高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)：专题01集合第一缉（原卷版）

1/2备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题01集合第一缉1．【2021年江西预赛】集合M是集合A={1，2，…，100}的子集，且M中至少含有一个平方数或者立方数，则这种子集M的个数是 .2．【2021年浙江预赛】给定实数集合A,B,定义运算A⊗B={x∣x=ab+a+b,a∈A,b∈B}.设A={0,2,4,⋯,18},B={98,99,100},则A⊗B中的所有元素之和为 .3．【2021年广西预赛】集合M={1,2,3,4,5,6}的所有子集的元素的和等于 .4．【2021年新疆预赛】若实数集合{3,6,9,x}的最大元素与最小元素之积等于该集合的所有元素之和，则x的值为 .5．【2021年全国高中数学联赛A卷一试】设集合A={1,2,m},其中m为实数.令B=a6．【2020高中数学联赛B卷（第01试）】设集合X={1,2,⋯,20},A是X的子集,A的元素个数至少是2,且A的所有元素可排成连续的正整数,则这样的集合A的个数为 .7．【2020年福建预赛】已知[x]表示不超过实数x的最大整数,集合A=x∣x2−x−6<0,B=x∣2x2−3[x]−5=08．【2020年甘肃预赛】设集合:A=(x,y)∣logax+logay>0,B=|(x,y)|x+y<a}.若A∩B=∅,则9．【2020年广西预赛】已知集合M={1,2,⋯,2020},对M的任意非空子集A,λA为集合A中最大数与最小数的和.则所有这样的λA的算术平均数为 10．【2020年广西预赛】设集合M={1,2,⋯,2020},A⊆M,且对集合A中的任意元素x,4x∉A.则集合A的元索个数的最大值为 .11．【2020年吉林预赛】已知集合A={x∣loga(ax−1)>1}.若2∈A,则a的取值范围是 12．【2020年浙江预赛】一个正整数若能写成20a+8b+27c(a,b,c∈N)形式,就称其为“好数".则集合{1,2,⋯,200}中好数的个数为13．【2020年新疆预赛】已知集合A={1,2,3,⋯,2020},对于集合A的每一个非空子集的所有元素，计算它们乘积的倒数.则所有这些倒数的和为 .14．【2019年全国】若实数集合1,2,3,x的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则x的值为 .15．【2019年江苏预赛】已知集合A=x|x2−3x+2≥0，B={x|x−a≥1}，且16．【2019年江西预赛】将集合{1,2,⋯,19}中每两个互异的数作乘积,所有这种乘积的和为 .17．【2019年新疆预赛】已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,8，A=1,2,3,4,5，B=4,5,6,7,8，则是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合BB的子集的集合个数为 18．【2019年浙江预赛】已知集合A=k+1,k+2,⋯,k+n,k,n为正整数，若集合A中所有元素之和为2019，则当n取最大值时，集合A= 19．【2019年重庆预赛】设A为三元集合（三个不同实数组成的集合），集合B={x+y|x,y∈A, x≠y}，若B={log20．【2019年北京预赛】已知集合A=x|x2+x−6>0,B={x|x2−2ax+3≤0},若a>0,且A∩B21．【2019年福建预赛】已知f(x)=x2-2x，集合A={x|f(f(x))=0}，则集合A中所有元素的和为 .22．【2019年福建预赛】已知集合U={1，2，3，4，5}，I={X|X⊆U}，从集合I中任取两个不同的元素A、B，则A∩B中恰有3个元素的概率为 .23．【2019年贵州预赛】已知集合A={1,2,3,……,2019},对于集合A的每一个非空子集的所有元素,计算它们乘积的倒数.则所有这些倒数的和为 .24．【2019高中数学联赛A卷（第01试）】若实数集合{1，2，3，x}的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则x的值为 .25．【2019高中数学联赛B卷（第01试）】已知实数集合{1，2，3，x}的最大元素等于该集合的所有元素之和，则x的值为 .26．【2018年福建预赛】已知集合A={1，3，5，7，9}，集合aba∈A，b∈A，且a≠b，则集合27．【2018年江苏预赛】在1，2，3，4，…，1000中，能写成a228．【2018年重庆预赛】设集合A=a−1,2log2b与29．【2018年湖南预赛】已知A∪B={a1,a2,30．【2018年广东预赛】设集合A=xx2−x31．【2018年贵州预赛】牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手，这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同；②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是_______．32．【2018年广西预赛】某含有三个实数的集合既可以表示为b,ba,0，也可以表示为a,a+b,133．【2018年山东预赛】集合A、B满足A∪B=1,2,3,⋯,10，A∩B=∅，若