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文档简介

2024届湖北省枣阳市兴隆一中学八年级数学第一学期期末检测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,数轴上A,B两点对应的实数分别是1和,若A点关于B点的对称点为点C,则点C所对应的实数为()A.2-1 B.1+ C.2+ D.2+12.如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是()A. B. C. D.3.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是()A.2.5 B.3 C.3.5 D.44.下列因式分解结果正确的是()A. B.C. D.5.如图,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为()A.2 B.3 C.4 D.56.如图,△ABE≌△ACF,若AB=5,AE=2,则EC的长度是()A.2 B.3 C.4 D.57.若分式的值为0,则的值等于()A.0 B.2 C.3 D.-38.若等腰中有一个内角为,则这个等腰三角形的一个底角的度数为()A. B. C.或 D.或9.()A. B. C. D.2019×202010.下列计算正确的是()A.3x﹣2x=1 B.a﹣(b﹣c+d)=a+b+c﹣dC.(﹣a2)2=﹣a4 D.﹣x•x2•x4=﹣x7二、填空题(每小题3分,共24分)11.若的平方根是±3,则__________.12.如图,已知,添加下列条件中的一个:①,②,③,其中不能确定≌△的是_____(只填序号).13.计算:=_____.14.点P(4,5)关于x轴对称的点的坐标是___________.15.已知a、b、c为△ABC的三边,化简:|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______.16.已知与成正比例,且时,则当时,的值为______.17.如图,把绕点逆时针旋转,得到,点恰好落在边上,连接,则__________度.18.有一个长方体,长为4cm,宽2cm,高2cm,试求蚂蚁从A点到G的最短路程________三、解答题(共66分)19.(10分)如图,△ABC中,点D在AC边上,AE∥BC,连接ED并延长ED交BC于点F,若AD=CD,求证:ED=FD.20.(6分)如图,是等腰直角三角形,,点是的中点,点,分别在,上,且,探究与的关系,并给出证明.21.(6分)在中,,,,垂足为,且.,其两边分别交边,于点,.(1)求证:是等边三角形;(2)求证:.22.(8分)先化简,然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.23.(8分)某工地的一间仓库的主视图和左视图如图(单位:米),屋顶由两个完全相同的长方形组成,计算屋顶的总面积.(参考值:,,,)24.(8分)计算:3a3b·(-1ab)+(-3a1b)1.25.(10分)如图,在中,,点是边上一点(不与重合),以为边在的右侧作,使,,连接,设,.(1)求证:;(2)探究:当点在边上移动时,之间有怎样的数量关系?请说明理由.26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】设点C所对应的实数是.根据中心对称的性质,即对称点到对称中心的距离相等,即可列方程求解.数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值,即较大的数减去较小的数.设点C所对应的实数是.则有x=故选A.2、B【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上,于是可判断D选项正确.故选B.考点:作图—复杂作图3、B【分析】作DH⊥AC于H,如图,利用角平分线的性质得DH=DE=2,根据三角形的面积公式得×2×AC+×2×4=7,于是可求出AC的值.【详解】解:作DH⊥AC于H,如图,

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DH⊥AC,

∴DH=DE=2,

∵S△ABC=S△ADC+S△ABD,

∴×2×AC+×2×4=7,

∴AC=1.

故选:B.【点睛】本题考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.这里的距离是指点到角的两边垂线段的长.4、C【分析】根据因式分解的概念,用提公因式法,公式法,十字相乘法,把整式的加减化为整式的乘法运算.【详解】A.,故此选项错误,B.,故此选项错误,C.,故此选项正确,D.,故此选项错误.故选:C.【点睛】考查因式分解的方法,有提公因式法,公式法,十字相乘法,熟记这些方法步骤是解题的关键.5、A【解析】试题分析:根据三角形全等可以得出BD=AC=7,则DE=BD-BE=7-5=2.6、B【分析】根据△ABE≌△ACF,可得三角形对应边相等,由EC=AC-AE即可求得答案.【详解】解:∵△ABE≌△ACF,AB=5,AE=2,∴AB=AC=5,∴EC=AC-AE=5-2=3,故选:B.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键.7、B【解析】分式的值为0,分子为0分母不为0,由此可得x-2=0且x+3≠0,解得x=2,故选B.8、D【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角,故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论.【详解】当40°的角为等腰三角形的顶角时,底角的度数==70°;当40°的角为等腰三角形的底角时,其底角为40°,故它的底角的度数是70°或40°.故选:D.【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握,由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角,所以要采用分类讨论的思想.9、C【分析】首先令,进行整体代换,然后进行整式混合运算即可得解.【详解】令原式===2021故选:C.【点睛】此题主要考查利用整体代换求解整式混合运算,熟练掌握,即可解题.10、D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及去括号法则分别化简得出答案.【详解】解:A、3x﹣2x=x,故此选项错误;B、a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c﹣d,故此选项错误;C、(﹣a2)2=a4,故此选项错误;D、﹣x•x2•x4=﹣x7,故此选项正确.故选:D.【点睛】本题考查了积的乘方运算法则以及去括号法则,正确掌握相关运算法则是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据平方根的定义先得到(±3)2=2a-1,解方程即可求出a.【详解】解:∵2a-1的平方根为±3,

∴(±3)2=2a-1,

解得a=1.

故答案为:1.【点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.12、②.【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS,SAS,AAS,ASA,据此可逐个对比求解.【详解】∵已知,且∴若添加①,则可由判定≌;若添加②,则属于边边角的顺序,不能判定≌;若添加③,则属于边角边的顺序,可以判定≌.故答案为②.【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法,只要判定方法掌握得牢固,此题不难判断.13、【解析】根据算术平方根的定义求解可得.【详解】解:=故答案为:【点睛】本题考查算术平方根,解题关键是熟练掌握算术平方根的定义.14、(4,-5)【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P'的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.【详解】点P(4,5)关于x轴对称点的坐标是:(4,﹣5).故答案为:(4,﹣5).【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解答本题的关键.15、【解析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负,然后利用绝对值的性质去掉绝对值,再去括号合并同类项即可.【详解】解:∵a、b、c为△ABC的三边,∴a+b>c,a-b<c,a+c>b,∴a+b-c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b-c+a-b+c=3a-b-c.故答案为:3a-b-c.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简,利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键.16、【分析】先将正比例函数表达式设出来,然后用待定系数法求出表达式,再将y=5代入即可求出x的值.【详解】∵与成正比例∴设正比例函数为∵时∴∴当时,解得故答案为:.【点睛】本题主要考查待定系数法和求自变量的值,掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的关键.17、.【分析】根据旋转的性质可得,,然后根据等腰三角形两底角相等求出,再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.【详解】绕点逆时针旋转得到,,,在中,,,,.故答案为:.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,直角三角形的两锐角互余,比较简单,熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键.18、【分析】两点之间线段最短,把A,G放到同一个平面内,从A到G可以有3条路可以到达,求出3种情况比较,选择最短的.【详解】解:第一种情况:第二种情况:第三种情况:综上,最小值为【点睛】如此类求蚂蚁从一个点到另一个点的最短距离的数学问题,往往都需要比较三种路径的长短,选出最优的.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】由平行可得内错角相等,再利用ASA即可判定△ADE≌△CDF,所以ED=FD.【详解】证明:∵AE∥BC∴∠EAD=∠C在△ADE和△CDF中,∴△ADE≌△CDF(ASA)∴ED=FD【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,比较简单,找到全等条件即可.20、,,证明见解析【分析】连接CD,首先根据△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点D是AB的中点得到CD=AD,CD⊥AD,从而得到△DCE≌△DAF,证得DE=DF,DE⊥DF.【详解】,证明如下:连接∴是等腰直角三角形,∴∵为的中点.∵且平分∵∵在和中∴()∴∵于∴∴即【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定,证得是解题的关键.21、(1)详见解析;(2)详见解析.【分析】(1)连接BD,根据等腰三角形性质得∠BAD=∠DAC=×120°,再根据等边三角形判定可得结论;(2)根据等边三角形性质得∠ABD=∠ADB=60°,BD=AD,证△BDE≌△ADF(ASA)可得.【详解】(1)证明:连接BD,

∵AB=AC,AD⊥BC,

∴∠BAD=∠DAC=∠BAC,

∵∠BAC=120°,

∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°,

∵AD=AB,

∴△ABD是等边三角形;

(2)证明:∵△ABD是等边三角形,

∴∠ABD=∠ADB=60°,BD=AD

∵∠EDF=60°,

∴∠BDE=∠ADF,

在△BDE与△ADF中,

∴△BDE≌△ADF(ASA),

∴BE=AF.【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质,解决本题的关键是证明△BDE≌△ADF.22、化简结果:;当时,值为:【分析】先计算乘法与括号内的减法,最后算减法,把使原分式有意义的字母的值代入即可得到答案.【详解】解:且为整数,当时,原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值,掌握分式的混合运算是解题的关键,特别要注意的是选择字母的值一定使原分式有意义.23、41.08【分析】如图所示,求出DC=2.5,BC=3,由左视图可得AC=1,根据勾股定理求得AB=,由左视图得长方形屋顶长为6.5,根据长方形面积计算公式求得一面屋顶的面积,然后再乘以2即可得解.【详解】如图所示,易知四边形GEDC和BFEG均为矩形,∴BG=EF=0.5,GC=DE=,∴BC=BG+GC=0.5+2.5=3,由左视图可知AC=1,在Rt△ABC中,∴由左视图可知屋顶长为6.5,所以,屋顶顶面的面积为:==41.08.【点睛】此题主要考查了运用勾股定理解决实际问题,同时考查了几何体的三视图.24、【分析】原式利用单项式乘以单项式,以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值.【详解】原式==【点睛】此题考查整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.25、(1)见解析;(2),理由见解析【分析】(1)由,得,进而根据SAS证明;(2)由,得,根据三角形内角和定理,即可得到结论.【详解】(1)∵,∴,∴,∵,∴(2)∵,∴∵∴∴∴,∵在中,∴.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理,掌握SAS证明三角形全等,是解题的关键.26、(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)三角形的形状为等腰直角三角形.【解析】(1)利用点平移的坐标特征写出A1、B1

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