八年级数学《一次函数》期末试题类型汇总

八年级数学《一次函数》期末试题类型汇总一、类型一1．已知一次函数y=kx+1，y随着x的增大而减小，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A． B．C． D．2．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k<0 B．b=−1C．y随x的增大而减小 D．当x>2时，kx+b<0 第2题图 第3题图3．如图，已知点B(1，A．k>0，b>0C．当x>0时，y<0 D．关于x的方程kx+b=2的解是x=14．已知(k，b)为第四象限内的点，则一次函数y=kx−b的图象大致是（）A． B． C． D．5．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)，则下列结论正确的是（）A．图象经过一、二、三象限 B．关于x方程kx+b=0的解是x=4C．b<0 D．y随x的增大而减小6．已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函数y和x的图象可能是（）A． B． C． D．7．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A． B． C． D．二、类型二8．一次函数y＝kx＋b，经过(1，1)，(2，4)，则k与b的值为（）A．k＝3b＝－2 B．k＝－3b＝4 C．k＝－5b＝69．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组y=x+2y=kx+bA．x=2y=0 B．x=0y=4 C．x=4y=2 第9题图 第10题图10．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．x+y−2=0，3x−2y−1=0 B．2x−y−1=0，3x−2y−1=0 C．2x−y−1=0，3x+2y−5=0 11．如图，若弹簧的总长度y(cm)是关于所挂重物x(kg)的一次函数y=kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm 三、类型三12．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．下列结论：①a=1.5A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④13．如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（）A．图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元B．图②能反映公交公司意见C．图③能反映乘客意见D．图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡14．A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②乙出发4h后追上甲；③甲比乙晚到53h；④甲车行驶8h或91A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第14题图 第15题图15．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论，其中正确的结论有（）①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.④当甲、乙两车相距50千米时，t=54A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．在广东省某公路上，一辆小轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，小轿车比货车早到（）A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时四、类型四17．如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为。18．将直线y=−2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为．19．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是图象上两点，若y1＞y2，则x1x2．（填“＞”或“＜”）20．已知一次函数y=-x+k的图象经过A(a，-1)，B(b，-2)两点，则ab(填“>”“<"或“=”)。21．已知点(−2，y1)，(−1，y2)，(1，y3)都在直线y=−13x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是22．已知一次函数y=kx+4(k≠0)的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k=．五、类型五23．如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣12x+b交于点A，则关于x，y的方程组x+2y=2b2x+y=0的解是 第23题图 第24题图24．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组y=kxy=ax+b的解为x、y，则关于x+y＝25．如图，若一次函数y=kx+3与正比例函数y=2x的图象交于点(1，m)，则方程组 第25题图 第26题图26．一次函数y=kx+b与y=x−2的图象如图所示，则关于x、y的方程组y=kx+by=x−2的解是六、类型六27．如图，l1表示星月公司某种电子产品的销售收入与销售量之间的关系，l（1）当销售量为件时，销售收入等于生产成本．（2）当x=6时，生产成本=万元．（3）若星月公司要想获得不低于22万元的利润，那么销售量至少为多少件？28．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的12七、类型七29．创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数y=kx+b(k≠0)（1）请你完成探究活动中的相关问题：①将y=2x的图象向上平移4个单位，得到的直线l，则l的表达式为▲；②请在平面直角坐标系中，画出直线l的图象；③直线l与x轴的交点坐标是▲；④观察图象，直线l也可以看作由y=2x的图象向▲（填“左”或“右”）平移▲个单位得到．（2）将y=−13x+1向下平移3个单位得到的图象，相当于将y=−13（3）将y=kx+b(k>0)下平移m(m>0)个单位得到的图象，相当于将30．小明在学习一次函数后，对形如y＝k（x﹣m）+n（其中k，m，n为常数，且k*≠0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：（1）【特例探究】如图所示，小明分别画出了函数y＝（x﹣1）+2，y＝﹣（x﹣1）+2，y＝2（x﹣1）+2的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y＝﹣2（x﹣1）+2的图象．（2）【深入探究】通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y＝k（x﹣1）+2（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是．（3）【得到性质】函数y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是．（4）【实践运用】已知一次函数y＝k（x+2）+3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若△OAN的面积为2，则k的值为．31．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）已知点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若S△AOB＝2S△AOC，求点C的坐标．八、类型八32．如图，已知直线l1：y=kx+b与x轴、y轴分别交于A(−8（1）求直线l1（2）点P是线段CD上一点，连接AP，当ΔADP的面积为9，求P点坐标；（3）若正比例函数y=mx的图象与直线l2交于点P，且点O、点P到直线l33．如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离； （3）求直线AB与y轴交点的坐标．34．如图，直线y=2x+m(m>0)与x轴交于点A(−2,0)，直线y=−x+n(n>0)与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m(m>0)相交于点D，若AB=4．（1）求点D的坐标； （2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，直接写出点E的坐标．35．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（6，0）为坐标轴上的点，点C为线段AB的中点，过点C作DC⊥x轴，垂足为D，点E为y轴负半轴上一点，连结CE交x轴于点F，且CF＝FE．（1）直接写出E点的坐标；（2）过点B作BG∥CE，交y轴于点G，交直线CD于点H，求四边形ECBG的面积；（3）直线CD上是否存在点Q使得∠ABQ＝45°，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．36．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=3（1）求直线l₂的解析式；（2）将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证：AC∥OB；（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．37．如图1，直线AB的解析式为y=kx+6，D点坐标为(8，0)，O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，在x轴上是否存在点F，使△ABC与△ABF的面积相等，若存在求出F点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图3，过点G(5，2)的直线l：y=mx+b．当它与直线AB夹角等于45°时，求出相应m的值．38．如图1，直线y=-x+b分别交x，y轴于A，B两点，点C(0，2)，若S△ABC=2S△ACO。（1）求b的值； （2）若P是射线AB上的一点，S△PAC=2S△PCO，求点P的坐标；（3）如图2，过点C的直线交直线AB于E，已知D(-1，0)，∠BEC=∠CDO，求直线CE的解析式。39．如图，点P(a，a+2)是平面直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y=2x+5与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点(6，2)并与x轴交于点C。（1）求直线l2的表达式及点C的坐标；（2）点P会落在直线l2上吗？说明原因；（3）当点P在△ABC内部时，求a的范围；（4）若△OPC是以∠PCO为底角的等腰三角形，则下列各数：-8，-6，5，6，其中可以是点P的横坐标(写出所有符合要求的数)。40．如图1，直线AB：y＝43x＋4分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，将△BOC沿BC折叠，使点O落在BA上的点M（1）求A、B两点的坐标； （2）求线段BC的长；（3）点P为x轴上的动点，当∠PBA＝45°时，求点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得，∵y随着x的增大而减小，∴k<0必过二四象限，∵b=1>0，∴函数图象过一、二、四象限，故答案为：A．

【分析】利用一次函数的图象与系数的关系求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】由图象知，k﹥0，且y随x的增大而增大，故A、C选项不符合题意；图象与y轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B选项符合题意；当x﹥2时，图象位于x轴的上方，则有y﹥0即kx+b﹥0，D选项不符合题意，故答案为：B．【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：A.该一次函数经过一、二、四象限∴k<0，故A，B不符合题意；C.如图，设一次函数y=kx+b(k≠0则当x>c时，y<0，故C不符合题意D.将点B(1∴关于x的方程kx+b=2的解是x=1故D选项符合题意故答案为：D

【分析】根据一次函数的图象、性质和系数的关系及一次函数与一元一次方程的关系逐项判断即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵(k，b)为第四象限内的点，∴k>0，b<0，∴−b>0，∴一次函数y=kx−b的图象经过第一、二、三象限．故答案为：A

【分析】根据点坐标与象限的关系可得k>0，b<0，再利用一次函数的图象与其系数的关系求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】A.图象经过一、二、三象限，故该选项符合题意，符合题意；B.关于x方程kx+b=0的解不一定是x=4，不符合题意，不符合题意；C.根据图象与y轴的交点，可知b=4，则b>0，故该选项不符合题意，不符合题意；D.图象经过一、二、三象限，k>0，y随x的增大而增大，故该选项不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系、一次函数与一元一次方程的关系及一次函数的性质逐项判断即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：A.∵一次函数y1=ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴y2=bx+a经过第一、二、三象限，故A不符合题意；

B.∵一次函数y1=ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴y2=bx+a经过第一、三、四象限，故B不符合题意；

C.∵一次函数y1=ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴y2=bx+a经过第一、二、三象限，故C符合题意；

D.∵一次函数y1=ax+b经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴y2=bx+a经过第二、三、四象限，故D不符合题意.

故答案为C.

【分析】根据一次函数与系数的关系：k＞0，b＞0时，图象经过第一、二、三象限，k＜0，b＞0时，图象经过第一、二、四象限，k＞0，b＜0时，图象经过第一、三、四象限，k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限，据此逐项进行判断，即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：A选项中，设k＞0，则b＞0，图象错误；

B选项中，设k＞0，则b＜0，图象正确；

C选项中，设k＜0，图象不正确；

D选项中，设k＞0，则b＜0，图象不正确。故答案为：B.

【分析】根据一次函数的图象和性质，判断得到答案即可。8．【答案】A【解析】【解答】将(1，1)，(2，4）分别代入y=kx+b中，得

k+b=12k+b=4

解得k=3故答案为：A.【分析】将(1，1)，(2，4）分别代入y=kx+b中，得出关于k、b的二元一次方程组，解之即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴点P坐标为（2，4），∴方程组的解为：x=2y=4故答案为：D．

【分析】先求出点m的值，再根据一次函数与二元一次方程组的关系可得：两一次函数图象的交点坐标即是方程组的解。10．【答案】D【解析】【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是x+y−2=0，故答案为：D．【分析】利用待定系数法结合点（0，2）、（1，1）求出直线的解析式，同样结合点（0，-1）、（1，1）求出另一条直线的解析式，根据两条直线的解析式即可得到方程组.11．【答案】B【解析】【解答】解：将点（4，10）和（20，18）代入y=kx+b

∴4k+b=1020k+b=18

∴k=12，b=8

∴y=12x+8

当x=0时，y=8故答案为：B.

【分析】根据题意，求出直线的解析式，令x=0，求出y的值，即可得到不挂重物时，弹簧的长度。12．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得，货车第一段解析式为s=60t，当s=90时，60a=90，解得a=32，故设货车第三段解析式为s=kt+b，将(2，902k+b=903k+b=150，解得：k=60∴货车的解析式为s=设轿车的为s=k1t+b11.5k∴轿车的解析式为：s=100t−150，故③符合题意；由图像得辆车相遇时在150km处，故②符合题意；由图像可知轿车先到则有，轿车到达时间：330=100t−150，解得t=4.货车到达时间：330=60t−30，t=66−4.8=1.故答案为：A．

【分析】结合函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，再利用一次函数的性质逐项判断即可。13．【答案】D【解析】【解答】解：A、图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元，表达合理，该选项不符合题意；B、图②能反映公交公司意见，表达合理，该选项不符合题意；C、图③能反映乘客意见，表达合理，该选项不符合题意；D、图②中实线表示提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡，表达不合理，该选项符合题意；故答案为：D．

【分析】根据图②中提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡，判断D选项错误即可。14．【答案】C【解析】【解答】解：①由图可得，甲车行驶的速度为：60÷1＝60km/h，

∵甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，

∴3（v乙−60）＝60，

解之：v乙＝80km/h，

∴乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；

②∵当t＝1时，乙出发，当t＝4时，乙追上甲，

∴乙出发4-1=3h后追上甲，故②错误；

③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，

∴甲比乙晚到100÷60＝53h，故③正确；

④由图可得，当60t＋80＝80（t−1）时，

解得t＝8；

当60t＋80＝640时，

解得t＝913，

∴甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km，故④正确；

正确结论的个数有3个.

故答案为：C.

【分析】利用图形可知甲1小时行驶60千米，可求出甲车行驶的速度，再根据甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，可求出乙的速度，可对①15．【答案】C【解析】【解答】解：图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都符合题意；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲把(5，300)代入可求得∴y设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙把(1，0)和(4，300)代入可得∴y令y甲=y乙可得：即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.令|y甲−y乙当100−40t=50时，可解得t=5当100−40t=−50时，可解得t=15又当t=56时，当t=256时，乙到达B城，综上可知当t的值为t=54或t=154或t=5综上可知正确的有①②③共三个，故答案为：C．【分析】结合函数图象，对每个结论一一判断即可。16．【答案】A【解析】【解答】解：

根据图象可知，M为CB的中点，MK∥BF

∴CF=2CK=3

∴OF=OC+OF=4

∴EF=OE-OF=1

∴轿车比货车早到1小时。故答案为：A.

【分析】根据图象，计算得到答案即可。17．【答案】y＝2x+2【解析】【解答】解：设直线OA的解析式为y=kx

将点（1,2）代入解析式可得

k=2

∴y=2x

∴将直线向上平移2个单位长度

∴直线的解析式为y=2x+2

【分析】根据题意，由待定系数法求出OA的解析式，继而由平移的性质，计算得到答案即可。18．【答案】y=-2x+1【解析】【解答】解：∵直线的平移规律是“上加下减”，∴将直线y=−2x向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：y=−2x+1；故答案为：y=−2x+1．【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．19．【答案】＜【解析】【解答】解：由图像可知函数中y随x的增大而减小，∵y1＞y2，∴x1＜x2．故答案为＜．【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象和点A，点B的坐标求解即可。20．【答案】<【解析】【解答】解：∵一次函数y=-x+k经过第二、四象限，

∴y随x的增大而减小，

∵一次函数y=-x+k的图象经过A(a，-1)，B(b，-2)两点，且-1＞-2,

∴a＜b.

故答案为：＜.

【分析】根据一次函数的性质：当k＞o时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，由一次函数y=-x+k的图象经过A(a，-1)，B(b，-2)两点，且-1＞-2，即可得出a＜b.21．【答案】y【解析】【解答】解：∵直线y=-13x+b，k=-1∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故答案为：y1＞y2＞y3．【分析】根据题意先求出y随x的增大而减小，再根据-2＜-1＜1，比较大小即可。22．【答案】2或-2【解析】【解答】解：∵在y=kx+4(k≠0)中，当x=0时，y=4；当y=0时，x=−4∴y=kx+4的图象与x轴的交点坐标为(−4由题意可得：12解得：k=±2．故答案为：2或-2．【分析】先求出一次函数与x轴和y轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解即可。23．【答案】x=−1【解析】【解答】解：由已知可得，两直线的交点是（-1，2），由y＝－2x，y＝－12所以，直线y＝－2x与y＝－12x＋b交点的坐标（-1，2）就是方程组x+2y=2b即：x=−1y=2故答案为x=−1y=2【分析】先将点A的横坐标代入正比例函数中求得其纵坐标，在确定方程组的解即可。24．【答案】3【解析】【解答】∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∴二元一次方程组y=kxy=ax+b的解为x=1∴x+y＝1+2＝3．故答案为：3．

【分析】已知交点坐标为（1，2）∴x+y＝1+2＝3．25．【答案】x=1【解析】【解答】解：将点(1，m)∴点(1，2)为一次函数y=kx+3与正比例函数∴kx−y=−32x−y=0故答案为：x=1

【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可得：两一次函数图象的交点坐标即是方程组的解。26．【答案】x=4【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b与y=x−2的图象交点的横坐标为4，∴当x=4时，y=x−2=4−2=4∴x=4y=2是方程组故答案为：x=4

【分析】根据一次函数与二元一次方程的关系可得：两一次函数图象的交点坐标即是二元一次方程组的解。27．【答案】（1）3（2）4（3）解：设直线l1的解析式为y1=kx，将点根据题意，y即x−(解得x≥36∵x为正整数，∴x=36答：若星月公司要想获得不低于22万元的利润，那么销售量至少为36件．【解析】【解答】解：(1)根据函数图象可知l1，l故答案为：3(2)设l2的解析式为y2=2=解得k∴令x=6，y故答案为：4

【分析】（1）根据函数图象即可得出结果；

（2）设l2的解析式为y2=k2x+b2，利用待定系数法即可求出一次函数解析式，再将x=6代入计算即可；

（3）设直线28．【答案】（1）解：设直线AC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：4k+b=2b=6解得：k=−1b=6则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6；（2）解：∵C（0，6），A（4，2），∴OC＝6，∴S△OAC＝12（3）解：设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝12则直线的解析式是：y＝12∵当△OMC的面积是△OAC的面积的12∴M到y轴的距离是12∴点M的横坐标为2或﹣2；当M的横坐标是：2，在y＝12在y＝﹣x+6中，x＝2则y＝4，则M的坐标是（2，4）．则M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）．当M的横坐标是：﹣2，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣2时，y＝8，则M的坐标是（﹣2，8）综上所述：M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）或M3（﹣2，8）【解析】【分析】（1）根据点C和点A的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）根据三角形的面积公式，计算得到答案即可；

（3）根据题意，由三角形的面积公式计算得到M点的横坐标，代入解析式，求出M的坐标即可。29．【答案】（1）解：①y=2x+4；②当x=0时，y=4，当y=0时2x+4=0，x=−2找到(0，4；③（-2，0）；④左；2；（2）左；9（3）右；m【解析】【解答】【详解】（1）①解：由函数图象的平移性质：上加下减左加右减得，y=2x+4；③由②得，当y=0时2x+4=0，x=−2，∴直线l与x轴的交点坐标是：(−2④y=2x+4=2(（2）解：由题意可得，y=−1故答案为：向左平移了9个单位；（3）解：由题意可得，y=kx+b−m=k(∴向右平移了mk

【分析】（1）①根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可；

②利用描点法作出函数图象即可；

③将y=0代入解析式求出x的值即可；

④根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可；

（2）根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可；

（3）根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。30．【答案】（1）解：列表：x01y42描点、连线，画出直线y=-2（x-1）+2如图：（2）（1，2）（3）（m，n）（4）-12或-【解析】【解答】解：(2)通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y=k（x-1）+2（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）；(3)函数y=k（x-m）+n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是（m，n），故答案为：（m，n）；(4)∵一次函数y=k（x+2）+3（k为常数，且k≠0）的图象一定过点N，∴N（-2，3），∵与y轴相交于点A，∴A（0，2k+3），∴OA=|2k+3|，∵△OAN的面积为2，∴12∴k=-12或k=-5故答案为：-12或-5

【分析】（1）列表、描点、连线画出直线即可；

（2）观察图像，即可得出结论；

（3）根据（2）的规律即可得出答案；

（4）求得顶点坐标与y的交点A，再利用三角形面积即可得出关于k的方程，解方程即可。31．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣2，0），B（1，4），∴−2k+b=0k+b=4解得：k=4∴直线AB的解析式为y=4（2）解：∵A（﹣2，0），B（1，4），∴S△AOB＝12设C的纵坐标为n（n＞0），∵点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，∴C（n，n），∵S△AOB＝2S△AOC，∴S△AOC＝12∴n＝2，∴点C的坐标为（2，2）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求其解析式即可；

（2）先求出△AOB的面积，由题意可设C（n，n），根据S△AOB＝2S△AOC，建立关于n方程并解之即可；32．【答案】（1）解：∵直线l1：y=kx+b∴−8k+b=0b=−4解得：k=−1∴y=−1∴l1的表达式为（2）解：联立两个函数得，y=−解得x=−4y=−2∴点D的坐标为D(当y=0时，0=x+2，解得x=−2，∴E(∵SΔADE∴点P在CE上，如图所示，设点P的坐标为P(∵ΔADP的面积为9，∴SΔADP∴n=1，即可得到1=m+2，解得m=−1，∴P点坐标为P(（3）解：m=【解析】【解答】（3）解：∵点O、点P到直线l1①∴点P在AB下方，如图所示，由题意可得，OE=PF，∠PFG=∠OEG=90°，在ΔPGF与ΔOGE中，∵∠PFG=∠OEG∠FGP=∠EGO∴ΔPGF≌ΔOGE(∴G是OP的中点，联立函数得，y=mxy=x+2，解得：x=2m−1y=−12x−4y=mx，解得：根据中点坐标关系得，−8解得m=14．

②当正比例函数y=mx的图象与直线l1

∵直线l1的解析式为y=-12x-4，

∴m=-12.

综上所述，符合条件的m的值为-12或14.

【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式l1：y=kx+b求出k、b的值即可；

（2）联立方程组求出点D的坐标，再结合ΔADP的面积为9，可得33．【答案】（1）解：令y＝0，得kx﹣8k＝0，∵k≠0，解得x＝8，∴直线l与x轴的交点N的坐标为（8，0）．（2）解：连接OB，过点O作OD⊥AB，垂足为D．∴点O到直线AB的距离为线段OD的长度，∵⊙O的半径为5，∴OB＝5．又∵AB＝6，∴BD＝12AB＝1在Rt△OBD中，∵∠ODB＝90°，∴OD＝0B2−B答：点O到直线AB的距离为4．（3）解：由（1）得N的坐标为（8，0），∴ON＝8．由（2）得OD＝4．方法一：∴在Rt△ODN中，DN＝0N2−0D2又∵∠OMD+∠MOD＝90°，∠NOD+∠MOD＝90°，∴∠OMD＝∠NOD．∵∠ODM＝∠ODN，∴Rt△OMD∽Rt△NOD，∴OMNO∴OM＝ODND•NO＝443∴直线AB与y轴的交点为（0，83方法二：∴在Rt△OND中，sin∠OND＝ODON＝4∴∠OND＝30°．∵在Rt△OMN中，tan30°＝OM∴OM＝ON•tan∠OND，∴OM＝8tan30°＝83∴直线AB与y轴的交点为（0，83【解析】【分析】（1）先求出kx﹣8k＝0，再求出x＝8，最后求点的坐标即可；

（2）先求出OB＝5，再根据AB＝6求出BD=3，最后利用勾股定理计算求解即可；

（3）利用勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数计算求解即可。34．【答案】（1）解：把A(−2,0)代入y=2x+m得−4+m=0，解得m=4，∴y=−2x+4，∵AB=4，A(−2,0)，∴B点坐标为(2,0)，把B(2,0)代入y=−m+n得−2+n=0，解得n=2，∴y=−x+2，解方程组y=−x+2y=2x+4得x=−∴D点坐标为(−（2）解：当x=0时，y=−x+2=2∴C点坐标为(0,2)，∴四边形AOCD的面积==（3）解：∵A(−2,0)，C(0,2)∴AC=2当AE=AC=22时，E1点的坐标为E2点的坐标为(−2当CE=CA时，E3点的坐标为(2,0)当EA=EC时，E点的坐标为(0,0)，综上所述，点E的坐标为(22−2,0)、(−22−2,0)、【解析】【分析】（1）根据题意，利用待定系数法，求出点D的坐标即可；

（2）确定点C的坐标，继而根据四边形的面积，求出答案即可；

（3）根据点A和点C的坐标特征，得到三角形为等腰直角三角形，继而分类讨论，得到答案即可。35．【答案】（1）解：E（0，﹣2）（2）解：设直线CE的解析式为y＝kx+b，∵C为AB的中点，A（0，4），B（6，0），∴C（3，2），∴3k+b=2b=−2解得k=4∴直线CE的解析式为y=4∵BG∥CE，∴设直线BG的解析式为y=4∴43∴m＝﹣8，∴G点的坐标为（0，﹣8），∴AG＝12，∴S四边形ECBG＝S△ABG﹣S△ACE=1=1＝27．（3）解：直线CD上存在点Q使得∠ABQ＝45°，分两种情况：如图1，当点Q在x轴的上方时，∠ABQ＝45°，过点A作AM⊥AB，交BQ于点M，过点M作MH⊥y轴于点H，则△ABM为等腰直角三角形，∴AM＝AB，∵∠HAM+∠OAB＝∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠HAM＝∠ABO，∵∠AHM＝∠AOB＝90°，∴△AMH≌△BAO（AAS），∴MH＝AO＝4，AH＝BO＝6，∴OH＝AH+OA＝6+4＝10，∴M（4，10），∵B（6，0），∴直线BM的解析式为y＝﹣5x+30，∵C（3，2），CD∥y轴，∴C点的横坐标为3，∴y＝﹣5×3+30＝15，∴Q（3，15）．如图2，当点Q在x轴下方时，∠ABQ＝45°，过点A作AN⊥AB，交BQ于点N，过点N作NG⊥y轴于点G，同理可得△ANG≌△BAO，∴NG＝AO＝4，AG＝OB＝6，∴N（﹣4，﹣2），∴直线BN的解析式为y=15x∴Q（3，−3综上所述，点Q的坐标为（3，15）或（3，−3【解析】【解答】解：（1）∵CD⊥x轴，∴∠CDF＝90°＝∠EOF，又∵∠CFD＝∠EFO，CF＝EF，∴△CDF≌△EOF（AAS），∴CD＝OE，又∵A（0，4），B（6，0），∴OA＝4，OB＝6，∵点C为AB的中点，CD∥y轴，∴CD=1∴OE＝2，∴E（0，﹣2）；【分析】（1）证明△CDF≌△EOF（AAS），可得CD＝OE，由点C为AB的中点，CD∥y轴，可得CD=12OA＝2，即得OE＝2，从而得出坐标；

（2）先求出直线CE的解析式为y=43x﹣2，由BG∥CE，可设直线BG的解析式为y=43x+m，当y=0时m=-8，可得G点的坐标为（0，﹣8），即得AG＝12，根据S四边形ECBG＝S△ABG﹣S△ACE即可求解；

36．【答案】（1）解：∵直线l₁：y=34x与直线l₂：y=kx+b相交于点A（a，3），∵直线交l₂交y轴于点B（0，﹣5），∴y=kx﹣5，把A（4，3）代入得：3=4k﹣5，∴k=2，∴直线l₂的解析式为y=2x﹣5（2）解：∵OA=3∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB，∴∠OAB=∠CAB，∴∠OBA=∠CAB，∴AC∥OB（3）P1（0，﹣9），P2（7，﹣6），P3（72，−【解析】【解答】（3）如图，过C作CM⊥OB于M，则CM=OD=4．∵BC=OB=5，∴BM=3，∴OB=2，∴C（4，﹣2），过P1作P1N⊥y轴于N．∵△BCP是等腰直角三角形，∴∠CBP1=90°，∴∠MCB=∠NBP1．∵BC=BP1，∴△BCM≌△P1BN（AAS），∴BN=CM=4，∴P1（0，﹣9）；同理可得：P2（7，﹣6），P3（72，−

【分析】（1）解方程得到点A的坐标，再利用待定系数法求解即可；

（2）根据勾股定理求出OA，再根据等腰三角形的性质得到角相等，再根据折叠的性质得到角相等；

（3）先求出点C的坐标，再根据全等三角形的判定和性质可得结论。37．【答案】（1）解：∵y=kx+6，∴A(0，6)，即OA=6，又∵D(8，0)，∴OD=8，设直线AD的解析式为y=nx+6，将点D(8，0)代入得，直线AD的解析式为y=−3在RtΔAOD中，AD=6∵点O、点C关于直线AB对称，∴设OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，∴BD=8−a，在RtΔBCD中，a2∴a=3，∴B(3，0)，将点B代入y=kx+6∴直线AB的解析式为y=−2x+6；（2）解：由（1）得，BC=OB=3，如图所示：∵O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，∴△AOB≅△ABC，∴S△AOB使S△ABF则设点F(x，0)，两个三角形的高均为线段OA长度，使底相同即：|x−OB|=|x−3|=3，解得：x=6或x=0（舍去），∴F(6，0)；（3）解：如图，设若直线GE、GF与直线AB夹角等于45°，即ΔGEF为等腰直角三角形，作EM⊥GM于M，FN⊥GN于N，∴∠EMG=∠GNF=90°，GE=GF，∵∠EGN=90°，∴∠EGM+∠FGN=90°，∵∠EGM+∠MEG=90°，∴∠MEG=∠FGN，在△MEG与△NGF中，∠EMG=∠GNF∠MEG=∠FGN∴ΔGEM≌ΔFGN，∴EM=GN，GM=FN，直线l过G(5，2)，即2=5m+b，解得：b=2−5m，∴直线l的解析式为：y=mx+2−5m，设E坐标为(t，−2t+6)，则M(5，−2t+6)，EM=GN=5−t，GM=FN=−2t+6−2=−2t+4，由线段间的关系可得：∴F点坐标为(1+2t，t−3)，F点在直线AB上，∴t=−2(1+2t)+6，解得：t=7∴E(75，当直线l过E点时，75m+2−5m=16当直线l过F点时，195m+2−5m=−8所以m=−13或【解析】【分析】（1）由直线AB解析式可知啊（0，6），则OA=6，根据点A、D的坐标确定直线AD的解析式，根据勾股定理求出AD的长，在RtΔBCD中设OB=a，根据勾股定理求出a的值，得出点B的坐标，代入y=kx+6求出直线AB的解析式；

（2）根据题意可知∆AOB≅∆ABC，则两个三角形面积相等，假设点F（x，0）满足条件，两个三角形的高均为线段OA长度，使底相同即：|x−OB|=|x−3|=3，求得F（6，0）；

（3）先证明∠MEG=∠FGN，然后可得ΔGEM≌ΔFGN，则EM=GN，GM=FN，直线l过G(5，2)，求出直线l的解析式为：y=mx+2−5m，设E坐标为(t，−2t+6)，则由线段间的关系可得：点F坐标为(1+2t，t−3)，在直线AB上求出t=738．【答案】（1）解：根据题意可知，点A（b，0），点B（0，b）

∵S△ABC=12BC×OA=12（b-2）b

S△ACO=12OC×OA=12×2×b

∵S