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文档简介
八年级数学《一次函数》期末试题类型汇总一、类型一1.已知一次函数y=kx+1,y随着x的增大而减小,则在直角坐标系内它的大致图象是()A. B.C. D.2.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.k<0 B.b=−1C.y随x的增大而减小 D.当x>2时,kx+b<0 第2题图 第3题图3.如图,已知点B(1,A.k>0,b>0C.当x>0时,y<0 D.关于x的方程kx+b=2的解是x=14.已知(k,b)为第四象限内的点,则一次函数y=kx−b的图象大致是()A. B. C. D.5.如图,一次函数y=kx+b的图象经过点(0,4),则下列结论正确的是()A.图象经过一、二、三象限 B.关于x方程kx+b=0的解是x=4C.b<0 D.y随x的增大而减小6.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y和x的图象可能是()A. B. C. D.7.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx+b和y=bx+k的图象可能正确的是()A. B. C. D.二、类型二8.一次函数y=kx+b,经过(1,1),(2,4),则k与b的值为()A.k=3b=-2 B.k=-3b=4 C.k=-5b=69.如图,直线l1:y=x+2与直线l2:y=kx+b相交于点P(m,4),则方程组y=x+2y=kx+bA.x=2y=0 B.x=0y=4 C.x=4y=2 第9题图 第10题图10.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是()A.x+y−2=0,3x−2y−1=0 B.2x−y−1=0,3x−2y−1=0 C.2x−y−1=0,3x+2y−5=0 11.如图,若弹簧的总长度y(cm)是关于所挂重物x(kg)的一次函数y=kx+b,则不挂重物时,弹簧的长度是()A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm 三、类型三12.因疫情防控需要,一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地,稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示.下列结论:①a=1.5A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④13.如图①是某公共汽车线路收支差额y(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象,目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会,乘客代表认为:公交公司应降低运营成本,实现扭亏;公交公司认为:运营成本难以下降,提高票价才能扭亏;根据这两种意见,把图①分别改画成图②和图③,则下列判断不合理的是()A.图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元B.图②能反映公交公司意见C.图③能反映乘客意见D.图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡14.A,B两地相距640km,甲、乙两辆汽车从A地出发到B地,均匀速行驶,甲出发1小时后,乙出发沿同一路线行驶,设甲、乙两车相距s(km),甲行驶的时间为t(h),s与t的关系如图所示,下列说法:①甲车行驶的速度是60km/h,乙车行驶的速度是80km/h;②乙出发4h后追上甲;③甲比乙晚到53h;④甲车行驶8h或91A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第14题图 第15题图15.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论,其中正确的结论有()①A,B两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;③乙车出发后1.④当甲、乙两车相距50千米时,t=54A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16.在广东省某公路上,一辆小轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地,所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示,小轿车比货车早到()A.1小时 B.2小时 C.3小时 D.4小时四、类型四17.如图,将直线OA向上平移2个单位长度,则平移后的直线的表达式为。18.将直线y=−2x向上平移1个单位长度,平移后直线的解析式为.19.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是图象上两点,若y1>y2,则x1x2.(填“>”或“<”)20.已知一次函数y=-x+k的图象经过A(a,-1),B(b,-2)两点,则ab(填“>”“<"或“=”)。21.已知点(−2,y1),(−1,y2),(1,y3)都在直线y=−13x+b上,则y1,y2,y3的值的大小关系是22.已知一次函数y=kx+4(k≠0)的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4,则k=.五、类型五23.如图,在平面直角坐标系中直线y=﹣2x与y=﹣12x+b交于点A,则关于x,y的方程组x+2y=2b2x+y=0的解是 第23题图 第24题图24.如图,已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P,若二元一次方程组y=kxy=ax+b的解为x、y,则关于x+y=25.如图,若一次函数y=kx+3与正比例函数y=2x的图象交于点(1,m),则方程组 第25题图 第26题图26.一次函数y=kx+b与y=x−2的图象如图所示,则关于x、y的方程组y=kx+by=x−2的解是六、类型六27.如图,l1表示星月公司某种电子产品的销售收入与销售量之间的关系,l(1)当销售量为件时,销售收入等于生产成本.(2)当x=6时,生产成本=万元.(3)若星月公司要想获得不低于22万元的利润,那么销售量至少为多少件?28.如图,在平面直角坐标系中,过点C(0,6)的直线AC与直线OA相交于点A(4,2).(1)求直线AC的表达式;(2)求△OAC的面积;(3)动点M在线段OA和射线AC上运动,是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的12七、类型七29.创新小队在学习一次函数的图象与性质时,发现一次函数y=kx+b(k≠0)(1)请你完成探究活动中的相关问题:①将y=2x的图象向上平移4个单位,得到的直线l,则l的表达式为▲;②请在平面直角坐标系中,画出直线l的图象;③直线l与x轴的交点坐标是▲;④观察图象,直线l也可以看作由y=2x的图象向▲(填“左”或“右”)平移▲个单位得到.(2)将y=−13x+1向下平移3个单位得到的图象,相当于将y=−13(3)将y=kx+b(k>0)下平移m(m>0)个单位得到的图象,相当于将30.小明在学习一次函数后,对形如y=k(x﹣m)+n(其中k,m,n为常数,且k*≠0)的一次函数图象和性质进行了探究,过程如下:(1)【特例探究】如图所示,小明分别画出了函数y=(x﹣1)+2,y=﹣(x﹣1)+2,y=2(x﹣1)+2的图象.请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y=﹣2(x﹣1)+2的图象.(2)【深入探究】通过对上述几个函数图象的观察、思考,你发现y=k(x﹣1)+2(k为常数,且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是.(3)【得到性质】函数y=k(x﹣m)+n(其中k、m、n为常数,且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是.(4)【实践运用】已知一次函数y=k(x+2)+3(k为常数,且k≠0)的图象一定过点N,且与y轴相交于点A,若△OAN的面积为2,则k的值为.31.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,0),B(1,4).(1)求直线AB的解析式;(2)已知点C在第一象限,且到两坐标轴距离相等,若S△AOB=2S△AOC,求点C的坐标.八、类型八32.如图,已知直线l1:y=kx+b与x轴、y轴分别交于A(−8(1)求直线l1(2)点P是线段CD上一点,连接AP,当ΔADP的面积为9,求P点坐标;(3)若正比例函数y=mx的图象与直线l2交于点P,且点O、点P到直线l33.如图,⊙O的半径为5,点A在⊙O上,过点A的直线l与⊙O相交于点B,AB=6,以直线l为图象的一次函数解析式为y=kx﹣8k(k为常数且k≠0).(1)求直线l与x轴交点的坐标;(2)求点O到直线AB的距离; (3)求直线AB与y轴交点的坐标.34.如图,直线y=2x+m(m>0)与x轴交于点A(−2,0),直线y=−x+n(n>0)与x轴、y轴分别交于B、C两点,并与直线y=2x+m(m>0)相交于点D,若AB=4.(1)求点D的坐标; (2)求出四边形AOCD的面积;(3)若E为x轴上一点,且△ACE为等腰三角形,直接写出点E的坐标.35.如图,在平面直角坐标系中,A(0,4)、B(6,0)为坐标轴上的点,点C为线段AB的中点,过点C作DC⊥x轴,垂足为D,点E为y轴负半轴上一点,连结CE交x轴于点F,且CF=FE.(1)直接写出E点的坐标;(2)过点B作BG∥CE,交y轴于点G,交直线CD于点H,求四边形ECBG的面积;(3)直线CD上是否存在点Q使得∠ABQ=45°,若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.36.如图,在平面直角坐标系中,直线l₁:y=3(1)求直线l₂的解析式;(2)将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB(其中点O的对应点为点C),求证:AC∥OB;(3)在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP,直接写出点P的坐标.37.如图1,直线AB的解析式为y=kx+6,D点坐标为(8,0),O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上.(1)求直线AB的解析式;(2)如图2,在x轴上是否存在点F,使△ABC与△ABF的面积相等,若存在求出F点坐标,若不存在,请说明理由;(3)如图3,过点G(5,2)的直线l:y=mx+b.当它与直线AB夹角等于45°时,求出相应m的值.38.如图1,直线y=-x+b分别交x,y轴于A,B两点,点C(0,2),若S△ABC=2S△ACO。(1)求b的值; (2)若P是射线AB上的一点,S△PAC=2S△PCO,求点P的坐标;(3)如图2,过点C的直线交直线AB于E,已知D(-1,0),∠BEC=∠CDO,求直线CE的解析式。39.如图,点P(a,a+2)是平面直角坐标系xOy中的一个动点,直线l1:y=2x+5与x轴、y轴分别交于点A,B,直线l2经过点B和点(6,2)并与x轴交于点C。(1)求直线l2的表达式及点C的坐标;(2)点P会落在直线l2上吗?说明原因;(3)当点P在△ABC内部时,求a的范围;(4)若△OPC是以∠PCO为底角的等腰三角形,则下列各数:-8,-6,5,6,其中可以是点P的横坐标(写出所有符合要求的数)。40.如图1,直线AB:y=43x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于点C,将△BOC沿BC折叠,使点O落在BA上的点M(1)求A、B两点的坐标; (2)求线段BC的长;(3)点P为x轴上的动点,当∠PBA=45°时,求点P的坐标.
答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】解:由题意可得,∵y随着x的增大而减小,∴k<0必过二四象限,∵b=1>0,∴函数图象过一、二、四象限,故答案为:A.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系求解即可。2.【答案】B【解析】【解答】由图象知,k﹥0,且y随x的增大而增大,故A、C选项不符合题意;图象与y轴负半轴的交点坐标为(0,-1),所以b=﹣1,B选项符合题意;当x﹥2时,图象位于x轴的上方,则有y﹥0即kx+b﹥0,D选项不符合题意,故答案为:B.【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可.3.【答案】D【解析】【解答】解:A.该一次函数经过一、二、四象限∴k<0,故A,B不符合题意;C.如图,设一次函数y=kx+b(k≠0则当x>c时,y<0,故C不符合题意D.将点B(1∴关于x的方程kx+b=2的解是x=1故D选项符合题意故答案为:D
【分析】根据一次函数的图象、性质和系数的关系及一次函数与一元一次方程的关系逐项判断即可。4.【答案】A【解析】【解答】解:∵(k,b)为第四象限内的点,∴k>0,b<0,∴−b>0,∴一次函数y=kx−b的图象经过第一、二、三象限.故答案为:A
【分析】根据点坐标与象限的关系可得k>0,b<0,再利用一次函数的图象与其系数的关系求解即可。5.【答案】A【解析】【解答】A.图象经过一、二、三象限,故该选项符合题意,符合题意;B.关于x方程kx+b=0的解不一定是x=4,不符合题意,不符合题意;C.根据图象与y轴的交点,可知b=4,则b>0,故该选项不符合题意,不符合题意;D.图象经过一、二、三象限,k>0,y随x的增大而增大,故该选项不符合题意;故答案为:A.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系、一次函数与一元一次方程的关系及一次函数的性质逐项判断即可。6.【答案】C【解析】【解答】解:A.∵一次函数y1=ax+b经过第一、二、三象限,∴a>0,b>0,∴y2=bx+a经过第一、二、三象限,故A不符合题意;
B.∵一次函数y1=ax+b经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴y2=bx+a经过第一、三、四象限,故B不符合题意;
C.∵一次函数y1=ax+b经过第一、二、三象限,∴a>0,b>0,∴y2=bx+a经过第一、二、三象限,故C符合题意;
D.∵一次函数y1=ax+b经过第二、三、四象限,∴a<0,b<0,∴y2=bx+a经过第二、三、四象限,故D不符合题意.
故答案为C.
【分析】根据一次函数与系数的关系:k>0,b>0时,图象经过第一、二、三象限,k<0,b>0时,图象经过第一、二、四象限,k>0,b<0时,图象经过第一、三、四象限,k<0,b<0时,图象经过第二、三、四象限,据此逐项进行判断,即可求解.7.【答案】B【解析】【解答】解:A选项中,设k>0,则b>0,图象错误;
B选项中,设k>0,则b<0,图象正确;
C选项中,设k<0,图象不正确;
D选项中,设k>0,则b<0,图象不正确。故答案为:B.
【分析】根据一次函数的图象和性质,判断得到答案即可。8.【答案】A【解析】【解答】将(1,1),(2,4)分别代入y=kx+b中,得
k+b=12k+b=4
解得k=3故答案为:A.【分析】将(1,1),(2,4)分别代入y=kx+b中,得出关于k、b的二元一次方程组,解之即可.9.【答案】D【解析】【解答】解:将(m,4)代入y=x+2得4=m+2,解得m=2,∴点P坐标为(2,4),∴方程组的解为:x=2y=4故答案为:D.
【分析】先求出点m的值,再根据一次函数与二元一次方程组的关系可得:两一次函数图象的交点坐标即是方程组的解。10.【答案】D【解析】【解答】解:根据给出的图象上的点的坐标,(0,-1)、(1,1)、(0,2);分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1,y=-x+2,因此所解的二元一次方程组是x+y−2=0,故答案为:D.【分析】利用待定系数法结合点(0,2)、(1,1)求出直线的解析式,同样结合点(0,-1)、(1,1)求出另一条直线的解析式,根据两条直线的解析式即可得到方程组.11.【答案】B【解析】【解答】解:将点(4,10)和(20,18)代入y=kx+b
∴4k+b=1020k+b=18
∴k=12,b=8
∴y=12x+8
当x=0时,y=8故答案为:B.
【分析】根据题意,求出直线的解析式,令x=0,求出y的值,即可得到不挂重物时,弹簧的长度。12.【答案】A【解析】【解答】解:由题意可得,货车第一段解析式为s=60t,当s=90时,60a=90,解得a=32,故设货车第三段解析式为s=kt+b,将(2,902k+b=903k+b=150,解得:k=60∴货车的解析式为s=设轿车的为s=k1t+b11.5k∴轿车的解析式为:s=100t−150,故③符合题意;由图像得辆车相遇时在150km处,故②符合题意;由图像可知轿车先到则有,轿车到达时间:330=100t−150,解得t=4.货车到达时间:330=60t−30,t=66−4.8=1.故答案为:A.
【分析】结合函数图象,利用待定系数法求出函数解析式,再利用一次函数的性质逐项判断即可。13.【答案】D【解析】【解答】解:A、图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元,表达合理,该选项不符合题意;B、图②能反映公交公司意见,表达合理,该选项不符合题意;C、图③能反映乘客意见,表达合理,该选项不符合题意;D、图②中实线表示提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡,表达不合理,该选项符合题意;故答案为:D.
【分析】根据图②中提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡,判断D选项错误即可。14.【答案】C【解析】【解答】解:①由图可得,甲车行驶的速度为:60÷1=60km/h,
∵甲先出发1h,乙出发3h后追上甲,
∴3(v乙−60)=60,
解之:v乙=80km/h,
∴乙车行驶的速度是80km/h,故①正确;
②∵当t=1时,乙出发,当t=4时,乙追上甲,
∴乙出发4-1=3h后追上甲,故②错误;
③由图可得,当乙到达B地时,甲乙相距100km,
∴甲比乙晚到100÷60=53h,故③正确;
④由图可得,当60t+80=80(t−1)时,
解得t=8;
当60t+80=640时,
解得t=913,
∴甲车行驶8h或913h,甲,乙两车相距80km,故④正确;
正确结论的个数有3个.
故答案为:C.
【分析】利用图形可知甲1小时行驶60千米,可求出甲车行驶的速度,再根据甲先出发1h,乙出发3h后追上甲,可求出乙的速度,可对①15.【答案】C【解析】【解答】解:图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,故①②都符合题意;设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲把(5,300)代入可求得∴y设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙把(1,0)和(4,300)代入可得∴y令y甲=y乙可得:即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.令|y甲−y乙当100−40t=50时,可解得t=5当100−40t=−50时,可解得t=15又当t=56时,当t=256时,乙到达B城,综上可知当t的值为t=54或t=154或t=5综上可知正确的有①②③共三个,故答案为:C.【分析】结合函数图象,对每个结论一一判断即可。16.【答案】A【解析】【解答】解:
根据图象可知,M为CB的中点,MK∥BF
∴CF=2CK=3
∴OF=OC+OF=4
∴EF=OE-OF=1
∴轿车比货车早到1小时。故答案为:A.
【分析】根据图象,计算得到答案即可。17.【答案】y=2x+2【解析】【解答】解:设直线OA的解析式为y=kx
将点(1,2)代入解析式可得
k=2
∴y=2x
∴将直线向上平移2个单位长度
∴直线的解析式为y=2x+2
【分析】根据题意,由待定系数法求出OA的解析式,继而由平移的性质,计算得到答案即可。18.【答案】y=-2x+1【解析】【解答】解:∵直线的平移规律是“上加下减”,∴将直线y=−2x向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为:y=−2x+1;故答案为:y=−2x+1.【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可.19.【答案】<【解析】【解答】解:由图像可知函数中y随x的增大而减小,∵y1>y2,∴x1<x2.故答案为<.【分析】根据一次函数y=kx+b(k≠0)的图象和点A,点B的坐标求解即可。20.【答案】<【解析】【解答】解:∵一次函数y=-x+k经过第二、四象限,
∴y随x的增大而减小,
∵一次函数y=-x+k的图象经过A(a,-1),B(b,-2)两点,且-1>-2,
∴a<b.
故答案为:<.
【分析】根据一次函数的性质:当k>o时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小,由一次函数y=-x+k的图象经过A(a,-1),B(b,-2)两点,且-1>-2,即可得出a<b.21.【答案】y【解析】【解答】解:∵直线y=-13x+b,k=-1∴y随x的增大而减小,又∵-2<-1<1,∴y1>y2>y3.故答案为:y1>y2>y3.【分析】根据题意先求出y随x的增大而减小,再根据-2<-1<1,比较大小即可。22.【答案】2或-2【解析】【解答】解:∵在y=kx+4(k≠0)中,当x=0时,y=4;当y=0时,x=−4∴y=kx+4的图象与x轴的交点坐标为(−4由题意可得:12解得:k=±2.故答案为:2或-2.【分析】先求出一次函数与x轴和y轴的交点坐标,再利用三角形面积公式求解即可。23.【答案】x=−1【解析】【解答】解:由已知可得,两直线的交点是(-1,2),由y=-2x,y=-12所以,直线y=-2x与y=-12x+b交点的坐标(-1,2)就是方程组x+2y=2b即:x=−1y=2故答案为x=−1y=2【分析】先将点A的横坐标代入正比例函数中求得其纵坐标,在确定方程组的解即可。24.【答案】3【解析】【解答】∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为(1,2),∴二元一次方程组y=kxy=ax+b的解为x=1∴x+y=1+2=3.故答案为:3.
【分析】已知交点坐标为(1,2)∴x+y=1+2=3.25.【答案】x=1【解析】【解答】解:将点(1,m)∴点(1,2)为一次函数y=kx+3与正比例函数∴kx−y=−32x−y=0故答案为:x=1
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可得:两一次函数图象的交点坐标即是方程组的解。26.【答案】x=4【解析】【解答】解:∵一次函数y=kx+b与y=x−2的图象交点的横坐标为4,∴当x=4时,y=x−2=4−2=4∴x=4y=2是方程组故答案为:x=4
【分析】根据一次函数与二元一次方程的关系可得:两一次函数图象的交点坐标即是二元一次方程组的解。27.【答案】(1)3(2)4(3)解:设直线l1的解析式为y1=kx,将点根据题意,y即x−(解得x≥36∵x为正整数,∴x=36答:若星月公司要想获得不低于22万元的利润,那么销售量至少为36件.【解析】【解答】解:(1)根据函数图象可知l1,l故答案为:3(2)设l2的解析式为y2=2=解得k∴令x=6,y故答案为:4
【分析】(1)根据函数图象即可得出结果;
(2)设l2的解析式为y2=k2x+b2,利用待定系数法即可求出一次函数解析式,再将x=6代入计算即可;
(3)设直线28.【答案】(1)解:设直线AC的解析式是y=kx+b,根据题意得:4k+b=2b=6解得:k=−1b=6则直线AC的解析式是:y=﹣x+6;(2)解:∵C(0,6),A(4,2),∴OC=6,∴S△OAC=12(3)解:设OA的解析式是y=mx,则4m=2,解得:m=12则直线的解析式是:y=12∵当△OMC的面积是△OAC的面积的12∴M到y轴的距离是12∴点M的横坐标为2或﹣2;当M的横坐标是:2,在y=12在y=﹣x+6中,x=2则y=4,则M的坐标是(2,4).则M的坐标是:M1(2,1)或M2(2,4).当M的横坐标是:﹣2,在y=﹣x+6中,当x=﹣2时,y=8,则M的坐标是(﹣2,8)综上所述:M的坐标是:M1(2,1)或M2(2,4)或M3(﹣2,8)【解析】【分析】(1)根据点C和点A的坐标,利用待定系数法求出函数解析式即可;
(2)根据三角形的面积公式,计算得到答案即可;
(3)根据题意,由三角形的面积公式计算得到M点的横坐标,代入解析式,求出M的坐标即可。29.【答案】(1)解:①y=2x+4;②当x=0时,y=4,当y=0时2x+4=0,x=−2找到(0,4;③(-2,0);④左;2;(2)左;9(3)右;m【解析】【解答】【详解】(1)①解:由函数图象的平移性质:上加下减左加右减得,y=2x+4;③由②得,当y=0时2x+4=0,x=−2,∴直线l与x轴的交点坐标是:(−2④y=2x+4=2((2)解:由题意可得,y=−1故答案为:向左平移了9个单位;(3)解:由题意可得,y=kx+b−m=k(∴向右平移了mk
【分析】(1)①根据函数解析式平移的特征:左加右减,上加下减求解即可;
②利用描点法作出函数图象即可;
③将y=0代入解析式求出x的值即可;
④根据函数解析式平移的特征:左加右减,上加下减求解即可;
(2)根据函数解析式平移的特征:左加右减,上加下减求解即可;
(3)根据函数解析式平移的特征:左加右减,上加下减求解即可。30.【答案】(1)解:列表:x01y42描点、连线,画出直线y=-2(x-1)+2如图:(2)(1,2)(3)(m,n)(4)-12或-【解析】【解答】解:(2)通过对上述几个函数图象的观察、思考,你发现y=k(x-1)+2(k为常数,且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是(1,2).故答案为:(1,2);(3)函数y=k(x-m)+n(其中k、m、n为常数,且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是(m,n),故答案为:(m,n);(4)∵一次函数y=k(x+2)+3(k为常数,且k≠0)的图象一定过点N,∴N(-2,3),∵与y轴相交于点A,∴A(0,2k+3),∴OA=|2k+3|,∵△OAN的面积为2,∴12∴k=-12或k=-5故答案为:-12或-5
【分析】(1)列表、描点、连线画出直线即可;
(2)观察图像,即可得出结论;
(3)根据(2)的规律即可得出答案;
(4)求得顶点坐标与y的交点A,再利用三角形面积即可得出关于k的方程,解方程即可。31.【答案】(1)解:设直线AB的解析式为:y=kx+b,∵A(﹣2,0),B(1,4),∴−2k+b=0k+b=4解得:k=4∴直线AB的解析式为y=4(2)解:∵A(﹣2,0),B(1,4),∴S△AOB=12设C的纵坐标为n(n>0),∵点C在第一象限,且到两坐标轴距离相等,∴C(n,n),∵S△AOB=2S△AOC,∴S△AOC=12∴n=2,∴点C的坐标为(2,2).【解析】【分析】(1)利用待定系数法求其解析式即可;
(2)先求出△AOB的面积,由题意可设C(n,n),根据S△AOB=2S△AOC,建立关于n方程并解之即可;32.【答案】(1)解:∵直线l1:y=kx+b∴−8k+b=0b=−4解得:k=−1∴y=−1∴l1的表达式为(2)解:联立两个函数得,y=−解得x=−4y=−2∴点D的坐标为D(当y=0时,0=x+2,解得x=−2,∴E(∵SΔADE∴点P在CE上,如图所示,设点P的坐标为P(∵ΔADP的面积为9,∴SΔADP∴n=1,即可得到1=m+2,解得m=−1,∴P点坐标为P((3)解:m=【解析】【解答】(3)解:∵点O、点P到直线l1①∴点P在AB下方,如图所示,由题意可得,OE=PF,∠PFG=∠OEG=90°,在ΔPGF与ΔOGE中,∵∠PFG=∠OEG∠FGP=∠EGO∴ΔPGF≌ΔOGE(∴G是OP的中点,联立函数得,y=mxy=x+2,解得:x=2m−1y=−12x−4y=mx,解得:根据中点坐标关系得,−8解得m=14.
②当正比例函数y=mx的图象与直线l1
∵直线l1的解析式为y=-12x-4,
∴m=-12.
综上所述,符合条件的m的值为-12或14.
【分析】(1)将点A、B的坐标代入解析式l1:y=kx+b求出k、b的值即可;
(2)联立方程组求出点D的坐标,再结合ΔADP的面积为9,可得33.【答案】(1)解:令y=0,得kx﹣8k=0,∵k≠0,解得x=8,∴直线l与x轴的交点N的坐标为(8,0).(2)解:连接OB,过点O作OD⊥AB,垂足为D.∴点O到直线AB的距离为线段OD的长度,∵⊙O的半径为5,∴OB=5.又∵AB=6,∴BD=12AB=1在Rt△OBD中,∵∠ODB=90°,∴OD=0B2−B答:点O到直线AB的距离为4.(3)解:由(1)得N的坐标为(8,0),∴ON=8.由(2)得OD=4.方法一:∴在Rt△ODN中,DN=0N2−0D2又∵∠OMD+∠MOD=90°,∠NOD+∠MOD=90°,∴∠OMD=∠NOD.∵∠ODM=∠ODN,∴Rt△OMD∽Rt△NOD,∴OMNO∴OM=ODND•NO=443∴直线AB与y轴的交点为(0,83方法二:∴在Rt△OND中,sin∠OND=ODON=4∴∠OND=30°.∵在Rt△OMN中,tan30°=OM∴OM=ON•tan∠OND,∴OM=8tan30°=83∴直线AB与y轴的交点为(0,83【解析】【分析】(1)先求出kx﹣8k=0,再求出x=8,最后求点的坐标即可;
(2)先求出OB=5,再根据AB=6求出BD=3,最后利用勾股定理计算求解即可;
(3)利用勾股定理,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数计算求解即可。34.【答案】(1)解:把A(−2,0)代入y=2x+m得−4+m=0,解得m=4,∴y=−2x+4,∵AB=4,A(−2,0),∴B点坐标为(2,0),把B(2,0)代入y=−m+n得−2+n=0,解得n=2,∴y=−x+2,解方程组y=−x+2y=2x+4得x=−∴D点坐标为(−(2)解:当x=0时,y=−x+2=2∴C点坐标为(0,2),∴四边形AOCD的面积==(3)解:∵A(−2,0),C(0,2)∴AC=2当AE=AC=22时,E1点的坐标为E2点的坐标为(−2当CE=CA时,E3点的坐标为(2,0)当EA=EC时,E点的坐标为(0,0),综上所述,点E的坐标为(22−2,0)、(−22−2,0)、【解析】【分析】(1)根据题意,利用待定系数法,求出点D的坐标即可;
(2)确定点C的坐标,继而根据四边形的面积,求出答案即可;
(3)根据点A和点C的坐标特征,得到三角形为等腰直角三角形,继而分类讨论,得到答案即可。35.【答案】(1)解:E(0,﹣2)(2)解:设直线CE的解析式为y=kx+b,∵C为AB的中点,A(0,4),B(6,0),∴C(3,2),∴3k+b=2b=−2解得k=4∴直线CE的解析式为y=4∵BG∥CE,∴设直线BG的解析式为y=4∴43∴m=﹣8,∴G点的坐标为(0,﹣8),∴AG=12,∴S四边形ECBG=S△ABG﹣S△ACE=1=1=27.(3)解:直线CD上存在点Q使得∠ABQ=45°,分两种情况:如图1,当点Q在x轴的上方时,∠ABQ=45°,过点A作AM⊥AB,交BQ于点M,过点M作MH⊥y轴于点H,则△ABM为等腰直角三角形,∴AM=AB,∵∠HAM+∠OAB=∠OAB+∠ABO=90°,∴∠HAM=∠ABO,∵∠AHM=∠AOB=90°,∴△AMH≌△BAO(AAS),∴MH=AO=4,AH=BO=6,∴OH=AH+OA=6+4=10,∴M(4,10),∵B(6,0),∴直线BM的解析式为y=﹣5x+30,∵C(3,2),CD∥y轴,∴C点的横坐标为3,∴y=﹣5×3+30=15,∴Q(3,15).如图2,当点Q在x轴下方时,∠ABQ=45°,过点A作AN⊥AB,交BQ于点N,过点N作NG⊥y轴于点G,同理可得△ANG≌△BAO,∴NG=AO=4,AG=OB=6,∴N(﹣4,﹣2),∴直线BN的解析式为y=15x∴Q(3,−3综上所述,点Q的坐标为(3,15)或(3,−3【解析】【解答】解:(1)∵CD⊥x轴,∴∠CDF=90°=∠EOF,又∵∠CFD=∠EFO,CF=EF,∴△CDF≌△EOF(AAS),∴CD=OE,又∵A(0,4),B(6,0),∴OA=4,OB=6,∵点C为AB的中点,CD∥y轴,∴CD=1∴OE=2,∴E(0,﹣2);【分析】(1)证明△CDF≌△EOF(AAS),可得CD=OE,由点C为AB的中点,CD∥y轴,可得CD=12OA=2,即得OE=2,从而得出坐标;
(2)先求出直线CE的解析式为y=43x﹣2,由BG∥CE,可设直线BG的解析式为y=43x+m,当y=0时m=-8,可得G点的坐标为(0,﹣8),即得AG=12,根据S四边形ECBG=S△ABG﹣S△ACE即可求解;
36.【答案】(1)解:∵直线l₁:y=34x与直线l₂:y=kx+b相交于点A(a,3),∵直线交l₂交y轴于点B(0,﹣5),∴y=kx﹣5,把A(4,3)代入得:3=4k﹣5,∴k=2,∴直线l₂的解析式为y=2x﹣5(2)解:∵OA=3∴OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∵将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB,∴∠OAB=∠CAB,∴∠OBA=∠CAB,∴AC∥OB(3)P1(0,﹣9),P2(7,﹣6),P3(72,−【解析】【解答】(3)如图,过C作CM⊥OB于M,则CM=OD=4.∵BC=OB=5,∴BM=3,∴OB=2,∴C(4,﹣2),过P1作P1N⊥y轴于N.∵△BCP是等腰直角三角形,∴∠CBP1=90°,∴∠MCB=∠NBP1.∵BC=BP1,∴△BCM≌△P1BN(AAS),∴BN=CM=4,∴P1(0,﹣9);同理可得:P2(7,﹣6),P3(72,−
【分析】(1)解方程得到点A的坐标,再利用待定系数法求解即可;
(2)根据勾股定理求出OA,再根据等腰三角形的性质得到角相等,再根据折叠的性质得到角相等;
(3)先求出点C的坐标,再根据全等三角形的判定和性质可得结论。37.【答案】(1)解:∵y=kx+6,∴A(0,6),即OA=6,又∵D(8,0),∴OD=8,设直线AD的解析式为y=nx+6,将点D(8,0)代入得,直线AD的解析式为y=−3在RtΔAOD中,AD=6∵点O、点C关于直线AB对称,∴设OB=BC=a,OA=AC=6,CD=4,∴BD=8−a,在RtΔBCD中,a2∴a=3,∴B(3,0),将点B代入y=kx+6∴直线AB的解析式为y=−2x+6;(2)解:由(1)得,BC=OB=3,如图所示:∵O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上,∴△AOB≅△ABC,∴S△AOB使S△ABF则设点F(x,0),两个三角形的高均为线段OA长度,使底相同即:|x−OB|=|x−3|=3,解得:x=6或x=0(舍去),∴F(6,0);(3)解:如图,设若直线GE、GF与直线AB夹角等于45°,即ΔGEF为等腰直角三角形,作EM⊥GM于M,FN⊥GN于N,∴∠EMG=∠GNF=90°,GE=GF,∵∠EGN=90°,∴∠EGM+∠FGN=90°,∵∠EGM+∠MEG=90°,∴∠MEG=∠FGN,在△MEG与△NGF中,∠EMG=∠GNF∠MEG=∠FGN∴ΔGEM≌ΔFGN,∴EM=GN,GM=FN,直线l过G(5,2),即2=5m+b,解得:b=2−5m,∴直线l的解析式为:y=mx+2−5m,设E坐标为(t,−2t+6),则M(5,−2t+6),EM=GN=5−t,GM=FN=−2t+6−2=−2t+4,由线段间的关系可得:∴F点坐标为(1+2t,t−3),F点在直线AB上,∴t=−2(1+2t)+6,解得:t=7∴E(75,当直线l过E点时,75m+2−5m=16当直线l过F点时,195m+2−5m=−8所以m=−13或【解析】【分析】(1)由直线AB解析式可知啊(0,6),则OA=6,根据点A、D的坐标确定直线AD的解析式,根据勾股定理求出AD的长,在RtΔBCD中设OB=a,根据勾股定理求出a的值,得出点B的坐标,代入y=kx+6求出直线AB的解析式;
(2)根据题意可知∆AOB≅∆ABC,则两个三角形面积相等,假设点F(x,0)满足条件,两个三角形的高均为线段OA长度,使底相同即:|x−OB|=|x−3|=3,求得F(6,0);
(3)先证明∠MEG=∠FGN,然后可得ΔGEM≌ΔFGN,则EM=GN,GM=FN,直线l过G(5,2),求出直线l的解析式为:y=mx+2−5m,设E坐标为(t,−2t+6),则由线段间的关系可得:点F坐标为(1+2t,t−3),在直线AB上求出t=738.【答案】(1)解:根据题意可知,点A(b,0),点B(0,b)
∵S△ABC=12BC×OA=12(b-2)b
S△ACO=12OC×OA=12×2×b
∵S
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