初中数学八年级上册多边形及其内角和1课件

11.3多边形及其内角和人教版八年级上册教学目标

导入新课你从图片里看到了什么图形？多边形教学目标

新课讲解三角形三角形是如何定义的？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。教学目标

新课讲解

长方形

四边形

在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形。既然我们已经知道什么是三角形，根据三角形的定义，你能说出什么叫四边形吗？

想一想教学目标

新课讲解

六边形

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。

八边形如果一个多边形由n条线段组成，那么这个图形就叫做n边形。依次类推，你能说出什么叫多边形吗？

想一想n≥3教学目标

新课讲解多边形的内角ABCDE多边形相邻的两边组成的角叫做内角。如图所示的五边形，内角分别为：∠A∠B∠C∠D∠E可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE教学目标

新课讲解ABCDE多边形的外角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。如图所示的五边形，内角对应的外角分别为：∠A12345∠1∠B∠2∠C∠3∠D∠4∠E∠5教学目标

新课讲解连接多边形不相邻的两个顶点的线段。ABCDE多边形的对角线你能说出五边形的全部对角线吗？AC、ADBE、BDCE在n边形中与一个定点不相邻的顶点有（n﹣3）个教学目标牛刀小试画出多边形从一个顶点出发的对角线，写出条数。012教学目标牛刀小试3你能总结出规律吗？5多边形从一个顶点出发的对角线的条数=n-3教学目标牛刀小试

你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。025教学目标牛刀小试9你能总结出多边形对角线的数量的规律吗？20教学目标

新课讲解边数34568…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…0101222353495620n-3n-2n(n-3)2…教学目标

新课讲解凸四边形凹四边形凸多边形与凹多边形整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。整个四边形不在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凹四边形。教学目标

新课讲解

在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。等边三角形正方形正五边形正六边形想一想

观察下边的图形，它们的边和角有什么特点？解析：根据正多边形的概念得：A、各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，故错误；B、各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，故错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形，错误，如菱形；D、符合正多边形的定义，正确．故选D．1.下列命题正确的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．各内角分别相等的多边形是正多边形C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形D．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形D教学目标

巩固提升解析：从n边形的一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形，即可得n-2=10，解得：n=12．故选C．2.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．13C教学目标

巩固提升3.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为（）A．32B．40C．72D．64C教学目标

巩固提升解析：∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4，②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5，③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6，④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7，∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．当n=8时，8（8+1）=72个，故选C教学目标

巩固提升4.图所示，写出这些多边形的名称，并从多边形的一个顶点出发到其他顶点把多边形分割成若干个三角形．教学目标

巩固提升教学目标

巩固提升（1）四边形，分割如图（1）：（2）五边形，分割如图（2）：（3）七边形，分割如图（3）：5.同学们，你们会用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题吗？比如，学校举办足球赛，共有5个班级的足球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，根据积分排列名次．问学校一共要安排多少场比赛？我们画出5个点，每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每个队都要与其他各队比赛一场，这样每个点与另外4个点都会有一条线段连接（如右图）．现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了．由图可知，五边形的边数和对角线条数都是5，所以学校一共要安排10场比赛．同学们，请用类似的方法来解决下面的问题：姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好．已知姣姣已握了5次手，林林已握了4次手，可可已握了3次手，飞飞已握了2次手，红红握手1次，请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手。教学目标

巩固提升解析：先画出6个点，A、B、C、D、E、F各个点依次代表姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜，凡是两人之间握过手，就把代表他们的这两点用1条线段连接起来（如图所示）。教学目标

巩固提升先看姣姣（A）和红红（E）．姣姣已握手5次，说明姣姣与另外5人都握了手，因此代表姣姣的A点与B、C、D、E、F这5点都有一条线段连接；红红握手1次，他只能是与姣姣握的手了，所以E点只能与A点之间有线段连接，与其它各点再也不能有线段连接了．

其次分析林林（B）．林林已握手4次，由于他没有可能与红红握过手，所以只能是与剩下的四个人姣姣、可可、飞飞和娜娜握过手了，因此，点B与A、C、D、F四点之间有线段连接．

教学目标

巩固提升再看飞飞（D）．飞飞已握手2次，而代表飞飞的D点已与A、B两点有线段连接了，所以D点与其它的点不能再有线段连接了．最后考察可可（C）．可可与3人握了手，但已不能是与飞