2022年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组综合测试试卷

初中数学七年级下册第八章二元一次方程组综合测试

（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）

班级：姓名：总分:

题号—■二三

得分

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若尸是方程"+3y=l的解，则k等于（）

U=3

371

A.--B.-4C.-D.:

534

2、若关于x,y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x+2y=-l的解，则a的值

[x-y=3a+j

为（）

A.2B.1C.jD.0

3、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币

单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹价值X两，牛每头价值y

两，根据题意可列方程组为（）

14x+6y=38

A，j3x+5y=38民卜+5》=38C'（5x+3y=48）•13x+5y=48

2x-3y=0Jx+l=l

4、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）.A.、3y=x+l*\y-z=2

、[x2+2x=x2-3y]y=2x+5

x+y=6[3x=-6

jy_|_y—IX=5

5、小明解方程组.>7的解为,由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，

2x-y-i[?=★

则这两个数和■和★的值为()

A.・=8和*=3B.・=8和*=5C.・=5和*=3D.・=3和*=8

6、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物.

大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了.”

小马说：“我还想给你1包呢！”

大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了.”

小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题.设未知数x,%已经列出一个方程x-1=尹1,则

另一个方程应是()

A.x+l=2yB.x+l=2(y-1)

C.x-1=2(y-1)D.y=l-2x

7,已知5jx+y-3+(x-y-l)2=0,贝lj()

x=0

y=0

下列方程是二元一次方程的是(

x-xy^\B.x-y-2x—13x-y=l----2y=1

关于x,y的方程x"*"+5ygH2=8是二元一次方程，则卬和〃的值是(

"2二—1m=0m=\

n=1n=1〃=0

10、若x,)为实数，且|7x+y|+“+y-6=0,则丁-%的立方根是()

A.2B.-2C.-浜D.灰

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

:+2.y-2m的解也是方程y=5的解,

1、关于X、y的方程组则R的值为

2x4-y=m

2、己知方程组（+今=]9,

则肝y的值是

3、若x,y满足方程组则化数式（x+y）~x-y）的值为

[2x+3y=3

4、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是10,把这个两位数的个位和十位上的数字调换位

置后，得到的数比原来大18,则调换后的数为—.

5、重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，

平一场得1分，负一场得0分.若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，

且胜、平、负的场数各不相同.则文德中学足球队共负一场.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某大型商场抓住商机购进/、6两款新童装进行销售，该商场用15000元购买了一定数量的力款童

装和6款童装，且每件[款童装进价与每件8款童装进价均为150元，购买1款童装的数量的2倍比6

款童装的数量多20件，若该商场本次以每件/款童装按进价加价100元进行销售，每件6款童装按进

价加价60%进行销售，全部销售完，

（1）求购进力、6两款童装各多少件？

（2）春节期间该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的4、6两款童装并展开了降价促销活动，

在促销期间，该商场将每件4款童装按进价提高（zzz+10）%进行销售，每件8款童装按上次售价降低

；腓销售.结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元，求股的值.

2、解方程组：

(1)

4x-3y=14

5x+3y=31

3、用加减消元法解下列方程组：

(1)[7x-2y=3,16x-5y=3,4s+3f=5,5x-6y=9,

(3)(4)

[9x+2y=-19;[6x+y=-15;2s-1=-5;7x-4y=-5.

4、解方程组：

x-y=3

(1)

3x-8y=14

2x-4y=-13

(2)

4x+3y=3

5、(1)用“〈”或“="填空:|-2|+|3||-2+3|；|2|+|3||2+3|;|-2|+|-3||-2-3|;

|0|+|-3||0-3|；归纳:若a、8异号时，」|+|目|。+同,若a、8同号或至少有一个为0时，

H+H\a+b\i

(2)根据上题中得出的结论,若制+|〃|=10,|〃?+〃|=4,求加的值.

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

0=2

把'代入到方程履+3y=l中得到关于左的方程，解方程即可得到答案.

[>=3

【详解】

fY--0

解：，是方程底+3y=l的解，

[y=3

2k+9=\,

，女=4

故选B.

【点

本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题

的关键.

2、D

【解析】

【分析】

解方程组，用a表示x,八把x,y代入x+2y=-1中得到关于a的方程，解方程即可.

【详解】

解:「二吧，

①+②得

2A=2a+6,

A=C?+3,

把代入①，得

a+3+j=-a+l,

尸-2b2,

*：x+2y=-1

a+3+2(_2a_2)=-1,

a=0,

故选D.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x,y,把x,y代入x+2y

=-1中得到关于a的方程是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八

两”，分别列出方程即可得出答案.

【详解】

解：设马每匹价值/两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：

]4x+6y=48

[3x+5>'=38'

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键.

4、B

【解析】

【分析】

依据二元一次方程组的定义求解即可.

【详解】

利用二元一次方程组的定义一一进行判断，A和D符合二元一次方程组的定义；

方程组；）中，尤2+2'=/-3>可以整理为2x=-3y所以C也符合；

x+y=6

B中含有三个未知数不符合二元一次方程组的定义.

故答案选B

【点睛】

本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

把x=5代入2x-y=7求出y=3；再把卜”代入x+y=■求出数■即可.

[>=3

【详解】

解：把x=5代入2x-y=7得，10-y=7,解得，尸3；

把《一；代入》+y=■得，5+3=・，解得，・=8；

故选A

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算.

6、B

【解析】

【分析】

设大马驮x袋，小马驮y袋.本题中的等量关系是：2X（小马驮的-1袋）=大马驮的+1袋；大马驮

的-1袋=小马驮的+1袋，据此可列方程组求解.

【详解】

解：设大马驮X袋，小马驮y袋.

x-l=y+1

根据题意，得

x+1=2(y-l),

故选：B.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系.

7、B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案.

【详解】

x+y-3=0

解：由题意可知:

x-y-1=0

x=2

解得:

y=l

故选：B.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题

型.

8、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义逐个判断即可.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样

的整式方程叫做二元一次方程.

【详解】

解：A、x-xy=l含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，

x-xy=1不是二元一次方程；

B、J-y-2x=l含有两个未知数.未知数的最高次数是2次，

/-y-2^=1不是二元一次方程；

C、3x-y=l含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，

.♦.3x-y=l是二元一次方程；

D、1-2y=l含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，

X

二,-2尸1不是二元一次方程.

X

故选：C.

【点^青】

此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未

知数的项的次数是1的整式方程.

9、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的定义，得到关于血”的二元一次方程组，然后求解即可.

【详解】

m+n=\+〃=1①

解：由题意可得:i=1'即

①+②得：2m=0,解得m=0

将加=0代入①得，n=l

〃7=0

故

n=\

故选：C

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次

方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法.

10、A

【解析】

【分析】

根据非负性列出二元一次方程组求出X,%再求出其立方根.

【详解】

7x+y=0

依题意可得

元+y—6=0

工=一1

解得

)=7

工y一x二8

故丁一%的立方根是2

故选A.

【点睛】

此题主要考查二次根式的非负性、二元一次方程组的求解、立方根的性质，解题的关键是熟知其运算

法贝!!.

二、填空题

1、5

【分析】

将方程组中的两个方程相加即可得出答案.

【详解】

卜+2y=

解：[2x+y=m®'

由①+②得：3x+3y=3m,即x+y=m,

••・关于8，的方程组]:+4=2m的解也是方程V=5的解，

[2x+y=m

777=5,

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键.

2、6

【分析】

利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后进行代数式求值即可得到答案.

【详解】

畔•[x+4y=19②

把②X2-①得：祀=39,解得y+

135

把y=£代入①中解得尤=；

x+y=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查了利用加减消元法解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握加减

消元法.

3、0

【分析】

二元一次方程组两式相加得广尸2,两式相减得尸尸4,将结果代入(x+y)2-(x-y)=O.

【详解】

.J3x+2y=7①

•12x+3y=3②

令①+②有

5x+5y=10

：.x+y=2

令①■②有

x-y=4

/.x-y=4

将x+y=2,x—y=4代入(x+y)2-(x-y)得

22-4=4-4=0.

故答案为：0.

【点睛】

本题考查了已知式子的值解代数式值和解二元一次方程组，通过加减消元法化简二元一次方程组，得

出所求代数式中含有的部分，再代入计算即可.

4、64

【分析】

设原来两位数的十位为x,个位为必根据个位上的数字与十位上的数字之和为10,把个位上的数字与

十位上的数字调换位置后，得到新的两位数比原数大18,列方程组求解.

【详解】

解：设原来两位数的十位为筋个位为y,

由I题e思,得，[f]x0+yy+=x_io(10x+y)=I8'

解得：厂二，

即调换后的数为64.

故答案为：64.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方

程组求解.

5、1或5或1

【分析】

设该校足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意建立方程组，解方程组从而用“(整数)表示负

场数片检，根据z为整数，分别求出彳的取值，然后求出x、y的值，继而可得出该校足球队负几场即

可.

【详解】

解：设文德中学足球队胜了x场，平了y场，负了z场，由题意得,

3x+y=16①

■x+y+z=17②，

y=iz③

把③代入①②得：

x+（k+1）z=17

3x+Az=16

解得：z=R35（A为整数）.

2%+3

又..2为正整数，

.•.当时，2=7,y=7,尸3,（因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去）

当A=2时，z=5,片10,A=2；

当A=16时，z=l,7=16,尸0,

所以，文德中学足球队负了1或5场.

故答案为：1或5.

【点

本题考查了三元一次组的应用，解答本题的关键是设出未知数列出方程组，用A表示出z的值，根据

为整数，即可分类讨论出z的值.

三、解答题

1、（1）购进力款童装40件，6款童装60件；（2）偌=30

【分析】

（1）设购进力款童装x件，6款童装y件，则根据“该商场用15000元购买了一定数量的4款童装和

8款童装”及“购买/款童装的数量的2倍比8款童装的数量多20件”可列出方程组进行求解；

（2）由题意易得上次1款童装的利润为4000元，6款童装的利润为5400元，然后根据“该商场将每

件4款童装按进价提高（加+10）%进行销售，每件6款童装按上次售价降低;破销售.结果全部销售

完后销售利润比上次利润少了3040元”可列方程进行求解.

【详解】

解：（1）设购进I款童装X件，8款童装y件，由题意得:

J150x+150y=15000

2x=y+20'

x=40

解得:

y=60

答：购进力款童装40件，Z;款童装60件;

（2）由（1）及题意可得：上次/款童装的利润为100X40=4000元，6款童装的利润为

60X150X60%=5400元，即总利润为4000+5400=9400元，

A40x150（/«+10）%+60x240H-1m%-150x60=9400-3040,

解得：/M=30.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系.

x=-5x=5

2、（1）（2）

y=-ly=2

【分析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程组;

（2）利用加减消元法解二元一次方程组.

【详解】

2x-y=-9@

解：⑴

x=5y②

把②代入①可得：10尸尸-9,

解得：

把尸T代入②可得：产-5,

x=-5

方程组的解为

)=T

,.14x-3y=14①

[5x+3y=31@^

②+①，可得：9A=45,

解得：A=5,

把A=5代入①，可得：4X5-3尸14,

解得：片2,

（x-5

...方程组的解为二..

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是

解题关键.

[x=-1,fx=—2,\s=-1,[x=-3,

3、⑴v（2）（3）,.（4）

[y=-5;[y=-3；|/=3;[y=-4.

【分析】

（1）直接利用加法进行消元即可求解；

（2）直接利用减法进行消元即可求解；

（3）将方程整理后，直接利用加减消元法求解；

（4）将方程整理后，直接利用加减消元法求解.

【详解】

解“工：⑴[(97xx+-22yy==-13①9②

由①+②得：

16x=-16

x=-l

将x=—l代入①中得：一7-2丫=3

y=-5

一(x=—\

.•.原方程组的解为<

[y=-5

⑵(6—①

(6x+y=-15②

①一②得：-6y=18

y=-3

将y=-3代入①中得：6x+15=3

x=-2

(x=—2

••.原方程组的解为Q

[y=-3

⑶(4s"+3f7=5①②

②x2得：4s-2，=一10③

①一③得：5f=15

f=3

将f=3代入②中得：2s-3=-5

r=-l

...原方程组的解为

t=3

5x-6y=9①

(4)

lx-4y=-5®

①x2；②x3得:

10x-12y=18③

2次一12)，二一15④

③-④得：-llx=33

将x=-3代入①中得：-15-6y=9

y=-4

x=-3

...原方程组的解为

y=-4

【点睛】

本题主要考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解答此题的关键.

27

x=-----

x=222

4、(1)一;⑵