向线段、零向量和单位向量。学生乙:本堂课上我们还学习了一些方法,如怎样画一条有向线段。学生丙:这节课我们还学习了相关的物理知识,并知道了物理中的矢量和我们今天学习的向量是一回事。2.教师补充:同学们总结得很好,说明同学们的学习效果是非常好的。在这里我作些补充:本节课上,我们还应该注意到数学思想方法的感受。如用有向线段这样的几何图形来表示向量,其中蕴含着数形结合的思想方法;再如把向量的大小变更成线段的长短,这里包含着转化和对应的思想方法。另外,我们感受到数学概念——向量,与客观现实联系很紧,应用性很强,我国最近成功发射的嫦娥一号探月卫星就与向量知识有很大关系,这充分说明学好数学才能为我们祖国做出更大贡献。我们应该对数学的学习更加有兴趣,更加有信心。我们还感受到数学和物理两个学科之间的联系非常紧密。它们互相作用,相互推进,共同发展,为科学的发展起到了很大的推动作用。其实,古来如此,如牛顿创建微积分学,靠的就是他在物理学中的深刻感受和借助莱布尼茨的几何学理论。把这种学科间的交流和联系转移到同学之间的生活和学习上来,我们就应该更多的交流、沟通、合作,使自己得到更大的发展。本节课上,我们还应该注意到数学思想方法的感受。如用有向线段这样的几何图形来表示向量,其中蕴含着数形结合的思想方法;再如把向量的大小变更成线段的长短,这里包含着转化和对应的思想方法。另外,我们感受到数学概念——向量,与客观现实联系很紧,应用性很强,我国最近成功发射的嫦娥一号探月卫星就与向量知识有很大关系,这充分说明学好数学才能为我们祖国做出更大贡献。我们应该对数学的学习更加有兴趣,更加有信心。我们还感受到数学和物理两个学科之间的联系非常紧密。它们互相作用,相互推进,共同发展,为科学的发展起到

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