《向量de概念》教学实录

PAGEPAGE3《向量概念》教学实录西安高新第一中学杨天旭一、实例导入师：我们先来看一组图片（多媒体展示帆船航行的过程）。疑问：这支帆船为什么没有到达目的地B处？（学生此时不必回答）师：我们再来看一个物体受力的分析图（多媒体展示）。疑问：这个人能否拉动该物体？（学生此时不必回答）师问：请同学们思考上面的两个问题，先直接回答这两个问题，紧接着思考问题根源的共性并回答。学生甲：这支帆船虽然走的路程不少，也是15海里，但航行的方向没有按规定进行，所以没有到达目的地B。学生乙：这个人拉动的力的方向不正确，不是水平方向的，而且是向下的，所以拉不动。学生丙：这两个问题的共性就是对方向有要求。师：哪位同学能归纳概括一下由上面两个问题所反映出的一种普偏现象？生：有一种量，它是有方向的。师：很好，答到了要害处，有没有需要补充的？生：有一种量，它是既有大小又有方向的。师：同学们回答得很好，很会思考问题和归纳问题。本堂课上，我们就一起来学习这种量，我们把它叫做向量。（教师板书课题——向量的概念）二、新课讲授与学习1．向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量。（板书）师：我们如何来表示向量呢？请同学们思考片刻。师：这之前我们表示过一些向量吗？学生甲：在物理学中我们表示过一些矢量，比如力的表示。师：好，那我们来做件事情，请画出一个静止在水平面上的物体的受力情况，该物体所受的重力是10N。（教师用多媒体展示问题，板书物体摆放图）师：请一位同学到黑板上来画出受力分析图。学生乙：先画出刻度（物理上称标度，该生把5N定为一个标度），进而画出方向向上的支持力F和方向向下的重力G。师：画得很好。物理中的矢量就是数学中的向量，那么，我们就找到了向量的一种表示形式——图示。2．向量的几何表示：用一条带箭头的线段来表示向量，我们称为向量的几何表示，并称这样的线段为有向线段。（板书）有向线段的记法有两种：（1）用有向线段的起点字母（大写）和终点字母（大写）来记，并表上箭头，如上面的支持力可记为；（2）用小写的字母带上箭头来记，如，如果是印刷体，可用粗体的小写字母，不需带箭头。板书：向量的符号记法：或。师：请同学们根据物理中画矢量的方法，归纳概括出画有向线段的作法。生：首先确定刻度，再确定起点，然后确定方向，根据方向和起点最后来确定终点。师：说得很好，要点都说到了。下面我把作有向线段的一般步骤展示出来，供同学们参考。（多媒体展示）附一般步骤如下：（1）确定刻度：选定一个长度代表实际量的多少，如1cm长代表5N的力，把这个长度定为1刻度，画实际长度，标实际大小；（2）确定起点位置，并标明字母；（3）按规定方向由起点出发画出一条射线；（4）按规定把大小转变成长度，依长度在射线上确定一点，即为终点，标明字母，标注箭头。师：请同学们反馈意见。生：在刻度的确定上还有些疑惑，为什幺要做这样的规定呢？师：由于有向线段的大小是用长度来刻画的，所以必须把向量的大小转化为长度后才能画有向线段，这里有个转化的过程。既然是转化，就要有规定。规定刻度时有两种情况，当向量的大小就是用长度来刻画的，如物理中的位移，此时可以按原长度单位来规定刻度，就不需要转化，也可以按比例尺来规定刻度，就需要转化；另一种情况，当向量的大小是用其他度量单位度量的，如物理中的力，就需要转化。我说清楚了吗？生：明白了。师：下面，我们想在刚才的学习过程中提炼出两个概念。我们知道，画一条有向线段时，确定刻度是首要的，如果我们把刻度带上方向，并要求与我们要画的有向线段的方向一致，就得到一个新的向量，这个新的向量显然是有意义的，于是我们把它提炼出来，称这个向量为所画向量的单位向量。3．单位向量：与向量方向相同，且长度为1的向量叫做向量的单位向量。（板书，并用多媒体展示单位向量的特点）师：下面我们继续提炼。同学乙在前面画受力分析图时，共画出了两个矢量（支持力和重力），请问它们的矢量和为多少？生：合力为零。师：很好，这是一个很有意思的物理结果，这个结果在物理中有表示吗？比如用专用名词或符号来表示。生：没有。师：既然是这么有意思的结果，就应该把它专门表示出来，在数学中就解决了这个问题。我们把这样的结果也叫做向量，称为零向量。这就是我们要提炼的第二个概念。4．零向量：长度为零的向量叫做零向量，用表示。如。（板书）三、巩固与思考1．如图，在矩形ABCD中，向量与向量有什么关系？向量与呢？（多媒体给出）师：请同学在说关系的时候可以发散些，尽量说的广泛些。题做好后与同桌交流，互相批改，有错误相互订正，若还有疑问可向老师提出。（结果：对于第一个问题，有学生说成互为反向量的关系，有的学生说成两个向量的和为零向量，还有的学生说成这两个向量平行，这些说法教师都给予了肯定。当然，也有学生说成这两个向量是相等的，这显然是错误的，忽略了方向，此时，除了同桌给予纠正，教师也做了说明。对于第二个问题，说法就很多了，有说相交的，有说大小是相等的，有说相等的，等等。教师在说明时并没有做过多纠缠，对于那些可以在本堂课上作明确答复的都作了说明，而有些回答是不能在本堂课上答复的，如相交的关系等，教师就没有答复，告知学生在以后的学习中会逐一解决的。）感受：学生的思维非常活跃，在积极地推着老师走。2．某汽车从A地出发，以60km/h的速度向西南方向匀速行驶15km到达B地。请选择适当的方法，用有向线段表示出汽车的速度（向量）。（多媒体给出）师：请同学们独自完成此题，我会将好的作品给大家展示出来。（结果：大部分同学做得较好，个别学生的作品非常漂亮，做了展示）存在的问题：（1）题意没有理解，把速度（向量）画成了位移；（2）刻度的规定上不够恰当，个别同学用1cm代表1km/h，导致一张纸画不下一张图，暴露出实践经验不足；（3）个别学生不清楚“西南方向”的意思，说明对生活中的常识了解不够；（4）个别学生答题不够规范，包括画图不准、标记不明确、书写不规范等。3．思考：表示某个确定向量的有向线段的起点可以变化吗？为什么？注：由于时间关系，这道题学生没有做回答，留作了回家的作业题。四、课堂小结1．学生小结：学生甲：本堂课上我们学习了向量的概念，其中有有向线段、零向量和单位向量。学生乙：本堂课上我们还学习了一些方法，如怎样画一条有向线段。学生丙：这节课我们还学习了相关的物理知识，并知道了物理中的矢量和我们今天学习的向量是一回事。2．教师补充：同学们总结得很好，说明同学们的学习效果是非常好的。在这里我作些补充：本节课上，我们还应该注意到数学思想方法的感受。如用有向线段这样的几何图形来表示向量，其中蕴含着数形结合的思想方法；再如把向量的大小变更成线段的长短，这里包含着转化和对应的思想方法。另外，我们感受到数学概念——向量，与客观现实联系很紧，应用性很强，我国最近成功发射的嫦娥一号探月卫星就与向量知识有很大关系，这充分说明学好数学才能为我们祖国做出更大贡献。我们应该对数学的学习更加有兴趣，更加有信心。我们还感受到数学和物理两个学科之间的联系非常紧密。它们互相作用，相互推进，共同发展，为科学的发展起到了很大的推动作用。其实，古来如此，如牛顿创建微积分学，靠的就是他在物理学中的深刻感受和借助莱布尼茨的几何学理论。把这种学科间的交流和联系转移到同学之间的生活和学习上来，我们就应该更多的交流、沟通、合作，使自己得到更大的发展。本节课上，我们还应该注意到数学思想方法的感受。如用有向线段这样的几何图形来表示向量，其中蕴含着数形结合的思想方法；再如把向量的大小变更成线段的长短，这里包含着转化和对应的思想方法。另外，我们感受到数学概念——向量，与客观现实联系很紧，应用性很强，我国最近成功发射的嫦娥一号探月卫星就与向量知识有很大关系，这充分说明学好数学才能为我们祖国做出更大贡献。我们应该对数学的学习更加有兴趣，更加有信心。我们还感受到数学和物理两个学科之间的联系非常紧密。它们互相作用，相互推进，共同发展，为科学的发展起到