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文档简介

§3-8刚体体系的虚功原理计算静定结构内力的另一个普遍方法

—

虚功原理，等价于平衡方程。实功和虚功：⑴实功

力在由该力引起的位移上所作的功称为实功。即

右图中，外力是从零开始线性增大至，位移也从零线性增大至。也称为静力实功。

FP1Δ1⑵虚功

力FP1在由非该力引起的位移Δ’上所作的功叫作虚功。

右图简支梁，先加上，则两截面1、2之位移分别为、。FP1然后加，则1、2截面产生新的位移和。实功：虚功：“虚〞强调作功的力与位移无关。FP2121.表述：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，那么主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。两种应用:虚设位移

—

虚位移原理求静定结构的反力和内力。虚设力系

—

虚力原理求刚体体系的位移。1、虚功原理第一种应用：虚设位移，求未知力。解：杠杆是一个可变体系，可绕

C

点自由转动，如图(b)示。把这个刚体位移取作虚位移，可得出虚功方程为：FXFPACBab(a)例：图(a)示杠杆，其中B端作用巳知荷载FP，求杠杆平衡时在A端需加的未知力。

设表示位移

和

之间的比例系数：ACB(b)ACB(c)通常取(数值为1)单位位移法2.⑴这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡方程，即几点说明：⑶求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。⑵虚位移与实际力状态无关，故可虚设。用虚功原理求解问题的方法称为虚功法。小结：⑵求解问题直接，不涉及约束力。⑴虚功原理〔这里用虚位移原理〕的特点是用几何方法解决平衡问题。3.bc3cABCDEFa解：⑴建立虚功方程⑵几何关系有虚位移

dθ

时，b和c的变化由于例1：求机构平衡时在B点需加的力FX=?

以

dθ作为位移参数⑶

解方程求FX

FX

FX

FP

FP

4.2、应用虚功原理求静定结构的约束力－单位位移法例2：求图(a)示简支梁A端的支座反力。构造相应的虚位移状态如图(b)示。FPabACB(a)解：去掉A端约束并代以反力FX

力系在虚位移上所作的虚功总和恒等于零。得出虚功方程为FXACB(b)FP

FX

单位位移法的一般公式：5.例3：试求图示梁截面C的弯矩。MbaclMbalbaclqbalq例4：试求图示梁截面C的剪力。6.§3-9小结1桁架的受力分析要点结点荷载作用下，只受轴力，受力分析——列出桁架各杆轴力值结点法及截面法结点单杆及截面单杆2梁和刚架的受力分析要点主要承受弯矩，是其主要内力，受力分析——画出结构各杆件的内力图即：弯矩M图，剪力FQ图、轴力FN图弯矩图作法：分段叠加7.3组合结构的受力分析要点区分链杆及梁式杆，正确画出隔离体受力图，先求链杆轴力，再作梁式杆内力图4三铰拱的受力分析要点推力结构，竖向荷载作用下，三铰拱弯矩M为：M=M0-FHyM0：相

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