九年级数学资源与评价答案

15．由已知可得:，，BE=DE，所以，FG=FC．16．由已知可得:，，所以．17．由已知得:，，可得，即:CF=GF·EF．18．由已知得:，，可得:．19．不变化，由已知得:，，得:，即PE+PF=3．20．提示:过点C作CG//AB交DF于G．21．．22．⑴由已知得:，所以，即．问题得证．⑵连结DG交AC于M，过M作MH⊥BC交BC于H，点H即为所求．23．⑴证△AEC≌△AEF即可．⑵EG=4．24．⑴过点E作EG//BC交AE于G．可得:．⑵由⑴与已知得:解得:m=n，即AF=BF．所以:CF⊥AB．⑶不能，由⑴及已知可得:若E为中点，则m=0与已知矛盾．4．6探索三角形相似的条件⑵1．三；2．2，2；3．6；4；15－5；5．；6．2.4；7．A；8．C；9．B；10．A；11．B；12．A；13．⑴略．⑵相似，由⑴得∠AFE=∠BAC=60，∠AEF公共．⑶由△BDF∽△ABD得:，即BD=AD·DF．14．⑴∠BAC=∠D或∠CAD=∠ACB．⑵由△ABC∽△ACD得，解得:AD=4，所以中位线的长=6.5．15．证:△ADF∽△BDE即可．16．AC=4．17．提示:连结AC交BD于O．18．连结PM，PN．证:△BPM∽△CPN即可．19．证△BOD∽△EOC即可．20．⑴连结AF．证;△ACF∽△BAF可得AF=FB·FC，即FD=FB·FC．⑵由⑴相似可得:，，即．21．⑴略．⑵作AF//CD交BC与F．可求得AB=4．⑶存在．设BP=，由⑴可得，解得=1，=6．所以BP的长为1cm或6cm．22．⑴由∠AFC=∠BCE=∠BCF+45，∠A=∠B=45可证得相似．⑵由⑴得AF·BE=AC·BC=2S．23．⑴略．⑵△ABP∽△DPQ，，，得=－+－2．(1＜＜4)．24．⑴略．⑵不相似．增加的条件为:∠C=30或∠ABC=60．4．6探索三角形相似的条件⑶1．√；2．√；3．相似；4．90；5．相似；6．相似；7．D；8．C；9．C；10．略；11．略；12．易得．13．证:得△ACF∽△ACG，所以∠1=∠CAF，即∠1+∠2+∠3=90．14．A．15．⑴略．⑵AQ平分∠DAP或△ADQ∽△AQP等．4．6探索三角形相似的条件⑷1．相似；2．4.1；3．；4．4；5．ABD，CBA，直角；6．D；7．A；8．C；9．B；10．C；11．DE//BC；12．证△AEF∽△ACD，得∠AFE=∠D；13．易得△ABD∽△CBE，∠ACB=∠DEB．14．证△ABD∽△ACE得∠ADB=∠AEC即可．15．略．16．⑴CD=AC·BD．⑵∠APB=120．17．分两种情况讨论:⑴CM=，⑵CM=．18．⑴证明△ACD∽△ABE，⑵或．由⑴得:，△ABC∽△AED问题即可得证．19．65或115．20．易得，△CEF∽△DAF，得与∠AFE=90．即可得到．21．⑴证明△CDE∽△ADE，⑵由⑴得，即，又∠ADM=∠C．⑶由⑵得∠DBF=∠DAM，所以AM⊥BE．22．易得:AC=6，AB=10．分两种情况讨论:设时间为t秒．⑴当时，，解得t=．⑵同理得，解得t=．23．⑴相似，提示可延长FE，CD交于点G．⑵分两种情况:①∠BCF=∠AFE时，产生矛盾，不成立．②当∠BCF=∠EFC时，存在，此时k=．由条件可得∠BCF=∠ECF=∠DCE=30，以下略．4．6探索三角形相似的条件⑸1．B；2．C；3．B；4．C；5．C；6．C；7．C；8．A；9．C；10．B；11．2等(答案不唯一)；12．DE//BC(答案不唯一)；13．△ABF∽△ACE，△BDE∽△CDF等；14．②③；15．∠B=∠D(答案不唯一)；16．略；17．略(只要符合条件即可)；18．⑴七．⑵△ABE∽△DCA∽△DAE；19．利用相似可求得答案:=2cm．20．⑴相似，证略．⑵BD=6．21．BF是FG，EF的比例中项．证△BFG∽△EFB即可．22．证△ACF∽△AEB．23．．24．⑴AQ=AP，6－t=2t解得t=2．⑵S=12×6－×12t－×6(12－2t)=36．所以四边形的面积与点P，Q的位置无关．⑶分两种情况:①t=3．②t=．4．7测量旗杆的高度1．20；2．5；3．14；4．C；5．C；6．AB=米；7．MH=6m；8．⑴DE=m；⑵3．7m/s；9．由相似可得:解得AB=10．所以这棵松树的高为10m．10．略．4．8相似多边形的性质1．2:3；2．2:5，37.5；3．1:4，1:16；4．1:4；5．75；6．1:16；7．；8．60；9．C；10．C；11．C；12．D；13．B；14．B；15．C；16．B；17．4.8cm；18．25；19．16；20．⑴提示:延长AD，BF交于G．AE:EC=3:2．⑵421．⑴S:S=1:4．⑵(0＜＜4)．22．提示:延长BA，CD交于点F．面积=．23．⑴可能，此时BD=．⑵不可能，当S的面积最大时，两面积之比=＜4．24．⑴S=．⑵存在．AE=．25．略．26．⑴640元．⑵选种茉莉花．⑶略．27．⑴利用勾股定理问题即可解决．⑵答:无关．利用△MCG∽△MDE的周长比等于相似比可求得△MCG的面积=4．28．⑴CP=2．⑵CP=．⑶分两种情况①PQ=，②PQ=．29．提示:作△ABC的高AG．⑴略．⑵DE=．30．⑴=s．⑵2:9．⑶AP=或20．31．⑴DE=AD，AE=BE=CE．⑵有:△ADE∽△ACE或△BCD∽△ABC．⑶2:1．4．9图形的放大与缩小1．点O，3:2；2．68，40；3．△ABC，7:4，△OAB，7:4；4．一定；5．不一定；6．略；7．(－1，2)或(1，－2)，(－2，1)或(1，－2)；8．2:1；9．D；10．C；11．B；12．D；13．C；14．D；15．略；16．略；17．略；18．略；19．⑴略；⑵面积为．单元综合评价⑴1．C；2．C；3．C；4．A；5．D；6．B；7．B；8．C；9．；10．80；11．5；12．8；13．7.5；14．5；15．8:27；16．；17．1:3；18．相似．证明略．19．:2．20．25:64．21．边长为6．22．=3:2．23．略．24．△ABF∽△ACE，得△AEF∽△ACB．25．菱形的边长为cm．26．证明略．27．⑴边长为48mm．⑵分两种情况讨论:①PN=2PQ时，长是mm，宽是mm．②PQ=2PN时，长是60mm．宽是30mm．单元综合评价⑵1．64cm；2．4:9；3．30；4．三；5．72；6．△AEC；7．1:4；8．②③④；9．8:5；10．7；11．C；12．B；13．B；14．C；15．C；16．D；17．D；18．C；19．B；20．A；21．略；22．EC=4.5cm；23．21.6cm;24．略;25．边长是48mm26．⑴，，，所以:OE=OF．⑵易得OE=，EF=2OE=．27．⑴PM=厘米．⑵相似比为2:3．⑶由已知可得:t=≤3，解得≤6，所以3＜≤6．⑷存在．由条件可得:解得:=2，=－2(不合题意，舍去)．28．⑴60，45．⑵90－α．⑶90－α，90+α．证明略．第五章数据的收集与处理5．1每周干家务活的时间1、（1）普查（2）抽样调查（3）抽样调查（4）抽样调查2、（1）总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10（2）总体：初二年级270名学生的视力情况；个体：每一名学生的视力情况；样本：抽取的50名学生的视力情况；样本容量：50.3、D4、B5、（1）适合抽样调查（2）适合普查（3）适合抽样调查（4）适合普查6、（1）缺乏代表性（2）缺乏代表性（3）有代表性7、条8、估计该城市一年（以365天计）中空气质量达到良以上的天数为219天.四、聚沙成塔(略）5．2数据的收集1、抽样调查2、A3、C4、7万名学生的数学成绩、每名考生的数学成绩、1500名考生的数学成绩5、D6、（1）丘陵，平原，盆地，高原，山地；山地的面积最大（2）59%（3）丘陵和平原（4）各种地形的面积占总面积的百分比，100%（5）略（6）不能（7）96万平方千米，249.6万平方千米.7、原因可能是：样本的容量太小，或选区的样本不具有代表性、广泛性、随机性.8、（1）否（2）抽样调查（3）200（4）不一定，抽查的样本不具有代表性和广泛性.9、（1）平均质量为2.42千克.(2)900只可以出售.四、聚沙成塔能装电话或订阅《文学文摘》杂志的人在经济上相对富裕，而占人口比例多数、收入不高的选民却选择了罗斯福，因此抽样调查既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性.5．3频数与频率1、C2、0.323、0.54、0.185、D6、（1）48人（2）12人，0.257、0.258、（1）0.262430.06（2）略9、（1）8，12，0.2，0.24（2）略（3）900名学生竞赛成绩，每名学生竞赛成绩，50名学生竞赛成绩，50（4）80.5~90.5（5）216人四、聚沙成塔（1）89分（2）甲的综合得分=92（1-a）+87a乙的综合得分=89（1-a）+88a当0.5≤a<0.75,甲的综合得分高；当0.75<a≤0.8,乙的综合得分高.5．4数据的波动1、B2、A3、24、C5、B6、B7、D8、9s²9、210、4牛顿11、（1）90分、70分、甲组（2）172、256、甲组成绩比较整齐.12、=8，=8，=7.6，=4.4，=2.8，=5.44；（2）乙13、（1）8，7，8，2，60%（2）略四、聚沙成塔（1）701.6699.3（2）65.84284.21（3）甲稳定（4）甲，乙单元综合评价某校八年级学生的视力情况，每名八年级学生的视力情况，85八年级学生的视力情况.(2),(1)、(3)3、3.2、964、不可信，样本不具有代表性5、50，20、0.46、3，5，12克7、（1）50，（2）60%（3）158、3，2.25，1.59、A10、B11、D12、B13、C14、B15、B16、B17、C18、B19、（1）102、113，106（2）3180（3）y=53x20\(1)21人（2）0.96（3）答题合理即可21、（1）7、7、7.5、3（2）①甲的成绩较为稳定②乙的成绩较好③乙要比甲成绩好④尽管甲的成绩较为稳定，单从折线图的走势看，从第四次射击后，乙每次成绩都比甲高，并成上升趋势，乙的潜力比较大.第六章证明（一）6．1你能肯定吗？观察可能得出的结论是（1）中的实线是弯曲的；（2）更长一些；（3）与不平行.而我们用科学的方法验证可发现：（1）中的实线是直的；（2）与一样长；（3）与平行.2、一样长.计算略.3、（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确.4.A5.B6.能7、原式=，，所以一定为4的倍数.8、（1）正确的结论有①②③；（2）略9.将此长方体从右到左数记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，由Ⅱ，Ⅳ可知，白颜色的面与红、黄两种颜色的面必相邻，又由Ⅰ知，白颜色的面应是蓝色的对面，恰为Ⅰ中的下底面，由Ⅲ知红与紫必相邻，再与Ⅰ相比较知，黄色的对面必为紫色了，从而红色的对面必为绿色了，通过上面的推理可以知道Ⅰ的下底面为白颜色，有4朵花，Ⅱ的下底面为绿色，有6朵花，Ⅲ的下底面为黄色，有2朵花，Ⅳ的下底面的紫色有5朵花，故这个长方体的下底面有（4+6+2+5）朵花，即共17朵花.聚沙成塔.，比五层楼和电视塔都高.6．2定义与命题1.（1）题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等（2）题设：；结论：（3）题设：如果两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等（4）题设：同旁内角互补；结论：两直线平行（5）题设：经过两点作直线；结论：有且只有一条直线.2.C3.C4.C5.B6.D7.（1）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.（2）如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.（4）如果一个数是有理数，那么在数轴上就有一个点与之相对应.（5）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.8.略9.D10.D11.B12.C13.D14略15.（1）假命题（2）真命题（3）假命题16.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.17.解；例如已知求证：是真命题.（只要答案合理即可）18.先把羊带过河，再把狼带过河，然后把羊带回去，把青草带过河，最后再回去把羊带过河.6．3为什么它们平行1.C2.C3.B4.C5.B6.D7.A8.B9.(1)AD∥BC(2)AD∥BC(3)AB∥CD10.平行11.平行12.平行，同位角相等，两直线平行.13——16答案略17.因为∠A=∠1，∠2+∠ACE+∠1=180º，又AC⊥CE，故∠ACE=90º，∴∠1+∠2=90º，∴∠A+∠2=90º，∴∠ABC=90º，同理∠EDC=90º，∴AB∥DE.18.提示：∠B+∠A=90º，∠AEF=∠B，∠AEF+∠A=90º19.提示：∠A=90º，∠B=60º，∠C=30º，∠A：∠B：∠C=3：2：16．4如果两条直线平行1．C2.C3.C4.B5.A6.110º7.123º8.180º9.南偏东70º10.证明：（1）∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.又∠B=∠C，∴∠1=∠2，即AD平分∠EAC；（2）由∠B+∠C+∠BAC=180º，且∠1+∠2+∠BAC=180º知，∠1+∠2=∠B+∠C，又AD平分∠EAC，∴∠1=∠2，而∠B=∠C，故∠1=∠B，或∠2=∠C，从而AD∥BC.11.148º12.提示：过点C做CP∥AB13.121º49ˊ14.（1）证明：过C作CD∥AB，∵AB∥EF，∴CD∥AB∥EF，∴∠B=∠BCD，∠F=∠FCD，故∠B+∠F=∠BCF.（2）过C作CD∥AB，∴∠B+∠BCD=180º，又AB∥EF，AB∥CD，∴CD∥EF∥AB，∴∠F+∠FCD=180º，故∠B+∠F+∠BCF=360º.6．5三角形内角和定理的证明1.B2.D3.C4.D5.B6.90º7.50º,100º8.40º9.63º10.100º11.50º12.略13.略14.连CE，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，∴∠D+∠2+∠1+∠DEA=180º，∠B+∠1+∠2+∠BCA=180º，∠F+∠1+∠2+∠DEA+∠BCD=180º由∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360º.∴（∠D+∠B）+∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180º∴∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180º-（∠D+∠B），即∠F+180º-（∠D+∠B）=180º，∴∠F=（∠B+∠D）；（2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F=（∠B+∠D）=3α，又∠B：