【数学】抛物线的简单几何性质（第三课时）课件-2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.2抛物线的简单几何性质（第三课时）Fxy0ABPFxy0ABPFxy0ABP解法二∵y12=2px1，y22=2px2∴(y1

y2)(y1+y2)=2p(x1

x2)∴AB过定点T(2p,0).Fxy0ABP(法1)(法2)(法3)小结：抛物线与直线中的定值问题(用⊥时记忆结论)(7)以CD为直径的圆与弦AB相切于焦点F.(6)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；性质：过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线AB的倾斜角为α，则(焦半径比例与倾斜角有关)直线与抛物线的位置关系直线与圆锥曲线的有关综合问题,我们已经接触了一些,三句话的实践:(一)设而不求;(二)联立方程组,根与系数的关系;(三)大胆计算分析,数形结合活思维.直线与抛物线位置关系种类1.相离(0个交点)；2.相切(1个交点)

；3.相交(1个交点,2个交点)与双曲线的情况类似xyO二、判断方法探讨例：判断直线y=x+2与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式.(相离)xyO例：判断直线y=x+1与抛物线y2=4x

的位置关系计算结果:得到一元二次方程,需计算判别式.(相切)例：判断直线y=6与抛物线y2=4x

的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式.(相交)例：判断直线y=x-1与抛物线y2=4x

的位置关系判断直线与抛物线位置关系的操作程序把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离(1)只有1个公共点：(2)有2个公共点：(3)无公共点：先考虑二次项系数是否为0，再考虑△⑴只有一个公共点⑵有两个公共点⑶没有公共点练习小结：抛物线与直线的位置关系的判定(代数法)设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，直线Ax＋By＋C＝0，联立直线与抛物线方程，消去x得到关于y的方程my2＋ny＋q＝0．①若m≠0，当Δ＞0时，直线与抛物线有两个公共点(相交)；当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点(相切)；当Δ＜0时，直线与抛物线没有公共点(相离)．②若m＝0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行或重合．练习：求抛物线y2=4x上一点到直线l：2x+y+4=0的最短距离.例3.如图,已知直线l:y=2x－4交抛物线y2=4x于A,B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求出这个最大面积.关键：转化为二次函数的最值.关键：点P到AB的距离的最值转化为二次函数的最值.例3.如图,已知直线l:y=2x－4交抛物线y2=4x于A,B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求出这个最大面积.关键：(数形结合法)点P到AB的距离的最值转化为两平行线间距离的最值.例3.如图,已知直线l:y=2x－4交抛物线y2=4x于A,B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求出这个最大面积.例4：已知抛物线的方程是y2=4x,直线l交抛物线于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).(1)若弦AB的中点为(3,3),求直线l的方程;(2)若y1y2=﹣12,求证:直线l过定点.

当l的斜率不存在时,∵y1y2=-12,∴x1=x2=3,l过定点(3,0).

综上,l过定点(3,0).∴l的方程为y=kx－3k=k(x－3)，过定点(3,0).例5：已知抛物线y2=2x,过点Q(2,1)作一条直线交抛物线于A,B两点,

试求弦AB的中点M的轨迹方程.当直线AB的斜率不存在时,AB的中点M为(2,0),适合上式.(2018新课标II)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点，|AB|=8.(1)求直线l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.(2018新课标II)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点，|AB|=8.(1)求直线l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.∴所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.例3姊妹题圆锥曲线定值问题总结提升热点问题

2.定值问题的一般题解步骤一选：选择变量，一般为点的坐标，直线的斜率或倾斜角等。二化：把要求解的定值表示成含上述变量的式子，并利用其他辅助条件来减少变量的个数（或者有多个变量