2022年福建省高考数学考前预测试卷（含解析）

福建瑞名考微考考瑞登制裁基

（含答案）

一、单选题（60分）

TI兀

1.复数z=cos§+isin§,则在复平面内，复数z?对应的点在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.设集合P={x|x2-4x+3<0},Q={y|y=Jx-2}则PClQ=

A.[1,3]B.[2,3jC.[0,+oo）D.0

3.运行如图所示程序，其中算术运算符MOD是用来求余数，若输入加和〃的值分别为153

和119,则输出〃?的值是

［金）

A.0B.2C.17D.34

2x+3y-520

4.已知X,y满足不等式组＜3x+2y—10M0,则x-2y的最大值为

x-yWO

A.6B.2

C.-1D.-2

5.已知命题p：3mcR,使得〃x）=（2m-1）尤2,"；用是暴函数，且在（0,+8）上

单调递增.命题4：XCR,%2一1<兀，，的否定是“7XGR,》2一1>£，，则下列命题

为真命题的是（）

A.（—>〃）vqB.（—>〃）△（—iq）C.〃A（r）D.p

6.函数y=lnL^+sinx的图象大致为

1+x

7.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视

图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个几何体的体积可能是

c8

B.2nH—

3

C.27r+8D.8"+8

8.如图，在❷ABC中，C=6W,BC=25AC=6,点。在边8c上，且

sinABAD=其彳，则CD等于（）

7

2百

亍D音

9.在正方形ABCO中，A6=4,点E、尸分别是AB、AO的中点，将ZVLEF沿瓦'折

起到AA'EV的位置，使得A'C=2jL在平面A，BC内，过点8作BG〃平面A'所交边

AC上于点G，则A'G=

25/3

C.V3D.半

,3~3~

2兀

10.已知函数/(x)=2sin(<yx+e)+l（。＞。,|同＜]),满足了(^--x)=2-/(x),

且对任意xeR,都有/（幻之/勺）当切取最小值时，函数/（x）的单调递减区间为

,71kn71kii^兀兀

A.[——+—,-+——,左GZB.[--F2kji,—F,kGZ

12343124

r7iku7iku,,

C.[——+—,—+—],k&T.D.[----卜2kit,--F2^7tJ,k&Z

123123

11.做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数，然后请他们各自检查一下，所写

的两数与1是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每

个人的结论记录下来就行了.假设有“个人说“能”，而有加个人说“不能”，那么由此可以算

得圆周率兀的近似值为

nm4/24m

A.----B.----C.----D.----

m+nm+nm+nm-\-n

《+匚1的左、

12.已知椭圆c：右焦点分别为6、B,过K且斜率为1的直线/交椭

43

圆C于A、3两点，则AEAB的内切圆半径为（）

.V2R2V2r3V2D.逑

7777

二、填空题(20分)

13.已知2=(—1,3),方=(1,。，若(a-2〃)_La,则［与B的夹角为.

31

14.(x+-)(2x一一》展开式中的常数项为.

XX

Y2丫2

15.己知尸是双曲线:一4二1(a>0,/?>0)的右焦点,A是双曲线上位于第一象

a2b2

限内的一点，OAOF^\OFf,直线。4的方程为了=孚%,则双曲线的离心率为

16.若直线y=H+b是曲线y=e'的切线，也是曲线y=ln(x+2)的切线，则"=.

三、解答题(70分)

17.已知数列｛4,｝的前〃项和为S“，满足邑=2,S4=16,｛4+1｝是等比数列，

(1)求数列｛4｝的通项公式；

⑵若%>0,设〃,=log2(弘+3),求数列金一的前〃项和.

18.某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性

额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付

小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则

每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次

性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下

面统计表：

维修次数89101112

频数1020303010

以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示1台机器三

年内共需维修的次数，〃表示购买1台机器的同时购买的维修次数.

(1)求X的分布列；

(2)若要求P(X<〃)20.8,确定〃的最小值;

(3)以在维修上所需费用的期望值为决策依据，在〃=1()与〃=11之中选其一，应选用哪

个？

19.如图，在三棱台ABC-DEF中，二面角8—一C是直二面角，AB1AC,AB=3,

AD=DF=FC=-AC=1.

2

(1)求证：48,平面ACFD；

(2)求二面角口一的平面角的余弦值.

20.在直角坐标系xOy中，曲线G上的点均在曲线C2：/+y2-4y+3=0外，且对G上

任意一点P,P到直线y=-1的距离等于该点与曲线G上点的距离的最小值.

(1)求动点P的轨迹G的方程；

(2)过点A(0,-2)的直线与曲线G交于不同的两点M、N,过点〃的直线与曲线G交

于另一点。，且直线MQ过点3(2,2),求证：直线NQ过定点.

21.已知函数/(x)=3(2x+l)e'+ca.

(1)当a=0时，求函数|/(x)|的单调区间；

(2)若/(x)<0的负整数解有且只有两个，求实数〃的取值范围.

22.在直角坐标系xOy下，曲线G的参数方程为《，,(9为参数)，曲线C的

y=1+sin

x=tcosa,Ji

参数方程为<a为参数，且ENO,o<a<-),以坐标原点。为极点，工轴

y=/sina,2

的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c,的极坐标方程为夕=2rcos。，常数/•>(),曲线

与曲线G，G的异于。的交点分别为A，B.

(I)求曲线c和曲线G的极坐标方程；

⑵若|。4|+|。3|的最大值为6,求r的值.

23.设函数/(x)=|2x+l|+|x-a|(a>0).

(1)当a=2时，求不等式/(x)>8的解集；

3

(2)若土eR,使得/(X)WQ成立，求实数。的取值范围.

答案

1.B

2.A

3.C

4.C

【解析】

分析：画出不等式组表示的可行域，平移直线z=x-2y,由图可找出最优解，计算目标函

数的最大值即可.

2x+3y-520

详解：画出不等式组<3x+2y-10K0表示的平面区域,如图所示的阴影部分

x-y<0

平移直线z=x-2y,由图可知,

目标函数z=x-2y过点A时取得最大值，

2x+3y-5=0,、

由八，解得

x—y=0

此时x—2y取得最大值为1一2=—1，故选C.

5.C

6.A

7.B

8.C

9.B

10.A.

11.D

12.C

14.200

15.y/3

【解析】

分析：由砺•砺=而]

I，可得AF_Lx轴，从而求得4C,一，代入直线。4的方程为

y=2^X,可得结果.

3

详解：•：丽•丽=|砺，行|cos<AO/=|丽『，

...函cos<A亦=|次卜,Wx轴，

，—,b2（b2]

令无一c,1#y———，・・Ac,—,

AaaJ

又・••。4的方程为y=^x,.与一名叵，.•.贵=式二U=2叵，

3—一—acac3

c3

即e-」=2"，e1――~-^e—1=0,e—V3,故答案为班.

e33

,-1

16.1或一

e

7n+1,n

17・⑴«„=--1>或4=一（—2严一1；（2）

【解析】

分析：（1）根据邑=2,54=16,列出关于首项外,公比q的方程组，解得q、q的值,

即可得｛%+1｝的通项公式，从而可得结果；（2）结合（1）可得d=log2（3%+3）=〃+l,

11]1

二—；——--利用裂项相消法求和即可.

2%（〃+1）厂（〃+2=）〃+1〃+2

详解：（1）设等比数列｛%+1｝的公比为夕，其前〃项和为T”，

因为Sz=2,84=16,则(=4,(=20,

易知#1,所以(4+以1一炉)=4①，­+1)』-力=20②，

\-q\-q

由②?①得1+才=5,解得q=±2,

当<7=2时，tZ|=—；当q=-2时，4=—5；

所以％+1=g•2"T=g-,或4+1=(-4)•(-2广=一(一2)"’，

即a“=W--1,或a“=一(一2广,一1.

(2)因为%>0,所以勺=*--1,所以勿=log2(3a„+3)=〃+1,

1_11_____1_

。也用(〃+1)(〃+2)EIn+2'

所以数列I」一\的前n项和为

I她+J

(11、(1I-1n

(23j(34j[n+ln+2)2n+22(“+2)

18.(1)见解析；(2)II；(3)10

【解析】

分析：（1）根据统计表中的频数，由古典概型概率公式求出各随机变量的频率，以频率代替

概率可得X的分布列；（2）因为P（X<10）=0.1+0.2+0.3=0.6<0.8,

P(X<ll)=0.1+0.2+0.3+0.3=0.9>0.8,所以"的最小值为11；(3)求出当〃=1()

时，在维修上所需费用为X元，求出外的期望，当〃=11时，在维修上所需费用为X元，

求出力的期望，比较两数学期望的大小，即可的结果.

详解：（1）山统计表并以频率代替概率可得，X的分布列为

X89101112

p0.10.20.30.30.1

（2）因为P（XW10）=0.1+0.2+0.3=0.6<0.8,

P（X<11）=0.1+0.2+0.3+0.3=0.9>0.8,

所以〃的最小值为11.

（3）记当〃=10时，在维修上所需费用为乂元，则X的分布列为

24002450250030003500

p0.10.20.30.30.1

所以E（X）=2400x0.1+2450x0.2+2500x0.3+3000x0.3+3500x0.1=2730（元）

记当”=11时，在维修上所需费用为打元，则X的分布列为

26002650270027503250

p0.10.20.30.30.1

所以E（X）=2600x0.1+2650x0.2+2700x0.3+2750x0.3+3250x0.1=2750（元）

因为七（年）〈七（乂），所以应选择〃=10.

19.（1）见解析；（2）且

4

详解：（1）连接CO,在等腰梯形ACFD中，过。作OG,AC交AC于点G,因为

AD=DF=FC=-AC=1,所以AG=,，DG=—,CG=~,所以。。=有，所

2222

以402+。。2=4。2,即CD_LAO,又二面角B-AD-C是直二面角，C£）u平面

ACFD,所以C£）_L平面A5E£）,

又ABu平面ABED,所以A6，C£）,又因为ABLAC,ACoCD^C,AC.CDu

平面ACFD，所以AB_L平面ACFD.

HD

(2)如图，在平面ACFD内，过点A作由(1)可知Ab_LAH,以A为原

点，通，衣，印后的方向为X轴，y轴，Z轴的正方向，建立空间直角坐标系A-孙Z.

则3(3,0,0),。⑴」,且)，尸(0,3,走)，C(0,2,0),

2222

1向

所以配=(-3,2,0),CF，设万=(x,y,z)是平面必£的一个法向量,

227

n_LBC-3x+2y=0

则《一，所以《

nlCF-y+V3z=0

取x=2,则y=3,z=5/3

即汽=(2,3,6),

由(1)可知CDJ_平面8瓦＞，

所以前=(0,-3,走)是平面BED的一个法向量,

22

所以迎回=耦“亲

又二面角厂一BE—。的平面角为锐角，

所以二面角厂一BE—。的平面角的余弦值为且.

4

20.(1)f=8y；(2)(8,2)

【解析】

分析：⑴设尸(x,y),则尸到直线y=-l的距离等于|y+l|,又产到圆G上的点的距离

的最小值为(y—2)2—1,将=击2+(k2)2__],化简可得结果；口)设点

可得直线MN的方程，直线"Q的方程与直线NQ

的方程，结合点3（2,2）在直线MQ上，可得直线NQ的方程得

（r1+r2）x-8^-8（r1+r2）+16=0,从而可得结果.

详解：（1）由已知得曲线是以G（0,2）为圆心，1为半径的圆.

设尸（x,y）,则p到直线y=-l的距离等于仅+1|,又。到圆。2上的点的距离的最小值为

弥卜1=信+（k2）、1，

所以由已知可得仅+1|=次+（—）2-1，化简得f=8y,

所以曲线G的方程为f=8y.

（2）设点易得直线M2,NQ的斜率均存在，

，『一J』

从而直线MN的斜率卜=88।

I、O

所以直线MN的方程是y—［产=：«+幻（X—）,

88

即（/+：）x—8y—tty=0,

同理直线M。的方程为Q+t2）x-8y—%=0,

直线NQ的方程为&+/2）》一8）一征2=0，

点（0,-2）在直线肱V上，所以％=16,即£=7，

点3（2,2）在直线MQ上，2（r+?2）-16-ff2=0,即2（3+f2-16—回=0,

37人

化简得格=84+幻T6,

代入直线NQ的方程得心+弓）x-8）一8&+%）+16=0,

BP（/1+/2）（x-8）-8（y-2）=0.••直线照过定点（8,2）.

21.(1)见解析；(2)

【解析】

分析：⑴求出尸(x),在定义域内，分别令/'(力>0求得x的范围，可得函数“X)增

区间，尸(力<0求得了的范围，可得函数/(x)的减区间；⑵当了<0时，〃x)<0可

化为一0<(22内,则函数y(x)<0的负整数解有且只有两个等价于满足直线y=一区

3x3

在曲线g(x)=(2"+怛下方时的负整数X有且只有两个，利用导数研究函数的单调性，

由单调性，可得g(x)有最大值g(-l)=eT,结合函数图像可得到结果.

详解：(1)当a=0时,/(x)=3(2x+l)e\所以/'(x)=(6x+9)e\

由/'(x)=(6x+9)e"=0可得：x=-^.

aa

所以当》<一；时，/,(x)<0,/(x)是减函数；当X〉—,时，f(x)>0,/(x)是增

函数.

因为当x<—]■时，/(x)<0,当xN—万时，/(x)20.

所以函数|7(x)|的单调递增区间是(―8,—|),(―g,+8),

31

单调递减区间是(一

⑵当x<o时，/(%)<0可化为一0<(2*+3,则函数/(x)<0的负整数解有且只

3x

有两个等价于满足直线丁=-三在曲线8(》)=色土也下方时的负整数8有且只有两个.

DX

g'(x)*(2x—l)(x+l),令得x=T,

当xe(-oo,-l)时，g'(x)>0,g(x)单调递增;当xe(T,0)时,g'(x)<0,g(x)单

调递减.g(x)有最大值g(-l)=eL

又g卜9)=。，当：时，g(—2)=|e=,g(_3)=Y，

所以叱〈一@<过二，解得一2e-2<a4—5e-3,

3322

所以满足题意的〃的取值范围是(一•|e-2,-5e'.

22.(1)p=2sin(9,9=a；(2)2加

【解析】

分析：(1)消参得到曲线的直角坐标方程，再利用极坐标和直角坐标方程的互化公式进行求

解；(2)利用极坐标方程写出目的表达式，求和，利用辅助角公式进行求解.

详解：(1)由V[得

y=1+sin(p,

即》2+/一2y=0,所以02—26^6=0,

所以曲线G的极坐标方程为P