专题11 一元一次方程的应用-和差倍分与水电费问题（专项培优训练）（教师版）

专题11一元一次方程的应用—和差倍分与水电费问题（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟试卷难度：中等试卷说明：本套试卷结合人教版数学七年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（本题2分）（2023秋·七年级单元测试）一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用住宿人数不变进而得出方程即可．【详解】解：设该校学生宿舍楼有房x间，则可列方程：，故选：C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出的一元一次方程，正确表示出总住店人数是解题的关键．2．（本题2分）（2022秋·河北·七年级校联考期末）《孙子算经》中有道“共车”问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？其大致意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么可列方程为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】设有x辆车，根据总人数保持不变，列方程求解即可．【详解】解：设有x辆车，由题意，得：；故选D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．3．（本题2分）（2023春·七年级单元测试）有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（

）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④【答案】C【分析】根据总人数相同列出方程，根据车数相同列出方程，进行判断即可．【详解】解：根据总人数相同，可得：；；根据车数相同，可得：；综上：正确的是：①③⑤；故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．4．（本题2分）（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）把1~9这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”。如图所示是可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（

）A．1 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第二行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可求解．【详解】解：根据题意得：x+8=7+5，解得x=4，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．5．（本题2分）（2022秋·七年级课时练习）某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为（）A．13立方米 B．14立方米 C．15立方米 D．16立方米【答案】A【分析】此题要注意分段考虑，从缴水费16a元，可以确定此职工用水超了10立方米，所以设该职工6月份实际用水量为x立方米，则10立方米部分缴水费为10a元，（x﹣10）立方米部分缴水费2a（x﹣10）元，由共缴水费16a元，列方程即可求解．【详解】解：设该职工6月份实际用水量为x立方米，10a+2a（x﹣10）＝16a，解得：x＝13，故选：A．【点睛】此题考查了含有参数的一元一次方程，与学生生活联系密切．抓住各阶段的收费不同，分段分析就能求解是解题的关键．6．（本题2分）（2023秋·天津南开·七年级校考期末）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（

）A．12吨 B．14吨 C．15吨 D．16吨【答案】B【分析】设小明家该月用水xm3，先求出用水量为10吨时应交水费，与60比较后即可得出x＞10，再根据应交水费=40+（4+1）×超过10吨部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设小明家该月用水x吨，当用水量为10吨时，应交水费为10×4=40（元）．∵40＜60，∴x＞10．根据题意得：40+（4+1）（x-10）=60，解得：x=14．即：小明家该月用水14吨．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系应交水费=50+3×超过25m3部分列出关于x的一元一次方程．7．（本题2分）（2017秋·重庆开州·七年级统考期末）梦洁和嘉丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的农家乐游玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，梦洁家乘坐的是起步4公里8元，以后每公里收1.2元，嘉丽家乘坐的是起步3公里6元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到达农家乐，付款后梦洁发现两家人的车费仅差1.5元，则两家住地离公园的路程是(

)A．公里 B．公里 C．公里 D．公里【答案】D【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得两家住地离公园的路程，注意路程为正数．【详解】解：设两家住地离公园的路程是x公里，8+1.2（x-4）=6+1.3（x-3）+1.5或8+1.2（x-4）=6+1.3（x-3）-1.5解得，x=-4或x=26，∵x为正数，∴x=26，故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．8．（本题2分）（2019秋·七年级单元测试）某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10m３，则按每立方米1．5元收费；若每月用水超过10m３，则超过部分按每立方米３元收费，如果某居民户今去年12月份缴纳了36元水费，那么这户居民去年12月份的实际用水量为（）A．7m３ B．12m３ C．17m３ D．24m３【答案】C【分析】先确定用水超过了10m3，然后根据收费标准列方程进行求解即可.【详解】设12月份用水xm3，10×1.5=15<36，所以用水量超过10m3，所以列方程为：10×1.5+3(x-10)=36，解得：x=17，即12月份用水17m3，故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清用水量与收费标准间的关系，正确列出方程是解题的关键.9．（本题2分）（2022秋·河南周口·七年级校考期末）某校书法兴趣小组计划组织学生写春联．如果每人写6副，那么计划多写7副；如果每人写5副，那么比计划少13副．设有x名同学，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由“如果每人写6副，则比计划多了7副”可知计划总数为；又由“如果每人写5副，则比计划少13副”可知春联总数为，根据计划总数相等即可列出方程．【详解】解：设这个兴趣班有x个学生，由题意可列方程：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出的一元一次方程，根据该班人数表示出春联数量进而得出方程是解题关键．10．（本题2分）（2021秋·山东德州·七年级德州市陵城区第三中学校联考阶段练习）《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，则（）A．2.5 B．6.5 C．7 D．11【答案】B【分析】设木材的长为x尺，根据“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺”，结合绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【详解】解：设木材的长为尺，依题意得：，解得：．故选：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.11．（本题2分）（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）今年某班有45人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有18名男生，15名女生订阅了该杂志，下半年有20名男生，19名女生订阅了该杂志，有16名男生是全年订阅的，那么全年订阅了该杂志的女生有名．【答案】11【分析】设全年订阅了该杂志的女生有名，根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可．【详解】解：设全年订阅了该杂志的女生有名，由题意，得：，解得：；答：全年订阅了该杂志的女生有11名．故答案为：11．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确列出一元一次方程，是解题的关键．12．（本题2分）（2022秋·七年级课时练习）某市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过，每立方米收费元，若用水超过20m3，超过部分每立方米加收元，小明家月份交水费元，求他家该月用水多少？解：设他家该月用水，则根据题意列方程为：．【答案】【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费94元，即已经超过20立方米，所以在94元水费中有两部分构成，列方程即可．【详解】设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2＋（x−20）×3＝94，故答案为：20×2＋（x−20）×3＝94．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．13．（本题2分）（2022秋·浙江·七年级期末）明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长尺.（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）【答案】15【分析】设竿长尺，则绳长尺，根据“将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺”列一元一次方程，求解即可．【详解】设竿长尺，则绳长尺，由题意得：，解得，所以，竿长为15尺，故答案为：15.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.14．（本题2分）（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）程大位《直指算法统宗》中记载了这样一个问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个大小和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．则大和尚为人．【答案】25【分析】根据题意可得大和尚有x人，则小和尚（100-x）人，根据题意可得等量关系：大和尚分的馒头数+小和尚分的馒头数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚（100-x）人，由题意得：3x+（100-x）=100，解得x=25，所以，大和尚有25人．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15．（本题2分）（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）数学家丢番图的墓上记截着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．根据以上信息，请你算出丢番图的寿命是岁．【答案】84【分析】设丢番图的寿命为x岁，根据丢番图的墓碑上的记载，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；【详解】解：设丢番图的寿命为x岁，依题意得：，解得：x=84．答：丢番图的寿命为84岁．故答案为：84．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（本题2分）（2022秋·浙江·七年级期末）图1是一把可折叠的软直尺，现将尺子的两端分别沿和折叠，使点A，B分别落至点，处（如图2）．当点E，C所在的刻度之差为10，且点A在点B的左侧时，点与的距离是原直尺长度的；若点与点的距离是原直尺长度的，则（1）原直尺的长度；（2）点E，C所在的刻度之差为．【答案】15或【分析】设直尺总长度为x，根据A′B′求出x，再分A′在B′左侧和A′在B′右侧两种情况分别求解．【详解】解：设直尺总长度为x，∴A′B′=x，∵折叠，∴A′C+B′E=x，∴CE=x=10，解得：x=15，A′在B′左侧时，若A′B′=x，则A′C+B′E=，∴EC=；A′在B′右侧时，设AA′=a，BB′=b，则a+b-，即a+b=，∴EC=，故答案为：15，或．【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程，解题的关键是读懂图形，掌握数轴上两点之间的距离的意义．17．（本题2分）（2022秋·山东聊城·七年级统考期末）下表是两种移动电话的计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费（元/分钟）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费当小东某月的移动电话主叫时间是分钟时，选择方式一与方式二的费用相同．【答案】270【分析】分三种情况讨论：当时，两种方式的费用不相等，当时，当时，再表示两种方式下的费用，列方程求解即可.【详解】解：设小东某月的移动电话主叫时间为分钟，当时，两种方式的费用不相等，当时，选择方式一的费用为：选择方式二的费用为：解得：当时，选择方式一的费用为：选择方式二的费用为：当解得：不合题意，舍去，故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解分段收费的含义是解本题的关键.18．（本题2分）（2020春·陕西西安·七年级校考阶段练习）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，某户5月份交消费45元，则所用水吨【答案】20【分析】要求5月份用水量多少，就要先设出未知数，先把未知数定出区间，再通过理解题意可知本题的等量关系．【详解】如果一个月用水12吨，则需水费：12×2=24元，如果一个月用水18吨，则需交水费：12×2+6×2.5=39元，5月份交水费45元＞39元，所以5月份，用水量超过了18吨，设用水量为x吨，12×2+6×2.5+（x-18）×3=45，x=20，答：该用户5月份的用水量是20吨．【点睛】解题要先把区间划分出来，先计算出极限数值，这样有利于解题．19．（本题2分）（2022秋·全国·七年级专题练习）节约用水，从点滴做起，小小的节水之举，彰显着整个城市的文明建设，郑州市为了号召全民节约用水，把水费收费标准调整为阶梯性收费，规定如下：用水量x/立方米0≤x≤180180＜x≤300每立方米的价格/元3.14.65第二阶梯每户每年用水量180～300立方米（含300），不超过180立方米的部分仍按每立方米3.1元计算，超过部分按每立方米按4.65元收费．若某用户去年交费651元，则该用户去年用水立方米．【答案】200【分析】设该用户去年用水x立方米，然后根据题意列一元一次方程解答即可．【详解】解：设该用户去年用水x立方米由题意得：（x-180）×4.65+3.1×180=651解得：x=200．故答案是200．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、列出一元一次方程成为解答本题的关键．20．（本题2分）（2019秋·江苏盐城·七年级统考阶段练习）公民每月工资、薪金等个人收入所得不超过3000元的不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下面分段累加计算：(1)不超过500元的部分交5%的税;(2)超过500元且低于2000元的部分交纳10%税;(3)超过2000元且低于5000元的部分交15%税;(4)超过5000元的部分交20%税.若小张某个月个人收入交325元税，则小张该月个人收入为元.【答案】6000【分析】先判断小张该月的收入在哪个范围内，再列方程，解方程即可得出答案.【详解】设小张该月个人收入为x元由题意可得：500×5%+1500×10%+(x-5000)×15%=325解得：x=6000故答案为6000【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解分段计税的方法是列方程的基础.三、解答题：本大题共7小题，共60分．21．（本题8分）（2019秋·广东茂名·七年级期末）某市居民用水收费标准如下，每户每月用水不超过22立方米时，水费按元立方米收费，每户每月用水超过22立方米时，未超过的部分按元立方米收费，超过的部分按元立方米收费．(1)若某用户4月份用水20立方米，交水费46元，求的值；(2)若该用户7月份交水费71元，请问其7月份用水多少立方米？【答案】(1)2.3(2)28立方米【分析】（1）根据题意即可求出的值；（2）首先判定用水量的范围，然后根据不超过22立方米的水费超过22立方米的水费列出的一元一次方程，求出的值．【详解】（1）由题意得：，解得：.（2）设用户的用水量为立方米，因为用水22立方米时，水费为：，所以用水量，所以，解得：，答：该用户7月份用水量为28立方米．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所需的等量关系．22．（本题8分）（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”；马主曰：“我马食半牛”．大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半”，马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半”．按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人几斗粟米？【答案】【分析】设羊的主人赔x斗，则马的主人赔斗，牛的主人赔斗，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔斗，牛的主人赔斗，根据题意得：解得答：羊的主人应当赔偿给禾苗的主人斗粟米．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．23．（本题8分）（2023春·北京海淀·七年级人大附中校联考期中）随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同，且甲、乙两人每次游泳的时间为2小时，人员动次数与时长游泳次数瑜伽次数两项运动的总时长甲181051乙41(1)结合表中数据，直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为小时；(2)若乙参与两项运动的总次数是24次，利用你所学的方程知识，求乙该月分别参与游泳和瑜伽项目的次数．【答案】(1)(2)乙参与游泳项目10次，则参与瑜伽项目14次【分析】（1）根据甲的数据求出参加瑜伽运动的时间即可；（2）设乙参与游泳项目次，则参与瑜伽项目次，根据乙参加游泳和瑜伽的时间和列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：根据表格中甲的数据得两人每次参与瑜伽活动的时间为：（小时），故答案为：；（2）设乙参与游泳项目次，则参与瑜伽项目次，，解得：，（次）．答：乙参与游泳项目10次，则参与瑜伽项目14次．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是根据等量关系列出方程．24．（本题8分）（2023秋·云南楚雄·七年级统考期末）为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标准如下（水费按月缴纳）：第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元．第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨的部分，每吨3元．第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元．(1)若甲用户月用水量为吨，则用含的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为______元．(2)若乙用户6，7两个月共用水42吨（其中6月份用水量超过12吨，7月份用水量超过22吨），一共缴纳的水费为110元，问乙用户6，7月份各用水多少吨?【答案】(1)(2)乙用户6月份用水18吨，7月份用水24吨【分析】（1）根据价目标准可知缴纳的水费为，进行化简即可；（2）设乙用户6月份用水吨，则7月份用水吨，依题意，6月用水量符合第二梯度，7月份用水量符合第三梯度，列方程求解即可．【详解】（1）若甲用户月用水量为吨，则用含的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为元，故答案为：；（2）解：设乙用户6月份用水吨，则7月份用水吨，依题意，6月用水量符合第二梯度，7月份用水量符合第三梯度，解得，（吨）．答：乙用户6月份用水18吨，7月份用水24吨．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，准确解方程．25．（本题8分）（2022秋·河北沧州·七年级校考期中）为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．若某用电户四月费的电费相当于平均每度0.5元，问该用电户四月份应缴电费多少元？【答案】该用户四月份应交电费140元【分析】由于四月份的电费平均每度0.5元，所以已经超过140度．设该用户四月份用电x度，则应交电费元，然后再根据用电不超过140度，按每